第六单元三角形、平行四边形和梯形解决问题高频常考易错题专项训练-2025-2026学年四年级数学下册苏教版

**基本信息** 聚焦三角形、平行四边形和梯形核心知识，通过26道高频题构建"性质应用-关系推理-实际建模"的方法体系，强化几何直观与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |图形性质|1-2、10、18-19|周长公式转化（平行四边形→长方形）、梯形剪拼最大长方形|从图形定义到公式推导，体现空间观念| |三角形特性|3-9、11、14、16-17、20-25|内角和推理（∠关系转化）、三边关系判定（两边和差）、等腰/等边三角形分类计算|以三角形内角和与三边关系为核心，构建性质应用链| |实际应用|7、12-13、15、26|生活场景建模（步长判断、风筝角度）、组合图形周长计算|从数学眼光观察现实，培养模型意识与应用能力|

第六单元三角形、平行四边形和梯形解决问题高频常考易错题专项训练 一、解答题 1．小区里有一个平行四边形的广告牌，相邻两边的长度是140厘米和60厘米，现在要在广告牌的四周钉一圈铝条，至少需要多少厘米的铝条？如果每米铝条的成本是65元，这块广告牌围一圈铝条需要多少钱？（不考虑接合处损耗） 2．活动课上，小军将一个平行四边形纸板沿着高剪开之后拼贴成一个长方形（没有重合部分）。在拼好的长方形纸板四周贴上一圈花边需要多少分米（花边没有浪费）？ 3．如图，∠1＝50°，∠3＝∠4，∠5＝∠6，∠2是多少度？ 4．有4根长度分别为7厘米、8厘米、13厘米、15厘米的木棒，利用这些木棒可以围成多少种不同的三角形，请全部列举出来。 5．下图是一个正六边形，淘气把这个六边形分成了4个三角形，通过三角形的内角和是180°，推出了正六边形的每个内角是120°。图中涂色三角形按角分是什么三角形？请用计算的方法说说你判断的理由。 6．三角形的一条边长是12厘米，另外两条边长（整米厘米）的和是20厘米，这两条边长可以分别是多少厘米？你能把你想到的符合条件的一组一组地都写出来吗？试试看。 7．爸爸身高1.81米，体重75千克，腿长约0.98米。爸爸说他一步能迈2米，爸爸说的话对吗？请你从数学的角度作出判断，并用你喜欢的方式说明理由。 8．王阿姨去杭州出差，买了一条形状是等腰三角形的丝巾，已知它的顶角是100°，这条丝巾的一个底角是多少度？ 9．在装修房屋时，黄师傅要制作一个三角形的装饰架。这个三角形装饰架的其中一个内角是40度，另一个内角的度数刚好是它的2倍。这个三角形装饰架的第三个角是多少度？ 10．如图，在一张上底20厘米、下底35厘米、高8厘米的梯形纸上剪下一个最大的长方形，这个长方形的面积是多少平方厘米？ 11．在一个三角形中，∠1，∠2，∠3是三角形的三个内角，其中∠2的度数是∠1的2倍，∠3的度数是∠1的3倍。这个三角形按角分是什么三角形？ 12．把一个正方形的一条边缩短6分米，它就变成了一个梯形。已知这个梯形的下底是上底的3倍，这个梯形的上底、下底和高各是多少分米？ 13．有5根小棒，长度分别是1厘米、2厘米、3厘米、4厘米、5厘米。最多留下几根小棒可以使留下的小棒任意3根都无法拼成三角形？分别是哪几根？ 14．一个等腰三角形的顶角是70°，它的一个底角是多少度？一个等腰三角形的底角是35°，它的顶角是多少度？ 15．两张长方形纸用钉子固定，转动其中一个长方形，从图①按箭头方向转动到图②的状态。小雨说：“在转动的过程中，重叠的部分的图形始终是平行四边形。”你同意小雨的说法吗？为什么？ 16．植物为人类提供氧气、食物和药材，市政府准备在城市中心规划一个等腰三角形的绿化带。已知它的顶角是，它的一个底角是多少度？ 17．求、的度数。 18．一根绳子正好能围成一个长15米、宽8米的长方形，如果改围成一个底边为10米的等腰三角形，这个三角形的腰是多少米？ 19．一根绳子刚好可以围成一个边长为30厘米的等边三角形，如果把这根绳子围成一个其中一条边长为20厘米的平行四边形，那么这个平行四边形其他三边的长分别是多少厘米？ 20．一块三角形玻璃碎成了三块（如图）。聪聪拿其中的一块到玻璃店重新配了一块与原来大小、形状都一样的玻璃，你知道他拿的是哪块吗？是怎样配的？ 21．四（1）班的小婷和小芳用小棒（长度为整厘米数）围三角形，她们先用了一根10厘米和15厘米长的小棒。小婷说：“现在还需要一根5厘米长的小棒。”小芳说：“需要一根至少6厘米长的小棒。”你认为谁说的对？请说说你的理由？ 22．小明想用小木条做一个等腰三角形的风筝框架，其中两条边长分别是52厘米和25厘米，做好这个框架需要多少厘米小木条？ 23．2024潍坊国际风筝嘉年华开幕，本届嘉年华创新扎制了众多特色鲜明的主题风筝。例如，以庆祝新中国成立75周年为主题的“祖国万岁”风筝、港珠澳大桥风筝和“蛟龙”号风筝等。小红买了一个形状是等腰三角形的风筝，已知该风筝的一个角是50°，另外两个角可能是多少度？ 24．有6根小棒：①3厘米；②4厘米；③5厘米；④3厘米；⑤3厘米；⑥7厘米；小林要用它们围三角形。 (1)如果要围成一个等腰三角形，可以选择序号( )、( )和( )。 (2)如果选序号( )、( )、( )，就可以围成一个等边三角形。按角分，这是一个( )三角形。 25．建房中的数学问题：“人字梁”又叫坡屋顶，它呈现的是一种三角形的屋面形状（如图）。 （1）这样的设计是应用了“三角形______”的特性。 （2）“人字梁”主要框架由三根木头组成，现在已经选定了两根分别长5米的木料，还有4根备选木料：6米、8米、10米、12米，选用哪根木料能与这两根木料组成“人字梁”？请说明理由。 （3）如果“人字梁”的一个底角是30°，那么顶角是多少度？ 26．今年的“六一”儿童节，欢欢和乐乐一起去参加军事夏令营活动，活动场地是由两个相同的梯形场地和两个相同的平行四边形场地组成的（如下图）。 （1）如果教官要求每人从集合点A出发绕活动场地跑两圈，每个人要跑多远的距离？ （2）如果教官要求欢欢和乐乐从集合点A出发，两人朝相反的方向绕活动场地跑步，他俩多长的时间就能第一次遇上？（欢欢的速度是4米/秒，乐乐的速度是6米/秒） 参考答案 1．400厘米；260元 【分析】根据题意，平行四边形的相邻两边的长度分别为140厘米和60厘米，根据平行四边形的周长等于相邻两边的长度之和乘2，即可求得平行四边形的广告牌的长度，即为铝条长度。先将铝条长度转换为米，再用铝条长度乘每米铝条的成本65元，即可得出总成本。 【详解】（140＋60）×2 ＝200×2 ＝400（厘米） 1米＝100厘米，所以400厘米＝4米； 4×65＝260（元） 答：至少需要400厘米的铝条，这块广告牌围一圈铝条需要260元。 2．24分米 【分析】本题涉及图形分割和长方形周长计算。根据题目信息，求花边需要多少分米，就是求长方形的周长是多少。由图可知，平行四边形纸板长为8分米，高为4分米，结合拼图方法，拼好的长方形纸板的长对应为平行四边形的长，即8分米，宽对应平行四边形的高，即4分米，根据长方形周长公式，长方形周长＝（长＋宽）×2，即可求出花边需要多少分米。 【详解】长方形周长为： （分米） 答：在拼好的长方形纸板四周贴上一圈花边需要24分米。 3．115° 【分析】三角形内角和等于180°，180°减去∠1的度数等于∠3、∠4、∠5、∠6的度数和，又因为∠3＝∠4，∠5＝∠6，所以∠3、∠4、∠5、∠6的度数和除以2，即等于∠4和∠6的度数和，再用180°减去∠4和∠6的度数和，即等于∠2的度数，据此即可解答。 【详解】∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝180°－∠1＝180°－50°＝130° 又因为∠3＝∠4，∠5＝∠6； 所以，∠4＋∠6＝130°÷2＝65° ∠2＝180°－（∠4＋∠6） ＝180°－65° ＝115° 答：∠2是115°。 4．3种；分别为边长为7厘米、8厘米、13厘米，边长为7厘米、13厘米、15厘米和边长为8厘米、13厘米、15厘米的三角形。 【分析】根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，三角形两边之差小于第三边，合理选用3根木棒围成三角形，再验证是否满足三角形的三边关系条件。 【详解】第一种：7＋8＝15（厘米），15厘米＞13厘米，13－7＝6（厘米），6厘米＜8厘米，因此围成边长为7厘米、8厘米、13厘米的三角形； 第二种：7＋13＝20（厘米），20厘米＞15厘米，15－7＝8（厘米），8厘米＜13厘米，因此围成边长为7厘米、13厘米、15厘米的三角形； 第三种：8＋13＝21（厘米），21厘米＞15厘米，15－8＝7（厘米），7厘米＜13厘米，因此围成边长为8厘米、13厘米、15厘米的三角形。 第四种：7＋8＝15（厘米），15厘米＝15厘米，不满足三角形两边之和大于第三边的要求，因此，7厘米、8厘米、15厘米不能围成三角形。 答：可以围成3种不同的三角形，分别为边长为7厘米、8厘米、13厘米，边长为7厘米、13厘米、15厘米和边长为8厘米、13厘米、15厘米的三角形。 5．直角三角形； （180°－120°）÷2 ＝60°÷2 ＝30° 120°－30°＝90° 【分析】因为图形是正六边形，它的每条边的长度相等。所以图中左下角三角形是等腰三角形，故该三角形两个锐角的度数相等。因为正六边形的每个内角是120°，三角形三个内角的和是180°。所以，两个锐角的度数分别是（180°－120°）÷2＝30°。已知正六边形的每个内角都是120°，用120°减去左下角锐角的度数30°求出涂色三角形最下面的角的度数，最后再判断三角形的形状。 【详解】（180°－120°）÷2 ＝60°÷2 ＝30° 120°－30°＝90° 答：涂色三角形按角分是直角三角形；因为涂色三角形中有一个角是90°（直角），所以涂色三角形是直角三角形。 6．5厘米和15厘米、6厘米和14厘米、7厘米和13厘米、8厘米和12厘米、9厘米和11厘米、10厘米和10厘米。 【分析】根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，已知其中一条边是12厘米，另外两条边的和是20厘米，据此列出所有符合条件的情况即可。 【详解】三条边分别是12厘米、1厘米、19厘米时：12＋1＝13（厘米），13＜19，两边之和小于第三边，不能围成三角形； 12厘米、2厘米、18厘米：12＋2＝14（厘米），14＜19，两边之和小于第三边，不能围成三角形； 12厘米、3厘米、17厘米，12＋3＝15（厘米），15＜17，两边之和小于第三边，不能围成三角形； 12厘米、4厘米、16厘米：12＋4＝16（厘米），16＝16，两边之和小于第三边，不能围成三角形； 12厘米、5厘米、15厘米：12＋5＝17（厘米），17＞15，12－5＝7（厘米），7＜15，能围成三角形； 12厘米、6厘米、14厘米：12＋6＝18（厘米），18＞14，12－6＝6（厘米），6＜14，能围成三角形； 12厘米、7厘米、13厘米：12＋7＝19（厘米），19＞13，12－7＝5（厘米），5＜13，能围成三角形； 12厘米、8厘米、12厘米：12＋8＝20（厘米），20＞12，12－8＝4（厘米），4＜12，能围成三角形； 12厘米、9厘米、11厘米：11＋9＝20（厘米），20＞12，11－9＝2（厘米），2＜12，能围成三角形； 12厘米、10厘米、10厘米：10＋10＝20（厘米），20＞12，10－10＝0，0＜12，能围成三角形。 答：这两条边长可以分别是5厘米和15厘米、6厘米和14厘米、7厘米和13厘米、8厘米和12厘米、9厘米和11厘米、10厘米和10厘米。 7． 不对，理由见详解。 【分析】依据三角形的任意两边之和大于第三边，腿长约0.98米，走一步两腿和地面形成一个三角形，两腿的长度和要大于一步的距离，据此解答即可。 【详解】根据分析可得： 0.98＋0.98＝1.96（米） 1.96＜2 答：爸爸说的不对；因为爸爸两条腿的长度之和小于爸爸一步的距离，所以爸爸说的不对。 8．40° 【分析】根据三角形内角和是180°，等腰三角形两底角相等，用180°减顶角的度数100°，得到两底角的度数和，再除以2，即得到一个底角的度数。据此解答。 【详解】（180°－100°）÷2 ＝80°÷2 ＝40° 答：这条丝巾的一个底角是40°。 9．60度 【分析】三角形的内角和为180度。由题意得，三角形装饰架的其中一个内角是40度，另一个内角的度数刚好是它的2倍，可以先用40度乘2算出这个内角的度数。接着再用180度减去已知的两个内角的度数即可算出第三个内角的度数。 【详解】40×2＝80（度） 180－80－40 ＝100－40 ＝60（度） 答：这个三角形装饰架的第三个角是60度。 10．160平方厘米 【分析】由题意得，在一张上底20厘米、下底35厘米、高8厘米的梯形纸上剪下一个最大的长方形，那么长方形的长就是20厘米，宽是8厘米。长方形的面积＝长×宽，那么直接将数据代入即可算出长方形的面积。 【详解】20×8＝160（平方厘米） 答：这个长方形的面积是160平方厘米。 11．直角 【分析】已知∠2的度数是∠1的2倍，∠3的度数是∠1的3倍，把∠1的度数看作1份，则∠2的度数是2份，∠3的度数是3份。那么三个角的度数总共是1＋2＋3＝6份。可求出∠1的度数为180°÷（3＋2＋1）＝30°，最大角∠3的度数为30°×3＝90°，根据直角三角形的定义：有一个角是直角的三角形是直角三角形，可知这个三角形按角分是直角三角形。 【详解】∠1＝180°÷（3＋2＋1） ＝180°÷6 ＝30° ∠2＝30°×2＝60° ∠3＝30°×3＝90° 答：这个三角形按角分是直角三角形。 12．上底3分米；下底9分米；高9分米。 【分析】如图所示，把上底看作1份，下底就是这样的3份。6分米就对应这样的2份，据此可以求出1份是几分米，也就是上底的长度。再用上底的长度乘3就是下底的长度。正方形的四条边相等，四个角都是直角。所以梯形的高和下底长度相等。据此解答。 【详解】6÷（3－1） ＝6÷2 ＝3（分米）   3×3＝9（分米） 答：这个梯形的上底是3分米，下底是9分米，高是9分米。 13．最多留下4根；它们分别是1厘米、2厘米、3厘米、5厘米。 【分析】三角形的三边关系：三角形的任意两边之和大于第三边，因此要使三根小棒不能拼成三角形，那么任意两根小棒的长度之和必须等于或小于第三根小棒。要使留下来的小棒尽可能的多，我们可以采取的策略为优先选择长度较小的小棒，然后再有序的一一列举出来进行验证，由此即可得到正确答案。 【详解】①若保留5根小棒：1厘米、2厘米、3厘米、4厘米、5厘米 3厘米、4厘米、5厘米可以构成三角形，不符合题意； ②若保留4根小棒：1厘米、2厘米、3厘米、4厘米 2厘米、3厘米、4厘米可以构成三角形，不符合题意； ③若保留4根小棒：1厘米、2厘米、3厘米、5厘米 1＋2＝3，1＋2＜5，1＋3＜5，2＋3＝5，无法构成三角形，符合题意； ④若保留4根小棒：1厘米、2厘米、4厘米、5厘米 2厘米、4厘米、5厘米可以构成三角形，不符合题意； ⑤若保留4根小棒：1厘米、3厘米、4厘米、5厘米 3厘米、4厘米、5厘米可以构成三角形，不符合题意； ⑥若保留4根小棒：2厘米、3厘米、4厘米、5厘米 3厘米、4厘米、5厘米可以构成三角形，不符合题意； 综上可知最多留下4根小棒，它们分别是1厘米、2厘米、3厘米、5厘米。 答：最多留下4根小棒，它们分别是1厘米、2厘米、3厘米、5厘米。 14．55度；110度 【分析】等腰三角形特征：两底角相等，依据三角形内角和是180°，用180°减顶角度数后，再除以2求一个底角；用180°减2个底角的和求出顶角。 【详解】（180°－70°）÷2＝110°÷2＝55° 答：它的一个底角是55度。 180°－2×35°＝180－70°＝110° 答：它的顶角是110度。 15．同意；理由见详解 【分析】两组对边分别平行的四边形是平行四边形。长方形的两组对边也互相平行。由题意得，两张长方形纸用钉子固定，转动其中一个长方形，它们重叠的部分始终是一个四边形。四边形的上下两条边是一个长方形的两条长，这两条长互相平行，即这两条边互相平行。四边形斜着的两条边是另一个长方形的两条长，这两条长互相平行，即这两条边互相平行。所以四边形的两组对边分别平行，这个四边形是一个平行四边形。 【详解】答：我同意小雨的说法。因为重叠部分的图形是一个四边形。四边形的两组对边分别是长方形的对边，它们互相平行，所以重叠部分的四边形始终是一个平行四边形。 16．36° 【分析】等腰三角形的两条腰相等，两个底角相等。根据三角形的内角和为180°可知，用180°减去顶角的度数，求出两个底角的度数和，再除以2，即可求出一个底角的度数。 【详解】（180°－108°）÷2 ＝72°÷2 ＝36° 答：它的一个底角是36°。 17．∠2＝55° ∠1＝65° 【分析】∠2与125°的角组成平角，1平角＝180°。∠1、∠2与60°的角是三角形的三个内角，三角形的内角和是180°。据此计算即可。 【详解】∠2＝180°－125°＝55° ∠1＝180°－∠2－60°＝180°－55°－60°＝65° 18．18米 【分析】根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，求出这根绳子的长度；再根据等腰三角形两条腰相等，用绳子的长度减去10，再除以2即可求出这个三角形的腰是多少米。 【详解】（15＋8）×2 ＝23×2 ＝46（米） 46－10＝36（米） 36÷2＝18（米） 答：这个三角形的腰是18米。 【点睛】本题主要考查长方形的周长计算与等腰三角形的认识，需熟练掌握。 19．20厘米、25厘米、25厘米 【分析】等边三角形的三条边长度相同，先用等边三角形一条边的长度乘3，即可求出这根绳子的长度，再根据平行四边形对边长度相同可知，用这根绳子长度减去两个20，即可求出另外两条边的长度之和，再除以2，求出剩余两边的长度，据此即可求出这个平行四边形其他三边的长度。 【详解】30×3＝90（厘米） 90－20－20＝50（厘米） 50÷2＝25（厘米） 答：这个平行四边形其他三边的长分别是20厘米、25厘米、25厘米。 20．第3块；方法见详解 【分析】由题意得，第1块和第2块玻璃中，都只有原来三角形玻璃的一个角和残缺的两条边，无法确定原来三角形玻璃的形状。第3块玻璃中，有原来三角形玻璃的一个角和残缺的三条边，直接延长这三条边直至三条边互相相交即可得到原来三角形玻璃的形状。 【详解】答：聪聪拿的是第3块玻璃。他直接把第3块玻璃残缺的三条边延长直至这三条边互相相交，得到的三角形即是原来玻璃的形状。 21．小婷说的不对；小芳说的对；理由见详解 【分析】任意三角形的两边之和必须大于第三边，任意两边的差必须小于第三边。将较短的2根小棒长度相加，如果大于第三根小棒长度，就能围成三角形。第三根小棒的长度最长是（10＋15－1）厘米，第三根小棒的长度最短是（15－10＋1）厘米。 【详解】5＋10＝15，5厘米、10厘米、15厘米的小棒不能围成三角形。 15－10＋1 ＝5＋1 ＝6（厘米） 第三根小棒最少6厘米。 答：小婷说的不对，小芳说的对。 22．129厘米 【分析】等腰三角形的两个腰长相等，分别将52厘米和25厘米当作腰，结合“三角形任意两边之和大于第三边”，判断能否形成一个三角形即可，若可以形成这个等腰三角形，则将三边的长度相加，即可得到做好这个框架需要多少厘米小木条。 【详解】①若腰长为25厘米。 52＋25＝77（厘米）＞25厘米，52＋25＝77（厘米）＞25厘米，25＋25＝50（厘米）＜52厘米 有两边之和小于第三边，因此无法形成三角形，不符合题意。 ②若腰长为52厘米。 52＋25＝77（厘米）＞52厘米，52＋25＝77（厘米）＞52厘米，52＋52＝104（厘米）＞25厘米 任意两边之和大于第三边，因此可形成三角形，符合题意。 52＋52＋25 ＝104＋25 ＝129（厘米） 答：做好这个框架需要129厘米小木条。 23．50°和80°或者65°和65° 【分析】等腰三角形的两个底角相等，三角形的内角和为180°。已知该风筝的一个角是50°，如果这个角是底角，那么另一个底角也是50°，可以用180°减去两个底角的度数算出第三个角的度数。已知该风筝的一个角是50°，如果这个角是顶角，可以用180°减去顶角的度数算出两个底角的度数，再除以2即可算出一个底角的度数。 【详解】假设这个50°的角是底角，那么另一个底角也为50°。 180°－50°－50° ＝130°－50° ＝80° 假设这个50°的角是顶角 （180°－50°）÷2 ＝130°÷2 ＝65° 答：已知该风筝的一个角是50°，另外两个角可能是50°和80°或65°和65°。 24．(1) ① ④ ② (2) ① ④ ⑤ 锐角 【分析】（1）根据对等腰三角形的认识，等腰三角形是指至少有两条边长度相等的三角形，然后根据对三角形的三边关系的认识，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此解答。 （2） 如果要围成一个等边三角形，所有边的长度必须相等。我们可以选择序号(①)、(④)、(⑤)，因为它们的长度都是3厘米。按角分，等边三角形的三个内角都是60度，属于锐角三角形。 【详解】（1）根据分析得：如果要围成一个等腰三角形，可以选择序号①、④、②。 （2）根据分析：如果选序号①、④、⑤，就可以围成一个等边三角形。按角分，这是一个锐角三角形。 25．（1）具有稳定性 （2）6米或8米；见详解 （3）120度 【分析】（1）三角形具有稳定性，有着稳固、坚定、耐压的特点，生活中很多物品的设计都利用这一特性设计的，据此作答。 （2）坡屋顶的屋面形状是一个等腰三角形，5米是等腰三角形的腰，已知两条腰的和是（米），根据任意三角形的两边之和大于第三边进行选择第三根木料。 （3）三角形的内角和是180°，等腰三角形的两个底角相等，用三角形的内角和减去2个底角的度数就是顶角的度数。 【详解】（1）根据上述分析可得：坡屋顶做成了三角形，利用了三角形的稳定性特点。 （2）（米） ,,, 答：选用6米或者8米的木料能与这两根木料组成“人字梁”。因为三角形的两边之和大于第三边。 （3） 答：顶角是120度。 26．（1）1000米 （2）50秒 【分析】（1）由题意得，梯形的上底的长度是30米，下底的长度是60米，腰的长度是40米，平行四边形的一条边的长度是60米。教官要求每人从集合点A出发绕活动场地跑两圈，可以先把活动场地的最外边的每条边的长度加起来算出活动场地的周长，然后再乘上2即可算出每个人要跑多远的距离。 （2）由题意得，欢欢的速度是4米/秒，乐乐的速度是6米/秒，可以先用加法算出两人的速度和。由（1）可得活动场地的周长，直接用活动场地的周长除以两人的速度之和即可算出欢欢和乐乐经过多长的时间就能第一次遇上。 【详解】（1）30＋60＋60＋60＋40＋60＋30＋60＋60＋40＝500（米） 500×2＝1000（米） 答：每个人要跑1000米的距离。 （2）4＋6＝10（米/秒） 500÷10＝50（秒） 答：欢欢和乐乐经过50秒就能第一次遇上。 学科网（北京）股份有限公司 $