湖北襄阳市第四十八中学2025--2026学年八年级下学期第1次阶段数学

2026年八年级下学期襄阳市第四十八中学第1次月考数学 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 式子有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式中，最简二次根式是（　　） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 在中，，，，的对应边分别是，，，则下列式子成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，点在数轴上表示的数为，过点作数轴的垂线段，且，以原点为圆心，为半径作弧，交数轴于点，则点表示的数是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，李伯伯家有一块四边形田地，其中，，，，，则这块地的面积为（ ） A. B. C. D. 7. 若，则表示实数的点会落在数轴的（   ） A. 段①上 B. 段②上 C. 段③上 D. 段④上 8. 某数学兴趣小组开展了笔记本电脑的张角大小的实践探究活动．如图，当张角为时，顶部边缘处离桌面的高度为，此时底部边缘处与处间的距离为，小组成员调整张角的大小继续探究，发现当张角为时（是的对应点），顶部边缘处到桌面的距离为，则底部边缘处与之间的距离为（ ） A. B. C. D. 9. 的三边，，满足，则的形状是  （    ） A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形 10. 如图，点E是长方形的边上一点，将长方形沿折叠，使点B恰好落在上的点F处．若，，则的长为（ ） A. 2 B. 4 C. 5 D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 当时，二次根式的值是______． 12. 在中，若，，，则点到直线的距离为__________． 13. 实数a、b在数轴上的位置如图所示． 化简______． 14. 如图，，过作且，根据勾股定理，得；再过作且，得；又过作且，得⋯⋯依此继续，得________． 15. 如图，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为，底面周长为，在容器内壁离容器底部的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿的点A处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径为______． 三、解答题（共75分） 16. 计算 （1）； （2） 17. 先化简，再求值：，其中 18. 已知，，求下列各式的值： （1）； （2）． 19. 如图，地铁口和小明家两地恰好处在东西方向上，且相距（即），学校也在小明家正北方向的处（即，），公园与地铁口的距离为，公园到学校的距离为．求公园，学校和小明家三地组成的的大小． 20. 先化简，再求值：，其中． 小亮： 解：原式 小芳： 解：原式 （1）____的解答过程是错误的； （2）先化简，再求值：，其中． 21. 如图，四边形，，，，连接，且． （1）求的长： （2）若，则_______，________． 22. 如图1，中，，点为斜边上动点． （1）边 ； （2）如图2，过点作交于点，连接，当平分时，求； （3）如图3，在点的运动过程中，连接，若为等腰三角形，直接写出的长为 ． 23. 科代表小明发现有同学常出现类似“”的错误计算．小明深知不能简单强调“不是同类二次根式不能合并”，而是要同学们深刻理解与的大小关系才能解决这个问题．他与几位同学讨论后，选择了“从特殊到一般”“转化”数学思想作为问题解决的思路，具体如下： 【知识再现】一般地，已知两个正数和，如果，那么；反之，如果，那么． 【知识应用】（1）_____________，___________，（分别计算） (填“>”“<”“=”“”或“”) 又， 填“>”“<”“=”“”或“”） 【猜想证明】（2）判断与的大小关系，并证明． 【拓展应用】（3）为了更好开展劳动教育，学校计划将农场用篱笆重新分区．将原来面积为10平方米的正方形地块的篱笆收集下来（不考虑损耗），这些篱笆_________（填“刚刚好”“尚不足”或“有富余”）围成两个面积和为10平方米的正方形地块． 24. 【提出问题】唐朝诗人李颀的诗《古从军行》开头两句“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”中隐含着一个有趣的数学问题——将军饮马问题．如图①，将军从山脚下的点出发，到达河岸某点处饮马后再回到军营，请问怎样走才能使总路程最短? 【分析问题】如图②，取点关于河岸线的对称点，连接交河岸于点，点即为饮马的地方，连接，，此时所走的总路程就是最短的． （1）【解决问题】当，，三点共线时总路程最短的依据是________； （2）【迁移应用】如图③，，两个村庄在河岸的同侧，两村到河岸的距离分别为千米，千米，且测得千米，现要在河岸上建一水厂，从处分别向村庄，铺设管道以输送自来水，需确定点位置使得铺设所需的管道长度之和最小． ①请在河岸上作出水厂的位置，并写出作图过程； ②若铺设水管的工程费用为20000元/千米，求出铺设水管最节省的总费用． （3）和是勾股定理的形式，是直角边分别是和3的直角三角形的斜边，是直角边分别是和2的直角三角形的斜边，因此，我们可以构造两个直角三角形，利用“数形结合”思想求得代数式的最小值为________． 2026年八年级下学期襄阳市第四十八中学第1次月考数学 一、选择题（每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】2 【12题答案】 【答案】2.4## 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题（共75分） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】， 【18题答案】 【答案】（1） （2）19 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】（1）小亮 （2）， 【21题答案】 【答案】（1）； （2） 【22题答案】 【答案】（1）20 （2） （3）的值为15或12.5或18． 【23题答案】 【答案】（1）；>； （2），证明： 由题意得，， ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ （3）尚不足． 【24题答案】 【答案】（1）两点之间，线段最短 （2）① ②元 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $