精品解析：广东省江门市开平市金山中学2025-2026学年七年级下学期期中考试数学试题

七年级数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 甲骨文是在我们安阳发现的最早的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质，平移只改变位置，不改变大小，方向和形状．据此求解即可． 【详解】解：由平移的不变性可知，四个图形中只有D选项中的图形是经过平移得到的． 故选：D． 2. 下列各点中，在第三象限的点是（　　） A. （﹣3，2） B. （﹣3，﹣2） C. （3，2） D. （3，﹣2） 【答案】B 【解析】 【分析】根据每个象限的点的坐标特点进行逐一判断即可得到答案. 【详解】解：A、（﹣3，2）在第二象限，故本选项不合题意； B、（﹣3，﹣2）在第三象限，故本选项符合题意； C、（3，2）在第一象限，故本选项不合题意； D、（3，﹣2）在第四象限，故本选项不合题意； 故选B． 【点睛】本题主要考查了根据点的坐标判断其所在的象限，解题的关键在于能够熟练掌握每个象限点的坐标特征：第一象限（+，+），第二象限（-，+），第三象限（-，-），第四象限（+，-）. 3. 下列说法正确的是（ ） A. 的立方根是2 B. C. 1的平方根是1 D. 4的算术平方根是2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平方根、算术平方根、立方根的定义，根据平方根、算术平方根、立方根的定义逐一分析各选项． 【详解】解：A．的立方根是，故A错误； B．，故B错误； C．1的平方根是，故C错误； D．4的算术平方根是，故D正确． 故选：D． 4. 在，，0，，，六个实数中，无理数的个数有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 【答案】D 【解析】 【分析】根据无理数的定义，即无限不循环小数是无理数，无理数包括：，等；开方开不尽的数；以及像 （每两个1之间0的个数依次加）等有这样规律的数，逐一判断六个数，即可得到无理数的个数． 【详解】解：是开立方开不尽的数，是无限不循环小数，属于无理数； 是分数，属于有理数； 是整数，属于有理数； 是整数，属于有理数； 中是无限不循环小数，因此是无理数； 是有限小数，属于有理数； 综上，无理数的个数为2，D选项符合． 5. 下列4组数中，是二元一次方程的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解．熟练掌握二元一次方程的解是解题的关键． 将各选项代入方程判断即可． 【详解】解：由题意知，当时，，解得，即不是二元一次方程的解，故A不符合要求； 当时，，解得，即不是二元一次方程的解，故B不符合要求； 当时，，解得，即是二元一次方程的解，故C符合要求； 当时，，解得，即不是二元一次方程的解，故D不符合要求； 故选：C． 6. 如图，已知，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质及平角的定义，熟记两直线平行，内错角相等，以及平角的定义是解此题的关键．由平行线的性质得出，再根据平角的定义，即可解题． 【详解】解：，， ， ， 故选：B． 7. 如图，点在直线外，点，在直线上，若，，则点到直线的距离可能为（ ） A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了点到直线的距离，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．根据垂线段最短判断即可． 【详解】解：∵点在直线外，， ∴点到直线的距离小于且大于 故选：D． 8. 如图，过直线外一点画已知直线的平行线的方法叫“推平行线”法（图中三角形是三角板），其依据是（ ） A. 同位角相等，两直线平行 B. 两直线平行，同位角相等 C. 内错角相等，两直线平行 D. 同旁内角互补，两直线平行 【答案】A 【解析】 【详解】解：根据题中的作图方法可知，其依据是同位角相等，两直线平行． 9. 已知方程是关于x，y的二元一次方程，m的值为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 1或 【答案】C 【解析】 【分析】根据二元一次方程的定义，含未知数的项的次数都为1，含有两个未知数（即未知数的系数不为0），列出式子，求解即可． 【详解】解：方程 是关于x，y的二元一次方程， 则，且， 解得，且， ∴． 10. 如图，长方形纸片沿折叠，两点分别与对应，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查长方形与折叠问题，平行线性质的应用；根据折叠得到，根据平行线性质得到，计算即可求出． 【详解】解：∵长方形纸片沿折叠，两点分别与对应， ∴， ∵为长方形， ∴， ∴， ∴， ∴ ∵， ∴ ∴， ∴， 故选：C． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 的算术平方根是________． 【答案】#### 【解析】 【分析】此题主要考查算术平方根的定义，由题意根据算平方根的定义进行求解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 如图，，，则________． 【答案】##度 【解析】 【分析】根据平行线的性质和对顶角相等进行解答即可． 【详解】解：如图， ∵，， ∴， ∴． 13. 已知，则代数式的值为________． 【答案】10 【解析】 【分析】观察方程组中方程的特点，用第二个方程减去第一个方程直接得到x-y的值即可． 【详解】解： 由②-①得，x-y=7-（-3）， 解得x-y=10． 故答案为：10． 【点睛】本题考查了方程组的解法以及求代数式的值，解题的关键是根据方程组特点运用整体思想简便求代数式的值． 14. 在平面直角坐标系中，点在x轴上，则m的值为_______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，熟记x轴上点的纵坐标为0是解题的关键．根据x轴上点的纵坐标为0列方程求解即可． 【详解】解：∵点在x轴上， ∴， 解得． 故答案为：1． 15. 如图，按虚线剪去长方形纸片的相邻两个角，使，若，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键；过B作，可得，根据平行线的性质和垂直的定义即可求解． 【详解】解：过B作，如图所示： ∵ ∴， ∴， ∵， ∴ ∵， ∴ ∴ ∴， 故答案是：． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16. ． 【答案】0 【解析】 【分析】先根据平方根、立方根、乘方及绝对值的性质化简各式，然后再进行计算即可解答． 【详解】解：原式= = =0 【点睛】本题考查了实数的运算，准确熟练地进行计算是解题的关键． 17. 解方程组：． 【答案】 【解析】 【分析】利用加减消元法求解二元一次方程组． 【详解】解： ①得： ②得： ③④得： 解得： 把代入②得： 解得： 故原方程组的解为：． 18. 如图，把向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到． （1）画出平移后的； （2）写出点，，的坐标． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据平移方式确定点的位置，描出点，再顺次连接即可； （2）根据的位置，写出坐标即可． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求， 【小问2详解】 解：根据点的位置可得，． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 一个正数的平方根分别是和，的立方根是，的整数部分为c． （1）求这个正数； （2）求的算术平方根． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先根据正数的两个平方根互为相反数求出的值，进而计算得到这个正数； （2）再根据立方根的定义求出，通过估算的大小得到其整数部分，最后计算的值，再求它的算术平方根． 【小问1详解】  解： ∵一个正数的两个平方根互为相反数 ∴ 解得 ∴这个正数为 【小问2详解】 解： ∵ 的立方根是： ∴ 解得： ∵ ∴ ∴的整数部分： ∴ ∴的算术平方根为： 20. 如图，， （1）求证： （2）若，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定与性质是解题的关键． （1）根据平行线的性质求出，根据“同角的补角相等”求出，再根据平行线的判定与性质求证即可； （2）根据、即可得出，再结合、以及即可算出的度数． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴． ∵， ∴． 21. 如图1，将两个的长方形分别沿对角线剪开，得到四个直角三角形，它们与一个的正方形可以拼成一个大正方形．容易知道，这个大正方形的面积是5，边长为．因此，的长方形的对角线的长是． （1）如图2，小明在数轴上画出的点M表示的数为______． （2）一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬2个单位长度到达点B，点A表示的数为，设点B表示的数为n． ①求的立方根． ②求的值． 【答案】（1） （2）①；②5 【解析】 【分析】本题主要考查实数与数轴、实数的运算，熟练掌握实数与数轴、实数的运算是解题的关键． （1）根据题意可直接进行求解； （2）由题意得，①把代入进行进行求解即可； ②把代入进行求解即可． 【小问1详解】 解：由图可知：小明在数轴上画出的点表示的数为； 故答案为：； 【小问2详解】 解：由题意得：， ①， ∵， ∴的立方根为； ②． 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 如图，在平面直角坐标系中，，，，且a，b满足． 　　　 （1）如图1，求点A，B的坐标； （2）如图1，求的面积； （3）如图2，连接，在坐标轴上是否存在点M，使，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1），； （2）； （3），，，． 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系，绝对值和算术平方根的非负性，三角形面积的求解，解题的关键是理解平面直角坐标系，分类讨论的思想求解． （1）根据绝对值和算术平方根的非负性，得到，的值，即可求解； （2）根据题意，求得，利用三角形面积求解即可； （3）分两种情况，当在轴上和当在轴上，设点的坐标，表示出的面积，求解即可． 【小问1详解】 解：由 可得，， 解得，， ∴，； 【小问2详解】 解：由题意可得，，， ∴； 【小问3详解】 解：∵， ∴， 当点在轴上时，设，则， 则 ，解得， 即，； 当点在轴上时，设，则， 则 ，解得， 即，； 综上，，，，． 23. 【问题情境】如图①，若，，，过点P作，则________； 【问题迁移】如图②，，点P在的上方，点E，F分别在，上，连接，，试探究，，之间的数量关系，并说明理由； 【问题拓展】如图③，在【问题迁移】的条件下，若，，的反向延长线与交于点G，则与的数量关系是________． 【答案】问题情境：；问题迁移：，理由见解析；问题拓展： 【解析】 【分析】本题考查角的和差，平行线的判定及性质，正确作出辅助线，运用平行线的判定及性质求解是解题的关键． 问题情境：根据平行线的判定可得，从而得到，，再由角的和差即可求解； 问题迁移：过点P作，得到，因此，，根据角的和差即可解答； 问题拓展：过点P作，过点G作，则，因此，从而．再由，得到，，进而有，即可得出． 【详解】解：【问题情境】∵，， ∴， ∴，， ∴． 故答案为：． 【问题迁移】，理由如下： 过点P作， ∵，， ∴， ∴，， ∴． 【问题拓展】过点P作，过点G作， ∵，， ∴， ∴，， ∴， ∵，， ∴． ∴． ∵，， ∴， ∴，， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 甲骨文是在我们安阳发现的最早的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各点中，在第三象限的点是（　　） A. （﹣3，2） B. （﹣3，﹣2） C. （3，2） D. （3，﹣2） 3. 下列说法正确的是（ ） A. 的立方根是2 B. C. 1的平方根是1 D. 4的算术平方根是2 4. 在，，0，，，六个实数中，无理数的个数有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 5. 下列4组数中，是二元一次方程的解是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，点在直线外，点，在直线上，若，，则点到直线的距离可能为（ ） A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 8. 如图，过直线外一点画已知直线的平行线的方法叫“推平行线”法（图中三角形是三角板），其依据是（ ） A. 同位角相等，两直线平行 B. 两直线平行，同位角相等 C. 内错角相等，两直线平行 D. 同旁内角互补，两直线平行 9. 已知方程是关于x，y的二元一次方程，m的值为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 1或 10. 如图，长方形纸片沿折叠，两点分别与对应，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 的算术平方根是________． 12. 如图，，，则________． 13. 已知，则代数式的值为________． 14. 在平面直角坐标系中，点在x轴上，则m的值为_______． 15. 如图，按虚线剪去长方形纸片的相邻两个角，使，若，则________． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16. ． 17. 解方程组：． 18. 如图，把向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到． （1）画出平移后的； （2）写出点，，的坐标． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 一个正数的平方根分别是和，的立方根是，的整数部分为c． （1）求这个正数； （2）求的算术平方根． 20. 如图，， （1）求证： （2）若，，求的度数． 21. 如图1，将两个的长方形分别沿对角线剪开，得到四个直角三角形，它们与一个的正方形可以拼成一个大正方形．容易知道，这个大正方形的面积是5，边长为．因此，的长方形的对角线的长是． （1）如图2，小明在数轴上画出的点M表示的数为______． （2）一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬2个单位长度到达点B，点A表示的数为，设点B表示的数为n． ①求的立方根． ②求的值． 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 如图，在平面直角坐标系中，，，，且a，b满足． 　　　 （1）如图1，求点A，B的坐标； （2）如图1，求的面积； （3）如图2，连接，在坐标轴上是否存在点M，使，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 23. 【问题情境】如图①，若，，，过点P作，则________； 【问题迁移】如图②，，点P在的上方，点E，F分别在，上，连接，，试探究，，之间的数量关系，并说明理由； 【问题拓展】如图③，在【问题迁移】的条件下，若，，的反向延长线与交于点G，则与的数量关系是________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $