押题03 圆与扇形（8大考点70题，期末预测）-2025-2026学年六年级数学下学期期末总复习押题预测（沪教版五四制）

押题03 圆与扇形（8大考点70题，期末预测） 目录 考点1：圆的周长 1 考点2：弧、圆心角、扇形的认识 9 考点3：求弧长 10 考点4：圆的面积 13 考点5：圆环的面积 19 考点6：扇形的周长和面积 23 考点7：含圆的组合图形的计算 32 考点8：阴影部分的周长和面积 41 一、单选题-考点1：圆的周长 1．“滴水湖”的湖面呈圆形，半径约是千米．“滴水湖”的周长大约为（    ）千米 A． B． C． D． 2．下列说法中正确的是（    ） A．的值等于 B．的值是圆周长与直径的比值 C．的值与圆的大小有关 D．是一个有理数 3．下列说法中错误的是（   ） A．圆的周长与它的直径的比值叫作圆周率 B．圆周率的值是一个无限不循环小数 C．圆上两点之间的部分称为弧 D．从周长为的圆上剪下一个扇形，它的弧长是，圆心角是，那么 二、填空题-考点1：圆的周长 4．有一奶牛场准备用铁丝围成一个半径为120米的圆形牛栏．如果用铁丝围三圈，那么至少需要买__________米的铁丝（结果保留，接头处忽略不计）． 5．一段弧所在的圆的半径为2厘米，弧所对的圆心角为，那么这段弧的长为__________厘米． 6．如图，为边长为2厘米的正方形，则图中阴影部分的周长为_______厘米． 7．在一张长为，宽为的纸上剪一个最大的圆，则这个圆的周长是___________． 8．一个钟的分针走了20分钟，分针的针尖走了cm，则分针的长度是___________cm． 9．如图，如果从半径为的圆形纸片剪去圆心角为的一个扇形，将留下的扇形（阴影部分）围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的底面半径为______． 10．自行车轮胎的外直径是米，每分钟转圈，通过一条长米的隧道需要________分钟． 11．为了方便销售，售货员把易拉罐饮料捆成如图所示的形状（如图），如果每个易拉罐底面半径5厘米，那么捆一圈至少需要_____厘米的绳子．（接头处忽略不计） 12．如图，厘米，则点到点的四个半圆的弧长之和是________厘米．（取） 13．图①的纸环是将一张长方形纸条两端粘上得到的，我们可以将纸环看成是一个直径为的圆．图②的纸环是将同一张长方形纸条一端旋转，再将两端粘上得到的“莫比乌斯带”，一只蚂蚁沿纸环②向前爬行，蚂蚁如果不爬过纸环的边缘，它至少需要爬___________厘米才能到达原来的位置． 三、解答题-考点1：圆的周长 14．如图（1）是某车模中车的底盘结构，图（2）是模拟发动机齿轮组的部件，整个部件由若干个齿轮组成，三个齿轮的齿间距相同．其中齿轮的齿数是8，它与马达共轴，即马达转动一周，齿轮以相同方向转动一周；齿轮与齿轮啮合，它的齿数是24；齿轮的齿数是32，它与齿轮啮合且与车后轮共轴，即齿轮转动一周，车后轮以相同方向转动一周；齿轮、主要联动前后轮，使得前轮与后轮同时有动力．    (1)当马达顺时针旋转时，齿轮的旋转方向是_____①______，齿轮的旋转方向是_____②______；车轮与马达的旋转方向_____③_____．（①②填“顺时针”或“逆时针”，③填“一致”或“不一致”） (2)齿轮与齿轮的转速比为______④_____，车轮比马达的转速______⑤_____．（⑤填“快”或“慢”） (3)马达转速为12000转/分钟，后车轮直径为30毫米，求车模的行驶速度理论值．（单位：米/秒） 15．2023年，中国成功发射了“巡天”空间望远镜，该望远镜与天宫空间站共轨飞行，协同完成宇宙观测任务．已知巡天望远镜的轨道高度距地面约，运行轨道近似为圆形，绕地球一周约需95分钟．地球半径约为，求巡天望远镜的绕行速度．（π取3，结果精确到） 16．春节期间亲戚来访，爸爸让小梁到便利店买4罐易拉罐饮料，营业员将4罐易拉罐捆扎在一起（接口不计），中间形成一个正方形，如图所示，且易拉罐的直径为8厘米，那么捆4圈至少用绳子多少厘米？（取3.14，结果精确到1厘米）． 四、单选题-考点2：弧、圆心角、扇形的认识 17．下列说法错误的是（   ） A．周长相等的两个圆半径一定相等 B．圆周长与该圆半径的比值是定值 C．弧长相等的两条弧，所对的圆心角也一定相等 D．圆周率的值与圆的大小无关 五、填空题-考点2：弧、圆心角、扇形的认识 18．把一个圆剪成两个扇形，如果其中较小扇形的圆心角为120度，那么较小扇形的弧长与较大扇形的弧长的比为_____． 19．如果圆的半径，那么的圆心角所对的弧长________． 20．已知一条弧所对的圆心角是，那么这条弧长与这条弧所在圆的周长之比为_________． 六、单选题-考点3：求弧长 21．如果扇形的半径不变，圆心角扩大为原来的2倍，那么扇形的弧长（    ） A．不变 B．扩大为原来的4倍 C．缩小为原来的一半 D．扩大为原来的2倍 22．将一个底面半径为的圆锥的侧面展开得到一个扇形，这个扇形的弧长是（   ） A． B． C． D． 七、填空题-考点3：求弧长 23．如图，已知一圆在扇形的外部，沿扇形的，从点A滚动一周，恰好到达点B．如果，，圆的半径为________． 24．如图，用一个半径为9厘米的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点P旋转了，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有相对滑动，则重物上升了________厘米（结果保留）． 25．小明烘焙了几款不同口味的饼干，分别装在同款的圆柱形盒子中．为区别口味，他打算制作“**饼干”字样的矩形标签粘贴在盒子侧面．为了获得较好的视觉效果，粘贴后标签上边缘所在弧所对的圆心角为（如图）．已知该款圆柱形盘子底面半径为，则标签长度l应为______． 26．若扇形的圆心角为，半径为8，则它的弧长为_________． 八、解答题-考点3：求弧长 27．第19届杭州亚运会会徽如图1所示，名为“潮涌”，展现了浙江杭州山水城市的自然特质，也寓意着勇立潮头的精神风貌．其主体部分可以看成如图2的几何图形，小明测量得，，．求图2中的阴影部分的周长为多少厘米？（结果保留） 九、单选题-考点4：圆的面积 28．一个圆形铁片，直径是，它的面积是（   ）． A．18.84 B．28.26 C．37.68 D．113.04 29．已知小圆直径与大圆直径之比是，那么小圆面积与大圆面积之比是（    ） A． B． C． D． 30．一个圆的面积为，半径为，圆周长为；一个半圆形的面积为，半径为，半圆弧长为，那么以下结论成立的是（   ） A． B． C． D． 31．在探究圆的面积公式的过程中，可以通过将圆等分成不同的份数，再拼成一个近似的长方形如图．当把圆等分的份数越多，由一段一段弧连成的曲线越接近直线，拼成的图形就越接近长方形．关于这一探究过程，下列说法错误的是（   ） A．拼合成的近似长方形的宽相当于圆的半径 B．拼合成的近似长方形的长相当于圆周长 C．圆的面积公式是 D．探究过程体现了“无限逼近”和“以直代曲”的数学思想方法 十、填空题-考点4：圆的面积 32．圆环是由两个同心圆所围成的平面图形，即由外圆的内部与内圆的外部组成的区域，两个圆的半径之差称为环宽．如果一个圆环的外圆半径等于内圆直径，那么将此圆环称为“平等圆环”．环宽是的“平等圆环”的面积是______．（结果保留） 33．一个圆的周长是厘米，它的面积是___________平方厘米． 34．如图，一个圆柱体零件，高10厘米，底面直径是6厘米，零件的一端有一个圆柱形的圆孔，圆孔的直径是4厘米，孔深5厘米．如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，那么一共要涂______平方厘米．（结果保留π） 35．在一张足够大的纸上画长方形，其中，宽．为了在这个长方形边上贴上装饰，用半径为1厘米的圆形固体胶棒在长方形一侧紧贴边移动，如图，胶棒沿着长方形的四边内侧移动一圈涂过的面积是_______．（结果保留） 十一、解答题-考点4：圆的面积 36．请根据材料完成如下三个任务： 扫地机器人的清洁场景 素材1 如图1，某智能扫地机器人通过机身圆形底盘进行清扫，机身上凸起的圆形激光发射器可发射激光实现定位和避障．示意图如图2，大圆代表扫地机器人，内部的小圆代表激光发射器．已知激光发射器的半径是2厘米，且机身圆型底盘面积是激光发射器面积的100倍．    素材2 扫地机器人因圆形底盘设计，在一些转角处会产生一部分无法清扫区域，这一部分被称为物理清扫盲区，如图3中的阴影部分．    问题解决： 任务1计算该扫地机器人机身圆型底盘半径为__________厘米． 任务2 某空置房间尺寸如图4，请计算此房间该扫地机器人的物理清扫盲区的面积共为_____平方厘米（结果保留）．    任务3 如果在这个房间摆放一台冰箱和一个花盆，位置如图5所示，冰箱和花盆底部都是直接接触地面，扫地机器人无法进入．冰箱底面可看作是长为1米、宽为0.8米的长方形，花盆底面可看作是圆形，半径与扫地机器人底盘半径相同．请计算此时扫地机器人无法清扫到的面积是______平方厘米（结果保留）．    十二、填空题-考点5：圆环的面积 37．如图是某体育馆在草坪上修建出的五环图案，已知每个圆环的内、外半径分别为3米和4米，图中重叠部分的每个小曲边四边形的面积都为1平方米，则该五环图案的面积是______平方米．（结果保留） 38．如图，阴影部分的面积是，则圆环的面积是_________．（取3.14） 39．已知一个圆形喷水池的半径是4米，沿它的外侧铺一条1米宽的小路，那么这条小路的面积等于_________平方米．（结果保留） 40．如图所示，一张桌面直径的圆形折叠桌，桌面折叠后成了正方形，折叠部分的面积是_________． 十三、解答题-考点5：圆环的面积 41．某运动场正在建设中，运动场的环形跑道由两个直道和两个半圆形塑胶跑道组成，直道长米，半圆形最内圏直径长米，每条跑道宽米，共有条跑道（取）． (1)最内圈跑道的长度是多少米？ (2)塑胶跑道的面积是多少平方米？ (3)为了铺设塑胶跑道，采购人员先后到甲、乙两个销售点询问价格，这两个销售点所用材料产品质量相同，购买所产生的费用如下表，请问采购人员在哪个销售点购买最优惠？求出这个最优惠的价格是多少元． 甲销售点： ．每平方米塑胶跑道价格为元； ．购买面积不超过平方米不优惠，超过平方米的部分优惠． 乙销售点： ．每平方米塑胶跑道价格为元； ．购买每满元减元． 十四、填空题-考点6：扇形的周长和面积 42．在一个圆中，若的圆心角所对的弧长是6.28厘米，则这个圆的周长是_____厘米． 43．把一个周长为的圆剪成两个扇形，已知其中一个扇形的面积是整个圆面积的，则这个扇形的弧长为________．（结果保留） 44．已知一个扇形面积占它所在圆面积的，那么这个扇形的圆心角为______． 45．如果一个扇形的弧长等于它所在圆的半径，那么此扇形叫做“完美扇形”．已知某个“完美扇形”的周长等于12，那么这个扇形的面积等于_______． 46．已知扇形的圆心角是，半径是，那么扇形的周长是___________． 47．如果一个扇形的半径是1，弧长是，那么此扇形的圆心角的度数为______． 48．如图，圆被分割成面积比为的两个扇形，则其中较小的扇形的圆心角是___________． 49．如图，一个边长是2厘米的等边三角形，将它沿直线作顺时针方向的滚动．当等边三角形滚动到图示中最右边三角形的位置时，点所经过的路程为_____厘米（结果保留）． 50．已知时钟的时针长10厘米，时针从9时走到12时，所扫过的面积是________平方厘米．（取） 十五、解答题-考点6：扇形的周长和面积 51．如图，将矩形绕点顺时针旋转到矩形，已知，则旋转的过程中： (1)边扫过的部分是个什么形状？求出该部分的面积； (2)分别求出点A和点走过的路线长； (3)求出边扫过的部分的面积． 52．如图，一把展开的扇子的圆心角是，扇子的骨柄长是，扇面宽度．求这把扇子完全展开后扇面所占的面积（取3.14）． 53．中国邮政集团公司曾发行《二十四节气》特殊版式小全张（图1），上面绘制了代表二十四气风貌的图案，这24枚大小相同的邮票组成了一个圆环，以“夏至”节气单枚邮票为例（图2），该邮票的“下圆弧”的长为，“直边”的长为．求单枚邮票的面积（取）． 54．如图，圆心重合的两圆半径分别为4，2，，求阴影部分图形的周长（结果保留）． 55．阅读材料： （Ⅰ）在学习扇形的面积公式时，已知扇形圆心角和所在圆的半径，可以推得扇形面积公式：______①，并通过比较扇形面积公式与弧长公式______②，得出扇形面积的另一种计算方法______③．有位同学发现扇形面积公式③类似于三角形面积公式，扇形有人也叫它“曲边三角形”． （Ⅱ）两个数的平方的差可以表示为这两个数的和与这两个数的差的积．即：，例如． （Ⅲ）用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，如图，底面与截面之间的部分叫做圆台，圆台可以看成是以直角梯形垂直于底边的腰所在的直线为轴旋转一周而成的立体图形．直角梯形上、下底旋转而成的圆面称为圆台的上、下底面，另一腰旋转所成的曲面称为圆台的侧面，侧面上各个位置的直角梯形的腰叫作圆台的母线．解决问题： (1)补全（Ⅰ）的空白部分的公式． (2)甲同学受“曲边三角形”面积公式的启发，猜测折扇扇面部分的面积应该类似梯形面积公式，如图1，已知弧和弧所在圆的圆心都是点，弧的长为，弧的长为，，他猜想折扇扇面部分的面积（如图1中的阴影部分）．他的猜想正确吗？如果正确，写出推导过程；如果不正确，请说明理由． (3)乙同学发现家中的台灯灯罩是一个有上底面无下底面的圆台，如图2的阴影部分为灯罩的侧面展开图，经测量，，，，若欲在灯罩的上下边缘镶上花边（花边的宽度忽略不计），至少需要多长的花边？若欲为台灯更换一种环保材料的灯罩，则新灯罩所需环保材料的面积为多少平方厘米？（结果保留） 56．如图，一个边长是1的等边三角形，等边三角形的每个内角为，将它沿直线作若干次顺时针方向的滚动，如从三角形滚动到三角形为一次滚动． (1)求第一次滚动的过程中，点所经过的路程（结果保留）； (2)求滚动七次的过程中，点所经过的总路程（结果保留）． 十六、填空题-考点7：含圆的组合图形的计算 57．如图，四边形是一个边长为的正方形，在的延长线上且，则涂色部分面积为___________． 58．图阴影部分面积比图的阴影部分面积小 ________ ．（结果保留 59．如图，已知，，，半径为r的从点A出发，沿方向滚动到点C时停止，则在此运动过程中，扫过区域的面积是__________（结果保留） 十七、解答题-考点7：含圆的组合图形的计算 60．如图，在长方形中，，连接，并以为直径画半圆，求阴影部分的面积．（结果保留） 61．如图，在直角三角形中，，厘米，以直角边为直径作半圆，与交于点，那么阴影甲的面积比阴影乙的面积大多少平方厘米？（取） 62．在学习扇形的面积公式时，已知圆心角n和扇形所在圆的半径R，可以推的公式：①______，并通过比较扇形面积公式与弧长公式②______，得出扇形面积的另一种计算方法③______．请解决下列问题： 问题I：求弧长为，圆心角为的扇形面积． 问题Ⅱ：某小区设计的花坛形状如图1中的阴影部分，已知和所在圆心都是点，弧的长为，弧的长为，，求花坛的面积． （1）另一种扇形面积的计算方法③______．请你解答问题I； （2）在解决问题Ⅱ的过程中，有位同学发现扇形面积公式③类似于三角形面积公式：类比梯形面积公式，他猜想花坛的面积．他的猜想正确吗？如果正确，写出推导过程；如果不正确，请说明理由．（参考公式：） （3）乙同学发现平时所用的一次性纸杯（如图2）的侧面展开的大致图形（如图3）所示，经测量杯口直径，杯底直径，杯壁母线长，忽略纸杯的连接部分和纸杯的厚度，请求出在图3中其侧面展开的图形面积． （4）丙同学认为，要想准确画出纸杯的侧面展开图，需要确定图3中和所在的半径，的长以及圆心角的度数，那么根据（3）中的尺寸，所在圆的半径________；它所对的圆心角的度数为______． 63．如图，在长方形中，，，是直角三角形，，取的中点，以为半径画弧、以为半径画弧． (1)求图中阴影部分面积(取) (2)求图中阴影部分周长(取) 64．如图，求图中阴影部分的周长．（结果保留） 65．在一空旷场地上设计一个落地为长方形的小屋，边长边长，拴住小狗的绳子长，其中一端固定在点B处．小狗在不能进入小屋内的条件下活动，设小狗活动的区域面积为（结果保留） (1)如图1，若，求此时S的值； (2)如图2，现考虑在图1中的矩形小屋的右侧以为边拓展一个正三角形区域．使之变成一个落地为五边形的小屋，其他条件不变，在（1）的条件下，求此时S的值． 66．如图，梯形中，、F分别为上的点，且，一个半径为的圆在梯形的外侧，沿着梯形的边连续地从点E经过点B、C无滑动地滚动到点F，求圆滚过区域的面积（结果保留）． 十八、填空题-考点8：阴影部分的周长和面积 67．如图，正方形的边长是1厘米，分别以正方形的四个顶点为圆心画扇形（如图所示），则阴影部分面积之和是______________平方厘米（结果保留） 十九、解答题-考点8：阴影部分的周长和面积 68．如图，两个相邻的正方形边长分别是和，求图中阴影部分的周长．（结果保留） 69．求图中阴影部分的周长（结果保留，单位：厘米）． 70．如图．长方形的长，宽．求阴影部分的周长和面积（结果保留）． 试卷第2页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 押题03 圆与扇形（8大考点70题，期末预测） 目录 考点1：圆的周长 1 考点2：弧、圆心角、扇形的认识 9 考点3：求弧长 10 考点4：圆的面积 13 考点5：圆环的面积 19 考点6：扇形的周长和面积 23 考点7：含圆的组合图形的计算 32 考点8：阴影部分的周长和面积 41 一、单选题-考点1：圆的周长 1．“滴水湖”的湖面呈圆形，半径约是千米．“滴水湖”的周长大约为（    ）千米 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查圆的周长的计算，掌握其计算公式是关键． 根据圆的周长公式直接计算． 【详解】解：已知圆的半径千米，圆的周长公式为， 代入数据得：， 故选：B． 2．下列说法中正确的是（    ） A．的值等于 B．的值是圆周长与直径的比值 C．的值与圆的大小有关 D．是一个有理数 【答案】B 【分析】本题考查有理数的分类及圆周率，解题的关键是根据圆周率π的定义和性质及有理数的意义，依次对各个选项逐一分析即可． 【详解】解：A．，原说法不正确，故此选项不符合题意； B．的值是圆周长与直径的比值，原说法正确，故此选项符合题意， C．是定值，与圆的大小无关，原说法不正确，故此选项不符合题意； D．是一个无限不循环小数，不能表示为分数，它不是有理数，原说法不正确，故此选项不符合题意． 故选：B． 3．下列说法中错误的是（   ） A．圆的周长与它的直径的比值叫作圆周率 B．圆周率的值是一个无限不循环小数 C．圆上两点之间的部分称为弧 D．从周长为的圆上剪下一个扇形，它的弧长是，圆心角是，那么 【答案】D 【分析】本题考查圆周率、弧的定义及扇形弧长公式的理解．根据圆周率、弧的定义及扇形弧长公式逐一分析各选项的正确性． 【详解】选项A：圆的周长与直径的比值称为圆周率，正确． 选项B：圆周率是无限不循环小数，正确． 选项C：圆上两点间的部分称为弧，符合定义，正确． 选项D：弧长公式为，故，而选项中写为，比例错误． 故选：D． 二、填空题-考点1：圆的周长 4．有一奶牛场准备用铁丝围成一个半径为120米的圆形牛栏．如果用铁丝围三圈，那么至少需要买__________米的铁丝（结果保留，接头处忽略不计）． 【答案】 【分析】本题主要考查了求圆的周长， 根据圆的周长公式计算即可． 【详解】解：根据题意，得， 所以至少需要买米的铁丝． 故答案为：． 5．一段弧所在的圆的半径为2厘米，弧所对的圆心角为，那么这段弧的长为__________厘米． 【答案】3.14 【分析】本题考查弧长，根据弧长、圆心角与圆的周长的关系，进行求解即可． 【详解】解：由题意，这段弧的长为（厘米）， 故答案为：3.14． 6．如图，为边长为2厘米的正方形，则图中阴影部分的周长为_______厘米． 【答案】 【分析】本题考查了圆的周长，根据阴影部分的周长以的直径半圆长以为半径的四分之一圆长求解即可． 【详解】解∶阴影部分的周长为厘米， 故答案为∶． 7．在一张长为，宽为的纸上剪一个最大的圆，则这个圆的周长是___________． 【答案】25.12 【分析】本题主要考查圆的周长公式的灵活运用，根据题意可知，在这张长方形纸上剪一个最大的圆，这个圆的直径等于长方形的宽，根据圆的周长公式，把数据代入公式解答． 【详解】解：， 所以，这个圆的周长是， 故答案为：25.12． 8．一个钟的分针走了20分钟，分针的针尖走了cm，则分针的长度是___________cm． 【答案】12 【分析】本题考查了圆的周长公式． 先求出钟的周长，再根据计算即可． 【详解】解：∵一个钟的分针走了20分钟，分针的针尖走了cm， ∴一个钟的分针走了60分钟，分针的针尖走了cm， 即钟的周长为cm， ∴ cm 故答案为：． 9．如图，如果从半径为的圆形纸片剪去圆心角为的一个扇形，将留下的扇形（阴影部分）围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的底面半径为______． 【答案】 【分析】本题主要考查了求一个圆锥的底面半径，求弧长，先求出圆锥的底面周长为，然后求出底面半径即可． 【详解】解：这个圆锥的底面周长为：， 则这个圆锥的底面半径为：． 故答案为：． 10．自行车轮胎的外直径是米，每分钟转圈，通过一条长米的隧道需要________分钟． 【答案】 【分析】本题考查圆周长的应用，掌握圆的周长公式是解题的关键．利用圆的周长公式可得轮子滚动一圈的长度为米，若求经过桥需要多少分钟可列式，求解即可． 【详解】解：（分钟）   故答案为：． 11．为了方便销售，售货员把易拉罐饮料捆成如图所示的形状（如图），如果每个易拉罐底面半径5厘米，那么捆一圈至少需要_____厘米的绳子．（接头处忽略不计） 【答案】 【分析】本题考查了圆的周长，熟练运用圆的周公式是解决本题的关键． 圆周长公式是：或，捆一圈至少需要的绳子长度一个圆的周长个半径长，代入数据计算即可． 【详解】解： （厘米）． 答：捆一圈至少需要 厘米的绳子． 故答案为：． 12．如图，厘米，则点到点的四个半圆的弧长之和是________厘米．（取） 【答案】 【分析】本题考查了圆的周长，设四个半圆的直径分别为，则厘米，根据圆的周长公式求解即可得到答案，读懂题意，数形结合，分段求解是解题的关键． 【详解】解：设四个半圆的直径分别为，则厘米， 厘米， 即点到点的四个半圆的弧长之和是厘米． 故答案为： 13．图①的纸环是将一张长方形纸条两端粘上得到的，我们可以将纸环看成是一个直径为的圆．图②的纸环是将同一张长方形纸条一端旋转，再将两端粘上得到的“莫比乌斯带”，一只蚂蚁沿纸环②向前爬行，蚂蚁如果不爬过纸环的边缘，它至少需要爬___________厘米才能到达原来的位置． 【答案】 【分析】本题考查圆的周长及莫比乌斯带的特性．解题关键是明确莫比乌斯带的爬行距离是普通圆环周长的2倍 ． 先根据圆周长公式算出图①普通圆环周长，再依据莫比乌斯带特性（爬行距离是普通圆环周长2倍），求出图②中蚂蚁爬行的距离 ． 【详解】解：∵图①圆直径， ∴周长，   ∵莫比乌斯带的特点是蚂蚁不爬过边缘回到原位置的距离是普通圆环周长的2倍， ∴图②中蚂蚁爬行距离为 ，   取，则 ，   ∴蚂蚁至少需要爬厘米才能到达原来的位置， 故答案为：． 三、解答题-考点1：圆的周长 14．如图（1）是某车模中车的底盘结构，图（2）是模拟发动机齿轮组的部件，整个部件由若干个齿轮组成，三个齿轮的齿间距相同．其中齿轮的齿数是8，它与马达共轴，即马达转动一周，齿轮以相同方向转动一周；齿轮与齿轮啮合，它的齿数是24；齿轮的齿数是32，它与齿轮啮合且与车后轮共轴，即齿轮转动一周，车后轮以相同方向转动一周；齿轮、主要联动前后轮，使得前轮与后轮同时有动力．    (1)当马达顺时针旋转时，齿轮的旋转方向是_____①______，齿轮的旋转方向是_____②______；车轮与马达的旋转方向_____③_____．（①②填“顺时针”或“逆时针”，③填“一致”或“不一致”） (2)齿轮与齿轮的转速比为______④_____，车轮比马达的转速______⑤_____．（⑤填“快”或“慢”） (3)马达转速为12000转/分钟，后车轮直径为30毫米，求车模的行驶速度理论值．（单位：米/秒） 【答案】(1)①顺时针，②顺时针，③一致 (2)④4：1，⑤慢 (3)米/秒 【分析】本题考查齿轮传动中转速与齿数的反比例关系及降速率计算，解题关键是依据啮合齿轮同时间齿数转过相同列比例式，利用叠接齿轮转速相等过渡求解，准确用降速率公式计算． （1）根据齿轮传动原理，相互啮合的齿轮，旋转方向相反，同轴旋转方向相同， （2）其转速与齿数成反比例关系，即齿数越多，转速越慢，且转速与齿数的乘积是一个定值，计算即可； （3）根据（2）可得后车轮转速为3000转/分钟．求出车轮的周长，根据转速乘以车轮周长即可求出车模的行驶速度理论值． 【详解】（1）解：因为齿轮与马达共轴，当马达顺时针旋转时，齿轮的旋转方向是顺时针，齿轮与齿轮啮合，故齿轮B的旋转方向是逆时针，齿轮与齿轮啮合且与车后轮共轴，故齿轮的旋转方向是顺时针，车轮的旋转方向是顺时针，与马达的旋转方向一致； 故答案为：①顺时针，②顺时针，③一致 （2）齿轮与齿轮的转速比为，因为马达与齿轮同轴，它们转速一致，齿轮与车后轮共轴，齿轮与车后轮转速一致，故车轮比马达的转速慢， （3）解：因为马达转速为12000转/分钟， 即齿轮转速为12000转/分钟， C转速为（转/分钟） 车轮的周长为：（毫米） 此时的理论速度：（米/秒） 15．2023年，中国成功发射了“巡天”空间望远镜，该望远镜与天宫空间站共轨飞行，协同完成宇宙观测任务．已知巡天望远镜的轨道高度距地面约，运行轨道近似为圆形，绕地球一周约需95分钟．地球半径约为，求巡天望远镜的绕行速度．（π取3，结果精确到） 【答案】巡天望远镜的绕行速度为 【分析】本题考查圆的周长，先将巡天望远镜到地球的距离加上地球的半径，求出其运行的周长，除以飞行一周的时间，即得答案． 【详解】解：巡天望远镜的轨道周长为， ∴巡天望远镜的绕行速度为， 答：巡天望远镜的绕行速度为． 16．春节期间亲戚来访，爸爸让小梁到便利店买4罐易拉罐饮料，营业员将4罐易拉罐捆扎在一起（接口不计），中间形成一个正方形，如图所示，且易拉罐的直径为8厘米，那么捆4圈至少用绳子多少厘米？（取3.14，结果精确到1厘米）． 【答案】捆4圈至少用绳子228厘米． 【分析】本题考查了圆的周长. 根据一圈的绳子长为正方形的周长加上圆的周长求解即可． 【详解】根据一圈的绳子长为正方形的周长加上圆的周长可得： （厘米）， 答：捆4圈至少用绳子228厘米． 四、单选题-考点2：弧、圆心角、扇形的认识 17．下列说法错误的是（   ） A．周长相等的两个圆半径一定相等 B．圆周长与该圆半径的比值是定值 C．弧长相等的两条弧，所对的圆心角也一定相等 D．圆周率的值与圆的大小无关 【答案】C 【分析】本题考查圆的相关概念，圆的周长，根据圆的周长，弧，圆心角，圆周率的概念和公式逐一进行判断即可． 【详解】解：A、周长相等的两个圆半径一定相等，说法正确，不符合题意； B、圆周长与该圆半径的比值是定值，说法正确，不符合题意； C、同圆或等圆中，弧长相等的两条弧，所对的圆心角也一定相等，原说法错误，不符合题意； D、圆周率的值与圆的大小无关，说法正确，不符合题意； 故选C． 五、填空题-考点2：弧、圆心角、扇形的认识 18．把一个圆剪成两个扇形，如果其中较小扇形的圆心角为120度，那么较小扇形的弧长与较大扇形的弧长的比为_____． 【答案】 【分析】本题考查了扇形弧长的计算、比例关系的计算，由题意可得较大扇形圆心角为，再结合弧长公式计算即可得解． 【详解】解：∵把一个圆剪成两个扇形，其中较小扇形的圆心角为120度， ∴较大扇形圆心角为， ∵弧长公式为（为圆心角度数）， ∴较小扇形的弧长与较大扇形的弧长的比为， 故答案为：． 19．如果圆的半径，那么的圆心角所对的弧长________． 【答案】 【分析】本题考查了弧长计算的知识；求解的关键是熟练掌握弧长计算的方法，从而完成求解．根据弧长公式计算，即可得到答案． 【详解】解：的圆心角所对的弧长， 故答案为：． 20．已知一条弧所对的圆心角是，那么这条弧长与这条弧所在圆的周长之比为_________． 【答案】 【分析】本题考查求弧长，根据弧长的计算公式，得到弧长与这条弧所在圆的周长之比为弧所对的圆心角的度数与周角的比，进行计算即可． 【详解】解：由题意，可知：这条弧长与这条弧所在圆的周长之比为； 故答案为：． 六、单选题-考点3：求弧长 21．如果扇形的半径不变，圆心角扩大为原来的2倍，那么扇形的弧长（    ） A．不变 B．扩大为原来的4倍 C．缩小为原来的一半 D．扩大为原来的2倍 【答案】D 【分析】此题考查了弧长公式，根据弧长公式可得弧长，当圆心角扩大为原来的2倍，则弧长扩大为原来的2倍，即可求解． 【详解】解：弧长公式可得弧长， 如果扇形的半径不变，当圆心角扩大为原来的2倍，则弧长为， ∴扇形的弧长扩大为原来的2倍， 故选：D． 22．将一个底面半径为的圆锥的侧面展开得到一个扇形，这个扇形的弧长是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了求圆锥侧面展开图的弧长，圆锥底面圆周长是其侧面展开图得到的扇形弧长，据此可得答案． 【详解】解：， ∴这个扇形的弧长是， 故选：B． 七、填空题-考点3：求弧长 23．如图，已知一圆在扇形的外部，沿扇形的，从点A滚动一周，恰好到达点B．如果，，圆的半径为________． 【答案】 【分析】本题考查了扇形的弧长，由扇形弧长公式得，再由圆的周长公式即可求解；理解扇形的弧长与圆的周长之间的关系，掌握扇形弧长公式是解题的关键． 【详解】解：由题意得 ， ， 解得：； 故答案：． 24．如图，用一个半径为9厘米的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点P旋转了，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有相对滑动，则重物上升了________厘米（结果保留）． 【答案】 【分析】本题考查的是弧长的计算，熟记弧长公式是解题的关键．利用弧长公式计算即可． 【详解】解：重物上升的高度为：（厘米）， 故答案为：． 25．小明烘焙了几款不同口味的饼干，分别装在同款的圆柱形盒子中．为区别口味，他打算制作“**饼干”字样的矩形标签粘贴在盒子侧面．为了获得较好的视觉效果，粘贴后标签上边缘所在弧所对的圆心角为（如图）．已知该款圆柱形盘子底面半径为，则标签长度l应为______． 【答案】 【分析】本题考查了弧长公式，牢记弧长公式是解题的关键． 根据弧长公式进行计算即可． 【详解】解：粘贴后标签上边缘所在弧所对的圆心角为，底面半径为， ． 故答案为：． 26．若扇形的圆心角为，半径为8，则它的弧长为_________． 【答案】 【分析】本题考查了求弧长．根据弧长公式即可求解． 【详解】解：扇形的圆心角为，半径为8， ∴它的弧长为， 故答案为：． 八、解答题-考点3：求弧长 27．第19届杭州亚运会会徽如图1所示，名为“潮涌”，展现了浙江杭州山水城市的自然特质，也寓意着勇立潮头的精神风貌．其主体部分可以看成如图2的几何图形，小明测量得，，．求图2中的阴影部分的周长为多少厘米？（结果保留） 【答案】 【分析】本题考查了弧长的计算及图形周长的组成，解题的关键是准确判断阴影部分对应弧的圆心角并运用弧长公式计算． 明确阴影部分周长由线段、和弧、弧组成；先计算线段长度，再根据已知圆心角确定两段弧的圆心角，利用弧长公式求出弧长，最后求和得到周长． 【详解】解：由题得： 答：阴影部分的周长为 九、单选题-考点4：圆的面积 28．一个圆形铁片，直径是，它的面积是（   ）． A．18.84 B．28.26 C．37.68 D．113.04 【答案】B 【分析】本题考查了圆面积的计算；根据圆的面积公式，先求出半径，将已知值代入计算即可． 【详解】解：已知圆形铁片的直径为，则半径； 圆的面积公式为：； 故选：B． 29．已知小圆直径与大圆直径之比是，那么小圆面积与大圆面积之比是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查圆的面积，比的应用；根据直径之比为，得到半径之比也为．圆的面积与半径的平方成正比，由此即可求出结果． 【详解】解：∵直径之比为2∶3，因此半径之比为． 又∵圆的面积公式为， ∴面积之比等于半径平方之比，即． 故选：C． 30．一个圆的面积为，半径为，圆周长为；一个半圆形的面积为，半径为，半圆弧长为，那么以下结论成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据圆的面积公式和半圆的面积公式，求出半径的关系；再根据圆的周长和半圆弧长的公式，比较周长关系，从而确定正确选项。 【详解】依题意，， ∴， 圆的周长 。 半圆的弧长 。 因此，，，即 。 故B、C、D选项不正确， 故A选项正确． 故选：A． 31．在探究圆的面积公式的过程中，可以通过将圆等分成不同的份数，再拼成一个近似的长方形如图．当把圆等分的份数越多，由一段一段弧连成的曲线越接近直线，拼成的图形就越接近长方形．关于这一探究过程，下列说法错误的是（   ） A．拼合成的近似长方形的宽相当于圆的半径 B．拼合成的近似长方形的长相当于圆周长 C．圆的面积公式是 D．探究过程体现了“无限逼近”和“以直代曲”的数学思想方法 【答案】B 【分析】此题考查了圆的面积公式，根据探究圆的面积公式的过程求解即可． 【详解】A．拼合成的近似长方形的宽相当于圆的半径，正确； B．拼合成的近似长方形的长相当于圆周长的一半，原说法错误； C．圆的面积公式是，正确； D．探究过程体现了“无限逼近”和“以直代曲”的数学思想方法，正确． 故选：B． 十、填空题-考点4：圆的面积 32．圆环是由两个同心圆所围成的平面图形，即由外圆的内部与内圆的外部组成的区域，两个圆的半径之差称为环宽．如果一个圆环的外圆半径等于内圆直径，那么将此圆环称为“平等圆环”．环宽是的“平等圆环”的面积是______．（结果保留） 【答案】 【分析】本题考查了圆的面积的计算，理解题意，掌握圆的面积的计算是关键． 根据题意，设内部圆的直径为，则内部圆的半径为，外部圆的半径为，结合“平等圆环”的概念得到内部圆的半径为，外部圆的半径为，根据圆的面积公式，圆环面积的计算即可求解． 【详解】解：如果一个圆环的外圆半径等于内圆直径，那么将此圆环称为“平等圆环”， ∴设内部圆的直径为，则内部圆的半径为，外部圆的半径为， ∴环宽为， ∴内部圆的半径为，外部圆的半径为， ∴“平等圆环”的面积是， 故答案为： ． 33．一个圆的周长是厘米，它的面积是___________平方厘米． 【答案】 【分析】本题考查圆的周长与面积，掌握相关知识是解决问题的关键．利用圆周长求出圆半径，再利用圆面积公式求出面积即可． 【详解】解：（厘米）， （平方厘米）． 故答案为：． 34．如图，一个圆柱体零件，高10厘米，底面直径是6厘米，零件的一端有一个圆柱形的圆孔，圆孔的直径是4厘米，孔深5厘米．如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，那么一共要涂______平方厘米．（结果保留π） 【答案】 【分析】本题考查了组合立体图形的表面积，把它转化成几个规则立体图形的表面积之和或者差进行解答是解题的关键．这个零件的涂上防锈漆面积等于圆柱体的表面积加上小圆柱的侧面积，由此利用圆柱的侧面积、底面积公式代入数据即可解答． 【详解】解： （平方厘米） 故答案为：． 35．在一张足够大的纸上画长方形，其中，宽．为了在这个长方形边上贴上装饰，用半径为1厘米的圆形固体胶棒在长方形一侧紧贴边移动，如图，胶棒沿着长方形的四边内侧移动一圈涂过的面积是_______．（结果保留） 【答案】 【分析】本题考查了圆的面积，长方形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，如图中，圆滚过的面积长方形的面积中间白色长方形的面积四个直角处的面积和；四个直角处的面积和边长为2厘米的正方形的面积半径为1的圆的面积 【详解】解：如图中，圆滚过的面积长方形的面积中间白色长方形的面积四个直角处的面积和； 四个直角处的面积和边长为2厘米的正方形的面积半径为1的圆的面积， 空白部分的长，宽， ∴圆滚过的面积为 故答案为 十一、解答题-考点4：圆的面积 36．请根据材料完成如下三个任务： 扫地机器人的清洁场景 素材1 如图1，某智能扫地机器人通过机身圆形底盘进行清扫，机身上凸起的圆形激光发射器可发射激光实现定位和避障．示意图如图2，大圆代表扫地机器人，内部的小圆代表激光发射器．已知激光发射器的半径是2厘米，且机身圆型底盘面积是激光发射器面积的100倍．    素材2 扫地机器人因圆形底盘设计，在一些转角处会产生一部分无法清扫区域，这一部分被称为物理清扫盲区，如图3中的阴影部分．    问题解决： 任务1计算该扫地机器人机身圆型底盘半径为__________厘米． 任务2 某空置房间尺寸如图4，请计算此房间该扫地机器人的物理清扫盲区的面积共为_____平方厘米（结果保留）．    任务3 如果在这个房间摆放一台冰箱和一个花盆，位置如图5所示，冰箱和花盆底部都是直接接触地面，扫地机器人无法进入．冰箱底面可看作是长为1米、宽为0.8米的长方形，花盆底面可看作是圆形，半径与扫地机器人底盘半径相同．请计算此时扫地机器人无法清扫到的面积是______平方厘米（结果保留）．    【答案】任务 1：20；任务 2：；任务 3： 【分析】本题考查圆的面积，掌握圆的面积公式是解题的关键： 任务1：直接根据圆的面积公式得出S发射器平方厘米，进而可得出答案； 任务2：直接根据圆的面积公式得出单个角落盲区面积，进而可得出答案； 任务3：根据无法清扫面积 = 物理盲区面积 + 冰箱底部面积 + 花盆底部面积，即可得出答案． 【详解】解： 任务1 激光发射器半径厘米，其面积S发射器平方厘米． 因为机身圆盘面积是发射器的100倍， 所以S圆盘平方厘米． 设机身圆盘半径为R， ​所以， 解得厘米． 任务 2 单个角落盲区面积：（平方厘米）． 所以4 个角落总面积：（平方厘米）． 任务 3 物理盲区面积：平方厘米． 因为1米厘米，0.8米厘米， 所以冰箱底部面积：平方厘米． 花盆底部面积：平方厘米． 所以总无法清扫面积：（平方厘米）． 十二、填空题-考点5：圆环的面积 37．如图是某体育馆在草坪上修建出的五环图案，已知每个圆环的内、外半径分别为3米和4米，图中重叠部分的每个小曲边四边形的面积都为1平方米，则该五环图案的面积是______平方米．（结果保留） 【答案】 【分析】本题主要考查环形的面积，掌握大圆面积小圆面积环形面积是关键． 根据环形的面积公式结合题意列出算式即可求解． 【详解】解：由题意得 五环图案的面积 ． 故答案为：． 38．如图，阴影部分的面积是，则圆环的面积是_________．（取3.14） 【答案】 【分析】本题考查了圆环的面积，掌握圆环的面积公式是解题关键．设大圆半径为，小圆的半径为，先利用三角形面积公式阴影的面积，得到，再根据圆环的面积公式计算即可． 【详解】解：设大圆半径为，小圆的半径为， 因为阴影部分的面积是， 所以，即， 所以圆环的面积是， 故答案为：． 39．已知一个圆形喷水池的半径是4米，沿它的外侧铺一条1米宽的小路，那么这条小路的面积等于_________平方米．（结果保留） 【答案】 【分析】本题考查圆的面积，由题意，用大圆的面积减去小圆的面积进行计算即可． 【详解】解：（平方米）； 故答案为：． 40．如图所示，一张桌面直径的圆形折叠桌，桌面折叠后成了正方形，折叠部分的面积是_________． 【答案】1.14 【分析】本题主要考查圆、正方形、三角形面积公式的灵活运用，解题关键是熟记公式． 连接正方形的两条对角线，会把正方形分成四个面积相等的等腰直角三角形，其边长为圆的半径，根据圆和三角形的面积公式分别计算，最后作差即可． 【详解】解：如图，连接正方形的两条对角线与， 由圆的直径为，可得圆的半径为， 由正方形的性质可知，两条对角线会把正方形分割成四个面积一样的等腰直角三角形，其边长等于圆的半径，即， 圆的面积为， 正方形面积为， 因此，折叠部分的面积为． 故答案为：． 十三、解答题-考点5：圆环的面积 41．某运动场正在建设中，运动场的环形跑道由两个直道和两个半圆形塑胶跑道组成，直道长米，半圆形最内圏直径长米，每条跑道宽米，共有条跑道（取）． (1)最内圈跑道的长度是多少米？ (2)塑胶跑道的面积是多少平方米？ (3)为了铺设塑胶跑道，采购人员先后到甲、乙两个销售点询问价格，这两个销售点所用材料产品质量相同，购买所产生的费用如下表，请问采购人员在哪个销售点购买最优惠？求出这个最优惠的价格是多少元． 甲销售点： ．每平方米塑胶跑道价格为元； ．购买面积不超过平方米不优惠，超过平方米的部分优惠． 乙销售点： ．每平方米塑胶跑道价格为元； ．购买每满元减元． 【答案】(1)最内圈跑道的长度是米； (2)塑胶跑道的面积是平方米； (3)乙销售点更优惠，这个最优惠的价格是元． 【分析】本题考查了圆的周长，圆环面积，长方形面积的应用，掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据题意可知直道总长最内圈圆的周长即为最内圈跑道的长度，然后列式计算即可； （）用两个长方形面积加上圆环面积即可； （）分别求出甲销售点和乙销售点得费用，然后比较即可． 【详解】（1）解：最内圈跑道的长度： 直道总长：（米）， 圆的周长：（米）， 所以最内圈跑道的长度是（米）， 答：最内圈跑道的长度是米； （2）解：塑胶跑道的面积是 （平方米）， 答：塑胶跑道的面积是平方米； （3）解：甲销售点： （元）； 乙销售点：原价（元） 减免次数为： 所以总费用： （元） 由于， 答：乙销售点更优惠，这个最优惠的价格是元． 十四、填空题-考点6：扇形的周长和面积 42．在一个圆中，若的圆心角所对的弧长是6.28厘米，则这个圆的周长是_____厘米． 【答案】50.24 【分析】本题考查圆的周长，根据弧长与圆的周长的关系，进行求解即可． 【详解】解：∵的圆心角所对的弧长是6.28厘米， ∴这个圆的周长是（厘米）， 故答案为：50.24． 43．把一个周长为的圆剪成两个扇形，已知其中一个扇形的面积是整个圆面积的，则这个扇形的弧长为________．（结果保留） 【答案】 【分析】本题考查扇形的弧长和面积，解题的关键是正确理解扇形和圆之间的关系． 根据扇形和圆之间的关系，计算即可． 【详解】解：∵扇形的面积是整个圆面积的， ∴扇形的弧长是整个圆周长的， ∵圆的周长为， ∴这个扇形的弧长为， 故答案为：． 44．已知一个扇形面积占它所在圆面积的，那么这个扇形的圆心角为______． 【答案】/24度 【分析】本题考查扇形的面积计算，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 根据扇形的面积是它所在圆面积的计算即可． 【详解】解：因为一个扇形的面积是它所在圆面积的， 所以这个扇形的圆心角是． 故答案为：． 45．如果一个扇形的弧长等于它所在圆的半径，那么此扇形叫做“完美扇形”．已知某个“完美扇形”的周长等于12，那么这个扇形的面积等于_______． 【答案】 【分析】本题考查了扇形的面积公式，扇形面积公式，根据扇形的面积公式，代入计算即可． 【详解】解：∵“完美扇形”的周长等于， ∴半径r为，弧长l为， 这个扇形的面积为：． 答案为：． 46．已知扇形的圆心角是，半径是，那么扇形的周长是___________． 【答案】 【分析】本题考查了求扇形的周长，扇形的周长应该包括两个半径和弧长的总和．弧长的计算公式是圆心角占整个圆的比例乘以圆的周长．先求出扇形弧长，根据弧长加上两条半径等于总周长即可解答． 【详解】解：， ． 故答案为：． 47．如果一个扇形的半径是1，弧长是，那么此扇形的圆心角的度数为______． 【答案】 【分析】此题主要考查了弧长公式的应用，直接利用扇形弧长公式代入求出即可． 【详解】解：∵一个扇形的半径是1，弧长是， ∴，即， 解得：， ∴此扇形所对的圆心角为：． 故答案为：． 48．如图，圆被分割成面积比为的两个扇形，则其中较小的扇形的圆心角是___________． 【答案】 【分析】此题考查了比例及扇形面积公式，设较小的扇形的圆心角的度数为，则另一个角为，根据面积比列方程求解即可． 【详解】解：设较小的扇形的圆心角的度数为，则另一个角为， 由题意得， 解得， 故答案为： 49．如图，一个边长是2厘米的等边三角形，将它沿直线作顺时针方向的滚动．当等边三角形滚动到图示中最右边三角形的位置时，点所经过的路程为_____厘米（结果保留）． 【答案】 【分析】本题主要考查了求弧长，根据题意可确定点C的运动路径为弧和弧，求出扇形和扇形的圆心角度数，再根据弧长计算公式求解即可． 【详解】解：如图， 根据题意可得点C的运动路径为弧和弧， ∵， ∴点所经过的路程为， 故答案为：． 50．已知时钟的时针长10厘米，时针从9时走到12时，所扫过的面积是________平方厘米．（取） 【答案】 【分析】本题考查扇形面积的计算、圆的面积、弧长，掌握扇形面积计算公式是解题的关键．根据扇形面积公式计算即可． 【详解】解：时针从9时走到12时所扫过的度数为， 时钟的时针长10厘米，时针从9时走到12时，所扫过的面积是平方厘米． 故答案为：． 十五、解答题-考点6：扇形的周长和面积 51．如图，将矩形绕点顺时针旋转到矩形，已知，则旋转的过程中： (1)边扫过的部分是个什么形状？求出该部分的面积； (2)分别求出点A和点走过的路线长； (3)求出边扫过的部分的面积． 【答案】(1)扇形， (2)， (3) 【分析】此题考查了扇形的面积和弧长公式， （1）根据题意得到边扫过的部分是个扇形，然后根据扇形公式求解即可； （2）根据扇形弧长公式求解即可； （3）根据题意得到扫过的部分的面积，然后代数求解即可． 【详解】（1）解：边扫过的部分是个扇形， ∵ ∴该部分的面积； （2）解：如图所示，连接，， ∵， ∴点走过的路线长， ∵ ∴点D走过的路线长； （3）解：如图所示，连接，， ∴扫过的部分的面积 ． 52．如图，一把展开的扇子的圆心角是，扇子的骨柄长是，扇面宽度．求这把扇子完全展开后扇面所占的面积（取3.14）． 【答案】这把扇子完全展开后扇面所占的面积为 【分析】本题主要考查了扇形面积的计算．根据大扇形面积减去小扇形面积即扇面的面积求解即可． 【详解】解： 则这把扇子完全展开后扇面所占的面积为 53．中国邮政集团公司曾发行《二十四节气》特殊版式小全张（图1），上面绘制了代表二十四气风貌的图案，这24枚大小相同的邮票组成了一个圆环，以“夏至”节气单枚邮票为例（图2），该邮票的“下圆弧”的长为，“直边”的长为．求单枚邮票的面积（取）． 【答案】 【分析】本题考查弧长，扇形面积的实际应用，求出该邮票的对应的圆心角度数是解题的关键． 先求出每一枚邮票的圆心角，再由弧长公式求出该邮票的“下圆弧”的半径，然后由扇形面积公式求解单枚邮票的面积． 【详解】解：由题意得，每一枚邮票的圆心角为， ∴设该邮票的“下圆弧”的半径为，则， 解得： ∴单枚邮票的面积为：． 54．如图，圆心重合的两圆半径分别为4，2，，求阴影部分图形的周长（结果保留）． 【答案】 【分析】本题主要考查了弧长公式，关键是找出图中阴影部分周长的计算方法．根据阴影部分的周长等于两个弧长加上大圆半径减去小圆半径差的两倍求解即可． 【详解】解：阴影部分扇环的圆心角为：， 阴影部分图形的周长为：． 55．阅读材料： （Ⅰ）在学习扇形的面积公式时，已知扇形圆心角和所在圆的半径，可以推得扇形面积公式：______①，并通过比较扇形面积公式与弧长公式______②，得出扇形面积的另一种计算方法______③．有位同学发现扇形面积公式③类似于三角形面积公式，扇形有人也叫它“曲边三角形”． （Ⅱ）两个数的平方的差可以表示为这两个数的和与这两个数的差的积．即：，例如． （Ⅲ）用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，如图，底面与截面之间的部分叫做圆台，圆台可以看成是以直角梯形垂直于底边的腰所在的直线为轴旋转一周而成的立体图形．直角梯形上、下底旋转而成的圆面称为圆台的上、下底面，另一腰旋转所成的曲面称为圆台的侧面，侧面上各个位置的直角梯形的腰叫作圆台的母线．解决问题： (1)补全（Ⅰ）的空白部分的公式． (2)甲同学受“曲边三角形”面积公式的启发，猜测折扇扇面部分的面积应该类似梯形面积公式，如图1，已知弧和弧所在圆的圆心都是点，弧的长为，弧的长为，，他猜想折扇扇面部分的面积（如图1中的阴影部分）．他的猜想正确吗？如果正确，写出推导过程；如果不正确，请说明理由． (3)乙同学发现家中的台灯灯罩是一个有上底面无下底面的圆台，如图2的阴影部分为灯罩的侧面展开图，经测量，，，，若欲在灯罩的上下边缘镶上花边（花边的宽度忽略不计），至少需要多长的花边？若欲为台灯更换一种环保材料的灯罩，则新灯罩所需环保材料的面积为多少平方厘米？（结果保留） 【答案】(1)①；②；③ (2)推导正确，见详解 (3)花边长厘米，所需环保材料的面积是 【分析】该题考查了扇形面积公式和弧长公式，解题的关键是理解题意． （1）根据扇形面积公式和弧长公式求解即可； （2）根据和列出阴影部分面积即可证明； （3）根据求出阴影部分外圈和内圈的弧长之和即可得出花边长；根据求出阴影部分的面积与灯罩中上底面的面积即可解答． 【详解】（1）解：①， 弧长公式②， ∴③． 故答案为：①；②；③． （2）解：正确，推导如下： 设弧所对的半径为，弧所对的半径为，，根据题意， 故折扇扇面部分的面积 ． （3）解：根据题意灯罩的上边缘花边长， 灯罩的下边缘花边长， 故至少需要花边； 新灯罩所需环保材料的面积． 56．如图，一个边长是1的等边三角形，等边三角形的每个内角为，将它沿直线作若干次顺时针方向的滚动，如从三角形滚动到三角形为一次滚动． (1)求第一次滚动的过程中，点所经过的路程（结果保留）； (2)求滚动七次的过程中，点所经过的总路程（结果保留）． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了扇形的弧长，求某点的弧形运动路径长度，掌握圆的周长公式是解决问题的关键． （1）由图可得点A经过的路径为弧形，根据圆的周长公式计算即可； （2）画出图形，观察滚动七次的过程中，点A移动了几个弧形长度，即可求解． 【详解】（1）解： ． 答：第一次滚动的过程中，点所经过的路程为． （2）解：如图，滚动七次的过程中，点移动了5个弧形长度， 答：滚动七次的过程中，点所经过的总路程为． 十六、填空题-考点7：含圆的组合图形的计算 57．如图，四边形是一个边长为的正方形，在的延长线上且，则涂色部分面积为___________． 【答案】 【分析】本题考查了圆的面积．观察得到和的面积相等，根据涂色部分面积为计算即可求解． 【详解】解：观察得到和的面积相等， ∴涂色部分面积为， 故答案为：． 58．图阴影部分面积比图的阴影部分面积小 ________ ．（结果保留 【答案】 【分析】观察可知，图的阴影部分面积是图阴影部分的两倍，进而用半圆的面积减去三角形的面积，求出图阴影部分即可得到答案． 【详解】解：， 图阴影部分面积比图的阴影部分面积小． 59．如图，已知，，，半径为r的从点A出发，沿方向滚动到点C时停止，则在此运动过程中，扫过区域的面积是__________（结果保留） 【答案】 【分析】本题考查扇形面积的计算，掌握圆面积、扇形面积以及长方形面积的计算方法是正确解题的关键．根据题意画出图形如图，将运动路径分为，根据圆面积、扇形面积以及矩形面积，即进行计算即可． 【详解】解：如图所示：运动路径如图： ． 故答案为：． 十七、解答题-考点7：含圆的组合图形的计算 60．如图，在长方形中，，连接，并以为直径画半圆，求阴影部分的面积．（结果保留） 【答案】 【分析】此题考查的是求阴影部分的面积，解题关键是利用．利用正方形的面积扇形的面积的面积即可求出结论． 【详解】解：如图，设的中点为O， ． 61．如图，在直角三角形中，，厘米，以直角边为直径作半圆，与交于点，那么阴影甲的面积比阴影乙的面积大多少平方厘米？（取） 【答案】 【分析】本题考查了扇形的面积计算和三角形的面积，能根据题意得出，是解题的关键；设空白部分的面积为，则，则，即可求解． 【详解】解：设空白部分的面积为，则， ∴ ． 62．在学习扇形的面积公式时，已知圆心角n和扇形所在圆的半径R，可以推的公式：①______，并通过比较扇形面积公式与弧长公式②______，得出扇形面积的另一种计算方法③______．请解决下列问题： 问题I：求弧长为，圆心角为的扇形面积． 问题Ⅱ：某小区设计的花坛形状如图1中的阴影部分，已知和所在圆心都是点，弧的长为，弧的长为，，求花坛的面积． （1）另一种扇形面积的计算方法③______．请你解答问题I； （2）在解决问题Ⅱ的过程中，有位同学发现扇形面积公式③类似于三角形面积公式：类比梯形面积公式，他猜想花坛的面积．他的猜想正确吗？如果正确，写出推导过程；如果不正确，请说明理由．（参考公式：） （3）乙同学发现平时所用的一次性纸杯（如图2）的侧面展开的大致图形（如图3）所示，经测量杯口直径，杯底直径，杯壁母线长，忽略纸杯的连接部分和纸杯的厚度，请求出在图3中其侧面展开的图形面积． （4）丙同学认为，要想准确画出纸杯的侧面展开图，需要确定图3中和所在的半径，的长以及圆心角的度数，那么根据（3）中的尺寸，所在圆的半径________；它所对的圆心角的度数为______． 【答案】（1）；；（2）正确，理由见解析；（3）；（4）， 【分析】本题主要考查了扇形面积公式的应用． （1）根据扇形公式之间的关系，结合已知条件推出结果． （2）根据（1）的公式进行计算即可求解； （3）根据（2）的结论进行计算即可求解； （4）根据弧长公式得出，进而根据得出圆心角的度数，进而求得，即可求解． 【详解】解：已知圆心角和扇形所在圆的半径，可以推的公式：①，并通过比较扇形面积公式与弧长公式，得出扇形面积的另一种计算方法． 故答案为：． 问题I：，圆心角为， 即， ∴， ∴； （2）他的猜想正确．理由如下： 设大扇形半径为R，小扇形半径为r，圆心角度数为n，则由得 ∴花坛的面积 ； （3）∵， ∴，， 由（2）可得，侧面展开的图形面积为； （4）∵，， ∴， 由∵，即， 解得： ∴即 故答案为：，． 63．如图，在长方形中，，，是直角三角形，，取的中点，以为半径画弧、以为半径画弧． (1)求图中阴影部分面积(取) (2)求图中阴影部分周长(取) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查组合图形的周长，扇形面积的计算，掌握圆的周长与扇形面积的计算方法是正确解答的关键． （1）根据半圆减去个圆的面积，即可求解． （2）计算两个扇形的周长和，即可求解． 【详解】（1）解：依题意，， ， 图中阴影部分面积为： （2）解：图中阴影部分周长为： 64．如图，求图中阴影部分的周长．（结果保留） 【答案】 【分析】本题主要考查了圆和半圆的周长，根据图形计算半圆的周长和小圆的周长，即可求解． 【详解】解：， ， ． 65．在一空旷场地上设计一个落地为长方形的小屋，边长边长，拴住小狗的绳子长，其中一端固定在点B处．小狗在不能进入小屋内的条件下活动，设小狗活动的区域面积为（结果保留） (1)如图1，若，求此时S的值； (2)如图2，现考虑在图1中的矩形小屋的右侧以为边拓展一个正三角形区域．使之变成一个落地为五边形的小屋，其他条件不变，在（1）的条件下，求此时S的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查扇形的面积，解题的关键是根据绳子的长度结合图形得出其活动区域及利用圆的面积公式表示出活动区域面积． （1）小狗活动的区域面积为以B为圆心、8为半径的圆的，以C为圆心、5为半径的圆的和以A为圆心、3为半径的圆的的面积和，据此列式求解可得； （2）根据扇形的面积公式即可得到结论． 【详解】（1）拴住小狗的长的绳子一端固定在点处，小狗可以活动的区域如图所示： 由图可知，小狗活动的区域面积为以B为圆心、8为半径的圆的，以C为圆心、5为半径的圆的和以A为圆心、3为半径的圆的的面积和， ； （2）如图， 由图可知，小狗活动的区域面积为以为圆心、8为半径的圆的，以为圆心、5为半径、圆心角为的扇形，以为圆心、3为半径的圆的的面积和， ，则， ． 66．如图，梯形中，、F分别为上的点，且，一个半径为的圆在梯形的外侧，沿着梯形的边连续地从点E经过点B、C无滑动地滚动到点F，求圆滚过区域的面积（结果保留）． 【答案】 【分析】本题考查与圆有关的面积问题．根据题意把圆滚过的面积分为7部分，3个长方形，起点、终点分别为两个半圆，拐角处分别为半径为的扇形，起点、终点加起来正好是一个半径长为圆的面积；拐角处面积之和是半径为2厘米的半圆的面积；据此解答即可． 【详解】解：如图， ∵，且， ∴，，， ∴， ∵， ∴拐角处为半径为，圆心角为的扇形，拐角处为半径为，圆心角为的扇形， ∵， ∴拐角处面积之和是半径为2厘米的半圆的面积， ∵起点、终点加起来正好是一个半径长为圆的面积，点E到点B，点B到点C，点C到点F，都为长方形，且， ∴圆滚过区域的面积． 十八、填空题-考点8：阴影部分的周长和面积 67．如图，正方形的边长是1厘米，分别以正方形的四个顶点为圆心画扇形（如图所示），则阴影部分面积之和是______________平方厘米（结果保留） 【答案】 【分析】本题考查求阴影部分的面积，用各自阴影部分所在的扇形面积减去直角三角形的面积，再相加即可得出结果． 【详解】解：∵正方形的边长是1厘米， ∴， 由题意，得：， ∴阴影部分面积之和为： （平方厘米）； 故答案为：． 十九、解答题-考点8：阴影部分的周长和面积 68．如图，两个相邻的正方形边长分别是和，求图中阴影部分的周长．（结果保留） 【答案】 【分析】本题主要考查圆周长的计算，理解图示，掌握周长的计算公式是关键． 根据题意，分别算出，，，，，根据阴影部分的周长为，代入计算即可． 【详解】解：如图所示， 根据题意，，，， ∴，， ∴，，， ∴阴影部分的周长为 ． 69．求图中阴影部分的周长（结果保留，单位：厘米）． 【答案】厘米 【分析】本题考查了求阴影部分的周长，圆的周长公式，掌握知识点的应用是解题的关键． 根据题意列出算式即可求解． 【详解】解：阴影部分的周长为， （厘米） 70．如图．长方形的长，宽．求阴影部分的周长和面积（结果保留）． 【答案】阴影部分的面积为，周长为 【分析】本题主要考查了求阴影部分的面积和周长，阴影部分的周长等于最大半圆的弧长加上最大半圆的直径减去的长，再加上两个小扇形的弧长，再加上长方形的宽减去小扇形半径的差的2倍，阴影部分的面积等于最大半圆的面积减去长方形面积加上两个小扇形的弧长，据此列式求解即可． 【详解】解：； ； 答：阴影部分的面积为，周长为． 试卷第2页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $