精品解析：广东佛山市顺德区顺德一中外国语学校、京师励耘实验学校两校联盟2025-2026学年下学期七年级核心素养展示数学

2025—2026学年下学期顺德区两校联盟初一核心素养展示 数学学科 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列计算正确的是 A. B. C. D. 2. 深度求索（）是一家专注实现的中国人工智能公司．在研发人工智能模型时，常需处理一些数据，例如权重参数0.0000034．将数据0.0000034用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列事件中，随机事件是（ ） A. 抛掷一枚质地均匀的骰子，向上的点数大于6 B. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 C. 任意画一个三角形，其内角和为 D. 在标准大气压下，将水加热到100并持续加热，则水会沸腾 4. 不透明盒子中有6张卡片，除所标注文字可能不同外无其他差别．其中，写有“马”的卡片有3张，写有“到”的卡片有1张，写有“成”的卡片有1张，写有“功”的卡片有1张．随机摸出一张写有“马”的卡片的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，直线交于点O，平分若，则等于（　　） A. B. C. D. 6. 如图，在下列条件中，能判断直线的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，，，垂足分别为．下列说法正确的个数是（ ） ①点到线段的距离为线段的长度； ②； ③； A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 8. 如果关于的多项式是一个完全平方式，那么的值为（ ） A. 10 B. C. D. 10或 9. 观察下列各式： ； ； …… 根据以上规律，第个等式（为正整数）应为（　　） A. B. C. D. 10. 如图，大正方形与小正方形的面积之差是48，连接，，，，点A，E，B在同一条直线上，点C，B，D在同一条直线上，则阴影部分的面积是（ ） A. 12 B. 18 C. 24 D. 30 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 已知，那么余角的大小为__________． 12. 已知 ，，则 的值为 ______． 13. 已知的展开结果中不含的一次项，则___________． 14. 如今我们生活在数字时代，很多场合都要用到二维码．小郑帮妈妈打印了一个收款二维码，如图所示，该二维码的面积为，他在该二维码内随机掷点，经过大量的重复试验发现，点落在白色区域的频率稳定在0.4左右，则据此估计该二维码中黑色区域的面积为________． 15. 如图，一个长方形纸片沿折叠后，点D、C分别落在，的位置，若，则______． 三、解答题（本大题共8小题，第16、21题9分，第17题7分，第18、19、20题8分，第22题12分，第23题14分，共计75分） 16. 计算： （1） （2）； 17. 先化简，再求值：，其中，． 18. （1）已知，试求的值． （2）已知，，求的值． 19. 中国汉字形意相生，方寸之间横竖藏乾坤，如图1是一个“九”字，如图2是由图1抽象出的几何图形，其中，且，．求证：． 在下列括号内填写推理过程或依据： 证明：∵（已知）， ∴（________________________）， 又∵（已知）， ∴______（等量代换）， 又∵（已知）， ∴（__________________）， ∴（等量代换）， 又∵（平角的定义）， ∴（________________________）． 20. （精灵天团）是泡泡玛特旗下的独家潮玩，主要角色为、、、等． 某商场推出了“购物抽盲盒”活动，每个盲盒包含其中一个角色，且每个盲盒被抽中的概率相同．商场记录顾客抽到获得的数据如下： 抽盲盒次数n 100 150 200 500 800 1000 抽到的次数m 11 20 b 79 128 161 抽到的频率 a （1）表中的______， ______． （2）“抽到”的概率的估计值是______（精确到）； （3）商场准备的2000个盲盒全部抽完，除外，若顾客抽到其他三种角色的概率相同，则抽到的次数是多少个？ 21. 如图，点为线段上的一点，点为线段外的一点，连接，平分． （1）尺规作图：过点A作，交射线于点M（要求：不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，若，求的度数． 22. 将完全平方公式适当变形，可以解决很多数学问题． 例如：，，求的值． 解：因为，，所以，， 所以，得 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： （1）若，，则______； （2）若，求的值； （3）如图，点C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形ACED和正方形BCFG，若，两个正方形的面积和为15，求图中阴影部分的面积． 23. 如图，在直角三角尺中，，，过点E，F分别作直线，，使． （1）如图1，若，求的度数； （2）如图2，在的平分线上取一点Q，连接，若，求证平分； （3）如图3，作的平分线交于点M，点P是角平分线上位于直线下方的动点，点H是射线上的动点（不与点M重合），请直接写出，与之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年下学期顺德区两校联盟初一核心素养展示 数学学科 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列计算正确的是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查指数运算法则，包括同底数幂的乘除法、幂的乘方与积的乘方等．根据同底数幂的乘除法、幂的乘方与积的乘方，逐项判断，即可求解． 【详解】解：选项A∶ ， 故本选项错误，不符合题意； 选项B∶ ， 故本选项错误，不符合题意； 选项C∶ ， 故本选项错误，不符合题意； 选项D∶ ， 故本选项正确，符合题意． 故选：D 2. 深度求索（）是一家专注实现的中国人工智能公司．在研发人工智能模型时，常需处理一些数据，例如权重参数0.0000034．将数据0.0000034用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示绝对值较小的数，需遵循科学记数法的形式（其中，为原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数），确定与的值是解题关键． 【详解】解：∵科学记数法表示绝对值较小的数的形式为，其中，为原数左边第一个非零数字前面的0的个数， ∴对于，，原数左边第一个非零数字3前面有6个0，即， ∴， 故选：A． 3. 下列事件中，随机事件是（ ） A. 抛掷一枚质地均匀的骰子，向上的点数大于6 B. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 C. 任意画一个三角形，其内角和为 D. 在标准大气压下，将水加热到100并持续加热，则水会沸腾 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查必然事件、不可能事件、随机事件的概念，根据事件发生的可能性大小判断事件类型即可． 【详解】解：∵必然事件是在一定条件下一定发生的事件，不可能事件是在一定条件下一定不发生的事件，随机事件是在一定条件下可能发生也可能不发生的事件； ∴A选项中，质地均匀的骰子最大点数为6，抛掷后向上的点数大于6一定不发生，属于不可能事件； B选项中，经过有交通信号灯的路口，可能遇到红灯，也可能遇到绿灯或黄灯，属于随机事件； C选项中，任意三角形的内角和必为，属于必然事件； D选项中，在标准大气压下，将水加热到并持续加热，水一定会沸腾，属于必然事件； 故选：B． 4. 不透明盒子中有6张卡片，除所标注文字可能不同外无其他差别．其中，写有“马”的卡片有3张，写有“到”的卡片有1张，写有“成”的卡片有1张，写有“功”的卡片有1张．随机摸出一张写有“马”的卡片的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查简单随机事件的概率计算，根据概率公式：随机事件发生的概率=符合条件的结果数÷所有可能的总结果数，直接代入数据计算即可． 【详解】解：∵不透明盒子中共有6张卡片，其中写有“马”的卡片有3张， ∴随机摸出一张写有“马”的卡片的概率为 ． 5. 如图，直线交于点O，平分若，则等于（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，以及邻补角的概念，根据邻补角的概念求出，根据角平分线的定义求出，再根据邻补角的概念计算，得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴ ∴， 故选：C． 6. 如图，在下列条件中，能判断直线的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了行线的判定方法，熟练掌握平行线的行线的判定方法是解答本题的关键．平行线的判定方法：①两同位角相等，两直线平行； ②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行；④平行于同一直线的两条直线互相平行；同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行． 根据平行线的判定方法逐项分析即可． 【详解】A．∵和是一组邻补角， ∴不能判断直线； B．∵与是一对同旁内角， ∴由不能判断直线；        C．∵与是一对同位角， ∴由不能判断直线； D．∵与是一对内错角， ∴由能判断直线． 故选D． 7. 如图，，，垂足分别为．下列说法正确的个数是（ ） ①点到线段的距离为线段的长度； ②； ③； A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了点到直线的距离，余角的性质．①根据点到直线的距离的定义，结合已知条件进行判断即可；②③均根据已知条件，直角三角形的性质和余角的性质进行解答即可． 【详解】解：①点到直线的距离就是这个点到这条直线的垂线段的长度，， 点到线段的距离为线段的长度， 故①说法正确； ②， ， ， ， ， ，， 故②说法错误； ③， ， ， ， ， ， 故③说法正确； 综上可知，说法正确的是①③，共2个， 故选：C． 8. 如果关于的多项式是一个完全平方式，那么的值为（ ） A. 10 B. C. D. 10或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，能熟记完全平方公式的特点是解此题的关键，完全平方公式的结构为：． 利用完全平方公式的结构特征判断即可． 【详解】解：是一个完全平方式， ， 或， 即的值为10或． 故选：D． 9. 观察下列各式： ； ； …… 根据以上规律，第个等式（为正整数）应为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题为规律探究题，先观察等式左边和右边的规律即可得解． 【详解】解：观察等式左边底数的规律：n为正整数时，第n个等式中，第一个底数为，第二个底数为， 观察等式右边得数的规律：n为正整数时，第n个等式中得数为， 则第n个等式为． 10. 如图，大正方形与小正方形的面积之差是48，连接，，，，点A，E，B在同一条直线上，点C，B，D在同一条直线上，则阴影部分的面积是（ ） A. 12 B. 18 C. 24 D. 30 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平方差公式的几何背景，设，，则，，再利用三角形面积公式分别用代数式表示两个阴影三角形的面积和，再根据平方差公式进行计算即可． 【详解】解：设，，则，， 所以 ． 故选：C． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 已知，那么余角的大小为__________． 【答案】 ##40度 【解析】 【分析】根据余角的定义，两个角的和为，因此用减去已知角的度数即可得到余角的大小． 【详解】解：∵， ∴的余角度数为． 12. 已知 ，，则 的值为 ______． 【答案】 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法进行计算即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握同底数幂的乘法的运算法则是解题的关键． 13. 已知的展开结果中不含的一次项，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是多项式的乘法运算，先利用多项式乘以多项式法则展开，再根据不含的一次项可得关于 的一元一次方程，解方程即可． 【详解】解：， ∵ 展开结果中不含的一次项， ∴ ， 解得 ． 故答案为： 14. 如今我们生活在数字时代，很多场合都要用到二维码．小郑帮妈妈打印了一个收款二维码，如图所示，该二维码的面积为，他在该二维码内随机掷点，经过大量的重复试验发现，点落在白色区域的频率稳定在0.4左右，则据此估计该二维码中黑色区域的面积为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了用频率估计概率的应用，先求出点落在该二维码中黑色区域的频率稳定在，再用总面积乘以即可求解． 【详解】解：∵经过大量的重复试验发现，点落在白色区域的频率稳定在0.4左右， ∴据此估计点落在该二维码中黑色区域的频率稳定在， ∴估计该二维码中黑色区域的面积为． 故答案为： 15. 如图，一个长方形纸片沿折叠后，点D、C分别落在，的位置，若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】由折叠的性质可得，由平角的定义求出的度数，再根据长方形的性质得，利用平行线的性质即可求解． 【详解】解：由折叠的性质可得， ， ， 四边形是长方形， ， ． 三、解答题（本大题共8小题，第16、21题9分，第17题7分，第18、19、20题8分，第22题12分，第23题14分，共计75分） 16. 计算： （1） （2）； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了负整数指数幂，零指数和含乘方的有理数混合计算，整式的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）先计算零指数幂，负整数指数幂和乘方，再去绝对值后计算加减法即可得到答案； （2）先计算积的乘方，再计算同底数幂乘除法，最后合并同类项即可得到答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】；4 【解析】 【分析】本题考查了整式乘法的混合运算，求代数式的值，熟练掌握乘法公式、单项式与多项式的乘法是解题的关键；依次用完全平方公式、单项式乘多项式、平方差公式展开，再合并同类项，最后代入数值计算即可． 【详解】解： ； 当，时 原式． 18. （1）已知，试求的值． （2）已知，，求的值． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）根据已知式子求得，然后根据逆用同底数幂的乘法，以及幂的乘方运算进行计算； （2）根据同底数幂的除法以及幂的乘方进行计算即可求解． 【详解】（1）解：∵ ∴ ∴ ； （2）解：∵，， ∴ ． 【点睛】本题考查了整数指数幂的运算，掌握同底数幂的乘除法，幂的乘方运算法则是解题的关键． 19. 中国汉字形意相生，方寸之间横竖藏乾坤，如图1是一个“九”字，如图2是由图1抽象出的几何图形，其中，且，．求证：． 在下列括号内填写推理过程或依据： 证明：∵（已知）， ∴（________________________）， 又∵（已知）， ∴______（等量代换）， 又∵（已知）， ∴（__________________）， ∴（等量代换）， 又∵（平角的定义）， ∴（________________________）． 【答案】两直线平行，内错角相等；；两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等 【解析】 【分析】根据平行线的性质及同角的补角相等补全证明过程即可． 【详解】证明：∵（已知）， ∴（两直线平行，内错角相等）， 又∵（已知）， ∴ （等量代换）， 又∵（已知）， ∴（两直线平行，同旁内角互补）， ∴（等量代换）， 又∵（平角的定义）， ∴（同角的补角相等）． 20. （精灵天团）是泡泡玛特旗下的独家潮玩，主要角色为、、、等． 某商场推出了“购物抽盲盒”活动，每个盲盒包含其中一个角色，且每个盲盒被抽中的概率相同．商场记录顾客抽到获得的数据如下： 抽盲盒次数n 100 150 200 500 800 1000 抽到的次数m 11 20 b 79 128 161 抽到的频率 a （1）表中的______， ______． （2）“抽到”的概率的估计值是______（精确到）； （3）商场准备的2000个盲盒全部抽完，除外，若顾客抽到其他三种角色的概率相同，则抽到的次数是多少个？ 【答案】（1），33 （2） （3）560个 【解析】 【分析】本题主要考查了频率估计概率，熟练掌握频率和概率的关系，是解题的关键． （1）根据表格中数据求出a、b的值即可； （2）根据频率估计概率即可； （3）根据抽到”的概率得出2000个盲盒中的个数，然后求出其他三种角色的个数之和，再根据抽到其他三种角色的概率相同，得出抽到的次数即可． 【小问1详解】 解：，； 【小问2详解】 解：根据表格中数据可知：抽到的频率稳定在附件，所以抽到的概率的估计值是． 【小问3详解】 解： （个）， 答：抽到的次数是560个． 21. 如图，点为线段上的一点，点为线段外的一点，连接，平分． （1）尺规作图：过点A作，交射线于点M（要求：不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了尺规作图-作角等于已知角、角平分线、平行线的判定与性质等知识，熟练掌握尺规作图的方法是解题关键． （1）以点为圆心，以任意长为半径作弧，分别交于点；再以点为圆心，以为半径作弧，交直线于点，以点为圆心，以为半径作弧，与以点为圆心，以为半径所作弧交于点，作射线交于，即可完成所需图形； （2）结合角平分线的定义证明，易得，然后根据求解即可． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求作的图形； ； 【小问2详解】 解：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 22. 将完全平方公式适当变形，可以解决很多数学问题． 例如：，，求的值． 解：因为，，所以，， 所以，得 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： （1）若，，则______； （2）若，求的值； （3）如图，点C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形ACED和正方形BCFG，若，两个正方形的面积和为15，求图中阴影部分的面积． 【答案】（1）74； （2）； （3） 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的几何背景，整式的混合运算-化简求值，掌握完全平方公式的结构特征，整式的混合运算-化简求值的方法是关键． （1）根据完全平方公式计算； （2）设，，得到，，根据完全平方公式计算； （3）设正方形的边长为a，正方形的边长为b，得到，，根据完全平方公式求出ab，再根据三角形面积公式计算即可． 【小问1详解】 解：，， ，， ，得， 故答案为：74； 【小问2详解】 解：设，， 则，， ， 即； 【小问3详解】 解：设正方形的边长为a，正方形的边长为b， 则，， ，即， 解得：， 23. 如图，在直角三角尺中，，，过点E，F分别作直线，，使． （1）如图1，若，求的度数； （2）如图2，在的平分线上取一点Q，连接，若，求证平分； （3）如图3，作的平分线交于点M，点P是角平分线上位于直线下方的动点，点H是射线上的动点（不与点M重合），请直接写出，与之间的数量关系． 【答案】（1） （2）见解析 （3）或 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，掌握平行线的性质与判定是解题的关键． （1）设，则，作，利用列式计算即可求解； （2）作，结合（1）的结论，求得，即可证明平分； （3）分两种情况讨论，作，利用平行线性质求解即可． 【小问1详解】 解：设，则，作， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，即， 解得， ∴； 【小问2详解】 证明：作， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴，即， 由（1）知， ∴，即， ∵是的平分线， ∴， ∴， ∴， ∴平分； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∵， ∴， 当点在线段上时，作， ∴，， ∴即， ∴； 当点在射线上时，作， ∴，， ∴，即， ∴； 综上，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $