辽宁九师联盟2026届高三模拟预测数学试题

高三数学 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚． 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 4．本卷命题范围：高考范围． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知变量，具有线性相关关系，由样本数据（，2，3，4，5）得到关于的经验回归方程为，若，，则当时，的预测值为（ ） A. B. C. D. 4. 已知，，则“”是“且”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 的展开式中的常数项为（ ） A. B. C. 160 D. 240 6. 已知抛物线：（），若圆与的准线相切，则的焦点坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 定义变换：，变换可以将平面向量逆时针旋转（）角得到向量，其中 ， ．若将向量按照的变换得到向量；将按照的变换得到向量，则与夹角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知圆：，点，为坐标原点，对于上的点（），按照如下方式构造点：过点作直线垂直于轴，垂足为，点满足，直线交于点（异于）．数列的前项和为，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列结论正确的是（ ） A. 若为第一象限角，则 B. 若，则 C. D. 10. 已知函数，则（ ） A. 函数为奇函数 B. 在上的值域为 C. 函数在上单调递增 D. 满足的的取值范围为 11. 如图，已知正三棱锥的棱长均为6，点为点在底面上的射影，，分别为线段，的中点，过点作平面与平面平行，点为侧面上一动点（含边界），且，则（ ） A. 平面截三棱锥所得截面的面积为 B. 三棱锥的内切球的表面积为 C. 点的轨迹长度为 D. 过点的平面截三棱锥的外接球所得截面面积的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知函数，则______． 13. 已知椭圆：（）与双曲线：的离心率之积为1，若点在上，则的长轴长的取值范围是______． 14. 已知任意一个正整数，都可以唯一表示为（），其中（，1，2，…，m），且．记，从集合中任取一个元素，则的概率为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 某实验室利用基因编辑技术改良一种小麦品种，使其对锈病产生抗性．实验中将100株小麦分为两组：实验组50株接受基因编辑处理，对照组50株未处理，实验后统计各组抗病情况如下表： 抗病株数 易感病株数 实验组 38 12 对照组 25 25 （1）完成列联表并依据小概率值的独立性检验，分析该小麦品种抗锈病与接受基因编辑处理是否有关联； （2）用接受基因编辑后小麦抗锈病株数的频率估计基因编辑后单株小麦抗锈病的概率，从接受基因编辑的小麦中随机选取10株，记其中抗锈病的株数为，求的数学期望与方差． 附：，其中． 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 16. 已知函数，将曲线向左平移个单位长度，得到曲线． （1）求的单调递增区间； （2）在中，内角，，的对边分别为，，，锐角满足，的面积为，求的最小值． 17. 如图，在正三棱柱中，，，点，为棱的两个三等分点（点靠近点），点在棱上，且． （1）证明：平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值． 18. 已知双曲线：（，）的渐近线方程为，且的焦距为． （1）求的方程； （2）已知,上的动点，关于轴对称，直线与交于另外一点，证明：直线恒过定点； （3）设与的渐近线不平行的两条直线，均与相切，且交点为（），当，的斜率之积为时，判断是否存在定点，使得为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 19. 已知函数． （1）判断是否有极值； （2）设（）． （ⅰ）若直线是曲线的一条切线，求实数的值和切点坐标； （ⅱ）若曲线 与曲线有两个不同的交点，求实数的取值范围． 高三数学 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚． 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 4．本卷命题范围：高考范围． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）列联表见解析，可以认为该小麦抗锈病与接受基因编辑处理有关联． （2）； 【16题答案】 【答案】（1）； （2）2 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）证明见解析 （3）存在定点满足题意. 【19题答案】 【答案】（1）无极值． （2）（i），切点坐标为；（ii）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $