2025-2026学年浙教版八年级数学下册期末模拟试卷

**基本信息** 浙教版八年级数学下册期末模拟卷，覆盖勾股定理、函数、四边形等核心知识，以航天工程调查等真实情境为载体，通过基础计算、几何推理、统计分析等梯度设计，考查抽象能力、推理意识与数据意识，适配期末综合测评。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|直角三角形边长、函数象限、平行四边形性质|结合几何图形与函数图像，考查空间观念| |填空题|6/18|统计中位数、菱形计算、反比例函数|融入航天调查情境，体现数据意识| |解答题|8/72|方程求解、四边形证明、函数与几何综合|设计正方形综合题（20题）、统计分析题（21题），注重推理能力与应用意识|

浙教版八年级数学下册期末模拟试卷 一、单选题（每题3分，共30分） 1.已知一个直角三角形的两条边长分别为6和8，则这个三角形的第三边长为(). A.10 B.2√7 C.4 D.10或2W7 2.若一元二次方程x2-5x+a=0无实数根，则一次函数y=a-5)x+a的图象不经过() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.某学校对九年级学生一周在学校的体育锻炼时长进行统计，将结果绘制成如图所示的折 线统计图，则下列说法错误的是() 人数 4 6 7 8910锻炼时长/小时 A.参与统计的学生总人数为15 B.锻炼时长最短为6小时 C.锻炼时长最长与最短的差为4小时D.锻炼时长为10小时的学生频率为0.1 4.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,点E为0C的中点， EFIAB交BC于点F,若EF=1,则AB的长为() D F A.2 B.3 C.4 D.6 5.菱形的一条对角线是6cm,周长是20cm,则菱形面积为() A.18cm2 B.24cm2 C.36cm2 D.48cm 6.如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的面积为8，且OA=OB=AC,反比例函数 y=x<0)的图象经过点C,则k的值是() C D 0 B 试卷第1页，共3页 A.-2 B.-2V5 C.-4 D.-6 7.若y=√x2-16x+96-√x2+8,则y的最大值是() A.62 B.83 C.10W2 D.12√5 8.已知x>y>0,且上+2-3 则2=() x y x-y A.V6+2 B.3+1 C.2+2 D.2-V2 2 2 2 2 9.如图，在矩形ABCD中，点E为BC中点，点F为AE中点，DE=4,DF=36,则 2 BC的长为() B A.√10 B.4 C.25 D.9 l0.如图，已知口ABCD的顶点A在函数y=二(x>0)的图象上，点B,C,D在坐标轴上， 连接0A交BC于点E.若S,BOE=3,S西边影4Bcn=7,则k的值为() A.4 B.8 C.10 D.14 二、填空题（每题3分，共18分） 11.比较大小：√5-1√而1-3 12.2025年是我国航天事业持续突破的关键一年，神舟系列载人飞行、探月探火工程等任 务广受关注.某初级中学为考查学生对我国近年重大航天工程的了解情况，随机在校园内抽 查100名学生，对他们能说出的我国重大航天工程数量进行调查，整理成如图所示的条形统 计图，则这100名学生对我国重大航天工程了解情况的中位数为一· 试卷第1页，共3页 30频数 5 6重大航天工程 数量/个 13,如图，己知口ABC0中顶点O、A、C的坐标，则顶点B的坐标是 C(1,2) B A(3,0)六 14.两个非零实数m,满足m2+√5m=1,n2+5m=1,且m<n,则-”的值为 n m l5.如图，在菱形ABCD中AE⊥BC,垂足为E,交BD于F,E为BC中点，若AB=2√5， 则AF= D E E 16.如图，在平面直角坐标系中，ABC是等边三角形，点A的坐标为(2,0)，AB⊥x轴， 垂足为A.若反比例函数y=(x>0)的图象经过点B,C,则k= B A 三、解答题（每题9分，共72分） 17计第-3-5-4)- 18.解下列方程： 试卷第1页，共3页 02-3 xx+1 (2)x2-4x+3=0 I9.如图，在口ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，连接DE、BF.求证： E B (I)△ADE≌△CBF; (2)四边形DEBF是平行四边形 20.如图，正方形ABCD的边长为4，点E,F分别在边BC,CD上，连接AE,AF,EF, 若AE=AF=25. D B E C (I)求证：CE=CF. (2)求线段EF的长. 21,学校为了加强学生的安全意识，召开了一次法制报告会，张老师为了了解9(1)和9 (2)两个班级对这次会议内容的知识掌握情况，出了5道题进行调查.两班级的人数相等，统 计每人做对的题目，制作了频数分布表. 正确题目数（个） 3 4 9(1)班频数（人） > a 10 12 9(2)班频数（人） 2 6 21 13 9(1)班做对题目数扇形统计图 9(2)班做对题目数频数直方图 频数/人 5个 2 1个 1 4个 20 14% 15 3 10 3个 2个 5 4 9- 0 1234 5题目数/个 试卷第1页，共3页 (1)求出扇形统计图中圆心角的度数，并补全频数直方图. (②)根据频数分布表分别计算有关统计量： 统计量 中位数 众数 平均数 方差 9(1)班 3 X 1.48 9(2)班 n 3.3 1.01 请填写表格中的m= n= 并求出x的值， (3)从中位数、众数、方差中任选两个统计量，对9(1)和9(2)两班学生的学习情况进行 比较，并做出评价。 22.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b(a≠0)的图象与反比例函数 y=(k≠0)的图象交于点A2,m,Bm,-2).与y轴交于点C(0,2列，A0B的面积为6. (I)求反比例函数、一次函数的表达式； 2)根据图象，直接写出当不等式ar+b<成立时，x的取值范围. 23.已知关于x的一元二次方程x2-(m+3)x+3m=0. ()求证：此方程一定有两个实数根： (2)若ABC的两边AB,AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为1，当ABC 是等腰三角形时，求m的值. 24.如图，已知直线y=x+4交x轴于点A,交y轴于点8，交反比例函数y=(x>0)于 31 点C,∠BA0的平分线交反比例函数y=《(x>0)于点D. 试卷第1页，共3页 y B D A 0 (1)求直线AD的解析式： (2)连接BD,若BD平分LCB0,求反比例函数y=(x>0)的解析式. 试卷第1页，共3页 浙教版八年级数学下册期末模拟试卷 一、单选题(每题3分,共30分) 1．已知一个直角三角形的两条边长分别为6和8，则这个三角形的第三边长为（    ）． A．10 B． C．4 D．10或 【答案】D 【分析】题目未说明已知的两条边均为直角边，因此需要分两种情况讨论，利用勾股定理计算第三边长即可． 【详解】解：① 当6和8均为直角边时，第三边为斜边， 第三边长 ② 当8为斜边，6为直角边时，第三边为另一条直角边， 第三边长 因此第三边长为10或． 2．若一元二次方程无实数根，则一次函数的图象不经过（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】先利用一元二次方程根的判别式求出的取值范围，再根据一次函数的性质判断图象经过的象限，即可得到答案． 【详解】解：∵一元二次方程无实数根， ∴， 即， 解得， 对于一次函数， ∵， ∴，且， 根据一次函数性质，当一次项系数大于，常数项大于时，图象经过第一、二、三象限， ∴该一次函数的图象不经过第四象限． 3．某学校对九年级学生一周在学校的体育锻炼时长进行统计，将结果绘制成如图所示的折线统计图，则下列说法错误的是（    ） A．参与统计的学生总人数为15 B．锻炼时长最短为6小时 C．锻炼时长最长与最短的差为4小时 D．锻炼时长为10小时的学生频率为0.1 【答案】D 【分析】根据折线统计图读取各锻炼时长对应的人数，分别计算总人数、极差和频率，逐一判断各选项即可． 【详解】解：由折线统计图可知：锻炼时长为小时的有人，小时的有人，小时的有人，小时的有人，小时的有人．参与统计的学生总人数为，故A选项说法正确； 横轴数据最小值为，锻炼时长最短为小时，故B选项说法正确； 锻炼时长最长为小时，最短为小时，差为（小时），故C选项说法正确； 锻炼时长为小时的学生有人，其频率为，故D选项说法错误． 4．如图，在平行四边形中，对角线、相交于点，点为的中点，交于点．若，则的长为（    ） A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】C 【分析】取的中点，连接，根据三角形的中位线解题即可． 【详解】解：如图，取的中点，连接， ∵点为的中点，为的中点，点为的中点， ∴为的中位线， ∴，且， ∵， ∴； 取的中点，则为的中位线， ∴， ∵，且过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行， ∴点与点重合， 即点为的中点， ∴为的中位线， ∴， ∴． 5．菱形的一条对角线是，周长是，则菱形面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用菱形四条边相等、对角线互相垂直平分的性质，先求出菱形边长，再结合勾股定理求出另一条对角线的长度，最后根据菱形面积等于对角线乘积的一半计算面积． 【详解】解：∵ 菱形周长为，菱形四条边相等， ∴ 菱形的边长为 ∵ 菱形对角线互相垂直平分，已知一条对角线长为， ∴ 该对角线的一半长为 由勾股定理，得另一条对角线的一半长为 ， ∴ 另一条对角线长为 ∵ 菱形面积等于两条对角线乘积的一半， ∴ ． 6．如图，在平面直角坐标系中，的面积为8，且，反比例函数的图象经过点C，则的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】过C点作轴于，设根据的面积为8和勾股定理得到，，求得，根据反比例函数的图象经过点C，即可求出的值． 【详解】解：过C点作轴于，如图， 设 则 ∴ ∵的面积为8， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵反比例函数的图象经过点C， ∴． 7．若，则的最大值是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先对根号内的二次式配方，得到，将原式转化为轴上动点到两个定点的距离之差，即轴上动点，定点， ，则，利用三角形三边关系得到距离差的最大值为两定点间的距离，计算即可得到结果． 【详解】解：对根号内配方得： ∵，， ∴， 设轴上动点，定点， ，则， 根据三角形三边关系，在中，， 当在延长线与轴交点时，共线， 此时，取得最大值， 计算得：， ∴ 的最大值为． 8．已知，且，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设，将原等式化简为关于的一元二次方程，求解后根据的条件舍去不符合的根，即可得到结果. 【详解】设，，则. ，， 将代入等式，两边同乘（）得： 左边通分得， 两边都乘去分母，得， 展开整理得， ∴， ∴， ， ， 舍去负根， 得， 即. 故选：A. 9．如图，在矩形中，点E为中点，点F为中点，，，则的长为（   ） A． B．4 C． D． 【答案】D 【分析】如图所示，由题意可知，由此可证明，得；过点F作交于点G，交于点H，则．证明，得，进而得G为中点，设，故，，在和中，利用，结合勾股定理可列方程，解方程即可得答案． 【详解】解：如图所示，过点F作交于点G，交于点H，则． ∵四边形是矩形， ∴，，， ∴四边形是矩形， ∴，， ∵点E为中点， ∴， ∴， ∴, ∵点F为中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． ∴， ∴G为中点，设， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， 解得． 故． 10．如图，已知的顶点A在函数（x＞0）的图象上，点B，C，D在坐标轴上，连接交BC于点E．若，，则k的值为（   ） A．4 B．8 C．10 D．14 【答案】B 【分析】根据平行四边形的性质， 结合三角形及平行四边形面积公式可得， 则设， 得到方程， 解得， 再根据反比例函数的几何意义得到， 即可求解． 【详解】解: ， ，， ， 设， ， ， ， ， ． 二、填空题(每题3分,共18分) 11．比较大小：________． 【答案】＞ 【分析】因为 ，，所以，，从而得到． 【详解】解：因为， 所以． 因为， 所以， 所以． 12．年是我国航天事业持续突破的关键一年，神舟系列载人飞行、探月探火工程等任务广受关注．某初级中学为考查学生对我国近年重大航天工程的了解情况，随机在校园内抽查100名学生，对他们能说出的我国重大航天工程数量进行调查，整理成如图所示的条形统计图，则这名学生对我国重大航天工程了解情况的中位数为______． 【答案】 【分析】根据中位数的定义，需将数据从小到大排列.由于样本容量为，是偶数，中位数是排序后第个和第个数据的平均数，通过计算累计频数确定这两个数据的具体数值即可． 【详解】解：由条形统计图可知，样本容量为，将这个数据按从小到大的顺序排列，处于中间位置的两个数分别是第个数和第个数， 因为，，且，， 所以第个数据和第个数据都落在说出个工程这一组，即这两个数都是， 所以中位数为． 13．如图，已知中顶点、、的坐标，则顶点的坐标是__________． 【答案】 【分析】利用平行四边形对角线的性质，结合中点坐标公式进行求解即可． 【详解】解：连接、交于点， 四边形是平行四边形 ， 、， 、， ， 设点， ， ， 顶点的坐标是． 14．两个非零实数，满足，，且，则的值为______． 【答案】 【分析】根据题意，可知，是一元二次方程的两个不相等的实数根，利用根与系数的关系得到两根和与两根积，再将所求式子变形，代入计算即可． 【详解】解：由题意得，，满足方程，且，因此，是一元二次方程的两个不相等的实数根． 根据根与系数的关系可得：，． ，． ． 对所求式子变形得：． 将，，代入得：． 15．如图，在菱形中，垂足为E，交于F，E为中点，若则_______ 【答案】 2 【分析】根据菱形的性质得出，结合垂直平分得出，从而判定是等边三角形，求出，利用菱形对角线平分对角得出，分别在和中利用与勾股定理求出和的长，利用线段的和差关系即可求解． 【详解】解：四边形是菱形， ， ，为中点， 垂直平分， ， ， 是等边三角形， ， ， 四边形是菱形， 平分， ， 在中，，， ， 则， 在中，，， 设，则， 则，即， 则有，解得（负值舍掉）， ， ． 16．如图，在平面直角坐标系中，是等边三角形，点的坐标为，轴，垂足为．若反比例函数的图象经过点，，则__________． 【答案】/ 【分析】利用等边三角形的性质得，过C作于H，则，，利用勾股定理求得，利用坐标与图形性质得到，，代入中求解即可． 【详解】解：∵是等边三角形， ∴， 设， 过C作于H，则，， ∴， ∵点的坐标为，轴， ∴，， ∵反比例函数的图象经过点，， ∴， 解得,则． 三、解答题(每题9分,共72分) 17．计算： 【答案】 【分析】利用，，求解． 【详解】解： 18．解下列方程： (1) (2) 【答案】(1) (2)， 【分析】（1）先去分母化为整式方程，再解整式方程并检验即可； （2）利用因式分解的方法解方程即可. 【详解】（1）解：， 两边同乘，得， ∴， 解得， 检验：当时，， ∴是原方程的解. （2）解：， 因式分解，得， 则或， 解得，. 19．如图，在中，E、F分别是、的中点，连接、．求证： (1)； (2)四边形是平行四边形． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）先证明，，，再证明，进一步可得结论； （2）证明，，再证明，进一步可得结论. 【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∵E、F分别是、的中点， ∴，， ∴， 在和中，， ∴. （2）证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵E、F分别是、的中点， ∴，， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形. 20．如图，正方形的边长为4，点E，F分别在边，上，连接，，，若． (1)求证：． (2)求线段的长． 【答案】(1)见详解 (2) 【分析】（1）根据勾股定理可求得，再根据线段的和差关系即可证明； （2）根据勾股定理即可求解． 【详解】（1）证明：正方形的边长为4， ∴， ∵ ∴，， ∴，， ∴； （2）解：根据勾股定理可得． 21．学校为了加强学生的安全意识，召开了一次法制报告会，张老师为了了解9（1）和9（2）两个班级对这次会议内容的知识掌握情况，出了5道题进行调查．两班级的人数相等．统计每人做对的题目，制作了频数分布表． 正确题目数（个） 1 2 3 4 5 9（1）班频数（人） 7 a 10 12 6 9（2）班频数（人） 2 b 21 13 4 (1)求出扇形统计图中圆心角的度数，并补全频数直方图． (2)根据频数分布表分别计算有关统计量： 统计量 中位数 众数 平均数 方差 9（1）班 3 2 9（2）班 m n 请填写表格中的　　　，　　　，并求出的值． (3)从中位数、众数、方差中任选两个统计量，对9（1）和9（2）两班学生的学习情况进行比较，并做出评价． 【答案】(1)，图见解析 (2)，，， (3)详见解析 【分析】（1）根据9（1）做对1个的人数和扇形统计图中百分比求出总人数，再利用总人数减去其余人数即可求出，求得圆心角的度数，的值，补全图形即可； （2）根据中位数和众数的定义，加权平均数公式即可得答案； （3）从中位数、众数、平均数、方差的意义进行分析即可得评价． 【详解】（1）解：根据题意9（1）班学生总人数为：（人）， ∴（人）， ， ， 频数直方图如图所示： ； （2）解：， 9（2）班学生的中位数为第25和第26个数，都是3个，则， 9（2）班中3个的人数最多，则众数为； （3）解：答案不唯一 从中位数看，9（1）和9（2）成绩相同； 从众数看，9（2）成绩比9（1）成绩好； 从平均数看，9（2）成绩比9（1）成绩好； 从方差看，9（2）成绩比9（1）成绩更稳定， 从以上分析可以看出9（2）班这次的学习效果更好． 22．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，．与y轴交于点，的面积为6． (1)求反比例函数、一次函数的表达式； (2)根据图象，直接写出当不等式成立时，的取值范围． 【答案】(1)， (2)或 【分析】（1）先利用三角形的面积求出点的坐标，然后利用待定系数法求函数表达式； （2）结合函数图象交点横坐标，得出不等式的解集． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵的面积为6，且点，， ∴， 解得， ∴，代入得， ， ∴反比例函数的表达式为， 将点代入得， ， ∴， 将和代入得， 解得 ∴一次函数的表达式为； （2）解：∵一次函数和反比例函数的交点坐标为和， ∴由图象可得，当或时，直线位于双曲线的下方， ∴不等式的解集为或． 23．已知关于的一元二次方程． (1)求证：此方程一定有两个实数根； (2)若的两边，的长是这个方程的两个实数根，第三边的长为1，当是等腰三角形时，求的值． 【答案】(1)见解析 (2)3 【分析】（1）根据根的判别式证明即可； （2）根据因式分解法解方程，结合三角形的三边关系解题即可． 【详解】（1）证明：∵ ， 此方程一定有两个实数根； （2）解：， ， 或， ，； 当时，， 此时三角形三边为3，3，1，满足三角形三边关系，符合题意； 当时，，此时三角形三边为1，1，3，不满足三角形三边关系，舍去； 当时，即，此情况不成立， 综上，的值为3． 24．如图，已知直线交轴于点，交轴于点，交反比例函数于点，的平分线交反比例函数于点． (1)求直线的解析式； (2)连接，若平分，求反比例函数的解析式． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意得出，确定，再由勾股定理得出，过点B作交于点E，利用角的等量代换及等角对等边得出，再由待定系数法求解即可； （2）过点D分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为H、G，作交的延长线于点F，得出四边形是长方形，再由全等三角形的判定和性质得出，确定四边形是正方形，， 设，则，结合图形建立方程求解即可． 【详解】（1）解：， 当时，，当时，， ， ， 在中，， ， 过点B作交于点E， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， 设：， ， ， ； （2）解：如图，过点D分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为H、G，作交的延长线于点F， 则， ∴四边形是长方形. ∵平分， ∴ ， ， 同理， ∴， ∴四边形是正方形， ∴， 设，则， ∵， ， ， 即， ∴点， ， ． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $