广东广州市第十三中学2026届高三考前适应性训练数学试题

2026年高三级考前适应性训练 数学科试题 (满分150，时间120分钟) 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号 填、涂在答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案 标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在 试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的 1.已知集合U=R,A={x|y=lg(x-2)},则CA=( A.（-0,2] B.（-oo,2) c.(0,2] D.（-0,3] 2.若复数z满足(z+i)(1-2i)=5,则|z=（) A.√2 B.1 C.2 D.5 3.记等差数列{an}的前n项和为Sn,若S6=0,S6=2S3-12,则4=（) A.6 B.8 C.10 D.12 sin(a+B) =3,则 tana 4.已知 sin(a-B) tanB B. C.2 D.3 5.某批产品检验后的评分，由统计结果制成如图所示的频率分布直方图，下列说法中正确 的是（)（同一区间中的数据用该区间的中点值为代表） 1 A.a=0.05 频率 组距 B.评分的众数估值为70 C.评分的下四分位数估值为67.5 D.评分的平均数估值为76 V5066Z08090100坪分 6.某空间站由A,B,C三个舱构成，某次实验需要5名宇航员同时在3个舱中开展，每 个人只能去1个舱，每个舱至少安排1名宇航员，其中宇航员用只能去A舱，则不同的安排 方法的种数为() A.35 B.36 C.42 D.50 log2x(0<x≤2) 7.设f(x)= m}<o' 若存在实数X,七2，为，x4满足为<x2<为3<4， 且f)=)=f0s)=fx),则s-2-2 的范围是() 1x2 A.(0,12) B.(4,16) C.(9,21) D.(15,25) 8.已知O为坐标原点，过抛物线y2=2px(p>0)焦点的直线与该抛物线交于A,B两点， 若AB=12,若△OAB面积为4√6，则p=() A.4 B.3 c.2W6 D.3√2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共计18分在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求 9.下列命题正确的是(` 若样本数据，x2，…，x。的方差为2，则数据2-12x2-1,…,2x6-1的方差为4 B.若P(A=0.6,P(EA=0.5,P(BA=0.2,则P(B)=0.38 C.在一组样本数据()，(x2),…,(x,ya),(n≥2，，x不全相等)的 点图中，若所有样本点，以，三1,2，)都在直线y=-x+1上，则这组样本囊 的线性相关系数为-) D,以模型y=ce:去拟合一组数据时，为了求出经验回归方程，设z=ly,求得经验回归 方程为2=4x+0.3,则c,k的值分别是e3和4 10.已知函数f(x)=Asin(wx+p)(A>0,w>0,0<p<π)的图象满足以下特征：图象经过 点(0，V3),并且在y轴右侧的第一个零点为C，第一个最低点为 5π 18 则下列有关 函数∫(x)及其性质的描述正确的是·) 2元 A.= 3 x=石为函数f(x)图象的一条对称轴 18 C.将f(x)的图象向右平移元个单位长度后，将得到一个偶函数的图象 18 D.函数f(x)的单调递减区间为 5元211+2(kez) 18318+3 11.在边长为3的正方体ABCD-AB,CD,中，动点M在棱AD上，动点N在棱CC1上， 满足N⊥BD.以下对W运动过程的描述，正确的是() A.存在MN,满足MN⊥DA 广存在M0N,使N与4B所成角的余弦值为Y6 /C.点C到平面MWD的距离为定值 D四面体D4的体积为定值号 3 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.曲线y=3*在点(0,1)处的切线方程是 13.若a=(2,4),i=(3,5)，且a与6的夹角为锐角，则2的取值范围是一一 4已知点卫Q分别是精盟。片和圆化-2+少=-1上的两个动点，且点A2 则P4+P②的最大值为 四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤。 15.(本小题13分)知图，P为毕圆(AB为直轻)上一动点， OA⊥OB,OA=OB=2,记∠B4P=B。 (1)当8=15时，求OP的长：， (2)当APO面积最大时，求0. 16.(本小题15分)如图(I),梯形ABCD中，AB/1CD,过A,B分别作AE⊥CD, BF⊥CD,垂足分别E,F且AB=AE=2,CD=5,DE=1,现将梯形ABCD沿 AE,BF同侧折起，得空间几何体ADE-BCF,如图(2). B 图1 图2 (1)若AF⊥BD,证明：DE⊥平面ABFE; (2)若DE/1CF,CD=√，线段AB上存在一点P满足CP与平面ACD所成角 的正弦值为 ，求AP的长. 20 17（本小题15分)设{a}是等差数列，{bn}是等比数列，公比大于0，已知4=b=3,b2=4, b3=4a2+3. (1)求{an}和{bn}的通项公式； 1,n为奇数 (2)设数列{c}满足Cn= n为偶数 求a9+49+…+a2nc2m(n∈N) 18.(本小题17分)已知函数f(x)=a-nx-2. (1)当a≤0时，讨论f(x)的零点个数； (2)当a=1时，证明：f(x)在区间(3,4)内存在唯一的零点； (3)若对于任意的x∈(L,+oo),都有xnx+x>k(x-1),求整数k的最大值. 19休小题7分)汉商线B等-京-1口>08>0)的-个顶点在直拉y+1上 且其离心率为√5， (1)求双曲线E的标准方程； (2)若一条直线与双曲线恰有一个公共点，且该直线与双曲线的渐近线不平行，则定义该 直线为双曲线的切线，定义该公共点为切线的切点，已知点T在直线I上，且过点T恰好可 作双曲线E的两条切线，设这两条切线的切点分别为P和M, (1)设点T的横坐标为t,求t的取值范围： (i)设直线TP和直线TM分别与直线x=-1交于点2和点N,证明：直线PN和直线Mg 交点在定直线上.（附：双线卡发以点m,刀为切点的切线方程为xP 01 2y=1)