押题04 三角形的概念及内角和（4大考点52题，期末预测）-2025-2026学年七年级数学下学期期末总复习押题预测（沪教版五四制）

**基本信息** 以4大考点52题构建“概念-性质-应用”逻辑链，系统提炼角平分线夹角公式、动态问题转化等方法，强化推理与几何直观。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |考点1：三角形的有关概念|10题（选择5+填空5）|三边关系判断、中线面积计算|从定义到三边关系、中线等概念，构建三角形基本要素认知| |考点2：与角平分线有关的内角和问题|14题（填空11+解答3）|内角/外角平分线夹角公式推导（如∠P=90°+1/2∠A）|结合角平分线性质，推导夹角与内角关系，培养推理意识| |考点3：内角和定理的应用|17题（选择4+填空10+解答3）|折叠/旋转中角的转化、角度比例计算|以内角和定理为核心，拓展至动态几何问题，提升空间观念| |考点4：三角形的外角的定义及性质|11题（选择4+填空7）|外角与内角关系应用、三角板组合计算|从外角定义到性质应用，衔接内角和定理，形成知识闭环|

押题04 三角形的概念及内角和（4大考点52题，期末预测） 目录 考点1：三角形的有关概念 1 考点2：与角平分线有关的三角形内角和问题 5 考点3：三角形内角和定理的应用 16 考点4：三角形的外角的定义及性质 33 一、单选题-考点1：三角形的有关概念 1．在中，若，则是（  ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．以上三种情况都有可能 【答案】C 【分析】本题考查了三角形的识别． 根据，结合钝角三角形的定义即可判断． 【详解】解：∵， ∴是钝角三角形． 故选：C． 2．在中，厘米，那么的长度有可能是（    ） A．8厘米 B．7.2厘米 C．6厘米 D．5.4厘米 【答案】D 【分析】本题主要考查了三角形的边角关系， 根据三角形中“大角对大边”的性质，结合已知条件分析的可能长度． 【详解】解： 在中，，由大角对大边定理可知，的对边大于的对边，已知厘米，因此厘米， 所以只有D选项5.4厘米满足此条件． 故选：D． 3．如果一个三角形的两边长分别为2cm和7cm，那么这个三角形第三边的长可能是（   ） A．2cm B．4cm C．5cm D．6cm 【答案】D 【分析】本题考查三角形的三边关系，解题的关键是掌握三角形的任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边．根据三角形的三边关系进行判断即可． 【详解】解：由题意，得：第三边， ∴第三边； 故选D． 4．下列各组长度的线段中，能组成三角形的是（　　） A．2，3，5 B．3、5、9 C．3，6，9 D．3、7、9 【答案】D 【分析】本题考查了三角形三边关系，解题的关键是掌握“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”． 根据三角形三边关系定理，任意两边之和大于第三边．只需验证每组中最小的两边之和是否大于最大边即可． 【详解】A．2，3，5：最小两边和为，等于最大边5，不满足两边之和大于第三边，不能组成三角形； B．3，5，9：最小两边和为，小于最大边9，不满足条件，不能组成三角形； C．3，6，9：最小两边和为，等于最大边9，不满足条件，不能组成三角形； D．3，7，9：最小两边和为，大于最大边9，满足条件，能组成三角形． 故选D． 5．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（    ）． A．2，2，3 B．5，6，11 C．3，4，8 D．10，5，5 【答案】A 【分析】本题考查三角形三边的关系． 根据三角形三边之间的关系，对各选项进行分析判断即可． 【详解】解：A．2，2，3，最长的边为，，能组成三角形，符合题意； B．5，6，11，最长的边为，，不能组成三角形，不符合题意； C．3，4，8，最长的边为，，不能组成三角形，不符合题意； D．10，5，5，最长的边为，，不能组成三角形，不符合题意． 故选：A． 二、填空题-考点1：三角形的有关概念 6．如图，、是的中线，连接，的面积是10，则的面积是______． 【答案】2.5 【分析】本题考查了三角形中位线定理，三角形的面积，熟练掌握三角形中线的性质是解题的关键．根据是边上的中线，得到，根据是边上的中线，解答即可． 【详解】解：∵、是的中线，连接，的面积是10， ∴， ∴， 故答案为：2.5． 7．三角形的三边分别为5，，9，则a的取值范围是_______． 【答案】 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键．根据三角形的三边关系，即可求解． 【详解】解：根据题意得：， 即． 故答案为：． 8．已知：如图，在中，，分别是斜边上的高和中线，是的平分线，某同学想直接得到点B到直线的距离，那么他应该测量线段_______的长度． 【答案】 【分析】本题考查点到直线的距离，根据点到直线的距离为垂线段的长，进行作答即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴， ∴点B到直线的距离为线段的长， 故他应该测量线段的长； 故答案为：． 9．在中，已知，那么_______（大小比较）． 【答案】 【分析】本题考查比较三角形的内角度数的大小关系，根据大边对大角，比较角度之间的关系即可． 【详解】解：∵分别为的对边，且， ∴； 故答案为：． 10．定义：如果一个三角形一边长为m，另一条边长为，那么我们把这个三角形叫做“特征三角形”，其中长为m的边叫作“特征边”．已知在特征三角形中，，边是特征边，那么边的长为_______． 【答案】3 【分析】本题考查了新定义，掌握三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键． 先根据三角形三边关系求出，再根据“特征边”的定义分类讨论求解即可． 【详解】解：由题意得，， ∴， 若，则（舍）； 若，则， ∴边的长为3， 故答案为：3． 三、填空题-考点2：与角平分线有关的三角形内角和问题 11．如图，在中，，垂足为点，平分，交于点，，，则的度数是______． 【答案】/度 【分析】本题主要考查了与角平分线有关的三角形内角和问题，先由三角形内角和定理求出的度数，再由角平分线的定义求出的度数，再求出的度数即可求出答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 12．如图，是的角平分线，是的角平分线，若，则的度数是________． 【答案】 【分析】本题考查了角平分线的定义，解题的关键是掌握相关知识．角平分线的定义求解即可． 【详解】解：是的角平分线，， ， 是的角平分线， ， 故答案为：． 13．如图，已知，与分别是外角和外角的角平分线，若，则________°． 【答案】56 【分析】题目主要考查角平分线的计算，三角形内角和定理，理解题意，结合图形求解是解题关键． 根据题意得出，再由角平分线确定，得出，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵与分别是外角和外角的角平分线， ∴， ∴， ∴， 故答案为：56． 14．已知在中，，，的平分线交于点，那么 ______． 【答案】/105度 【分析】根据等腰三角形的性质得两底角的度数，结合角平分线的性质和三角形内角和定理即可求解． 本题考查了三角形内角和定理及等腰三角形的性质、角平分线的定义；综合运用各种知识是解答本题的关键． 【详解】解：，， ， 又为的平分线， ， ． 故答案为：． 15．如图，在中，平分，平分，如果，那么______°． 【答案】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，掌握三角形内角和定理是解题的关键． 利用三角形内角和定理求出，再根据三等分线的定义求出，即可求出． 【详解】， ∴， ∵平分平分， ∴， ∴ ∴， 故答案为：． 16．某校七年级数学兴趣小组对“三角形内角或外角平分线的夹角与第三个内角的量关系”进行了探究： （1）如图1，在中，与的平分线交于点，，则__________； （2）如图2．的内角的平分线与的外角的平分线交于点，其中，求__________（用表示）： （3）如图3，、为的外角，、的平分线交于点，其中．求__________（用表示）： （4）如图4，外角、的平分线交于点，，、的平分线交于点，则__________；延长至点，的平分线与的延长线相交于点，则__________． 【答案】 【分析】（1）由三角形的内角和定理可得，，结合角平分线的性质可得，因此； （2）由三角形外角的性质可得，，，结合角平分线的性质可得，，，因此； （3）由三角形的内角和定理可得，，结合平角的定义可得，，由角平分线的性质可得，，因此； （4）根据前三问的结论，代入数值计算即可． 【详解】解：（1）∵， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∴； （2）∵是的外角， ∴， ∵平分， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵是的外角， ∴， ∴； （3）∵， ∴， ∴， ∵平分，平分， ∴， ∴； （4）同理（3）可得，， 同理（1）可得，， 同理（2）可得，． 四、解答题-考点2：与角平分线有关的三角形内角和问题 17．如图，在中，，分别在，上．已知，平分，过点作的平分线交于点． (1)求证：； 对于这道题，小明的证明过程如下： 证明：， （两直线平行，同位角相等）．① 平分，平分， ，．② ．③ （同位角相等，两直线平行）．④ 老师认为小明的证明过程出现了问题，请指出哪一步有问题_______．（填写①，②，③或④），说出错误原因并将其改正． (2)过点作的平分线交于点，若，，求的度数． 【答案】(1)④；改正见解析 (2) 【分析】此题考查了平行线的性质和判定，三角形内角和定理，角平分线的概念等知识，解题的关键是掌握以上知识点． （1）根据平行线的判定判断即可； （2）首先由平行得到，然后利用三角形内角和定理求出，然后由角平分线得到，，进而求解即可． 【详解】（1）∵和不是同位角， ∴由无法证明出 ∴第④步有问题； 改正：∵ ∴ ∴ ∴（内错角相等，两直线平行）． （2）∵， ∴ ∴ ∵平分，平分 ∴， ∴． 18．如图，在中，于点，是的角平分线，交于点，，，求的度数． 解：，（    ） ，（    ）， ______， 是的角平分线， ____________， （    ）， ______． 【答案】垂线的定义； 三角形外角的性质；；；；三角形内角和定理； 【分析】本题考查了三角形内角和定理、三角形外角的性质，角平分线定义等知识，根据垂线的定义得出，根据三角形外角的性质并结合已知求出，根据角平分线定义求出，最后根据三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：，（垂线的定义） ，（三角形外角的性质）， ， 是的角平分线， ， （三角形内角和定理）， ． 故答案为：垂线的定义； 三角形外角的性质；；；；三角形内角和定理；． 19．综合与实践 (1)如图1，在中，与的平分线交于点，如果，那么 ． (2)如图2，作外角、的平分线交于点，试求出、之间的数量关系． (3)如图3，延长、交于点，在中，存在一个内角等于另一个内角的4倍，请直接写出的度数． 【答案】(1) (2) (3)或或或 【分析】（1）运用三角形的内角和定理及角平分线的定义，首先求出，进而求出即可解决问题； （2）根据三角形的外角性质分别表示出与，再根据角平分线的性质可求得，最后根据三角形内角和定理即可求解； （3）在中，由于，求出，，所以如果中，存在一个内角等于另一个内角的3倍，那么分四种情况进行讨论：①；②；③；④；分别列出方程，求解即可． 【详解】（1）解：∵． ∴， ∵点P是和的平分线的交点， ∴， （2）解：∵外角，的角平分线交于点Q， ∴ ， ∴； （3）解：延长至F， ∵为的外角的角平分线， ∴是的外角的平分线， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴，即， 又∵， ∴，即； ∵ ， ∴； 如果中，存在一个内角等于另一个内角的4倍，那么分四种情况： ①，则，； ②，则，； ③，则，解得； ④，则，解得． 综上所述，的度数是或或或． 【点睛】本题是三角形综合题，考查了三角形内角和定理、外角的性质，角平分线定义等知识；灵活运用三角形的内角和定理、外角的性质进行分类讨论是解题的关键． 20．综合与实践 (1)如图1，在中，与的平分线交于点，如果，那么 ． (2)如图2，作外角、的平分线交于点，试求出、之间的数量关系 ． (3)如图3，延长、交于点，在中，存在一个内角等于另一个内角的4倍，请简单写出过程，求的度数． 【答案】(1) (2) (3)或或或 【分析】（1）运用三角形的内角和定理及角平分线的定义，首先求出，进而求出即可解决问题； （2）根据三角形的外角性质分别表示出与，再根据角平分线的性质可求得，最后根据三角形内角和定理即可求解； （3）在中，由于，求出，，所以如果中，存在一个内角等于另一个内角的4倍，那么分四种情况进行讨论：①；②；③；④；分别列出方程，求解即可． 【详解】（1）解：∵． ∴， ∵点P是和的平分线的交点， ∴， （2）解：∵外角，的角平分线交于点Q， ∴ ， ∴； （3）解：延长至F， ∵为的外角的角平分线， ∴是的外角的平分线， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴，即， 又∵， ∴，即； ∵ ， ∴； 如果中，存在一个内角等于另一个内角的4倍，那么分四种情况： ①，则，； ②，则，； ③，则，解得； ④，则，解得． 综上所述，的度数是或或或． 【点睛】本题是三角形综合题，考查了三角形内角和定理、外角的性质，角平分线定义等知识；灵活运用三角形的内角和定理、外角的性质进行分类讨论是解题的关键． 五、单选题-考点3：三角形内角和定理的应用 21．如图，在中，是边上的高，是上一点，连接，将沿处折叠，使点落在边上的点处，若，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了折叠的性质，三角形的内角和定理，掌握折叠的性质是解题的关键． 由折叠的性质可求，再由互余关系求解，最后由三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：，是边上的高， 由折叠的性质可得，，， ， ， 故选：C． 22．如果是等腰三角形，，那么的度数不可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】题考查了三角形内角和定理，等边对等角．根据等腰三角形的性质，分情况讨论为顶角或底角，结合三角形内角和定理，排除不可能的情况． 【详解】解：当为顶角时： 和相等，由内角和定理得：； 当为底角时：另一底角也为， 当为顶角：； 当也为底角：； 综上，的度数不可能是， 故选：C． 23．在中，，且是的5倍，那么该三角形是（　　） A．直角三角形 B．钝角三角形 C．面积相等的两个三角形全等 D．成轴对称的两个三角形全等 【答案】A 【分析】此题考查了一元一次方程的应用，三角形内角和定理，解题的关键是掌握以上知识点． 设，则，根据列方程求出，，然后根据三角形内角和定理求出，进而求解即可． 【详解】解：设，则， ∵ ∴ ∴ ∴， ∴． ∴为直角三角形． 故选：A． 24．已知是直角三角形，那么这个直角三角形三个内角的比可以是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了三角形的内角和定理和直角三角形的定义，求出每一个内角的度数是解题的关键． 根据三角形内角和定理求出每一个内角度数即可判断． 【详解】解：选项A：，三个角相等，每个角为，均为锐角，无直角，不符合条件，排除． 选项B：，总份数为，对应角度分别为：，，存在90°角，且另两角之和为，符合条件． 选项C：，总份数为，对应角度分别为：，，，均为锐角，无直角，排除． 选项D：总份数为，对应角度分别为：，，，均为锐角，无直角，排除． 综上，正确答案为B． 故选：B． 六、填空题-考点3：三角形内角和定理的应用 25．已知三角形的三个内角的度数比是，那么它是________三角形． 【答案】锐角 【分析】本题主要考查了内角和定理．已知三角形三个内角的度数之比，可以设一份为，根据三角形的内角和等于列方程求三个内角的度数，从而确定三角形的形状． 【详解】解：设一份为，则三个内角的度数分别为． 则， 解得， ∴， 所以这个三角形是锐角三角形． 故答案为：锐角． 26．在中，如果，那么是______三角形．（填“锐角”、“直角”或“钝角”） 【答案】钝角 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，三角形的分类，根据三角形内角和定理求出的度数即可得到答案． 【详解】解：∵在中，，， ∴， ∴是钝角三角形， 故答案为：钝角． 27．已知中，，是边上的高，，那么的度数是________． 【答案】或 【分析】本题考查的是三角形的内角和定理的应用，等腰三角形的性质，分情况讨论：当为锐角三角形时，当钝角三角形时，结合等腰三角形的性质，即可求解． 【详解】解：如图①，当为锐角三角形时，； 如图②，当钝角三角形时，， 所以． 综上，的度数为或． 故答案为：或． 28．如图，已知，，，，那么__________． 【答案】/28度 【分析】此题考查了三角形内角和定理，平行线的性质．首先根据三角形内角和定理得到，然后由平行线的性质得到，然后根据三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 29．三角形中最大角是最小角的4倍，则最小角的取值范围是_______． 【答案】 【分析】考查三角形的内角和定理，根据三角形的内角和定理列出不等式是解题的关键． 因为是它的最小角，所以设最大角是，中的角是，则，又．列出不等式组，求解即可． 【详解】因为是它的最小角，所以设最大角是，中的角是，则，又． 由， 可得，即， 可得，即， 所以最小角的取值范围为． 故答案为：． 30．一个三角形三个内角的度数之比为，则该三角形应为______三角形．（按角分） 【答案】直角 【分析】根据三角形的内角和是，求得三个内角的度数即可判断． 此题考查了三角形的内角和定理以及三角形的分类．三角形按角分类有锐角三角形、直角三角形、钝角三角形．三个角都是锐角的三角形叫锐角三角形；有一个角是钝角的三角形叫钝角三角形；有一个角是直角的三角形叫直角三角形． 【详解】解：根据三角形的内角和定理，得 三角形的三个内角分别是，，． 故该三角形是直角三角形． 故答案为：直角． 31．在中，，将绕着点旋转，点恰好落在边上的点处，点落在点处，那么___________度． 【答案】 【分析】本题考查了旋转的性质，等边对等角，根据题意得出旋转角为，即可求解． 【详解】解：如图 ∵， ∴， ∵将绕着点旋转，点恰好落在边上的点处， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 32．如图，在中，，将绕点A旋转α（）度后，点B所对应的点D在边上，如果平分，那么________度． 【答案】 【分析】如图，，，根据角平分线的定义可得，根据三角形的外角性质可得，即得，然后根据三角形的内角和定理求解即可． 【详解】解：如图，根据题意可得：，， ∵是的角平分线， ∴， ∵，， ∴， 则在中，∵， ∴， 解得：； 故答案为： 【点睛】本题考查了旋转的性质、等腰三角形的性质、三角形的外角性质以及三角形的内角和等知识，熟练掌握旋转的性质是解题的关键． 33．如图，已知中，，，点在边上，将沿直线翻折得到，如果直线与的一条边垂直，那么的度数是___________． 【答案】或 【分析】本题考查了折叠的性质、平行线的判定与性质、三角形的外角性质、三角形的内角和定理等知识，熟练掌握折叠的性质是解题关键．分三种情况：①，②和③，先求出，，再根据平行线的性质求出度数，然后根据折叠的性质可得，，最后根据三角形的外角性质、三角形的内角和定理求解即可得． 【详解】解：①如图1，当时， ∵，， ∴，， ∴， ∴， 由折叠的性质得：，， ∴； ②如图2，当时， ∴， 由折叠的性质得：， ∴； ③如图3，当时， ∵， ∴， ∴， 由折叠的性质得：，， ∴， ∴，不符合题意，舍去； 综上，的度数是或， 故答案为：或． 34．如图，已知中，，，，那么______． 【答案】/度 【分析】本题主要考查了等边对等角，三角形内角和定理，三角形外角的性质，由等边对等角得到，由三角形外角的性质得到，据此可证明，再由三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：，， ∴， ∵， ∴，， ∴ ， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 35．如图，中，，则_______ 【答案】/80度 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质，一元一次方程的应用，先根据等腰三角形的性质得出，，设，则，根据三角形内角和定理和三角形外角的性质表示出，即可列出方程，解方程即可． 【详解】解：∵， ∴，， 设， 则， ∴， 又∵， ∴， 解得：， 即， 故答案为：． 36．在中，，，点是三边上的动点．当为等腰三角形时，其顶角的度数是__________． 【答案】或或 【分析】本题考查了等腰三角形．熟练掌握等腰三角形的性质，分情况讨论，作出图形，是解题的关键． 作出图形，然后分点P在上与上两种情况讨论求解． 【详解】解：①如图1，点P在上时， ， 顶角为； ②点P在上时， ∵， ∴， 如图2，若为顶角， 则顶角； 如图3，若为底角， 取， 则顶角为， 综上所述，顶角为或或． 故答案为: 或或． 37．如图，已知中，，．绕点顺时针旋转，使点落在边上，点的对应点记为点，点的对应点记为点，连接，那么的度数是______． 【答案】 【分析】本题考查了旋转的性质，等边对等角，三角形的内角和定理，由旋转性质可知，，，，通过等边对等角可得，，最后由角度和差即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：由旋转性质可知，，，，， ∵，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 七、解答题-考点3：三角形内角和定理的应用 38． 探究：为什么自行车尾灯没有电也会“亮”？ 【素材1】如图1，光的反射现象中，把经过入射点O并垂直于反射面的直线叫做法线，入射光线与法线的夹角l叫做入射角，反射光线与法线的夹角r叫做反射角，且，这就是光的反射定律． 【素材2】在生活中，光的反射现象被广泛地应用，例如自行车尾灯（如图2），它不用安装电池，也不用插电源，白天它并不发光，但在夜间或路灯照明不足的路段，尾灯能发挥其独特的作用．当汽车车灯的灯光照射到自行车上时，它能巧妙地将光线“反射”回去，从而提醒汽车司机注意前方的自行车． 【原理】图3是自行车尾部反光镜工作原理的平面示意图，a表示射入反光镜的光线，b表示经平面镜两次反射后离开反光镜的光线．当光线从某个角度入射时，经过两面镜子反射后，会朝着与入射方向平行但相反的方向返回，这就是所谓的“哪来的就回哪去”效果． 【任务】如果，那么平面镜与的夹角的度数是多少？请把以下求解过程补充完整． 解：如图，过点P、Q分别作的垂线，交点为G， ∵入射角等于反射角， ，， ， ∴______（______）， ， （______）， ______， ，， ， ， （______）， （______）． 【答案】；两直线平行，同旁内角互补；；；三角形的三个内角的度数之和为；；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，垂直的定义，三角形内角和定理，先由平行线的性质得到，则，由三角形内角和定理可得，由垂线的定义可得，证明，得到，则． 【详解】解：如图，过点P、Q分别作的垂线，交点为G， ∵入射角等于反射角， ，， ， ∴（两直线平行，同旁内角互补）， ， （三角形的三个内角的度数之和为）， ， ，， ， ， （同旁内角互补，两直线平行）， （两直线平行，同位角相等）． 39．如图，在中，是的平分线，且． (1)求证：； (2)当，时，求的度数． 【答案】(1)见详解 (2) 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线定义，三角形内角和定理，掌握知识点的应用是解题的关键． （1）由是的平分线可知，由得，等量代换可得到一组内错角相等，则结论可证； （2）由三角形内角和定理可推出，由平行的性质可知，再利用角平分线和平行线的性质，可得． 【详解】（1）证明：是的平分线， ， ， ， ， ； （2）解：，， ， ， 且， 是的平分线， ， ． 40．在中， (1)若，，求的度数； (2)若是等腰三角形，，求的度数． 【答案】(1) (2)或或 【分析】本题考查了等腰三角形、三角形的内角和定理，正确分三种情况讨论是解题关键． （1）根据三角形的内角和定理先求出，然后计算的度数即可 （2）分①，②，③，三种情况，根据等腰三角形的定义、三角形的内角和定理即可得． 【详解】（1）解：∵， ∴， 又∵， ∴， 解得， ∴； （2）解：当时，则， 当时，； 当时，， 综上所述，的度数为或或． 41．学习了平行线的判定与性质后，某兴趣小组进行如下探究：已知． (1)如图1，若，求的度数． (2)如图2，当点，在两条平行线之间，且、、、四点不在同一条直线上时．求证：． (3)如图3，若，，，，直接写出的度数． 【答案】(1) (2)见解析 (3) 【分析】本题考查了平行线的性质与判定，三角形内角和，熟练掌握平行线的性质与判定是解答本题的关键． （1）由，得，再代入，可求得； （2）过E作，过点F作，根据平行公理的推论得，由平行线的性质，，可得，由平行线的性质得，从而； （3）由上结论知，进而得，从而，由“8”字三角形得，进而便可求得的度数． 【详解】（1）解：∵， ∴ ∵ ∴ ∴ （2）证明：过E作，过点F作．      ∵， ∴， ∴，， ∴， 即， ∵， ∴， ∴； （3）解：由上结论知，， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∵，， ∴， ∴． 八、单选题-考点4：三角形的外角的定义及性质 42．如图，点是线段延长线上的点，，，则的度数为（   ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了三角形外角的性质，利用性质求解即可． 【详解】是的外角 解得： 故选：D． 43．如图，在中，点在边上，，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是等腰三角形的性质，三角形外角的性质，熟知等腰三角形的两底角相等是解答此题的关键． 先根据等腰三角形的性质求出的度数，根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质即可得出结论． 【详解】解：∵中，，， ∴， ∵， ∴． 故选：． 44．如图，在中，点D在边上，，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是等腰三角形的性质，三角形外角的性质，熟知等腰三角形的两底角相等是解答此题的关键． 先根据等腰三角形的性质求出的度数，根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质即可得出结论． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 故选：D． 45．如图，在中，，将沿直线l翻折，点B落在点的位置，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了折叠问题，三角形外角的性质等知识点，熟练掌握折叠的性质及三角形外角的性质是解题的关键．设与交于点，由折叠的性质可得，由三角形外角的性质可得，由此即可求出的度数． 【详解】解：如图，设与交于点，    由折叠的性质可得：， 由三角形外角的性质可得： ， ， 故选：B． 九、填空题-考点4：三角形的外角的定义及性质 46．如图，将按由小到大的顺序可以排列为______． 【答案】 【分析】本题考查了三角形的外角性质，熟知三角形的一个外角大于和它不相邻的任一个内角是解题的关键； 根据三角形的外角性质解答即可． 【详解】解：∵是的外角， ∴， 同理， ∴； 故答案为：． 47．将一副三角板按照如图方式摆放，则的度数为________． 【答案】/度 【分析】本题主要考查了三角形外角的性质，三角形内角和定理，熟知三角形一个外角的度数等于与其不相邻的两个内角的度数之和是解题的关键．根据题意先得到，再根据三角形的外角性质进行计算即可． 【详解】解：由题意可知， 根据三角形外角性质，， 所以的度数为． 故答案为：． 48．如图，已知三点共线，连接，如果，那么的度数为___________． 【答案】/度 【分析】本题主要考查了平行线的性质及三角形的外角的性质，根据三角形的外角的性质可得，进而根据平行线的性质，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 49．如图，在中，，点，分别是边，上的两个定点．若点在线段上运动，当时，则_____． 【答案】/125度 【分析】本题考查了三角形外角的性质，连接，根据三角形外角的性质可得，再根据，即可求解． 【详解】解：连接， ∵是的一个外角，是的一个外角， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 50．已知的三个外角度数之比为，那么三个外角中最大角的度数是___________． 【答案】/度 【分析】本题考查三角形的外角，根据三角形的外角和为360度，结合比例关系，进行求解即可． 【详解】解：； 故答案为：． 51．一个三角形的三个外角的度数比为，那么这个三角形是______三角形． 【答案】直角 【分析】本题考查三角形的外角性质，关键是掌握三角形的外角和是． 设三个外角的度数分别为，，，得到，求出，得到三个外角的度数，从而求出这个三角形三个内角的度数，即可判断此三角形的形状． 【详解】解：∵这个三角形三个外角的度数比为， ∴设三个外角的度数分别为，，， ∴， ∴， ∴三个外角的度数分别为，，， ∴与三个外角对应的三个内角分别为，，， ∴这个三角形是直角三角形． 故答案为：直角． 52．如图，在中，，延长至，过点作的垂线，垂足为，且，则______． 【答案】/25度 【分析】由三角形外角的性质得到，即可求出的度数． 本题考查角的计算，关键是掌握三角形的外角的性质． 【详解】解：， ， ，， ， ，， ． 故答案为：． 试卷第2页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 押题04 三角形的概念及内角和（4大考点52题，期末预测） 目录 考点1：三角形的有关概念 1 考点2：与角平分线有关的三角形内角和问题 5 考点3：三角形内角和定理的应用 16 考点4：三角形的外角的定义及性质 33 一、单选题-考点1：三角形的有关概念 1．在中，若，则是（  ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．以上三种情况都有可能 2．在中，厘米，那么的长度有可能是（    ） A．8厘米 B．7.2厘米 C．6厘米 D．5.4厘米 3．如果一个三角形的两边长分别为2cm和7cm，那么这个三角形第三边的长可能是（   ） A．2cm B．4cm C．5cm D．6cm 4．下列各组长度的线段中，能组成三角形的是（　　） A．2，3，5 B．3、5、9 C．3，6，9 D．3、7、9 5．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（    ）． A．2，2，3 B．5，6，11 C．3，4，8 D．10，5，5 二、填空题-考点1：三角形的有关概念 6．如图，、是的中线，连接，的面积是10，则的面积是______． 7．三角形的三边分别为5，，9，则a的取值范围是_______． 8．已知：如图，在中，，分别是斜边上的高和中线，是的平分线，某同学想直接得到点B到直线的距离，那么他应该测量线段_______的长度． 9．在中，已知，那么_______（大小比较）． 10．定义：如果一个三角形一边长为m，另一条边长为，那么我们把这个三角形叫做“特征三角形”，其中长为m的边叫作“特征边”．已知在特征三角形中，，边是特征边，那么边的长为_______． 三、填空题-考点2：与角平分线有关的三角形内角和问题 11．如图，在中，，垂足为点，平分，交于点，，，则的度数是______． 12．如图，是的角平分线，是的角平分线，若，则的度数是________． 13．如图，已知，与分别是外角和外角的角平分线，若，则________°． 14．已知在中，，，的平分线交于点，那么 ______． 15．如图，在中，平分，平分，如果，那么______°． 16．某校七年级数学兴趣小组对“三角形内角或外角平分线的夹角与第三个内角的量关系”进行了探究： （1）如图1，在中，与的平分线交于点，，则__________； （2）如图2．的内角的平分线与的外角的平分线交于点，其中，求__________（用表示）： （3）如图3，、为的外角，、的平分线交于点，其中．求__________（用表示）： （4）如图4，外角、的平分线交于点，，、的平分线交于点，则__________；延长至点，的平分线与的延长线相交于点，则__________． 四、解答题-考点2：与角平分线有关的三角形内角和问题 17．如图，在中，，分别在，上．已知，平分，过点作的平分线交于点． (1)求证：； 对于这道题，小明的证明过程如下： 证明：， （两直线平行，同位角相等）．① 平分，平分， ，．② ．③ （同位角相等，两直线平行）．④ 老师认为小明的证明过程出现了问题，请指出哪一步有问题_______．（填写①，②，③或④），说出错误原因并将其改正． (2)过点作的平分线交于点，若，，求的度数． 18．如图，在中，于点，是的角平分线，交于点，，，求的度数． 解：，（    ） ，（    ）， ______， 是的角平分线， ____________， （    ）， ______． 19．综合与实践 (1)如图1，在中，与的平分线交于点，如果，那么 ． (2)如图2，作外角、的平分线交于点，试求出、之间的数量关系． (3)如图3，延长、交于点，在中，存在一个内角等于另一个内角的4倍，请直接写出的度数． 20．综合与实践 (1)如图1，在中，与的平分线交于点，如果，那么 ． (2)如图2，作外角、的平分线交于点，试求出、之间的数量关系 ． (3)如图3，延长、交于点，在中，存在一个内角等于另一个内角的4倍，请简单写出过程，求的度数． 五、单选题-考点3：三角形内角和定理的应用 21．如图，在中，是边上的高，是上一点，连接，将沿处折叠，使点落在边上的点处，若，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 22．如果是等腰三角形，，那么的度数不可能是（   ） A． B． C． D． 23．在中，，且是的5倍，那么该三角形是（　　） A．直角三角形 B．钝角三角形 C．面积相等的两个三角形全等 D．成轴对称的两个三角形全等 24．已知是直角三角形，那么这个直角三角形三个内角的比可以是（   ） A． B． C． D． 六、填空题-考点3：三角形内角和定理的应用 25．已知三角形的三个内角的度数比是，那么它是________三角形． 26．在中，如果，那么是______三角形．（填“锐角”、“直角”或“钝角”） 27．已知中，，是边上的高，，那么的度数是________． 28．如图，已知，，，，那么__________． 29．三角形中最大角是最小角的4倍，则最小角的取值范围是_______． 30．一个三角形三个内角的度数之比为，则该三角形应为______三角形．（按角分） 31．在中，，将绕着点旋转，点恰好落在边上的点处，点落在点处，那么___________度． 32．如图，在中，，将绕点A旋转α（）度后，点B所对应的点D在边上，如果平分，那么________度． 33．如图，已知中，，，点在边上，将沿直线翻折得到，如果直线与的一条边垂直，那么的度数是___________． 34．如图，已知中，，，，那么______． 35．如图，中，，则_______ 36．在中，，，点是三边上的动点．当为等腰三角形时，其顶角的度数是__________． 37．如图，已知中，，．绕点顺时针旋转，使点落在边上，点的对应点记为点，点的对应点记为点，连接，那么的度数是______． 七、解答题-考点3：三角形内角和定理的应用 38． 探究：为什么自行车尾灯没有电也会“亮”？ 【素材1】如图1，光的反射现象中，把经过入射点O并垂直于反射面的直线叫做法线，入射光线与法线的夹角l叫做入射角，反射光线与法线的夹角r叫做反射角，且，这就是光的反射定律． 【素材2】在生活中，光的反射现象被广泛地应用，例如自行车尾灯（如图2），它不用安装电池，也不用插电源，白天它并不发光，但在夜间或路灯照明不足的路段，尾灯能发挥其独特的作用．当汽车车灯的灯光照射到自行车上时，它能巧妙地将光线“反射”回去，从而提醒汽车司机注意前方的自行车． 【原理】图3是自行车尾部反光镜工作原理的平面示意图，a表示射入反光镜的光线，b表示经平面镜两次反射后离开反光镜的光线．当光线从某个角度入射时，经过两面镜子反射后，会朝着与入射方向平行但相反的方向返回，这就是所谓的“哪来的就回哪去”效果． 【任务】如果，那么平面镜与的夹角的度数是多少？请把以下求解过程补充完整． 解：如图，过点P、Q分别作的垂线，交点为G， ∵入射角等于反射角， ，， ， ∴______（______）， ， （______）， ______， ，， ， ， （______）， （______）． 39．如图，在中，是的平分线，且． (1)求证：； (2)当，时，求的度数． 40．在中， (1)若，，求的度数； (2)若是等腰三角形，，求的度数． 41．学习了平行线的判定与性质后，某兴趣小组进行如下探究：已知． (1)如图1，若，求的度数． (2)如图2，当点，在两条平行线之间，且、、、四点不在同一条直线上时．求证：． (3)如图3，若，，，，直接写出的度数． 八、单选题-考点4：三角形的外角的定义及性质 42．如图，点是线段延长线上的点，，，则的度数为（   ）    A． B． C． D． 43．如图，在中，点在边上，，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 44．如图，在中，点D在边上，，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 45．如图，在中，，将沿直线l翻折，点B落在点的位置，则的度数是（   ） A． B． C． D． 九、填空题-考点4：三角形的外角的定义及性质 46．如图，将按由小到大的顺序可以排列为______． 47．将一副三角板按照如图方式摆放，则的度数为________． 48．如图，已知三点共线，连接，如果，那么的度数为___________． 49．如图，在中，，点，分别是边，上的两个定点．若点在线段上运动，当时，则_____． 50．已知的三个外角度数之比为，那么三个外角中最大角的度数是___________． 51．一个三角形的三个外角的度数比为，那么这个三角形是______三角形． 52．如图，在中，，延长至，过点作的垂线，垂足为，且，则______． 试卷第2页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $