广东佛山市顺德区2026届高三5月高考适应性训练数学试题

高三数学答案 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的 1.【答案】D 【解析】A={xx>-1,B={xx≥2，A∩B={x|x≥2，故选D. 2.【答案】C 【解析】z=1+i=1-i,所以z=1+i,故选C. 3.【答案】A 【解析】由sina= ：a=名+2a成a-g+2r,k6Z,a=交是如a 1 1 6 6 6 的充分 不必要条件，故选A. 4.【答案】B 【解析】由∠4CB=20得圆心C到直线的距离d==1= ,解得=± 2k ,故选 3 Vk2+1 3 B 5.【答案】B 375 π，故选B. 224 6.【答案】B 【解析】方差反映数据的离散程度，插入的数越接近原平均数，新数据的离散程度越小，方差就 1+2+4+5+8 越小.因为原数据的平均数为： =4,因此插入m=4时，方差最小，故选B. 7.【答案】A 【解析】由：|a=1,|b=2,c=5,且3a+2b+c=0得： c=-3a-2b,所以c2=(-3a-2b2=9a+12a-b+462,25=9+12a.6+4×4, 所以ab=0,又由3a+2b+c=0得：c=-3a-2b, 所以：ab+i.c+ac=0+b-(-3a-2b)+a(-3a-2b)=-11,故选A. 8.【答案】C 【解析】当0<x≤1时，nx≤0，x“>0,所以x≥elnx成立， 当x>1时，设nx=1>0,则x≥et,所以alnx≥1+h1,即am≥1+nt,所以a≥1+ln, t 令g0=1+,令g0=p=0得1=1,80=口<0得>1，则g0在L+o)上单调造减， t 高三数学试卷第1页（共10页） &')=二n 12 >0得0<t<1,则g(t)在(0,1)上单调递增.所以g()≤g(1)=1,所以a≥1，故选C. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.【答案】BC 【解折】设tan号=t,tan0=2=,2t 2 ,所以1-=1，解得1=否，放A错误 2 2tan 0 tan 20= 1-tan20 3,故B正确。 cos20=cos20-sin20 5 25.3,故c正确 5 2sin 0cos0+cos20= 2sin0cos0+cos20_2tan8+1-1,故D错误。 sin20+cos20 tan20+1 10.【答案】BD 【解析】因为直线：m(x-1)+y=1不经过抛物线的焦 点F(1,0),所以AB<AF+BF,故B正确 过点A,B分别作y轴的垂线交y轴于点M,N,因为 △BCN~△ACM,所以 BC BN BF-1 故D正确. AC AM AF-11 11.【答案】BCD 【解析】 A D C y D B C 对于选项A:若直线DP与直线BC所成角为云，即直线DP与直线DA所成角为？，则点P的轨 4 4 迹为侧面ABB,A截以直线DA为轴的圆锥侧面所成的图形，因为DA⊥侧面ABB,A,所以点P的 轨迹为圆，故A错误： 高三数学试卷第2页（共10页） 对于选顶B:若直线DP与直线BD,所成角为石，即直线DP与直线BD所成角为6， 6 则点P轨迹为侧面ABB,A截以直线BD为轴的圆锥侧面所成的图形，因为BD与侧面ABB,A所 成角为了所以点P轨迹为腾圆的一富分，故B正确 对于选项C:点P到直线AD的距离等于到直线A,B,的距离.即点P到点A的距离等于到直线AB 的距离，则点P的轨迹为抛物线的一部分，故C正确： 对于选项D:如图建系，设P(x,0,z),A(0,0,0),D(0,2,0) 由PD=2PA得V2+4+2=2√F+2,化简得x+z2=4 所以点P的轨迹为以(0,0)为圆心，半径为2y5的一段圆弧 3 由AB=2，A4=1,所以圆弧的圆心角为 所以周长为1×2元× 252 二π，故D正确， 6 3 9 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分， 12.【答案】 -192. 1 6 【解析】 的展开式的通项式是C(2√) =(-0*26-Cx3* 根据题意，得3-k=2,则k=1,所以 的展开式中x2的系数为-192 13.【答案】0或2. 【解析】设f(x)=t,由f(t)=0得：log2t=0,所以t=1,又由f(x)=1得：2"=1或log2x=1, 解得x=0或x=2,故答案为0或2 14.【客案】，2以（第空2分，第二空3分) 21+元 【解析】因为AD=1DC,2>0,D在线段AC上（不含端点）· 由b=asin(B-a)+csina结合正弦定理得： sin B=sin Asin(B-a)+sin Csina, 所以，sinB=sin Asin Bcosa-sin Acos Bsina+sin Csina 又sinC=sin Acos B+cos Asin B,所以sinB=sin Asin Bcosa+cos Asin Bsina, 以1=sncs+cos Asin=sin4+a),因为4+auc0,y所以A+a=号 高三数学试卷第3页（共10页） 所以BD⊥AC,不妨设CD=L,AD=元，BD=t,所以tanA= .1 tan B=tan(a+B-a)= tana+ian(B-a）_t_ 2+1)t 1-tan dtan(B-a）1-7-元 1+1=12+ 2元 当且仅当t=九时取等号， tan A tan B+1t +1 所以当t=九时， 1 取最小值2元 tan A tan B 元+1 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.【解析】 (①【解法一】设事件A=“第一道工序加工合格”，事件B=“第二道工序加工合格”，设事件D=“产 品不合格”，… …1分 则依题意得：P()=子P()= P同=I-P)=写P(国=1-P()=月 …2分 o叫-A-对子 …4分 所以一件产品不合格的概率为了 …5分 【解法二】设事件A=“第一道工序加工合格”，事件B=“第二道工序加工合格”，C=“产品合 格”，设事件D=“产品不合格”，…1分 则依意得：P氏)-子P()= P(C)=P(AB)=P(4)P(B)=3*2-3 2、11 …3分 PD)-1-P(C)-3 4分 所以一件产品不合格的概率为 3 …5分 (四设一件合格品的产成本为X,X的所有可能取值为：70,90,110.…8分 则P(X=70)-号×23 2、11 …9分 2、12 …11分 …12分 高三数学试卷第4页（共10页） 所以E(X)=70×;+90×+110×2-260 …14分 63 所以一件合格品的平均生产成本为 260 3 元 …15分 16.【解析】（①）【解法一】因为PA⊥平面ABCD,BDC平面ABCD, 所以PA⊥BD,…1分 因为AB=AC=BC=6,AD=2V3,AB⊥AD, 所以△ABC是等边三角形，∠CAD=30°，…2分 所以由余弦定理得： CD-4D+C-2A4DxCx-12+36-2x2x6x =12, …3分 所以CD=AD,… …4分 又因为AB=BC,所以AC⊥BD, …5分 又PA∩AC=A,PA,ACc平面PAC, 所以BD⊥平面PAC;… …6分 P 【解法二】以A为原点建系如图， 因为PA⊥平面ABCD,BDC平面ABCD,所以PA⊥BD,…1分 A(0,0,0),B(6,0,0),D0,23,0 因为AB=AC=BC=6,AD=2V5, 所以△4BC是等边三角形，所以C3,3W5,0,AC=(3,3W5,0, …2分 所以BD=（-6,25,0, … …3分 所以BD.AC=-6×3+3V3×2V5=-18+18=0, …4分 所以AC⊥BD,… …5分 又PA∩AC=A,PA,ACc平面PAC, 所以BD⊥平面PAC;… …6分 (⑩以A为原点建系如图，… …7分 高三数学试卷第5页（共10页） 则P(0,0,6),平面PAB的法向量m=(01,0), …8分 设平面PCD的法向量n=(x,y,Z), Dp=(0,-2W3,6),DC=3,V3,0) …10分 DP.n=0-23y+6z=0 所以 即 DC.n=03x+5y=0 令x=1得n=1,5,- …12分 设平面PAB与平面PCD夹角为O, …13分 所以cos0=cos<m,n> m …15分 5 17.【解析】①b=a2+4=8a+12+4=32, …1分 b2=a4+4=843+16=4a2+16=324+64=128,...… …2分 b3=a6+4=8a+16=4a4+16=32a+64=16a2+64=128a+256=512,…3分 (四数列{bn}是递增数列，理由如下： 因为bn41=a2m+2+4=8a2m1+16=4an+16=4a2n+4)=4bn，… …5分 所以数列{b}是以32为首项，4为公比的等比数列，所以b,=32×41=2×4+1,…6分 所以b41-bn=2×42-2×41=6×41>0,即b1-b>0,…7分 所以bn1>bn，即数列{bn}是递增数列.… …8分 (四由(2)知bn=2×4，即a2n+4=2×4+，所以a2n=2×41-4, …9分 =8a+12,所以5a,I2)=4-2，…l 数列{an}的前2n项和S2n=a,+42+a3+…+a2n=(a1+43+…+am-1)+(a2+a4+…+a2n) =(4+42+…+4-2n）+(2×42+2×4++2×4-4n）…12分 41-4）.321-4） -6n …14分 1-4 1-4 =12(4”-1-6n=12×4”-6n-12… …15分 18.【解析】(D【解法一】已知点M(x,,)是双曲线x2- =1上除顶点外的任意一点， 2 所以y≠0， …1分 设切线1的方程为y-。=k(x一x), 高三数学试卷第6页（共10页） y-6=k(x-x) ，消去y得(2-2)x2-2k(-)x-(%--2=0,…2分 所以△=4k2(%-广+42-2)儿0-广+2]=8[(%-，广+2-2]=0， 又-公=1，化简得：2-4点发+4代=0，解得k=2x …3分 所以切线1的方程为xx-。=1, 2 …4分 【解法二】已知点M(K,)是双曲线r-二=1上除顶点外的任意一点， 2 所以y0≠0，…1分 方程r-上=1两边对x求导：2x-yy=0→y= 2x 2分 2 所以切线1的斜率k=2 …3分 Yo 切线1的方程为：y-= .即x=- yo 2 X三1，所以切线的方程为：X心一D……… 2 2 1yo 直线AB的斜率为：一k=一2x …5分 直线AB的方程为：y-%=-(K-X) …6分 2xo 令y=0得：x=3,即43x0:令x=0得：y= 2%,即B(0 3y) …7分 考元青代入草=1中湘号号 =1…8分 99 因为y。≠0，所以y≠0， 故点Pk)的轨达方程为：。2少=10≠0)，它是双曲线去掉两个顶点。……9分 99 准，已知双自二茶=，点化为)是双电线上险页有尔的任食一点，点统有线 的切线为1，过点M作直线1的垂线分别交x轴、y轴于A(x,0),B(0,y)两点，则点P(x,y)的轨 迹方程为： 一。一=l(y≠0)，其中2=a2+b,它是双曲线去掉两个顶点。11分 a'x2 b'y2 高三数学试卷第7页（共10页） 证明：方程2 。方=1两边对x求导： 2x2:=0→y= …12分 a-y 因为y。≠0，所以切线1的斜率k= b2xo …13分 a"yo 直线AB的斜率为：- I a'yo 一三 直线AB的方程为：y-%=一D 0y0（X-X0)……14分 令y=0得：x=a+2)压=c,即4 a2 a2 o,0)i a2 令x=0得：y=@亚-产，即8@) …15分 b2 将x=ar, -代入蓝-益=1中得：y c2’h= =1…16分 c2 a2 b2 故数P列的礼速方程为：兰学=1040)：它是双线去个顶点。7分 若双曲线焦点在y轴，同理可推得. 19.【解析】 0f'(x)=2ae2x-2, …1分 所以y=f(x)在点(0，f(0)处的切线斜率k=f'(0)=2a-2=0, 所以a=1, …2分 因为f(0)=a=1,所以所求切线方程为y=1, 所以a=b=1.…3分 (【解法-】f(x)=ae2-2x≥e'台a≥ (e*+2x …4分 /max 令g)=e+2x,g)-位+2e-2e+2xe =-e-4x+2 …5分 (e2x)2 e 令p(x)=-e-4x+2,g'(x)与p(x)符号一致， 由题知g'(x)=0,亦即p(x)=0,下证x为g(x)的最大值点. 又p(x)=--4x+2单调递减，故当x∈(-o,x)时，p(x)>0,g(x)单调递增， 当x∈(x,+o)时，p(x)<0,g(x)单调递减， 从而当x=x时，g(x)有最大值，… …7分 6<0 又p(0)=-1+2=1>0,p(日)=-e5 高三数学试卷第8页（共10页） 从而0<<5' 9分 【解法二】设g(x)=ae2-2x-e(x∈R),由题知gmim(x)=0, g(x)=2ae2*-2-e*,g'(x)=4ae2*-e*=e"(4ae*-1), …4分 当a≤0时，g(x)<0恒成立，因此g(x)在R上单调递减， 其中，当x→-0时，g(x)→+o0,当x→+0时，g(x)→-0， 不满足题意，… …5分 当a>0时，令g'(x)=e*(4ae*-1)=0得：x=ln a 当x∈ 时，g(x)<0,g'(x)单调递减， 当xn4a+时，g>0.g(四单调递， 所以8min(x)=g(（n -)= 1-2<0, Aa 8a 而且当x→-0时，g(x)→-2，当x→+∞时，g(x)→+0，…6分 使得g(x)=0,即2ae2=2+e 当x∈(-o,x)时，g(x)<0,g(x)单调递减， 当x∈(，+o)时，g(x)>0,g(x)单调递增， 所以g()=g(xo)=ae-2x。-e=1-2x,2 由题，gm（)=gx,)=0,即1-2x。2 0=0,…8分 令=1-2-，显然恒年洞通或 31 e5<0, 5 52 所以0，写 、1 ……9分 (IIa=1,f(x)=e2:-2x,f"(x)=2e2x-2, 10分 当x∈(oo,0)时，f'(x大0，此时f(x)单调递减， 当x∈(0，+∞)时，'(x)>0,此时f(x)单调递增， 所以f(x)在x=0取得最小值，最小值为f(0)=1, 所以e2x-2x≥1恒成立，即e2r≥2x+1,当且仅当x=0时等号成立.…12分 高三数学试卷第9页（共10页） 代入得： 2+↓n2k+ 十1，…14分 2k-1气2k-1 1->n2k+1 即2k一之22- In …15分 所以2,1=1+11 2k-1135 2n-1 …16分 2325 化简径：名2水入h2n+盟短 高三数学试卷第10页（共10页）高三数学 2026.05 共4页，19小题，满分150分，用时120分钟， 注意事项： 1.答卷前，请务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上.用2B 铅笔将试卷类型填涂在答题卡相应位置上，并在答题卡相应位置上填涂考生号， 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目选项的答案信 息，点涂黑；如需改动，用橡皮擦千净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定 区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和 涂改液.不按以上要求作答无效， 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的. 1.已知集合A={xx+1>0,B={xx-2≥0，则A∩B=() A.{x|-1<x<2}B.{x-1<x≤2 C.{x|x>-1}D.{xx≥2 2.1+3的共轭复数是( ) A.-1+i B.-1-i C.1+i D.1-i 3.&=z是sina=号的() 6 2 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知直线y=k(x+1)与圆C:(x-1+y2=4相交于点A,B,∠4CB=2匹，则 3 k=() A.±3 C.±1 D.±3 5.已知圆锥的轴截面是边长为2的等边三角形，过圆锥的一条母线的中点且与圆锥底面 平行的平面截圆锥，则截面与底面之间的部分构成的几何体的体积是() A. B. c. V3π 7π D. 24 6 12 高三数学试卷第1页（共4页） 6.在一组数据1,2,4,5,8中插入一个数m后，该组数据的方差为S2,则m的下列 取值中，使得S2最小的是() A.2 B.4 C.6 D.8 7.已知向量a6,c满足日-1，月=2，-=5,3a+2场+c=0,则a-i+a.c+万-c= () A.-11 B.-8 C.11 D.12 8.若x≥elnx恒成立，则实数a的取值范围为() A.(0,+o0) c.[1,+o) D.[e,+o) e 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.已知tan0=2,则( 0V5-1 4 A.tan B.tan 20=- 2 3 C.cos20=-3 D.2sin0cos0+cos20=3 10.己知抛物线E:y2=4x的焦点为F,直线：(x-1)+y=1与抛物线E相交于点 A,B,与y轴相交于点C,则() A.AB=AF+BF B.AB<AF +BF BC BF BC BF-1 C D AC AF AC AF-1 11.正四棱柱ABCD-AB,CD中，AB=2,A4=1,点P为侧面ABBA内一点， 则() A.若直线DP与直线BC所成角为7，则点P的轨迹为双曲线的一部分 4 B.若直线DP与直线BD,所成角为元，则点P的轨迹为椭圆的一部分 C.若点P到直线AD的距离等于到直线AB,的距离，则点P的轨迹为抛物线的一 部分 D.若PD=2PA,则点P的轨迹长度为 2V3π 9 高三数学试卷第2页（共4页） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.其中第14题第一空2分，第二空3分 12 2-1 的展开式中x2的系数为 Vx 13.已知函数f(x)= 2, x≤0 若f(f(x)=0,则x= log2x,x>0 14.记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,点D满足AD=DC(2>0),记 ∠ABD=a,b=asin(B-a)+csina,则A+a=,对任意给定的实 数九， 1+1一的最小值是 (结果用九表示) tan A tan B 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分) 生产某种产品需要两道工序，已知各道工序加工相互独立，第一道工序加工合格的概 2 率为二，第二道工序加工合格的概率为亏，只有两道工序加工均合格，产品才合格。 2 (①)求一件产品不合格的概率： ()每件产品的每一道工序均需要验收，若一道工序加工不合格，则需要返工至工序 合格.已知每件产品的第一、第二道工序加工的成本分别为30元、40元，每一道工序返工 至合格的成本为20元，求一件合格品的平均生产成本. 16.(15分) 己知四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD,AB⊥AD,AB=AC=BC=6, AD=2V3. (①证明：BD⊥平面PAC: (D若PA=AB,求平面PAB与平面PCD夹角的余弦值. D 高三数学试卷第3页（共4页） 17.(15分) 8an+12,n为奇数 已知数列{an}满足：a=2,an+1= an n为偶数' 设bn=a2n+4. 2 ①求b,b2,b的值： 四判断数列{b}的单调性并说明理由： 四求数列{an}的前2n项和. 18.(17分) 已知点M(化，)是双前线2_上-1上除顶点外的任态点，直线1是双自线在 2 点M处的切线. (①⑩求直线1的方程； (四过点M作直线I的垂线分别交x轴、y轴于点A(x,O)和B(0,y),当点M运动 时，试求出点P(x,y)的轨迹方程，并指出是什么曲线： (Ⅲ)根据（Ⅲ）的结果，如果推广到一般的双曲线，你能得出怎样的相应结论？请证明你 的结论. 19.(17分) 已知f(x)=ae2x-2x(aeR). (①若曲线y=f(x)在点(0，f(0)处的切线方程为y=b,求a,b的值： 仙若f)≥e恒成立，且在x=x处取等号，试证明0<<5 1 ()证明： 含台l2a+以 高三数学试卷第4页（共4页）