2025-2026学年人教版七年级数学下册期末模拟试卷

**基本信息** 人教版七年级数学下册期末测试卷，以共享单车、清代数学问题等真实情境为载体，通过基础题、创新题梯度设计，考查几何直观、运算能力及模型意识，适配期末综合评估需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|平行线性质、平面直角坐标系、统计图表|4题以共享单车调查数据考查数据意识，6题引用清代数学问题体现文化传承| |填空题|6/18|角平分线、点坐标、不等式整数解|15题通过方程组结构变换考查推理能力，16题结合整数解和考查运算能力| |解答题|8/72|平移作图、方程组应用、统计分析|21题长方形中小长方形面积问题培养模型意识，24题问题探究链发展创新意识与推理能力|

人教版七年级数学下册期末测试卷 一、单选题(每题3分,共30分) 1．如图，，，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】作，，由平行线的判定，结合已知可得，由，可得，由平行线的性质，可得，，，可得，，即可得的度数． 【详解】解：如图，作，，则，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵ ∴， ∵， ∴， ∴． 2．已知平面直角坐标系中有和两点，且点A位于第四象限，，直线轴，则（     ） A．1 B．5 C． D．或5 【答案】C 【分析】先根据平行于y轴的直线上点的坐标特点得到b的值，再根据长度得到a的可能值，结合点A在第四象限的条件确定a的取值，代入计算即可． 【详解】解：直线轴， 、两点的横坐标相等， ， ， ∴， 或1， 点A位于第四象限， ∴， 代入得 ． 3．若，则的值是（    ） A．6 B． C． D． 【答案】A 【分析】几个非负数的和为0，则这些非负数都是0，据此求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴，， ． 4．“共享单车”为人们提供了一种经济便捷、绿色低碳的共享服务，成为城市交通出行的新方式．小明对他所在小区居民当月使用“共享单车”的次数进行了抽样调查，下面对样本数据的四个判断： ①小明一共抽样调查了20人； ②当月使用“共享单车”30～40次的人数最多； ③当月使用“共享单车”不足30次的人数有15人； ④当月使用“共享单车”10～20次和40～50次的人数相同． 其中合理的是（　　） A．①② B．②③ C．②④ D．③④ 【答案】C 【分析】根据频数分布直方图分析判断即可． 【详解】解：小明一共抽样调查了（人），故①错误， 样本中当月使用“共享单车”30～40次的人数最多，有20人，故②正确， 样本中当月使用“共享单车”不足30次的人数有：5+10+15＝30（人），故③错误， 当月使用“共享单车”10～20次和40～50次的人数都是人，故④正确， 故选项C正确． 5． 的立方根是 （ ） A．2 B．2 C．8 D．-8 【答案】A 【详解】先根据算术平方根的意义，求得=8，然后根据立方根的意义，求得其立方根为2. 故选A. 6．我国清代数学家梅瑴成在《增删算法统宗》中记载了这样一个问题：八百八十八文钱，甜果苦果买八百．苦果四个三文钱．甜果六个九文钱．试问甜苦果各几个？其大意是：用八百八十八文钱共买了八百个苦果和甜果．已知三文钱可以买四个苦果，九文钱可以买六个甜果．那么苦果、甜果各买了多少个？设苦果有个，甜果有个，则根据题意可列出的方程组为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据甜果和苦果的总个数得到第一个方程，再分别计算两种果实的单价，根据总花费得到第二个方程即可 【详解】解：由题意得 7．某段旋律由若干个四分音符和八分音符构成，每个四分音符的时值为1拍，八分音符的时值为拍．若该段旋律的总拍数为16拍，其中四分音符的个数比八分音符的个数多1．设该段旋律中四分音符的个数为，八分音符的个数为，则可列方程组为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：设四分音符的个数为x，八分音符的个数为y． 由题意得． 8．在平面直角坐标系中点经过某种变换后得到点，我们把叫做点的终结点．已知点的终结点为，点的终结点为，点的终结点为，这样依次得到、、、，若点的坐标为，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据终结点的定义依次求出前几个点的坐标．找出坐标的循环规律．再计算2027除以周期的余数．根据余数确定的坐标． 【详解】解：由题意得，点的坐标为． 根据终结点变换规则，依次计算各点坐标： 的坐标为， 的坐标为， 的坐标为， 的坐标为，与坐标相同． 因此可得坐标每4次变换为一个循环， ， 的坐标与的坐标相同，为． 9．若方程组的解与方程的一组解相同，则为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由题意可知原方程组的解满足，因此先联立和求出公共解，再将解代入含的方程即可求出的值． 【详解】解：∵原方程组的解与的解相同， ∴联立， 解得：， 将，代入得： ， 展开得：， 解得：． 10．已知为实数且，则下列说法中：，，③，④，⑤，正确的个数是（   ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】C 【分析】利用不等式性质逐个判断说法，统计正确个数即可得到结果． 【详解】解：已知，逐个判断： ①，不等式两边同乘，不等号方向改变，得，两边同加2，不等号方向不变，得，①正确； ② 举反例，取，满足，此时，，，不满足，②错误； ③ 举反例，取，满足，此时，不满足，③错误； ④ 当时，，不满足，④错误； ⑤对任意实数，，，不等式两边同除以正数，不等号方向不变，得，⑤正确； 综上，正确的说法共2个． 二、填空题(每题3分,共18分) 11．如图，已知，垂足为平分，__________． 【答案】/度 【分析】根据邻补角求得，根据角平分线的定义求得，根据垂直的定义可得，进而求得． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴． 12．在平面直角坐标系中，已知点，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是________． 【答案】或 【分析】根据点到两坐标轴的距离相等，即横坐标与纵坐标的绝对值相等，列出方程求解即可． 【详解】解：∵点到两坐标轴的距离相等， ∴， ∴或， 解得或， 代入得点坐标为或． 13．某校调查了部分学生最喜爱的四种球类运动，根据统计结果绘制成扇形统计图，若最喜爱乒乓球和排球的人数一共有人，则此次调查中最喜欢足球的学生有____人． 【答案】60 【详解】解：最喜爱乒乓球和排球的人数占， 所以调查人数为（人）， 则此次调查中最喜欢足球的学生有（人）． 14．若实数a，b同时满足，，则的值为_____． 【答案】2 【分析】先由绝对值的非负性得到，，则，；再对进行分类讨论，去绝对值，解一元一次方程求解即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴，； 当时，则，则， ∵， ∴， 当，即时，， 解得， ∴，符合题意， ∴； 当，即，则，该方程无解； 当时， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，该方程无解， ∴综上：． 15．若关于的二元一次方程组的解是，则关于的二元一次方程组的解是______． 【答案】 【分析】因为已知关于的方程组的解，所以先将关于的方程组进行变形，使其结构与已知方程组一致．如果把看作，看作，那么变形后的方程组就和已知方程组结构相同．因为已知方程组的解为，所以可得到关于的方程组，再通过解这个方程组得到的值． 【详解】把待求解的方程组移项整理得， 对比原方程组， 结构完全一致． 令，， 已知原方程组的解为， ∴可得， 两式相加得， 解得， 代入得． ∴方程组的解为． 16．若关于x的不等式组的所有整数解的和为34，则a的取值范围是______． 【答案】 【分析】先分别解两个不等式得到不等式组的解集，再根据所有整数解的和为34确定整数解的范围，进而得到关于的不等式组，求解即可得到的取值范围． 【详解】解： 解不等式①得， 解不等式②得， 因此不等式组的解集为 若不等式组有整数解，需满足 ，即 已知所有整数解的和为，计算得， 若包含整数，和为 ，因此不等式组的整数解为 ∴ 解得 三、解答题(每题9分,共72分) 17．完成下面的证明． 已知：如图，分别是的平分线． 求证：． 证明：（已知）， ∴（__________）（__________） （__________） 分别是的平分线（已知）， （__________） 【答案】见解析 【分析】根据平行线的性质与判定定理完成填空，即可求解． 【详解】证明：（已知）， （内错角相等，两直线平行）     （两直线平行，同位角相等）    分别是的平分线（已知）， （同位角相等，两直线平行） 18．已知实数a、b满足，求： (1)a、b的值； (2)求代数式的值． 【答案】(1)， (2)代数式的值为 【详解】（1）解：∵，，且两者和为0， ∴，， 解得：，； （2）解：将，代入代数式： . 19．如图，将三角形向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度．请回答下列问题： (1)平移后的三个顶点坐标分别为：（ ， ），（ ， ），（ ， ）； (2)画出平移后三角形； (3)若平移后的三角形内部有任意一点，则平移前对应点的坐标为：P（ ， ）． 【答案】(1)；； (2)见解析 (3) 【分析】（1）在平面直角坐标系中得到三角形三个顶点的坐标，再由图形的平移方式即可得到平移后图形的坐标； （2）由（1）中的坐标直接描点连线即可得到答案； （3）根据点的平移规律作答即可． 【详解】（1）解：由图可知、、， 将三角形向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度， 、、； （2）解：如图所示： 即为所求； （3）解：∵将三角形向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度得到，平移后的三角形内部有任意一点， ∴平移前对应点的坐标为：． 20．解下列方程组： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用加减消元法解方程组即可； （2）先整理方程，再利用加减消元法解方程组即可． 【详解】（1）解：， 得，， 解得， 将代入得， 解得， ∴方程组的解为； （2）解：， 方程整理得，， 得，， 解得， 将代入得，， 解得， ∴方程组的解为． 21．如图，在长方形中，放入个形状、大小都相同的小长方形，求阴影部分的面积． 【答案】 【分析】设小长方形的长为，宽为，，根据图中的数据，可列出关于，的二元一次方程组，解方程组，再利用阴影部分的面积大长方形的面积小长方形的面积，即可求出结论． 【详解】解：设小长方形的长为，宽为， 由图可知， 解得， ∴， ∴阴影部分的面积是． 22．寒假期间，长沙市贺龙体育运动学校内的各个训练馆仍旧人声鼎沸、热火朝天，运动员们正全力备战省运会的摔跤、柔道、跆拳道、射击等项目．某学校随机抽查了部分学生对摔跤、柔道、跆拳道、射击四个项目的喜欢情况（每人限选且必选其中一个项目），得到如下两幅待完善的统计图．（A代表摔跤、B代表柔道、C代表跆拳道、D代表射击） 根据上述提供的信息，解答下列问题： (1)本次调查随机抽取了___________人，___________，___________； (2)请补全条形统计图； (3)请计算扇形统计图中“摔跤”所在扇形的圆心角的度数； (4)若该校学生有人，请你估计喜欢跆拳道的有多少人？ 【答案】(1)，， (2)见解析 (3) (4)人 【分析】（1）根据D项目的人数及所占百分比得出抽取的总人数为人，根据C项目的人数可得，用总人数减去其它项目的人数可得B项目的人数，即可求出； （2）根据（1）中所求B项目人数，补全统计图即可； （3）A项目所占百分比乘以即可得答案； （4）用乘以C项目所占百分比即可得答案． 【详解】（1）解：由条形统计图和扇形统计图可知，D项目的人数为人，所占的百分比为， ∴本次调查随机抽取的人数为：（人）， 由条形统计图可知，C项目的人数为人， ∴， B项目的人数为：（人）， ， ∴． （2）解：由（1）可知B项目的人数为人，补全条形统计图如图所示： （3）解：∵A项目的人数为人， ∴“摔跤”所在扇形的圆心角的度数为． （4）解：（人）， 答：估计喜欢跆拳道的有人． 23．已知关于x，y的方程组且． (1)求a的取值范围； (2)若，求b的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先利用加减消元法解方程组，得到用含的代数式表示的，计算得到的表达式，代入已知的不等式，即可求解得到的取值范围； （2）根据已知等式，用表示，再结合（1）得到的的取值范围，利用不等式的性质即可求出的取值范围． 【详解】（1）解： 得 解得 把代入①得 ∴ 由已知 ， 代入得 解得； （2）解： 由（1）得 ∴不等式三边同乘，得 三边同时加1，得 即． 24．【问题原型】阅读下面问题的解答过程并补充完整． 问题：x，y满足，，且，，求a的取值范围． (1)解：列关于x、y的方程组，解得，又因为，，所以，解得a的取值范围是______； (2)[问题探究]已知，且，，求的取值范围： (3)【问题解决】若x、y满足，，直接写出s的取值范围． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）解不等式组即可； （2）设，则，可得，再根据，，建立不等式组，即可求解； （3）由，可得，将代入中，得，根据即可求解． 【详解】（1）解：， 解不等式①得，， 解不等式②得，， ∴不等式组的解集为． （2）解：设，则， 解得， ∵，， ∴， 解得，即． （3）解：由得，则， ∴， 将代入中，得， ∴当时，s取最小值为， 当时，s取最大值为， ∴s的取值范围为． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $人教版七年级数学下册期末测试卷 一、单选题（每题3分，共30分） 1.如图，ABII CD,AB⊥BE,∠BEF=∠DCF=120°，则∠EFC的度数为() B 一A D A.105° B.100° C.90° D.85 2.已知平面直角坐标系中有A(3,α)和B(b,-4)两点，且点A位于第四象限，AB=5,直线 AB∥y轴，则2a+b=() A.1 B.5 C.-15 D.-15或5 3.若(a-1)+Vb-35=0,则Va+b的值是() A.6 B.±6 C.34 D.t34 4.“共享单车”为人们提供了一种经济便捷、绿色低碳的共享服务，成为城市交通出行的新方 式.小明对他所在小区居民当月使用“共享单车”的次数进行了抽样调查，下面对样本数据的 四个判断： ①小明一共抽样调查了20人： ②当月使用“共享单车”30~40次的人数最多： ③当月使用“共享单车”不足30次的人数有15人； ④当月使用“共享单车”10~20次和40~50次的人数相同. 其中合理的是() 个频数 20 20-- 15 15 10 10 10 5 5 0 1020304050 使角次数 A.①② B.②③ C.②④ D.③④ 5.√64的立方根是() 试卷第1页，共3页 A.2 B.±2 C.8 D.-8 6.我国清代数学家梅瑴成在《增删算法统宗》中记载了这样一个问题：八百八十八文钱， 甜果苦果买八百.苦果四个三文钱，甜果六个九文钱，试问甜苦果各几个？其大意是：用八 百八十八文钱共买了八百个苦果和甜果.已知三文钱可以买四个苦果，九文钱可以买六个甜 果.那么苦果、甜果各买了多少个？设苦果有x个，甜果有y个，则根据题意可列出的方程 组为() x+y=800 x+y=800 x+y=800 x+y=800 A B 3 C.了4.2 4x+6y=888 4x+2y=88 D 3+3y=88 3x+9y=888 7.某段旋律由若干个四分音符和八分音符构成，每个四分音符的时值为1拍，八分音符的 时值为，拍.若该段旋律的总拍数为16拍，其中四分音符的个数比八分音符的个数多1，设 该段旋律中四分音符的个数为x,八分音符的个数为y,则可列方程组为() 1 16 x+ x+2y=16 =16 1 x+ x+2y=16 A. B. C. D. y-x=1 x-y=1 x-y=1 y-x=1 8.在平面直角坐标系中点P(x,y)经过某种变换后得到点P'(-y+1,x+2),我们把 P'(-y+1,x+2叫做点P(x,y)的终结点.已知点P的终结点为卫，点卫的终结点为P,点 B的终结点为P,这样依次得到P、、B、P…Pn,若点P的坐标为2，O),则点P2,的 坐标为() A.(-3,3 B.(2,0 C.（-2,-1 D.(1,4) 3x+2y=10 9.若方程组 的解与方程x-y=0的一组解相同，则k为() (k-1)x=6-y A.5 B.4 C.3 D.2 10.已知a,b,c为实数且a>b,则下列说法中：02-a<2-b,②a+1>b+2,③a2>b2 ，④ac2>bc2,⑤ 2+1>2+'正确的个数是（) b > A.4 B.3 C.2 D.1 二、填空题（每题3分，共18分） 11.如图，己知0C⊥AB,垂足为O,OE平分∠A0D,∠BOD=64°，∠COE= 试卷第1页，共3页 A 0 B 12.在平面直角坐标系中，已知点P(2a-3,3a+2),且点P到两坐标轴的距离相等，则点P 的坐标是 13.某校调查了部分学生最喜爱的四种球类运动，根据统计结果绘制成扇形统计图，若最喜 爱乒乓球和排球的人数一共有100人，则此次调查中最喜欢足球的学生有人。 某校学生最喜爱的球类运动 项日扇形统计图 篮球 20% 足球 30% 乒乓球 25% 排球 25 14.若实数a,b同时满足a-b=-2,a+b=6,则ab的值为· 2025m-an=2026 m=7 15.若关于m,n的二元一次方程组 2026m-bm=2027的解是 n=3, 则关于x,y的二元 次方程组 2025(x+y)=2026+ax-y) 的解是 2026(x+y)=2027+b(x-y) 2x-2a≤x-1 16.若关于x的不等式组{ x-≥x+2的所有整数解的和为34，则a的取值范围是 2 3 三、解答题（每题9分，共72分） 17.完成下面的证明. 己知：如图，∠I=∠2，CD,EF分别是∠ACB,∠AED的平分线. 求证：BC∥DE. 试卷第1页，共3页 证明：：∠1=∠2（已知）， ( IIDC .∠3=∠4( ,CD,EF分别是∠ACB,∠AED的平分线（己知）， ∴.∠ACB=2∠3，∠AED=2∠4 :∠ACB=∠AED BC∥DE( ) 18.己知实数a、b满足√a-2+(b+3)=0,求： (1)a、b的值； (2)求代数式(a+b226+√a-b的值. 19,如图，将三角形ABC向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度.请回答下列 问题： (1)平移后的三个顶点坐标分别为：A(,_),B（-,_),G(,一)： (2)画出平移后三角形AB,C; (3)若平移后的三角形AB,C,内部有任意一点P(a,b),则平移前对应点的坐标为：P(-,_). 20.解下列方程组： x+2y=4① (1) x-2y=16② 2x-5y=-1① (22x-1_y-1+1②1 3-2 21.如图，在长方形ABCD中，放入6个形状、大小都相同的小长方形，求阴影部分的面积. 试卷第1页，共3页 D 7cm B 19cm 22.寒假期间，长沙市贺龙体育运动学校内的各个训练馆仍引旧人声鼎沸、热火朝天，运动员 们正全力备战省运会的摔跤、柔道、跆拳道、射击等项目.某学校随机抽查了部分学生对摔 跤、柔道、跆拳道、射击四个项目的喜欢情况（每人限选且必选其中一个项目），得到如下 两幅待完善的统计图.(A代表摔跤、B代表柔道、C代表跆拳道、D代表射击) 人数 80 70 70 D A 60 20% 50 40 40 30 B 30 C 20 m% n% 10 0 A B C D项目 根据上述提供的信息，解答下列问题： (1)本次调查随机抽取了 人，= 2= (2)请补全条形统计图； (3)请计算扇形统计图中“摔跤”所在扇形的圆心角的度数； (4④)若该校学生有2000人，请你估计喜欢跆拳道的有多少人？ x+y=a-4 23.已知关于x,y的方程组 且2<x-2y≤10. 2x-y=3a-6 (1)求a的取值范围； (2)若3a+b=1,求b的取值范围， 24.【问题原型】阅读下面问题的解答过程并补充完整， 问题：x,y满足x-y=2,x+y=a,且x>1,y<0,求a的取值范围. a+2 (1)解：列关于x、y的方程组 x-y=2 x= (x+y=a’解得 a2’又因为r>1,y<0,所以 2 y= 2 a+2 >1 2 a-2 ，解得a的取值范围是 2 <0 试卷第1页，共3页 (2)[问题探究]已知x-y=3,且x>3,y<1,求x+y的取值范围： (3)【问题解决】若x、y满足x2+y=5,2x2-3y=s,直接写出s的取值范围. 试卷第1页，共3页