山东省德州市天衢新区2026年九年级第二次练兵考试 数学试题

2026年九年级第二次模拟检测 数学·试题 一、选择题：本大题共10小题，共40分． 1．下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．下列实数中，最大的是（ ） A．－ B． C． D．－ 3．篆刻是中华传统艺术之一，雕刻印章是篆刻基本功．如图是一块雕刻印章的材料，其俯视图为（ ） A． B． C． D． 4．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 5．一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力的方向竖直向下，支持力的方向与斜面垂直，摩擦力的方向与斜面平行．若摩擦力与重力方向的夹角，则斜面的坡角的度数为（ ） A． B． C． D． 6．在平面直角坐标系中，点不可能在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．如图，点是内部一点．若以为圆心，长为半径画弧，分别与射线，交于点，（点，均不与点重合），连接，，若，，则线段的长度为（ ） A． B． C． D． 8．《九章算术》中关于“盈不足术”的记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六，问人数几何？”其译文为：有几个人去买鸡，每人出钱，余钱；每人出钱，差钱．问有多少个人？小温同学根据题意，列出方程组，则方程组中表示的是（ ） A．鸡的数量 B．鸡的总价 C．每个人出的钱数 D．买鸡的人数 9．如图，平行四边形中，点是的中点，连结，过点作交于点．若，，，则长度为（ ） A． B． C． D． 10．已知点，在抛物线上，且当时，，则不等式的解集是（ ） A． B．或 C．或 D．或 二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分． 11．因式分解：________． 12．甲骨文是我国已发现最早的成熟文字，代表了早期中华文明的辉煌成就．正面分别印有甲骨文“美”，“丽”，“山”，“河”的四张卡片如图所示，它们除正面外完全相同．把这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面恰好是甲骨文“丽”和“山”的概率是________． 13．如图，在平面直角坐标系中，点是反比例函数图象上一点，点在轴上，，点为的中点，若的面积为，则的值为________． 14．若，是方程的两个实数根，则代数式的值为________． 15．如图，在矩形中，，，点是边的中点，点是边上任意一点，将线段绕点顺时针旋转，点旋转到点，则周长的最小值为________． 三、解答题：本大题共8小题，共90分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（分）计算： （1）； （2）． 17．（分）为了增强学生的环保意识，普及环保知识，某校在“世界环境日”当天采取自愿报名的方式组织了环保知识竞赛．竞赛结束后，从七、八年级参赛学生的成绩（单位：分，满分分）中各随机抽取了名学生的成绩，并进行整理，绘制了如下统计图表： 平均数 中位数 方差 七年级 八年级 根据以上信息，解答下列问题： （1）表格中的________，________，（填“”、“”或“”）； （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级哪个年级的学生环保知识掌握较好？请说明理由； （3）该校七年级名学生和八年级名学生参加了本次环保知识竞赛，得分分及以上为“优秀”等级，请估计七、八年级参赛学生中达到“优秀”等级的总人数． 18．（分）年马年央视春晚中，宇树科技的机器人《武》展示了单腿连续后空翻、托马斯全旋等高难度动作，是本届春晚科技与文化融合的巅峰之作．如图，图是某型号的机器人在展示时的精彩瞬间，图是其几何示意图，机器人的一腿直立于地面，小腿部刚好与地面平行，上身垂直于大腿，即于点，，于点机器人小腿上踢后为，与大腿在同一直线上．（这里的小腿，都包括脚面部分，上身包括头部部分）． 已知，，，求： （1）的度数为________； （2）若小腿部长，求的长； （3）求此时机器人头顶距离地面的高度．（结果精确到） 参考数据：，，，，，． 19．（分）某企业计划投入资金采购“安心”和“优电”两种型号的新能源充电桩．已知套“安心”比套“优电”充电桩便宜万元，用万元购买“安心”充电桩的数量与用万元购买“优电”充电桩的数量相等． （1）求购买套“安心”充电桩和套“优电”充电桩各需要多少万元； （2）若该企业计划采购“安心”、“优电”两种型号的充电桩共套，其中采购“安心”充电桩的数量不多于“优电”充电桩数量的倍，当采购“安心”充电桩多少套时，所需总资金最少，最少资金是多少万元？ 20．（分）在平面直角坐标系中，存在直线和双曲线． （1）当时，直线和双曲线交于，两点，求，两点坐标； （2）①求证：直线必经过点； ②若直线与双曲线无交点，请直接写出的取值范围． 21．（分）如图，在中，，是上一点，以为圆心，为半径作圆，圆分别交、于、，与相切于点． （1）设，则________；（用含的代数式表示） （2）求证：； （3）若，，求的值． 22．（分）在平面直角坐标系中，抛物线经过点． （1）用含的式子表示； （2）已知点，，点在线段上，过点作轴的垂线， 交抛物线于点，交抛物线于点，点与点不重合． ①当时，求线段的最小值； ②已知在点从点运动到点的过程中，的长随的长的增大而减小，求的取值范围． 23．（分）综合与实践 在中，∠（），点在边上，且．将射线绕点按顺时针方向旋转（）得射线，点在射线上（点与点不重合），连接，． （1）如图，当时，若，与的位置关系为________，∠与∠的数量关系为________（用等式表示）； （2）当时，与交于点，连接． ①如图，若，（1）的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由； ②如图，若，求与的面积比． 2026年九年级第二次模拟检测 数学•答案 一、选择题：本大题共10小题，每小题选对得4分，共40分． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 A B D A C D C B D C 二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分． 11.； 12.； 13.； 14. 11； 15.． 三、解答题：本大题共8小题，共90分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 16.（1） （2） 17.解：（1）93.2；96.5；＜ （2）解：我认为该校七年级学生环保知识掌握较好，理由是七年级这10名学生成绩的平均数较高，且方差较小；（答案不唯一，言之有理即可） （3）解：依题意，， 估计七、八年级参赛学生中达到“优秀”等级的总人数为256人． 18.（1） （2）解：如图，连接， 由题意得，， ∵机器人两条腿长度一致， ， ， ，， ， 答：的长为100cm． （3）解：如图，过点作交的延长线于， ，， ， ， ， 答：点距离地面的高度约为151cm． 19.（1）解：设1套“优电”充电桩的单价是万元，则1套“安心”充电桩的单价是万元， 由题意得：，解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ， 答：1套“优电”充电桩的单价是6万元，1套“安心”充电桩的单价是4万元； （2）解：设购买“安心”充电桩的数量为套，则购买“优电”充电桩的数量为套， 由题意得：，解得：， 设所需费用为元， 由题意得：， ，随的增大而减小， ∴当时， 取得最小值为140万元， 答：采购“安心”充电桩20套时，所需总资金最少，最少资金是140万元． 20.（1）解：（1）当时，， 联立得，解得或， ． （2）①证明：， ，∴当时，无论取何值，始终为0， 即，过定点． ②． 21.（1）与相切于点， ， ，． ． ，． ，． ． （2）连接， 为直径，， ，， ． （3）在中，设半径为， ，解得， 则， 在中，， 则， 由（2）可得， 则， 连接，为直径， ，． 则，． ，． 即． 22.（1）解：∵抛物线经过点， ，； （2）解：①，过点作轴的垂线，交抛物线于点，交抛物线于点，点与点不重合， ，即， ， 关于的函数的对称轴为，图象如图所示， ， ∴当时，取得最小值，最小值为； ②根据题意，设点，则， ， ∵点与点不重合， ，且， ①当时，（ⅰ）当或时，， ， 则关于的函数的图象开口向上，对称轴为， ∴当时，的长随的增大而减小，即的长随的长的增大而减小， 当时，的长随的增大而增大，即的长随的长的增大而增大， ， ∵点在线段上，， ，； （ⅱ）当时，， ， 则关于的函数的图象开口向下，对称轴为， ∴当时，的长随的增大而增大，即的长随的长的增大而增大， 当时，的长随的增大而减小，即的长随的长的增大而减小， ，， （，舍去）， ②当时，（ⅰ）当时，， ， 则关于的函数的图象开口向下，对称轴为， ∴当时，的长随的增大而增大，即的长随的长的增大而增大， 当时，的长随的增大而减小，即的长随的长的增大而减小， ，，， （ⅱ）当或时，， ， 则关于的函数的图象开口向上，对称轴为， ∴当时，的长随的增大而减小，即的长随的长的增大而减小， 当时，的长随的增大而增大，即的长随的长的增大而增大， ，， （，舍去）， 综上所述：或． 23.（1）． （2）①（1）中结论仍然成立，理由如下： 如图，延长交的延长线于点． ， ， ，． ，，，． ，，． ，， ∴（1）中结论仍然成立． ②过点作，交于点． ，， ，， ． ，， ，， ，， ，， 设，，， ，， ， 设，， ，与同高，面积比等于底之比； ，， ， ， ，， ，， ，， ， ， ． 学科网（北京）股份有限公司 $