2026年山东德州市武城县九年级中考模拟数学试题（二模）

武城县九年级第二次练兵考试 数学参考答案 1. C 2.A 3.B 4.B 5.B 6.C 7 .C 8.D 9.B 10.A 11.x≥ 12. 13. 40° 14.-11 15. 3- 16.（1）原式=-2=-3 （2）原式 17.【详解】（1）解：本次调查的学生共有：16÷20%＝80（人）， 故答案为：80； （2）解：被抽取的学生成绩在C：80≤x＜90组的有：80﹣8﹣16﹣24＝32（人）， 补全的条形统计图如下所示： （3）把1名来自七年级的学生记为甲，1名来自八年级的学生记为乙，2名九年级学生记为丙、丁，根据题意，画树状图如下： 共有12种得可能的结果，其中九年级的2名学生恰好分在同一个组的结果有4种， ∴九年级的2名学生恰好分在同一个组的概率为：． 18．(1)的长度为 (2)线段的长度为 【详解】（1）解：如图，过点作于点， ∵，，∴，， ∵，∴，∴， 答：酒精灯与铁架台的水平距离的长度为． （2）解∶如图，过点作于点，于点，过点作于点， 则，， ∵，∴， ∴，∵，∴， ∴， ∵，∴， ∴，∴， 答：线段的长度为． 19．(1)一次，反比例 (2) (3)见详解 【详解】（1）解：根据表格信息可得，当时，是的一次函数，当时，是的反比例函数， 故答案为：一次，反比例； （2）解：当时，是的一次函数，设解析式为，当时，，当时，， ∴，解得，，∴一次函数解析式为， ∴当时，；当时，是的反比例函数，当时，， ∴设反比例函数解析式为，∴，解得，，∴反例函数解析式为， 当时，；综上所述，， 补全图形如下， （3）解：当时，一次函数解析式为， 当时，，解得，， 当时，反例含解析式为，当时，，解得，， ∵32-2.5=29.5∴学生学习解综合题效果显著的持续时间是29.5分钟 20．(1)A款礼盒的售价为元/件，B款礼盒的售价为元/件 (2)（） (3)²，每件A款礼盒降价2元时利润最大，最大利润为元 【详解】（1）解：设每件A款礼盒的售价为元，则每件B款礼盒的售价为元， 根据题意得，解得，则每件B款礼盒的售价（元， 答：A款礼盒的售价为元件，B款礼盒的售价为元件； （2）解：由题意得， A款礼盒进价元件，售价为元件，且每件售价不低于进价，，答：； （3）①解：， ②，当时，有最大值， 答：A款礼盒每件售价降价2元时，每天销售利润最大，最大利润为元． 21.（1）证明：如图，连接， ∵OC=OB，， 是的直径，，， ，，即，， 又是的半径，是的切线． （2）∵，设，则， ∴，， ∵，，∴，∴，∴，即，解得， ∴． 22.(1) 将 (2，0) 代入解析式：0=22−6×2+d，解得 d=8。 抛物线解析式为 y=x2−6x+8。 对称轴为：x=3。 ∴对称轴为直线 x=3。 (2) 直线 y=k 与抛物线交点满足：k=x2−6x+8，即 x2−6x+(8−k)=0。 设两根为 x1，x2​（B，C 的横坐标），由韦达定理：x1+x2=6， 因为 B 是 AC 中点，所以 x1=，即 x2=2x1​。 代入 x1​+x2=6，得 3x1=6，即 x1=2，x2=4。 再代入k=x2−6x+8解得 k=0。 (3) 求 n−m 的最大值 抛物线顶点在 x=3 处，顶点纵坐标为 y=32−6×3+8=−1，即顶点为 (3，−1)。 因为 m<3<n，所以 m≤x≤n 内的最小值为顶点纵坐标 −1。 两条直线距离为9，要使 n−m 最大，区间内的最大值应为 −1+9=8。 解方程 x2−6x+8=8，即 x2−6x=0，解得 x=0 或 x=6。 此时区间为 0≤x≤6，n−m=6−0=6。 n−m 的最大值为 6。 23.答案：（1）解：，， ， 由折叠可得，，， ， ， ， ； （2），， ， 又， 在中，， ， ， ， ， ， 在中，， ； （3）如图，延长，交于点， 平分， ， 由折叠的性质可知，，，． ， ， ， ， 和均为等腰直角三角形， ，，， 即， ． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年九年级中考模拟 数学试题 （满分：150分 时间：120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目等填涂在答题卡上，考试结束，监考人员将答题卡收回，试卷由学生自己保留． 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．答在试卷上无效． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分） 1．的相反数是（ ） A． B． C． D． 2．2023年12月22日第78届联合国大会协商一致通过决议，将春节（农历新年）确定为联合国假日，充分展现了中华文明的传播力、影响力，它将有力促进世界不同文明的交流互鉴，积极体现联合国倡导的多元、包容文化价值理念，下图不同字体的“春”字是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 3．下图为乒乓球男团颁奖现场，领奖台的示意图如下，则此领奖台的正视图是（ ） A． B． C． D． 4．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 5．截至2026年2月底，全国高铁运营里程突破50200公里，数据50200用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 6．如图，在中，以点为圆心，任意长为半径作弧，交射线于点，交射线于点，再分别以，为圆心，长为半径作弧，两弧在的内部交于点，作射线．若，则的度数是（ ） A． B． C． D． 7．如图，点为坐标原点，在反比例函数的图象上有一点，轴，轴，垂足分别为，，则下列说法正确的是（ ） A．矩形的面积为 B．该反比例函数图象的另一个分支在第二象限 C． D．随的增大而增大 8．北魏数学家张丘建所著的《张丘建算经》中有这样一个问题：“今有客不知其数．两人共盘，少两盘；三人共盘，长三盘．问客及盘各几何？”意思为：“现有若干名客人．若个人共用个盘子，则少个盘子；若个人共用个盘子，则多出来个盘子．问客人和盘子各有多少？”设有个客人，个盘子．则可列方程组为（ ） A． B． C． D． 9．定义运算：．例如：．则方程的根的情况为（ ） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．无实数根 D．只有一个实数根 10．抛物线过点，，将抛物线向上平移个单位后，得到抛物线，若抛物线上有两点，，使得一定成立，则的取值范围为（ ） A．或 B． C． D． 二、填空题（本大题共5个小题，共20分） 11．若有意义，则的取值范围为_________． 12．和是同类项，则_________． 13．如图，是的直径，，在圆上，，的度数是_________． 14．两个非零实数，满足，，则的值为_________． 15．如图，在菱形中，，为边上一点，连接，，其中交对角线于点．若，．则的长度为_________． 三、解答题（本大题有8小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（8分）（1）； （2）． 17．（10分）某中学全校学生参加了“交通法规”知识竞赛，为了解全校学生竞赛成绩的情况，随机抽取了一部分学生的成绩，分成四组：A：；B：；C：；D：，并绘制出如图不完整的统计图． 解答下列问题： （1）本次调查的学生共有_________人； （2）求被抽取的学生成绩在C：组的有多少人？并补全条形统计图； （3）学校要将D组最优秀的4名学生分成两组，每组2人到不同的社区进行“交通法规”知识演讲．已知这4名学生1名来自七年级，1名来自八年级，2名来自九年级，请用列表或画树状图的方法，求九年级的2名学生恰好分在同一个组的概率． 18．（10分）实验是培养学生的创新能力的重要途径之一．如图是小红同学安装的化学实验装置，安装要求为试管略向下倾斜，试管夹应固定在距试管口的三分之一处．已知试管，，试管倾斜角为． （1）求酒精灯与铁架台的水平距离的长度（结果精确到）； （2）实验时，当导气管紧贴水槽，延长交的延长线于点，且（点，，，在一条直线上），经测得：，，，求线段的长度（结果精确到）．（参考数据：，，） 19．（12分）某教育测量专家研究初中生在数学课堂上听课注意力指标数与上课时间的函数关系时，用如下表格和图象来表示这两个变量的变化规律． 上课时间 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 24 32 40 指标数 28.8 33.6 38.4 43.2 48 48 48 48 48 48 40 30 （1）由表格和图象可知，当时，是的__________函数；当时，是的__________函数；（填“一次”“二次”或“反比例”） （2）求的值； （3）科学研究表明，当注意力指标数不低于30时，学生学习解综合题的效果会更好．请你根据图表中给出的信息，结合测量学，求出学生学习解综合题效果显著的状态能持续多长时间？ 20．（12分）“非遗传承，匠心味道”，德州一中火腿作为地方特色美食，其传统工艺被列入非物质文化遗产．某经销商主营A、B两款礼盒装火腿，已知：A款礼盒进价50元/盒，B款礼盒进价60元/盒；采购2盒A款和1盒B款共支付192元，采购3盒A款和5盒B款共支付540元． （1）求A、B两款礼盒的售价分别为多少元/盒？ （2）为推广非遗产品，经销商对A款礼盒开展促销；若每盒降价1元，每天销量可增加10盒．已知A款礼盒原每天销量60盒，且降价后售价不低于进价．设每盒A款礼盒降价元，每天销量为盒，求关于的函数关系式，并直接写出的取值范围； （3）在（2）的促销方案下，设A款礼盒每天销售利润为元． ①求关于的函数关系式（利润=单盒利润×销量）； ②若要实现每天A款礼盒利润最大化，则需降价多少元，此时最大利润是多少？ 21．（12分）如图，是的直径，点是上异于、的点，连接、，点在的延长线上，且，点在的延长线上，且． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长． 22．（12分）已知抛物线（d为常数）经过点． （1）求抛物线的对称轴； （2）过点与x轴平行的直线交抛物线于B，C两点，且点B为线段的中点，求k的值； （3）设，抛物线的一段（）夹在两条均与x轴平行的直线，之间，若直线，之间的距离为9，求的最大值． 23．（14分）在综合与实践课上，老师让同学们以“矩形纸片的折叠”为主题开展数学活动．已知矩形纸片中，，三位同学进行如下操作： （1）小红的折纸如图1，将纸片折叠，使顶点B落在边上的E点处，折痕的一端G点在边上，折痕的另一端F点在边上，此时，则_________； （2）小亮在小红的基础上又做了一次折叠，如图2，将纸片的另一端折叠，使得顶点A落在上的点M处，折痕的另一端N落在边上，若，求的长； （3）大刚的折纸如图3，分别将和沿，翻折，点D，B的对应点分别为点G，H，且C，H，G三点共线，平分，求的度数及的长． 学科网（北京）股份有限公司 $