押题04 平面直角坐标系和两点间的距离公式（6大考点60题，期末预测）-2025-2026学年八年级数学下学期期末总复习押题预测（沪教版五四制）

**基本信息** 以6大核心考点为框架，通过60道题系统覆盖平面直角坐标系从基础概念到综合应用的全链条，题型多样，注重几何直观与空间观念的培养。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |考点1：点的坐标|约10题|结合几何图形（菱形、矩形）及实际情境（旅游景点）的坐标确定|从坐标的基本表示切入，建立数与形的联系| |考点2：点到坐标轴距离|约10题|直接计算及与参数结合的距离问题|坐标意义的深化，为后续距离公式铺垫| |考点3：象限判断|约10题|根据坐标符号判断象限及点的位置关系|坐标与位置的对应，培养空间观念| |考点4：已知象限求参数|约10题|由象限符号列不等式求参数范围|逆向思维训练，强化坐标符号规则| |考点5：坐标规律探索|约10题|动点反弹、伴随点变换等规律探究|动态变化中的坐标关系，发展推理意识| |考点6：两点间距离公式|约10题|距离计算、三角形形状判断及综合应用|综合应用前述知识，提升问题解决能力|

押题04 平面直角坐标系和两点间的距离公式 （6大考点60题，期末预测） 目录 考点1：写出直角坐标系中点的坐标 1 考点2：求点到坐标轴的距离 17 考点3：判断点所在的象限 22 考点4：已知点所在的象限求参数 26 考点5：点坐标规律的探索 29 考点6：两点间的距离公式 32 一、单选题-考点1：写出直角坐标系中点的坐标 1．第二象限的点到轴的距离是2，到轴的距离是1，则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 2．如果第二象限的点C到x轴的距离为，到y轴的距离为，那么点C的坐标（   ） A． B． C． D． 3．菱形的周长为40，以O为原点，顶点A在x轴负半轴上建立平面直角坐标系，顶点B的横坐标是8，则点C的坐标为（   ） A．或 B．或 C．或 D．或 二、填空题-考点1：写出直角坐标系中点的坐标 4．如图，如果“车”的坐标为，“马”的坐标为，那么“炮”的坐标为__________． 5．已知点，点在轴上且线段的长度是4，那么点的坐标为______． 6．在平面直角坐标系xOy中，已知点，点B在第一象限，且在直线上，若，则点B的坐标为______． 7．如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点A在y轴正半轴上．若点C的坐标为，则点A的坐标为__________． 8．综合与实践：恺撒密码 恺撒密码是世界上最古老的加密技术之一，采用位移加密方法：明文中的所有字母都按照一个固定数值在字母表上向后（或向前）进行移位后形成密文．例如，向前移动位（密钥）的恺撒密码，如图1所示：为方便使用恺撒密码进行加密和解密，可以使用密码盘如图2所示． (1)“解密”：已知密钥，密文所对应的明文是__________． (2)“加密”：已知密钥，明文所对应的密文是__________． (3)“猜猜我是谁”： 信息一：“我的身份经过了双重加密，密文为“”，左起奇数位密钥为a，偶数位密钥为b． 信息二：密钥隐于坐标：已知点位于第一象限，到轴距离为，到轴的距离为． 根据以上信息，点的坐标为__________，我的身份对应的明文是__________ 9．定义：顶角顶点在坐标轴上的等腰三角形叫做“顶好△”，已知：平面直角坐标系中、，顶好的顶点C的坐标是________． 三、解答题-考点1：写出直角坐标系中点的坐标 10．近年来，依托红色革命、古代传统文化、绿色生态和蓝色水域等资源，某地发展成为红色旅游风景区．其中6个展馆最有特色，分别是：①抗日战斗纪念馆；②支前纪念馆；③治水陈列馆；④村史档案馆；⑤民俗馆；⑥进士府，各展馆的大致位置如图所示，请建立合适的平面直角坐标系，使①号展馆位于点，⑤号展馆位于点． (1)在图中画出建立的平面直角坐标系； (2)在建立的平面直角坐标系中， ②号展馆的坐标是______；③号展馆的坐标是______； ④号展馆的坐标是______；⑥号展馆的坐标是______． 11．在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为、、； (1)画出关于直线对称的 (2)写出各个顶点的坐标：________；________；________． 12．平面直角坐标系不仅可以研究函数，还可以研究并解决很多图形以及图形变换问题． (1)如图①，在菱形中，若点，则点坐标为_______． (2)如图②，线段、关于点对称，若点，，，则点的坐标为_____． (3)如图③，在直角坐标系中，点、的坐标分别为、，点、分别是轴、轴上的点，若以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，则点的横坐标为______． 13．已知矩形，以所在直线为轴，所在直线为轴，建立如图所示的平面直角坐标系，在边上取一点，将沿翻折，点D恰好落在边上的点处． (1)求线段长； (2)如图2，将图1翻折后的矩形沿轴正半轴向上平移个单位，点是坐标平面内的点，如果以为顶点的四边形为菱形，请求出点、G的坐标． 14．小海在探究平面直角坐标系中线段长的时候发现，如果已知两点，，则线段的中点M的坐标可以是．例如已知，，则线段的中点坐标是，即中点坐标是． (1)已知两点，，那么线段中点M的坐标是________． (2)据此，他进一步探究：已知平面直角坐标系中三个点的坐标，可以找出第四个点和已知三个点构成平行四边形．例如：已知、、，如果以A、B、C、D四点为顶点可以构成平行四边形，就可以求出D的坐标． 小海的求法： 设 如果以、为对角线，则的中点与的中点重合． 即与重合 得 解得，， 写出小海的求法是依据了平行四边形的判定定理：________． (3)乐乐觉得用这种方法做，应该还有其他位置的D点，请用此方法求出其他位置D点的坐标 15．某游乐园的游览简图如图所示，以图中某个方格的顶点为原点，分别以网格横线向右、纵线向上为轴、轴正方向建立平面直角坐标系． (1)如果原点是“冒险屋”，单位长度是每个小方格的边长，那么“藏宝林”的坐标是___________，“幻方桥”的坐标是___________ (2)如果“幻方桥”的坐标是，“寒暑院”的坐标是，在图中画出符合要求的平面直角坐标系． 四、单选题-考点2：求点到坐标轴的距离 16．在直角坐标平面内，点的坐标是，则点到轴的距离是（   ） A．2 B．3 C． D． 五、填空题-考点2：求点到坐标轴的距离 17．在平面直角坐标系中，已知点，则点到轴的距离是______． 18．已知点到两个坐标轴的距离相等，则______． 19．点P在第二象限，它到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，则点P的坐标是______． 六、解答题-考点2：求点到坐标轴的距离 20．在平面直角坐标系中，已知、、、 (1)判断四边形的形状并求出面积； (2)点在四边形的内部（不包括边），直接写出，的取值范围． 21．在平面直角坐标系中如图所示，已知点． (1)请求出； (2)轴上是否存在点，使得，若不存在，说明理由：若存在，求点坐标． 22．已知是平面直角坐标系中的一点． (1)若点A在y轴上，求a的值； (2)若点A在第二象限，求a的取值范围； (3)若点A到两坐标轴的距离相等，求a的值． 23．点是平面直角坐标系中不在坐标轴上的点，过点向轴、轴作垂线段，垂足分别为．如果，那么点称为“好点”．例如：点，因为，所以点是“好点”． (1)在点、、中，“好点”是__________． (2)如果是“好点”，求的值． 七、单选题-考点3：判断点所在的象限 24．在平面直角坐标系中，点所在的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 25．已知点在第三象限，那么点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 26．在平面直角坐标系中，点所在的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 27．已知、均为正数，则点在平面直角坐标系中的哪个象限（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 28．点的坐标为，若，，则点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 29．已知点在第二象限，则点在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 八、填空题-考点3：判断点所在的象限 30．在平面直角坐标系中，如果是正数，那么点在第_____象限． 31．若点在y轴上，则点在第________象限． 九、解答题-考点3：判断点所在的象限 32．在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标为、、，试求的面积． 十、单选题-考点4：已知点所在的象限求参数 33．在平面直角坐标系中，经过点且平行于y轴的直线可记为（    ） A．直线 B．直线 C．直线 D．直线 34．如果点在轴上，则的坐标为（   ） A． B． C． D． 35．如图，在平面直角坐标系中，以点O为圆心、适当的长度为半径画弧，交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，再分别以点A、B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于第二象限内的点P．如果点P的坐标为，那么a与b的数量关系为（    ） A． B． C． D． 十一、填空题-考点4：已知点所在的象限求参数 36．若点在第二象限，那么的取值范围是______． 37．若点在y轴上，则______． 38．若点在平面直角坐标系的第二象限内，则的取值范围是__________ 39．已知点，如果点的坐标为，且直线轴，那么点的坐标是___________ 十二、单选题-考点5：点坐标规律的探索 40．在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫做点的伴随点，已知点的伴随点为，点的伴随点为，点的伴随点为这样依次得到点．若点的坐标为，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 41．在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫做点P的伴随点，已知点的伴随点为，点的伴随点为，点的伴随点为…这样依次得到点．经过这样的变换后得到的点的坐标为，则初始点的坐标为（   ） A． B． C． D． 十三、填空题-考点5：点坐标规律的探索 42．在平面直角坐标系中，对于平面任一点，若规定以下三种变换： ①，如：； ②，如：； ③，如：． 按照以下变换有：，那么__________． 43．如图，动点从点出发，沿所示方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹后的路径与长方形的边的夹角为，第1次碰到长方形边上的点的坐标为___________．第2021次碰到长方形边上的坐标为___________． 44．如图，动点从点出发，沿所示方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹后的路径与长方形的边的夹角为，第2026次碰到长方形边上的坐标为______． 十四、单选题-考点6：两点间的距离公式 45．在平面直角坐标系中，已知点，以原点为圆心，为半径画弧，交轴的正半轴于点，则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 十五、填空题-考点6：两点间的距离公式 46．在平面直角坐标系中，已知两点，那么__________． 47．在平面直角坐标系中，已知点，，，那么是___________三角形．（填“等腰”或“直角”或“等腰直角”） 48．已知直角坐标平面上点和，则______． 49．已知平面直角坐标系内，A、B、C三点的坐标分别为，O为坐标原点，点在线段上，若为等腰三角形，则点坐标为______． 50．如图，在平面直角坐标系中，矩形的对角线、相交于点，，，如果平行于轴，那么点的坐标为____________________ ． 51．在平面直角坐标系中，线段的垂直平分线交x轴于点P，已知点A的坐标是、点B的坐标是，那么点P的坐标是______． 52．已知三个顶点的坐标为、、，则三角形的形状为______． 53．已知三个顶点的坐标分别为、、，则的形状是______． 十六、解答题-考点6：两点间的距离公式 54．按要求解答问题： (1)已知点，求两点间的距离； (2)已知点、、，判断的形状． 55．阅读材料：对于平面直角坐标系中的任意两点、，我们把叫作、两点间的距离，记作．如、，则．请根据以上阅读材料，解答下列问题： (1)若、，则 ； (2)当、的距离时，求出的值； (3)若在平面内有一点，使式子有最小值，请求出这个最小值． 56．在平面直角坐标系中，点，点在轴上． (1)当点在轴正半轴，将点绕点逆时针旋转后落在点处，如果的面积为6，求点的坐标； (2)如果点在直线上，，且，求点坐标． 57．在平面直角坐标系中，已知点和点，线段的垂直平分线交于点，交轴于点 (1)、两点间的距离是_________； (2)点的坐标是_________； (3)求点的坐标； 58．上海迪士尼乐园拥有多个园区．如图是上海迪士尼度假区部分景点游览图，若分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，此时“雷鸣山漂流”景点C和“小矮人矿山车”景点B的坐标分别是和． (1)请利用上述两个坐标，在图中画出正确的平面直角坐标系，并标注原点与坐标轴方向； (2)根据你所建立的坐标系，写出“创极速光轮”景点A的坐标为 ；“加勒比海盗”景点D的坐标为 ； (3)小明和同学假期到迪士尼游玩，从“创极速光轮”景点A处计划前往“加勒比海盗”景点D，他们看到游览图中有两条路线，分别是路线①：（图中虚线），路线②：（图中虚线），此时同学们出现了不同的选择．如果他们保持行走的速度不变，请利用平面直角坐标系的相关知识通过计算说明选择哪条路线能先到达目的地？ 59．在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，，试判断的形状． 60．在平面直角坐标系中，四边形的四个顶点坐标分别是，，，，为的中点，点在轴正半轴上． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若为等腰三角形，求点的坐标． 试卷第2页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 押题04 平面直角坐标系和两点间的距离公式 （6大考点60题，期末预测） 目录 考点1：写出直角坐标系中点的坐标 1 考点2：求点到坐标轴的距离 17 考点3：判断点所在的象限 22 考点4：已知点所在的象限求参数 26 考点5：点坐标规律的探索 29 考点6：两点间的距离公式 32 一、单选题-考点1：写出直角坐标系中点的坐标 1．第二象限的点到轴的距离是2，到轴的距离是1，则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】∵ 点到轴的距离是，到轴的距离是， ∴ 点纵坐标的绝对值，横坐标的绝对值， ∵ 点在第二象限，第二象限内点的横坐标为负，纵坐标为正， ∴ ，， ∴ 点的坐标为． 2．如果第二象限的点C到x轴的距离为，到y轴的距离为，那么点C的坐标（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据点的坐标的几何意义和第二象限点的坐标特征求解，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值，第二象限内点的横坐标为负，纵坐标为正． 【详解】解：∵点在第二象限 ∴点的横坐标小于，纵坐标大于 由题意可知，点到轴距离为，到轴距离为 ∵点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，点到轴的距离等于横坐标的绝对值 ∴点的横坐标绝对值为，纵坐标绝对值为 结合横纵坐标的符号可得，点的坐标为． 3．菱形的周长为40，以O为原点，顶点A在x轴负半轴上建立平面直角坐标系，顶点B的横坐标是8，则点C的坐标为（   ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】B 【分析】利用菱形四边相等的性质求出边长，再结合勾股定理得到点B的纵坐标，最后根据菱形对边平行且相等的性质求出点C的坐标，分点B在x轴上方和下方两种情况讨论． 【详解】∵菱形周长为40，菱形四条边相等， ∴菱形边长为，可得， ∵O为原点，点B横坐标为8，设， 由勾股定理得：，代入， 得：，解得， 即点B坐标为或， ∵在x轴上，菱形对边平行且相等， ∴，， ∴点C的纵坐标与B相同， 由菱形顶点顺序可知，从点B到点C的平移与从点O到点A的平移相同，点到点是向左平移10个单位， ∴点C的横坐标为， ∴点C坐标为或． 二、填空题-考点1：写出直角坐标系中点的坐标 4．如图，如果“车”的坐标为，“马”的坐标为，那么“炮”的坐标为__________． 【答案】 【分析】由“车”和“马”的坐标确定坐标原点，即可得答案． 【详解】解：棋子“车”的坐标为，棋子“马”的坐标为， 坐标系的原点O，如下图所示， 棋子“炮”的坐标为． 5．已知点，点在轴上且线段的长度是4，那么点的坐标为______． 【答案】或/或 【分析】根据坐标特点可知点与点都在轴上，再结合线段的长度是4，分两种情况：当点在点上方时，当点在点下方时，分析求解，即可解题． 【详解】解：点，点在轴上且线段的长度是4， 当点在点上方时，点的坐标为， 当点在点下方时，点的坐标为， 点的坐标为或． 6．在平面直角坐标系xOy中，已知点，点B在第一象限，且在直线上，若，则点B的坐标为______． 【答案】 【分析】过点作轴于点，先计算的长度，再结合判定为等腰直角三角形，得到的长度，即可求出点的坐标. 【详解】解：过点作轴于点， 点在直线上，且在第一象限， 设，，则点坐标为，， 点的坐标为， ， 在中，，， ， ， ，即， 点的坐标为. 7．如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点A在y轴正半轴上．若点C的坐标为，则点A的坐标为__________． 【答案】 【分析】延长至点，勾股定理求出的长 ，根据菱形的性质，进行求解即可． 【详解】解：延长至点， ∵菱形， ∴， ∴轴， ∵点C的坐标为， ∴， ∴， ∴． 8．综合与实践：恺撒密码 恺撒密码是世界上最古老的加密技术之一，采用位移加密方法：明文中的所有字母都按照一个固定数值在字母表上向后（或向前）进行移位后形成密文．例如，向前移动位（密钥）的恺撒密码，如图1所示：为方便使用恺撒密码进行加密和解密，可以使用密码盘如图2所示． (1)“解密”：已知密钥，密文所对应的明文是__________． (2)“加密”：已知密钥，明文所对应的密文是__________． (3)“猜猜我是谁”： 信息一：“我的身份经过了双重加密，密文为“”，左起奇数位密钥为a，偶数位密钥为b． 信息二：密钥隐于坐标：已知点位于第一象限，到轴距离为，到轴的距离为． 根据以上信息，点的坐标为__________，我的身份对应的明文是__________ 【答案】(1) (2) (3) ， 【分析】（1）因为“解密”，已知密钥，所以密文中每个字母对应的明文应是它向前移动位对应的字母，把对应字母连起来写，可得：密文对应的明文是； （2）“加密”，已知密钥，则明文中每个字母对应的密文是它向后移动位对应的字母，把对应字母连起来写，可得：明文所对应的密文是； （3）根据到轴的距离是纵坐标，到轴的距离是横坐标，可得点的坐标，根据左起奇数位密钥为，偶数位密钥为，可知，奇数位上的字母对应的明文是它向前移动位对应的字母，偶数位上的字母是它向前移动位对应的字母，找出每个密文字母相对应的明文字母即可得到明文． 【详解】（1）解：“解密”，已知密钥， 则密文中每个字母对应的明文是它向前移动位对应的字母， 如下图所示， 密文中，对应，对应，对应，对应，对应， 密文对应的明文是； （2）解：“加密”，已知密钥， 则明文中每个字母对应的密文是它向后移动位对应的字母， 如下图所示， 明文中，对应，对应，对应，对应，对应， 明文所对应的密文是； （3）解：点位于第一象限，到轴距离为，到轴的距离为， ，， 点的坐标为； 左起奇数位密钥为，偶数位密钥为， 左起奇数位上的字母对应的明文字母是它向前移动位对应的字母，左起偶数位上的字母对应的明文字母是它前移动位对应的字母， 密文“”中，对应，对应，对应，对应，对应，对应，对应，对应，对应， 密文“”对应的明文是． 9．定义：顶角顶点在坐标轴上的等腰三角形叫做“顶好△”，已知：平面直角坐标系中、，顶好的顶点C的坐标是________． 【答案】或/或 【分析】根据题意分情况进行讨论：点C在x轴和点C在y轴上，利用勾股定理设未知数列出方程求解即可． 【详解】解：由题意知，顶点C在坐标轴上，此时分情况讨论： ①当点C在x轴上， 设顶点C的坐标为， ∴，， ∵， ∴， ∴， 解得， ∴顶点C的坐标为； ②当点C在y轴上， 设顶点C的坐标为， ∴，， ∵， ∴， ∴， 解得， ∴顶点C的坐标为， 综上所述，顶点C点的坐标是或． 三、解答题-考点1：写出直角坐标系中点的坐标 10．近年来，依托红色革命、古代传统文化、绿色生态和蓝色水域等资源，某地发展成为红色旅游风景区．其中6个展馆最有特色，分别是：①抗日战斗纪念馆；②支前纪念馆；③治水陈列馆；④村史档案馆；⑤民俗馆；⑥进士府，各展馆的大致位置如图所示，请建立合适的平面直角坐标系，使①号展馆位于点，⑤号展馆位于点． (1)在图中画出建立的平面直角坐标系； (2)在建立的平面直角坐标系中， ②号展馆的坐标是______；③号展馆的坐标是______； ④号展馆的坐标是______；⑥号展馆的坐标是______． 【答案】(1)见解析 (2)，，， 【分析】（1）根据题意建立平面直角坐标系即可； （2）根据所建的平面直角坐标系写出各点的坐标即可． 【详解】（1）解：所作平面直角坐标系如图所示： （2）解：由图可知，②号展馆的坐标是，③号展馆的坐标是，④号展馆的坐标是，⑥号展馆的坐标是． 11．在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为、、； (1)画出关于直线对称的 (2)写出各个顶点的坐标：________；________；________． 【答案】(1)见解析 (2)；； 【分析】（1）利用轴对称的性质描出点，再顺次连接即可； （2）根据各个顶点的位置，写出点的坐标即可． 【详解】（1）解：如图所示： （2）解：；；． 12．平面直角坐标系不仅可以研究函数，还可以研究并解决很多图形以及图形变换问题． (1)如图①，在菱形中，若点，则点坐标为_______． (2)如图②，线段、关于点对称，若点，，，则点的坐标为_____． (3)如图③，在直角坐标系中，点、的坐标分别为、，点、分别是轴、轴上的点，若以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，则点的横坐标为______． 【答案】(1) (2) (3)，， 【分析】（1）利用菱形边长相等、对边平行的性质求点坐标； （2）用中点坐标公式求出对称中心坐标，再求对称点坐标； （3）根据为边和对角线进行分类讨论，利用平行四边形的性质求出点横坐标． 【详解】（1）解：点的坐标为， ， 四边形是菱形， ，， 点的坐标为． （2）解：，关于点对称， ，，点的坐标为， 设点的坐标为， 与关于点对称， ，， 解得，， 点的坐标为． （3）解：如图，当， 点在轴上，点、的坐标分别为、， 点的横坐标为； 如图，当， 点在轴上，点、的坐标分别为、， 点的横坐标为； 如图，当为对角线， 点在轴上，点、的坐标分别为、， 设点的横坐标为， ， 解得，即点的横坐标为， 综上，点的横坐标为，，． 13．已知矩形，以所在直线为轴，所在直线为轴，建立如图所示的平面直角坐标系，在边上取一点，将沿翻折，点D恰好落在边上的点处． (1)求线段长； (2)如图2，将图1翻折后的矩形沿轴正半轴向上平移个单位，点是坐标平面内的点，如果以为顶点的四边形为菱形，请求出点、G的坐标． 【答案】(1) (2)，或， 或，． 【分析】（1）由矩形的性质得，，由折叠性质得，则，由勾股定理求出，则，由勾股定理得出方程，解方程即可； （2）分三种情况讨论，由菱形的性质得，根据题意作出相应图形，然后结合菱形的性质求解即可． 【详解】（1）解：四边形是矩形， ，，， 由折叠性质得：，， ， 由勾股定理得：， ， 在中，由勾股定理得：， 即：， 解得：； （2）如图， 当四边形为菱形， ， ∴， 矩形平移距离， 即， 设交轴于，如图所示： ，轴， ， 四边形是矩形， ，， ， 点的坐标为． 若四边形是菱形， ， ， ， ， ∴， ， 的坐标为； 当四边形是菱形， ，，， ，， 点的坐标为， 综上所述：，或， 或，． 14．小海在探究平面直角坐标系中线段长的时候发现，如果已知两点，，则线段的中点M的坐标可以是．例如已知，，则线段的中点坐标是，即中点坐标是． (1)已知两点，，那么线段中点M的坐标是________． (2)据此，他进一步探究：已知平面直角坐标系中三个点的坐标，可以找出第四个点和已知三个点构成平行四边形．例如：已知、、，如果以A、B、C、D四点为顶点可以构成平行四边形，就可以求出D的坐标． 小海的求法： 设 如果以、为对角线，则的中点与的中点重合． 即与重合 得 解得，， 写出小海的求法是依据了平行四边形的判定定理：________． (3)乐乐觉得用这种方法做，应该还有其他位置的D点，请用此方法求出其他位置D点的坐标 【答案】(1) (2)对角线互相平分的四边形是平行四边形 (3)或 【分析】（1）直接利用题干给出的中点坐标公式计算即可得到结果； （2）根据小海利用平行四边形对角线中点重合的性质，对应平行四边形的判定定理即可得出结论； （3）分两种情况讨论，分别以、为对角线和、为对角线，通过构造第四个点D，利用平行四边形对角线中点重合的性质列方程求解，即可得到其余D点的坐标． 【详解】（1）解：由题意知，中点M的坐标是， 即中点坐标是． （2）解：小海的方法中，说明两条对角线的中点重合，即对角线互相平分，依据的平行四边形判定定理为：对角线互相平分的四边形是平行四边形． （3）解：设， 此时分两种情况讨论： ①以，为对角线， ∴的中点坐标为，即，的中点为， 由中点重合可得：，， 解得，， 此时； ②以，为对角线， ∴的中点坐标为，即，的中点为， 由中点重合可得：，， 解得，， 此时， 综上所述，其他位置D点的坐标为或． 15．某游乐园的游览简图如图所示，以图中某个方格的顶点为原点，分别以网格横线向右、纵线向上为轴、轴正方向建立平面直角坐标系． (1)如果原点是“冒险屋”，单位长度是每个小方格的边长，那么“藏宝林”的坐标是___________，“幻方桥”的坐标是___________ (2)如果“幻方桥”的坐标是，“寒暑院”的坐标是，在图中画出符合要求的平面直角坐标系． 【答案】(1)，； (2)见解析 【详解】（1）建立如图平面直角坐标系，由题意可知，“藏宝林”的坐标是，“幻方桥”的坐标是； （2）根据题意，建立如图平面直角坐标系，经检验，“幻方桥”的坐标和“寒暑院”的坐标符合题意． 四、单选题-考点2：求点到坐标轴的距离 16．在直角坐标平面内，点的坐标是，则点到轴的距离是（   ） A．2 B．3 C． D． 【答案】B 【详解】解：∵点的坐标为，直角坐标系中，点到轴的距离等于该点纵坐标的绝对值， ∴点到轴的距离为． 五、填空题-考点2：求点到坐标轴的距离 17．在平面直角坐标系中，已知点，则点到轴的距离是______． 【答案】 【分析】根据点到轴的距离为点的纵坐标的绝对值求解即可． 【详解】解：∵点， ∴点到轴的距离是． 18．已知点到两个坐标轴的距离相等，则______． 【答案】或2 【分析】点到两坐标轴的距离相等，可知该点的横纵坐标的绝对值相等，列方程求解即可． 【详解】解：∵点到两个坐标轴的距离相等， ∴ ． ∴ 或 ． 解得或． 19．点P在第二象限，它到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，则点P的坐标是______． 【答案】 【分析】根据第二象限点的符号，点到直线的距离进行判定即可求解． 【详解】解：设点， ∵点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是4， ∴， ∵点P在第二象限， ∴， ∴点P的坐标是． 六、解答题-考点2：求点到坐标轴的距离 20．在平面直角坐标系中，已知、、、 (1)判断四边形的形状并求出面积； (2)点在四边形的内部（不包括边），直接写出，的取值范围． 【答案】(1)四边形是矩形，面积为18 (2)， 【分析】（1）根据点的坐标判定图形的形状，根据点的坐标求出线段的长度； （2）根据点的坐标确定点的坐标的取值范围． 【详解】（1）解：由、、、得， 点的横坐标相同，点的横坐标相同，点的纵坐标相同，点的纵坐标相同， ∴轴，轴，轴，轴， ∴四边形是矩形， ∴，， ∴； （2）解：∵点在四边形的内部（不包括边）， ∴由（1）可得，． 21．在平面直角坐标系中如图所示，已知点． (1)请求出； (2)轴上是否存在点，使得，若不存在，说明理由：若存在，求点坐标． 【答案】(1)6.5 (2)存在，点P的坐标为或 【分析】（1）由的面积=梯形的面积的面积的面积，即可计算； （2）根据点的位置，分点在点C左边和右边两种情况，根据三角形面积公式，分别列方程即可求解． 【详解】（1）解：作轴于H， ∵的面积=梯形的面积的面积的面积， ∴的面积； （2）解：存在，理由如下：如图， ∵的面积， ∴， 当P在C的右侧，， ∴此时P的坐标是， 当P在C的左侧，， ∴此时P的坐标是， ∴P的坐标是或． 22．已知是平面直角坐标系中的一点． (1)若点A在y轴上，求a的值； (2)若点A在第二象限，求a的取值范围； (3)若点A到两坐标轴的距离相等，求a的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）在y轴上的点的横坐标为0，据此求解即可； （2）在第二象限内的点的横坐标为负，纵坐标为正，据此列式求解即可； （3）点到x轴的距离为该点纵坐标的绝对值，点到y轴的距离为该点横坐标的绝对值，据此可得，解方程即可得到答案． 【详解】（1）解：∵点在y轴上， ∴， ∴； （2）解：∵点在第二象限， ∴， 解得； （3）解：∵点到两坐标轴的距离相等， ∴， ∴或， 解方程，可知该方程无解， 解方程得； 综上所述，． 23．点是平面直角坐标系中不在坐标轴上的点，过点向轴、轴作垂线段，垂足分别为．如果，那么点称为“好点”．例如：点，因为，所以点是“好点”． (1)在点、、中，“好点”是__________． (2)如果是“好点”，求的值． 【答案】(1)A和B (2) 【分析】（1）根据“好点”的定义，计算每个点横纵坐标的绝对值之和，判断是否等于5即可得到结果； （2）根据“好点”的定义列出关于的含绝对值的方程，分和两种情况去掉绝对值符号，解一元一次方程即可得到的值． 【详解】（1）解：点是“好点”，因为其坐标满足； 点是“好点”，因为其坐标满足； 点不是“好点”，因为， 因此“好点”是和； （2）解：∵是“好点”，且点不在坐标轴上， ∴，且， 分两种情况讨论： ①当时，原式化简为，即， 解得； ②当时，原式化简为，即， 解得； 综上，． 七、单选题-考点3：判断点所在的象限 24．在平面直角坐标系中，点所在的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【详解】解：∵点的横坐标为正，纵坐标为负， ∴点在第四象限． 25．已知点在第三象限，那么点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】先根据点所在象限得到、的符号，再推导点横纵坐标的符号，即可求解． 【详解】解：∵点在第三象限， ∴，， ∵点的坐标为， ∴， ∴点在第二象限． 26．在平面直角坐标系中，点所在的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】本题根据平面直角坐标系中各象限内点的坐标符号特征，即可判断点所在象限． 【详解】解：∵平面直角坐标系中各象限点的坐标符号特点为：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限， 又∵点的横纵坐标都为负数，符合第三象限点的坐标特征， ∴点在第三象限． 27．已知、均为正数，则点在平面直角坐标系中的哪个象限（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】根据已知条件判断出点的横、纵坐标的正负性，再根据各象限内点的坐标特征来确定该点所在的象限． 【详解】∵a、b均为正数， ∴，即，， ∵点的横坐标，纵坐标，符合第二象限内点的坐标特征， ∴点在第二象限． 28．点的坐标为，若，，则点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】根据平面直角坐标系内第四象限的符号特征，即可得出答案 【详解】解：∵， ∴点位于第四象限． 29．已知点在第二象限，则点在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】本题先根据第二象限点的坐标特征得到m、n的取值范围. 再判断点B横纵坐标的正负，结合象限坐标特征确定点B所在位置． 【详解】解：∵点在第二象限，第二象限点的坐标特征为横坐标小于0，纵坐标大于0， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴点B的横坐标小于0，纵坐标也小于0， ∴点B在第三象限，故C正确． 八、填空题-考点3：判断点所在的象限 30．在平面直角坐标系中，如果是正数，那么点在第_____象限． 【答案】一 【分析】根据平面直角坐标系中各象限内点的坐标符号特征，判断点横纵坐标的符号，即可确定点所在象限． 【详解】解：由题意得，是正数，即，点的纵坐标， 因此点的横纵坐标均为正数，符合第一象限内点的坐标特征， 故点在第一象限． 31．若点在y轴上，则点在第________象限． 【答案】二 【分析】先根据y轴上点的坐标特征求出a的值，再代入得到点B的坐标，最后根据各象限点的坐标特征判断点B所在象限． 【详解】解：∵y轴上所有点的横坐标为0，点在y轴上， ∴， 将代入点B的坐标得，， ∴点B的坐标为， ∵第二象限内点的横坐标小于0，纵坐标大于0， ∴点B在第二象限． 九、解答题-考点3：判断点所在的象限 32．在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标为、、，试求的面积． 【答案】 【分析】利用、纵坐标相同的特点，直接求出三角形的底和高，再用三角形面积公式计算． 【详解】解：，，和的纵坐标相等，均为， 轴，的长度为，所在直线为， 点到直线的垂直距离为， ． 十、单选题-考点4：已知点所在的象限求参数 33．在平面直角坐标系中，经过点且平行于y轴的直线可记为（    ） A．直线 B．直线 C．直线 D．直线 【答案】A 【分析】根据平行于y轴的直线的横坐标相同，即可得出结果. 【详解】解：∵在平面直角坐标系中，平行于轴的直线上所有点的横坐标相等， 又∵直线经过点，该点横坐标为， ∴该直线可记为. 34．如果点在轴上，则的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据轴上点的坐标特征，轴上的点横坐标为0，先求出的值，再计算得到点的纵坐标，即可确定点的坐标． 【详解】解：∵点在轴上 ∴点的横坐标为，即 ， 解得 ， ∴， ∴点的坐标为． 35．如图，在平面直角坐标系中，以点O为圆心、适当的长度为半径画弧，交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，再分别以点A、B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于第二象限内的点P．如果点P的坐标为，那么a与b的数量关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据基本作图，得射线平分，又点P在第二象限，点P的横坐标，纵坐标互为相反数，求解即可； 【详解】解：根据基本作图，得射线平分， 又点P在第二象限， 故满足横坐标为负，纵坐标为正，且绝对值相等，即横坐标，纵坐标互为相反数， 故即； 十一、填空题-考点4：已知点所在的象限求参数 36．若点在第二象限，那么的取值范围是______． 【答案】 【分析】根据第二象限内点的坐标特征，横坐标小于零，纵坐标大于零，列出一元一次不等式组求解即可． 【详解】解：点在第二象限， ， 解不等式组得：． 37．若点在y轴上，则______． 【答案】1 【分析】根据y轴上点的坐标特征，y轴上点的横坐标为0，列出关于m的一元一次方程，求解即可得到m的值． 【详解】解：∵点在y轴上 ∴点A的横坐标为0，即 解得． 38．若点在平面直角坐标系的第二象限内，则的取值范围是__________ 【答案】 【详解】∵点在第二象限， , ∴解得：． 39．已知点，如果点的坐标为，且直线轴，那么点的坐标是___________ 【答案】 【分析】根据平行于轴的直线上点的坐标特征，可得点与点横坐标相等，列方程求出的值，再代入计算得到点的纵坐标即可． 【详解】解：轴， 点和点的横坐标相等， ， 解得， 将代入得 ， 点的坐标为． 十二、单选题-考点5：点坐标规律的探索 40．在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫做点的伴随点，已知点的伴随点为，点的伴随点为，点的伴随点为这样依次得到点．若点的坐标为，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查平面直角坐标系中点的变换规律，解题关键是先根据“伴随点”的定义计算前几个点的坐标，找到变换的周期性，再通过求余数确定所求点在周期中的位置，得到对应坐标。 【详解】∵ 点的伴随点为，且 ∴ 依次计算得： 的坐标为 的坐标为 的坐标为 的坐标为，与坐标相同 ∴ 伴随点的坐标每4次变换为一个周期循环 ∵ ∴ 的坐标与周期中第2个点的坐标相同，为 41．在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫做点P的伴随点，已知点的伴随点为，点的伴随点为，点的伴随点为…这样依次得到点．经过这样的变换后得到的点的坐标为，则初始点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据伴随点定义推导可得点的坐标每4个为一个周期循环，由2024能被4整除得，设出坐标，按定义求出坐标，列方程求解即可。 【详解】解：∵点的伴随点为 ，设， ∴按定义依次计算得： ， ， ， ， ∴点的坐标每4个为一个周期循环， ∵，刚好整除， ∴， ∵的坐标为， ∴可得方程组：， 解得， ∴的坐标为． 十三、填空题-考点5：点坐标规律的探索 42．在平面直角坐标系中，对于平面任一点，若规定以下三种变换： ①，如：； ②，如：； ③，如：． 按照以下变换有：，那么__________． 【答案】 【分析】根据，，先计算，再计算外面的变换可得答案． 【详解】解：． 43．如图，动点从点出发，沿所示方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹后的路径与长方形的边的夹角为，第1次碰到长方形边上的点的坐标为___________．第2021次碰到长方形边上的坐标为___________． 【答案】 【分析】（1）直接根据图象作答即可； （2）根据题意得到每经过6次回到起点，据此进行求解即可． 【详解】解：（1）由图可知，第1次碰到长方形边上的点的坐标为； （2）如图， 第1次碰到长方形边上的点的坐标为； 第2次碰到长方形边上的点的坐标为； 第3次碰到长方形边上的点的坐标为； 第4次碰到长方形边上的点的坐标为； 第5次碰到长方形边上的点的坐标为； 第6次碰到长方形边上的点的坐标为； 第7次碰到长方形边上的点的坐标为； 故每经过6次为一个循环， ∵， ∴第2021次碰到长方形边上的坐标为． 44．如图，动点从点出发，沿所示方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹后的路径与长方形的边的夹角为，第2026次碰到长方形边上的坐标为______． 【答案】 【分析】根据题意可知，从第1次碰撞开始，每6次碰撞为一个循环，求出2026除以6的余数即可得到答案． 【详解】解：由题意可知，从第1次碰撞开始，每6次碰撞为一个循环，碰撞点的坐标依次为， ∵， ∴第2026次碰到长方形边上的坐标为． 十四、单选题-考点6：两点间的距离公式 45．在平面直角坐标系中，已知点，以原点为圆心，为半径画弧，交轴的正半轴于点，则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先利用勾股定理求出的长度，根据作图可知，结合点在轴正半轴的位置即可得到点的坐标． 【详解】解：原点坐标为，点坐标为， ， 以点为圆心长为半径画弧，交轴的正半轴于点， ， 点坐标为． 十五、填空题-考点6：两点间的距离公式 46．在平面直角坐标系中，已知两点，那么__________． 【答案】 【分析】平面直角坐标系中点和点的距离为，据此求解即可． 【详解】解：∵， ∴． 47．在平面直角坐标系中，已知点，，，那么是___________三角形．（填“等腰”或“直角”或“等腰直角”） 【答案】等腰 【分析】利用两点间距离公式求出三角形三边长度的平方，根据边的关系先判断是否为等腰三角形，再结合勾股定理的逆定理判断是否为直角三角形，即可得到结论． 【详解】解：，，， ∴， ∴， ∵， ∴不是直角三角形． ∴是等腰三角形． 48．已知直角坐标平面上点和，则______． 【答案】 【分析】根据两点间距离公式代入坐标计算即可． 【详解】解：和， ． 49．已知平面直角坐标系内，A、B、C三点的坐标分别为，O为坐标原点，点在线段上，若为等腰三角形，则点坐标为______． 【答案】或或 【分析】根据题意可得点E的纵坐标为3，，设，则，，再分三种情况：，，，分别建立方程求解即可． 【详解】解：∵，点在线段上， ∴点E的纵坐标为3， ∵， ∴； 设，则， ， 当时，则， ∴， 解得或（舍去）， ∴点E的坐标为； 当时，则， ∴， 解得或（舍去）， ∴点E的坐标为； 当时，则， ∴， 解得 ∴点E的坐标为； 综上所述，点E的坐标为或或． 50．如图，在平面直角坐标系中，矩形的对角线、相交于点，，，如果平行于轴，那么点的坐标为____________________ ． 【答案】 【分析】先根据矩形的性质得到，设 ，利用两点间距离公式求出点的坐标，再根据中点公式得到点的坐标． 【详解】解：∵四边形是矩形， ， 平行于轴，， 纵坐标都是． 设 ， ， ， ， 解得， ∴． ∵， 设， 由中点公式：，， ，， ． 51．在平面直角坐标系中，线段的垂直平分线交x轴于点P，已知点A的坐标是、点B的坐标是，那么点P的坐标是______． 【答案】 【分析】根据垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，设出点坐标，结合两点间距离公式列方程求解． 【详解】解：∵点在轴上， ∴设， ∵线段的垂直平分线交x轴于点P， ∴， ∴， 解得， ∴点的坐标为． 52．已知三个顶点的坐标为、、，则三角形的形状为______． 【答案】等腰直角三角形 【分析】先利用两点间距离公式计算出三边的平方，再结合勾股定理逆定理和边的数量关系判断三角形形状． 【详解】解：，，， ， ， ， 可得，即， 又， 是等腰直角三角形． 53．已知三个顶点的坐标分别为、、，则的形状是______． 【答案】等腰三角形 【分析】利用两点间距离公式求出三边的长度，根据边的数量关系判断三角形的形状． 【详解】解：，，， 可得， 即， 因此是等腰三角形． 十六、解答题-考点6：两点间的距离公式 54．按要求解答问题： (1)已知点，求两点间的距离； (2)已知点、、，判断的形状． 【答案】(1) (2)等腰直角三角形 【分析】（1）利用两点间距离公式计算A、B两点的距离，化简后得到结果； （2）先计算出三边的长度，再根据边的长度关系结合勾股定理的逆定理判断三角形的形状． 【详解】（1）解：∵，， ∴； （2）解：∵、、， ∴，，， ，， 是等腰直角三角形． 55．阅读材料：对于平面直角坐标系中的任意两点、，我们把叫作、两点间的距离，记作．如、，则．请根据以上阅读材料，解答下列问题： (1)若、，则 ； (2)当、的距离时，求出的值； (3)若在平面内有一点，使式子有最小值，请求出这个最小值． 【答案】(1) (2)或 (3) 【分析】（1）根据两点间的距离公式求解即可； （2）根据两点间的距离公式可得，则，解方程即可得到答案； （3）根据题意可得表示的是点到点的距离与点到点的距离之和，根据两点之间，线段最短可得当点在点和点组成的线段上时有最小值，据此求解即可． 【详解】（1）解：∵、， ∴； （2）解：∵、的距离， ∴， ∴， ∴， 解得或； （3）解： ， ∵表示点到点的距离， 表示点到点的距离， ∴表示的是点到点的距离与点到点的距离之和， 根据两点之间，线段最短可知，当点在点和点组成的线段上时，有最小值，最小值为点与点的距离， ， ∴的最小值为． 56．在平面直角坐标系中，点，点在轴上． (1)当点在轴正半轴，将点绕点逆时针旋转后落在点处，如果的面积为6，求点的坐标； (2)如果点在直线上，，且，求点坐标． 【答案】(1) (2)或 【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，旋转的性质，解一元二次方程等知识，掌握在坐标系中利用勾股定理求解两点之间的距离是关键． （1）设点B坐标为，，由旋转的性质得，，即根据三角形的面积可求出，再在中利用勾股定理即可作答； （2）设点B坐标为，点D坐标为，利用勾股定理表示出、、，再根据，且，列出相应的等式，可得、的数量关系，问题随之得解． 【详解】（1）解：设点B坐标为，，已知 ， 即，， 由旋转的性质得，， 的面积为6， ，即， 在中，由勾股定理得， ， 点B的坐标为； （2）解：设点B坐标为，   点在直线上， 点D坐标为， ， ，，， ， ， 即：， ， ，且，， 即： ， 再结合， 可得：，即， ， 整理得：， ， ， ， ， 点D的坐标为：或． 57．在平面直角坐标系中，已知点和点，线段的垂直平分线交于点，交轴于点 (1)、两点间的距离是_________； (2)点的坐标是_________； (3)求点的坐标； 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据点的坐标，利用勾股定理求解； （2）利用线段中点坐标公式求解； （3）连接，利用线段垂直平分线的性质列出方程求解． 【详解】（1）解：由勾股定理，得、两点间的距离为； （2）解：∵点是线段的中点， ∴点的坐标为，即； （3）解：如图所示，连接， ∵点在线段的垂直平分线上， ∴， 假设，根据勾股定理， ∴， 解得， ∴点的坐标． 58．上海迪士尼乐园拥有多个园区．如图是上海迪士尼度假区部分景点游览图，若分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，此时“雷鸣山漂流”景点C和“小矮人矿山车”景点B的坐标分别是和． (1)请利用上述两个坐标，在图中画出正确的平面直角坐标系，并标注原点与坐标轴方向； (2)根据你所建立的坐标系，写出“创极速光轮”景点A的坐标为 ；“加勒比海盗”景点D的坐标为 ； (3)小明和同学假期到迪士尼游玩，从“创极速光轮”景点A处计划前往“加勒比海盗”景点D，他们看到游览图中有两条路线，分别是路线①：（图中虚线），路线②：（图中虚线），此时同学们出现了不同的选择．如果他们保持行走的速度不变，请利用平面直角坐标系的相关知识通过计算说明选择哪条路线能先到达目的地？ 【答案】(1)见解析 (2)， (3)路线①先到达目的地 【分析】（1）根据“雷鸣山漂流”景点C和“小矮人矿山车”景点B的坐标分别是和即可确定作出平面直角坐标系； （2）根据坐标系即可求解； （3）根据两点之间距离公式分别求解，，再比较即可． 【详解】（1）解：如图，平面直角坐标系即为所求； （2）解：由坐标系可得，“创极速光轮”景点A的坐标为；“加勒比海盗”景点D的坐标为； （3）解：路线①的路程为； 路线②的路程为， ∵ ∴， ∴路线①的路程短，故路线①先到达目的地． 59．在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，，试判断的形状． 【答案】 是等腰直角三角形 【分析】利用两点间的距离公式求出的长，可得，是直角三角形，据此可得结论． 【详解】解：∵，，， ∴，， ， ∴， ∵， ∴， ∴是直角三角形， ∴是等腰直角三角形． 60．在平面直角坐标系中，四边形的四个顶点坐标分别是，，，，为的中点，点在轴正半轴上． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若为等腰三角形，求点的坐标． 【答案】(1)见解析 (2)或或 【分析】本题考查了点的坐标，平行四边形的判定、等腰三角形的定义，勾股定理等知识， （1）根据坐标可以得出，，由此即可判定四边形是平行四边形； （2）根据中点坐标公式求出点D的坐标，设，分三种情况讨论∶；；，根据两点间距离公式构建关于m的方程求解即可． 【详解】（1）证明：∵，，，， ∴，， ∴四边形是平行四边形． （2）解∶设， ∵，，为的中点， ∴，即， 在中，， ， ， ①当时，， ∴点的坐标为； ②当时，，解得， ∴点的坐标为； ③当时，，解得或（舍去）， ∴点的坐标为； 综上， 点的坐标为或或． 试卷第2页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $