广东实验中学越秀学校2026届高三考前自测数学试题

2026届广东实验中学越秀学校数学三模试题 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4．考试范围：高考全部内容. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，满分40分.每小题给出的备选答案中，只有一个是符合题意的. 1. 已知集合，则如图所示的阴影部分表示的集合为（ ） A. B. C. D. 2. 在梯形中，，，，，，则（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 3. 现有一个迷宫如图所示，小球从三个口中的一个口滚动进入后，该口封闭，小球最终将从另一个口滚动出来，出来后不再滚动进入，则“小球从口滚动进入”是“小球从口滚动出来”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 正四面体中，二面角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 5. 若，，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 6. 已知变量线性相关，其一组样本数据，满足，用最小二乘法得到的经验回归方程为.若增加一个数据后，得到修正后的回归直线的斜率为2.1，则数据的残差的绝对值为（ ） A. 0.1 B. 0.2 C. 0.3 D. 0.4 7. 设，则（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在平面直角坐标系 中， 为坐标原点，已知双曲线 的左焦点为 ，左、右顶点分别为 点为双曲线左支上一点且满足 轴，点 为线段 上一点，直线 交 轴于点 ，直线 交 轴于点 ，若 ，则该双曲线的离心率为（ ） A. B. C. 2 D. 3 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，满分18分.每小题给出的备选答案中.有多个选项是符合题意的.全部选对得6分，部分选对得部分分，选错或不选得0分. 9. 记为数列的前项和，已知则（ ） A. 2025是数列中的项 B. 数列是公比为2的等比数列 C. D. 若，则数列的前项和小于 10. 在平面直角坐标系中，角以坐标原点为顶点，以x轴的非负半轴为始边，其终边经过点，，定义，则（ ） A. B. 的最大值为 C. D. 11. 数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线.曲线：就是其中之一，P为曲线上一点，则下列结论正确的有（ ） A. 曲线恰有2条对称轴和1个对称中心 B. 若P在第一象限内，则点P到点的距离和到直线的距离相等 C. 曲线所围成的封闭图形的面积小于 D. 若P不在坐标轴上，则曲线在点P处的切线的横纵截距之和为1 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，满分15分. 12. 如图，某植物园的参观路径形如三叶草，若要全部参观并且路线不重复，则不同的参观路线共有______种． 13. 已知函数的部分图像如下，将沿翻折至，使得二面角为.若，则________ 14. 已知正方体的棱长为4．为棱的中点，为侧面的中心，过点的平面垂直于，则平面截正方体所得的截面面积为____________． 四、解答题：本题共5小题，满分77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知椭圆的短轴长为4，离心率为． （1）求Γ的方程； （2）若直线与交于A，B两点，且，求m的取值范围． 16. 已知函数，． （1）讨论的单调性； （2）当时，证明：． 17. 已知分别为锐角三个内角 的对边， 为三角形的面积，且满足 （1）求角的大小； （2）若 ，求的取值范围. 18. 如图，在三棱锥 中，平面 平面 ，平面 平面 . （1）求证: 平面 ； （2）若 ，二面角 的大小为 . 若 为平面 内一动点，满足 ，求 与平面 所成角的正弦值的最小值. 19. 在一个不透明的口袋中装有大小、形状完全相同的n个小球，将它们分别编号为．每次从口袋中随机抽取一个小球，记录编号后放回，直至取遍所有小球后立刻停止摸球．记总的摸球次数为，其期望为． （1）求与； （2）求； （3）证明：． 附：①若随机变量的可能取值为，则 ②若随机变量，则． 2026届广东实验中学越秀学校数学三模试题 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4．考试范围：高考全部内容. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，满分40分.每小题给出的备选答案中，只有一个是符合题意的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，满分18分.每小题给出的备选答案中.有多个选项是符合题意的.全部选对得6分，部分选对得部分分，选错或不选得0分. 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】BC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，满分15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，满分77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）当时，在上单调递增；当时，在上单调递增，在上单调递减 （2）证明见解析 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【19题答案】 【答案】（1）， （2） （3）证明见详解 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $