2025-2026学年人教版八年级数学下册期末模拟试卷

**基本信息** 人教版八年级数学下册期末模拟卷，覆盖二次根式、勾股定理、平行四边形、一次函数、统计等核心知识，通过几何证明（如平行四边形角平分线性质）、函数应用（如PM2.5浓度变化）、统计分析（如课外阅读时间）等题型，体现知识综合与能力梯度，适配期末检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|二次根式估值、勾股定理判定、平行四边形性质|结合几何直观（如折叠问题），考查抽象能力| |填空题|6/18|矩形性质、实数运算、四边形面积计算|融入数形结合（数轴与二次根式化简），体现空间观念| |解答题|8/72|一次函数解析式、统计图表分析、几何综合证明|注重推理能力（如三角形折叠证明）、数据意识（如社团得分统计），问题设计分层（基础运算到综合应用）|

人教版八年级数学下册期末模拟试卷 一、单选题（每题3分，每题30分） 1.- ×V10的值应在() A.7和8之间 B.8和9之间 C.9和10之间 D.10和11之间 2.下列各组数中，能构成直角三角形三边长的是() A.2,3,4 B.4,5,6 C.6,7,8 D.1,3,10 3.如图，在平行四边形ABCD中，DB=CD,∠C=80°，AE⊥BD,垂足为E.则 ∠BAE的度数是() D B A.50° B.55 C.60° D.70° 4.已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过不同的两点(1，-m和(m,-1),则一次函数 y=kx+b(k≠0)的图象可能是() B D 5.某学校对九年级学生一周在学校的体育锻炼时长进行统计，将结果绘制成如图所示的折 线统计图，则下列说法错误的是() 个人数 9 10锻炼时长/小时 试卷第1页，共3页 A.参与统计的学生总人数为15 B.锻炼时长最短为6小时 C.锻炼时长最长与最短的差为4小时D.锻炼时长为10小时的学生频率为0.1 6.某校为了解学生每周课外阅读时间的情况，随机抽取若干名学生进行调查，将每周阅读 时间x(小时)分成五组，分组情况如下：A:0≤x<2,B:2≤x<4,C:4≤x<6,D: 6≤x<8,E:x≥8，并将获得的数据整理后绘制成不完整的统计图，如图，下列说法正确 的是() 个频数/人 17 16 15 14 12 34% 16% 10 A 8 6 C、D/E 4 0% 0 A BCDE组别 A.中位数落在C组 B.众数落在B组 C.平均数落在B组 D.无法确定中位数、平均数、众数落在哪一 组 7.已知一次函数y=ax+b(a,b是常数)的图像经过第一、二、四象限，且与x轴交于点 (2,0),则关于x的不等式ax+b>0的解集为() A.x<-2 B.x<2 C.x>2 D.x>-2 8.如图，在大正方形纸片中放置两个小正方形，已知两个小正方形的面积分别为S,=12, S,=8,重叠部分是一个小正方形，其面积为2，则空白部分的面积为() S S2 A.46-4 B.4V6-6 C.8V5-4v2 D.4v3-2W2 9.如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB=5V2,点D在边AB上，且 AD=3BD,过点A作AE⊥CD于点E,则线段CE的长为() 试卷第1页，共3页 A. B.2 C.5 D.0 IO.如图，E,F分别是口ABCD的边AB,CD上的点，AF与DE相交于点H,BF与CE 相交于点G,若S△4HD=a,S△BGc=b,则四边形HEGF的面积为() B A.a+b B.b-a C.2a-b D.2a+b 二、填空题（每题3分，共18分） 1 1.化简3+22+2一的结果是 12.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,若∠AOB=56°，则∠ACB等 必 D B 13.已知实数a在数轴上对应的点如图所示，则a+V(a+1)2= -1a 0 14.如图所示的一块菜地，AD=12m,CD=9m,∠ADC=90°，AB=39m,BC=36m, 这块菜地的面积为 15.已知一次函数y=r+b和y=- 3x+k的图象都经过点(3，-5)， 4 (1)2k+b的值是； (2)当x<3时，对于x的每一个值，函数y=mx(m≠0)的值既大于函数y=+b的值，也 试卷第1页，共3页 4 大于函数y=-一x+k的值，则m的取值范围是 3 16.如图，在四边形ABCD中，AB=AD=4,∠A=60°，BC=4√5，CD=8,则四边形ABCD 的面积为· D 三、解答题（每题9分，共72分） 计5-4(08 18.如图，四边形ABCD是平行四边形，DE平分∠ADC交AB于点E,BF平分∠ABC交 CD于点F,求证：DE=BF· D 19.如图，在ABC中，AB=10,BC=m,AC=n,且m,n满足Vm-6+n-8=0,D, E分别是边AC,BC上的动点，连接DE,将△DCE沿直线DE折叠得到△DFE,点F恰 好落在边AB上 B C (I)求证：ABC是直角三角形： (2)如图，若D为AC的中点，求证：∠BFE=∠DEF; 20.为研究城区空气质量变化，某校环保社团对吉林市某日的空气状况进行连续监测，记录 了10个小时城区PM2.5浓度y(单位：g/m3)与监测时间x(单位：h)的变化情况， 函数图象如图所示， 试卷第1页，共3页 y/ug/m3 80---- 50 40 0 10 (1)当0≤x≤4时，求y关于x的函数解析式. (2)当x=2时，求y的值， (3)当0≤x≤10时，直接写出y≥60时x的取值范围 21,某校组织经典诵读活动，八年级甲、乙两个社团各有6名同学参加，对他们在活动中的 评价得分(10分为满分，9分或9分以上为优秀)进行整理、描述、分析如下. 得分统计表 统计量 甲社团 乙社团 平均数 7.83 7.83 中位数 8 方差 S si 优秀率 b 33.3% 得分统计图 口甲社团 口乙社团 成绩/分 10 10 10 94 19 99 8 7 6 6 4321 0 1号2号3号4号5号6号学生编号 根据以上信息，回答下列问题， (1)表格中的a=;b=;S留 S2（填“>”“=”或“<”). (②)请依据以上统计图表中的信息对甲、乙两个社团的表现进行评价. 22.如图，在ABC中，AB=4,AC=5,∠ABC>90°，点D在AC边上，将△ABD沿着 试卷第1页，共3页 BD折叠得△EBD,连接AE,CE. D (I)用尺规作出△EBD(不写作法，保留作图痕迹)： (2)若∠ABD=30°，CE=3,连接BE,求∠BEC的度数. 23.矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且DE∥AC,CE∥BD. D F 0 E B G 图1 图2 (1)如图1，求证：四边形0CED是菱形： (2)如图2，若AB=A0,过点O作FGAC,交AD于点F,交BC于点G,连接FC,在 不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的四个三角形，使写出的每个三角形的面积 都等于四边形0CED的面积的， 24.如图，在平面直角坐标系中，点A-3,5),B(-9,1,C(1,2),AC=5. 备用图 (I)①作图：经过点B画出AC的垂线，垂足为D, ②直接写出BD的长度： (②)AC与y轴交于点P,请求出点P的坐标； (3)动点E从点A出发以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时动点F从点B出发以每秒1 个单位长度的速度向上运动，设运动时间为t秒，运动过程中射线BE和射线AF交于点M.若 试卷第1页，共3页 三角形MAB的面积等于23，求出t的值. 试卷第1页，共3页 人教版八年级数学下册期末模拟试卷 一、单选题(每题3分,每题30分) 1．估计的值应在（   ） A．7和8之间 B．8和9之间 C．9和10之间 D．10和11之间 【答案】D 【分析】先根据二次根式的运算法则把化简为，然后估算的取值范围，再根据不等式的性质变形即可． 【详解】解： ， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 2．下列各组数中，能构成直角三角形三边长的是（   ） A．2，3，4 B．4，5，6 C．6，7，8 D．1，3， 【答案】D 【分析】判断是否能构成直角三角形，只需先确定最大边，再验证两条较短边的平方和是否等于最大边的平方即可． 【详解】解：选项A，∵，，，∴不能构成直角三角形； 选项B，∵，，，∴不能构成直角三角形； 选项C，∵，，，∴不能构成直角三角形； 选项D，∵，，即，∴能构成直角三角形． 3．如图，在平行四边形中，，，，垂足为．则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据等边对等角得出，根据三角形内角和定理得出， 根据平行四边形的性质得出，根据直角三角形两锐角互余即可求出的度数． 【详解】解：， ， ， ∵四边形是平行四边形， ， ， ， ， ． 4．已知一次函数的图象经过不同的两点和，则一次函数的图象可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用待定系数法求得，根据题意得到，求得，据此求解即可判断． 【详解】解：∵一次函数的图象经过不同的两点和， ∴，且， ∴得， ∵， ∴， ∴随的增大而增大，观察四个选项，选项A符合题意． 5．某学校对九年级学生一周在学校的体育锻炼时长进行统计，将结果绘制成如图所示的折线统计图，则下列说法错误的是（    ） A．参与统计的学生总人数为15 B．锻炼时长最短为6小时 C．锻炼时长最长与最短的差为4小时 D．锻炼时长为10小时的学生频率为0.1 【答案】D 【分析】根据折线统计图读取各锻炼时长对应的人数，分别计算总人数、极差和频率，逐一判断各选项即可． 【详解】解：由折线统计图可知：锻炼时长为小时的有人，小时的有人，小时的有人，小时的有人，小时的有人．参与统计的学生总人数为，故A选项说法正确； 横轴数据最小值为，锻炼时长最短为小时，故B选项说法正确； 锻炼时长最长为小时，最短为小时，差为（小时），故C选项说法正确； 锻炼时长为小时的学生有人，其频率为，故D选项说法错误． 6．某校为了解学生每周课外阅读时间的情况，随机抽取若干名学生进行调查，将每周阅读时间x（小时）分成五组，分组情况如下：A：，B：，C：，D：，E：，并将获得的数据整理后绘制成不完整的统计图，如图，下列说法正确的是（    ） A．中位数落在C组 B．众数落在B组 C．平均数落在B组 D．无法确定中位数、平均数、众数落在哪一组 【答案】D 【分析】根据中位数，众数，平均数的定义逐项判断即可． 【详解】解：A、由图可得调查总人数为（人）， ∴A组人数为（人），中位数是从小到大排列后的第25个和第26个数据的平均数， ∴A组和B组人数一共为（人）， ∴第25个数据为B组的最后一个，则第26个数据是C组第一个， ∴当第25个数是3，第26个数是4时，中位数为，则在B组； 当第25个数是3，第26个数是5时，中位数为，则在C组； ∴中位数不能确定在哪一组，故选项不符合题意； B、由题意得，D组人数为（人）， ∴可得B组人数最多，但这只表示每周阅读时间在范围内的人数最多， ∵不知道每组内数据的具体分布情况， ∴无法确定具体的众数，即无法确定众数落在哪一组，故选项不符合题意； C、∵E组数据范围为， ∴当E组数据都为8时，平均数为，则落在C组； 当E组数据都为15时，平均数为，则落在D组； ∴平均数不能确定在哪一组，故选项不符合题意； D、综上所述，中位数，众数，平均数所在组均无法确定，故选项符合题意． 7．已知一次函数（a，b是常数）的图像经过第一、二、四象限，且与x轴交于点，则关于x的不等式的解集为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据一次函数图象经过的象限判断a的符号，再结合与x轴的交点，确定时x的取值范围即可． 【详解】∵一次函数的图象经过第一、二、四象限， ∴，函数值随的增大而减小， ∵一次函数图象与轴交于点， ∴当时，， 不等式，即， 结合函数增减性可得：． 8．如图，在大正方形纸片中放置两个小正方形，已知两个小正方形的面积分别为，，重叠部分是一个小正方形，其面积为2，则空白部分的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先算出三个小正方形的边长，再得到大正方形的边长，通过面积的计算得结论． 【详解】解：三个小正方形的面积分别为、、2， 三个小正方形的边长分别为、、， 由题图知：大正方形的边长为：， ． 9．如图，在等腰中，，，点在边上，且，过点作于点，则线段的长为（     ） A． B．2 C． D． 【答案】C 【分析】过点作于点，求得，求得，再利用三角形面积公式可得，最后利用勾股定理求得即可． 【详解】解：如图，过点作于点， 在等腰中，， ，， ， ， ， ， ，     ， 根据勾股定理可得， ， ， ． 10．如图，，分别是的边，上的点，与相交于点，与相交于点，若，，则四边形的面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】连接，利用平行四边形对边平行可得平行线间距离相等，从而得出同底等高的三角形面积相等，通过面积割补法将四边形的面积转化为已知三角形面积之和． 【详解】解：连接， 四边形是平行四边形， ， 点A、E、B到直线的距离相等，设为， 、， ， 、， ， 同理得：、， ， 、， ， ． 二、填空题(每题3分,共18分) 11．化简的结果是______________． 【答案】 【分析】先将第一个根号内的被开方数配方为完全平方形式，根据二次根式的性质化简，再通分求解即可． 【详解】解：原式 ． 12．如图，在矩形中，对角线、相交于点，若，则等于_____． 【答案】28 【分析】根据矩形的对角线相等且互相平分可得，利用等边对等角可得，再结合三角形外角的性质即可求解． 【详解】解：四边形是矩形， ，，， ， ， 是的外角， ， ， ， ． 13．已知实数在数轴上对应的点如图所示，则___________． 【答案】1 【分析】由数轴可得，即；再根据绝对值、二次根式的性质化简，然后再运算即可． 【详解】解：由数轴可得：， ∴， ∴． 14．如图所示的一块菜地，，，，，，这块菜地的面积为________． 【答案】 【分析】连接，由勾股定理得出，再由勾股定理逆定理判断出，最后再由计算即可得解． 【详解】解：如图，连接． 在中，， ， 在中，， ， ∴这块菜地的面积为 15．已知一次函数和的图象都经过点， （1）的值是________； （2）当时，对于x的每一个值，函数的值既大于函数的值，也大于函数的值，则m的取值范围是________． 【答案】 【分析】（1）利用待定系数法，先将点代入求出，再代入求出，最后计算即可； （2）当过点和与直线平行时成立，再分析和时不成立，即可得到的范围． 【详解】解：（1）将代入，得：， 解得 ， 将，代入，得：， 解得 ， ； （2）由（1）可知：一次函数分别是和， 由图像可知：当时，函数的值大于函数的值 ∵当时，函数的值既大于函数的值，也大于函数的值， 且， 当过点时成立，即，解得：； 当与直线平行时也成立，即； 如果，当x取足够小的负数时，的值小于的值， 如果，当x取足够小的负数时，的值小于的值， ∴m的取值范围是． 16．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD＝4，∠A＝60°，BC＝4，CD＝8，则四边形ABCD的面积为__． 【答案】4+16． 【分析】连接BD，构造等边三角形和直角三角形，分别求这两个三角形的面积，相加即可． 【详解】连接BD． ∵AD＝AB＝4，∠A＝60°， ∴△ABD是等边三角形， ∴BD＝AD＝4， ∵BC＝，CD＝8， ∴BC2＝BD2+CD2， ∴∠BDC＝90°， ∴S四边形ABCD＝S△ABD+S△BDC＝×42+×4×8＝4+16， 故答案为4+16． 【点睛】本题考查了等边三角形、勾股定理逆定理以及特殊三角形面积的求法，根据题意，添加适当的辅助线，构造特殊三角形是解题关键． 三、解答题(每题9分,共72分) 17．计算： 【答案】 【分析】利用，，求解． 【详解】解： 18．如图，四边形是平行四边形，平分交于点E，平分交于点F，求证：． 【答案】见解析 【分析】根据平行四边形的性质，得出，结合平行线的性质与判定、角平分线的定义，推出，根据“两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形”判定四边形是平行四边 形，即可证明． 【详解】证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ， ∴， ∵平分交于点E，平分交于点F， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴． 19．如图，在中，，，，且m，n满足，D，E分别是边，上的动点，连接．将沿直线折叠得到，点F恰好落在边上． (1)求证：是直角三角形； (2)如图，若D为的中点，求证：； 【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析 【分析】（1）根据二次根式和绝对值的非负性，求得，，再根据勾股定理的逆定理证明即可； （2）连接，根据轴对称的性质可得，，然后根据等腰三角形的性质和三角形内角和得，证明，即可证明结论. 【详解】（1）证明：， ，， ，， ， ， ， 即是直角三角形； （2）证明：连接， 沿直线折叠得到， ，， ， 为的中点， ， ， ， ， ， ， 即， ， ， . 20．为研究城区空气质量变化，某校环保社团对吉林市某日的空气状况进行连续监测，记录了10个小时城区浓度（单位：）与监测时间（单位：）的变化情况，函数图象如图所示． (1)当时，求关于的函数解析式． (2)当时，求的值． (3)当时，直接写出时的取值范围． 【答案】(1)（）； (2)60 (3)． 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）把代入，求解即可； （3）利用待定系数法求得时函数的解析式，求得时，的值，结合函数图象即可求解． 【详解】（1）解：当时，设y与x的函数解析式为， 将和代入，得， 解得， 所以y与x的函数解析式为（）； （2）解：把代入，得； （3）解：当时，设y与x的函数解析式为， 将和代入，得， 解得， 所以y与x的函数解析式为； 当时，或， 解得或， 观察图象，当时的取值范围是． 21．某校组织经典诵读活动，八年级甲、乙两个社团各有6名同学参加，对他们在活动中的评价得分（10分为满分，9分或9分以上为优秀）进行整理、描述、分析如下． 得分统计表 统计量 甲社团 乙社团 平均数 7.83 7.83 中位数 8 a 方差 优秀率 b 根据以上信息，回答下列问题， (1)表格中的________；________；________（填“”“”或“”）． (2)请依据以上统计图表中的信息对甲、乙两个社团的表现进行评价． 【答案】(1)7.5；； (2)甲乙两社团平均得分相同，整体平均水平相当；甲社团优秀率更高，说明甲社团优秀人数更多；乙社团成绩方差更小，成绩更稳定，整体表现优于甲社团．（答案不唯一，合理即可） 【分析】（1）根据中位数的定义求出a的值，求出甲社团9分及以上（优秀）人数，进而可求优秀率，根据数据波动性可判断、的大小关系； （2）根据已知数据进行评价即可． 【详解】（1）解：乙社团6名同学得分从小到大排列：7，7，7，8，9，9，共6个数，中位数为第3、4个数的平均数，因此； 甲社团6名同学得分从小到大排列：5，6，7，9，10，10，9分及以上（优秀）共3人，因此优秀率； 观察数据分布：甲社团得分更分散，波动更大，因此； （2）解：甲乙两社团平均得分相同，整体平均水平相当；甲社团优秀率更高，说明甲社团优秀人数更多；乙社团成绩方差更小，成绩更稳定，整体表现优于甲社团．（答案不唯一，合理即可） 22．如图，在中，，，点在边上，将沿着折叠得，连接，． (1)用尺规作出（不写作法，保留作图痕迹）； (2)若，连接，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）根据折叠的对称性，即可作折叠后的； （2）根据折叠的性质求证是等边三角形，由勾股定理得，即可求； 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； （2）由折叠可得，，， 是等边三角形， ， 又，，， ， 是直角三角形，且， ． 23．矩形的对角线，相交于点O，且，． (1)如图1，求证：四边形是菱形； (2)如图2，若，过点O作，交于点F，交于点G，连接，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于四边形的面积的． 【答案】(1)见详解 (2)，，，的面积都等于四边形的面积的． 【分析】（1）先证明四边形是平行四边形，再利用矩形的性质得出，即可得出四边形是菱形． （2）先证明是等边三角形，由等边三角形的性质进一步得出，设，，根据勾股定理求出，连接交于点K，利用菱形的性质得出，进而可得出，先求出，根据同高等底可知，再证明，，由全等三角形的性质即可得出答案． 【详解】（1）证明：∵，， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵矩形， ∴，，， ∴， ∴四边形是菱形． （2）解：∵矩形， ∴，，，， ∴， ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴， 设，， ∴， 连接交于点K， ∵四边形是菱形， ∴，，， ∴，， ∴， ∴， ∵，， ∴，， ∴， 设，则， 在中，， 即， ∴，负值舍去， ∴， ∴， 根据同高等底可知， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴是等边三角形， ∴， 在和中， ， ∴， ∴ 综上，，，，的面积都等于四边形的面积的． 24．如图，在平面直角坐标系中，点，，，． (1)①作图：经过点画出的垂线，垂足为， ②直接写出的长度； (2)与轴交于点，请求出点的坐标； (3)动点从点出发以每秒个单位长度的速度向左运动，同时动点从点出发以每秒个单位长度的速度向上运动，设运动时间为秒，运动过程中射线和射线交于点．若三角形的面积等于，求出的值． 【答案】(1)①图见解析；② (2) (3) 【分析】（1）①根据垂线定义作图即可；②先利用割补法求出的面积，结合，由即可求解； （2）利用待定系数法求出直线的解析式，令解析式中，计算出对应的值，即可得出点的坐标； （3）先根据动点的运动速度和时间，分别表示出、两点的坐标；再用待定系数法分别求出直线和直线的解析式，求出的取值范围，依题意作出图形，联立两个解析式解方程组，得到交点的坐标；利用为水平线段的特点，以为底，以点与点的纵坐标差为高，结合三角形面积等于的条件列出关于的方程；最后解方程并验证在射线相交的有效范围内，得到最终的值． 【详解】（1）解：①如图，即为所求； ②如图，在外作矩形方框， ， ∵，， ∴，解得 （2）解：设的解析式为，代入，，得 ， 解得， ∴的解析式为， 令，则， ∴ （3）解：∵ 动点从以每秒个单位向左运动，动点从以每秒 个单位向上运动，运动时间为秒， ∴，， 设直线的解析式为，把、代入，得 ， 解得， ∴直线的解析式为， 设直线的解析式为，把、代入，得 ， 解得， ∴直线的解析式为， ∴当时，， 解得或（不符合题意，舍去）， ∴当时，射线和射线无交点，故； ∵，， ∴当时，点在上，此时点和点重合，此时， ∵， ∴， ∴， 如图， ∵射线和射线交于点， ∴联立方程得 ， 解得， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得， 满足，且不会使运算中分母为，符合题意． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $