第六单元长方体和正方体图形计算高频常考易错题专项训练-2025-2026学年五年级数学下册苏教版

**基本信息** 聚焦长方体和正方体图形计算，通过25道阶梯式计算题系统提炼表面积体积公式应用、组合图形割补法及变式迁移技巧，强化空间观念与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础公式应用|题1-7、10-11、16-19|直接套用表面积体积公式，强调单位统一|从长方体/正方体定义出发，推导公式→基础计算巩固概念| |组合图形处理|题2、8、12、14、21-25|挖去/拼接图形表面积不变分析、体积加减法则|单一图形→组合图形，通过割补法转化为基本图形计算| |变式综合应用|题13、17、20|体积差求高度、平移法算周长|公式逆用→实际问题解决，培养几何直观与推理意识|

第六单元长方体和正方体图形计算高频常考易错题专项训练 一、计算题 1．计算下面长方体和正方体的表面积和体积。 2．计算下面图形的表面积和体积。（单位：dm） 3．求出下面立体图形的表面积和体积。 4．计算下面图形的表面积和体积。 5．求出下面图形的体积。 6．求出下面图形的体积。（单位：cm） 7．计算下面图形的体积。 8．求下面物体的表面积和体积。 9．求下面各立方体的表面积和体积。 10．计算下面长方体的表面积和体积（单位：cm）。 表面积： 体积： 11．计算下面图形的表面积和体积。 12．如下图，从一个长方体上挖去一个棱长4厘米的正方体，求剩余部分的体积。 13．看图计算（单位：厘米）。 下图是由一个大长方体切割掉一个小长方体后，所得到的组合体。 ①求阴影部分组合图形的周长。 ②求组合体的体积。 14．计算下面图形的表面积和体积。（单位：） 15．计算下面图形的表面积和体积。    16．求出下列立体图形的表面积和体积。（单位：厘米） 17．认真看图，想一想，你能计算出铁块的高度吗？ 18．求出下面图形的表面积和体积。（单位：cm） 19．求下列图形的表面积。 20．求下面几何体的体积（单位：cm）。 21．下面图形是由2个长方体组成的，计算它的表面积和体积。 22．求组合体的体积。（单位：分米） 23．计算下面立体图形的表面积和体积。（单位：厘米） 24．计算下面立体图形的表面积。 25．求下面图形的表面积和体积。（单位：分米） 参考答案 1．1360m2； 3200m3 150cm2；125cm3 【分析】根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算求出它的表面积和体积。 根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据计算求出它的表面积和体积。 【详解】长方体的表面积： （20×10＋20×16＋10×16）×2 ＝（200＋320＋160）×2 ＝680×2 ＝1360（m2） 长方体的体积： 20×16×10 ＝320×10 ＝3200（m3） 正方体的表面积： 5×5×6 ＝25×6 ＝150（cm2） 正方体的体积： 5×5×5 ＝25×5 ＝125（cm3） 所以，长方体的表面积是1360m2，它的体积是3200m3。正方体的表面积是150cm2；它的体积是125cm3。 2．150dm2；113dm3 【分析】从正方体的一个角挖去小长方体时，挖去部分原本会让正方体表面减少3个面，但同时会露出小长方体的另外三个面，这六个面的面积两两对应相等，所以挖去后图形的表面积和原正方体的表面积完全相同。由图可知：正方体棱长为5dm，根据正方体的表面积公式：正方体表面积＝棱长×棱长×6，代入棱长数据计算即可。 挖去小长方体后，图形的体积等于原正方体体积减去挖去的小长方体体积。先根据正方体体积公式：正方体体积＝棱长×棱长×棱长，算出正方体体积；再根据长方体体积公式：长方体体积＝长×宽×高，算出小长方体体积，最后正方体体积减去小长方体体积得到最终体积。 【详解】表面积：5×5×6 ＝25×6 ＝150（dm2） 体积：5×5×5－2×2×3 ＝25×5－4×3 ＝125－12 ＝113（dm3） 所以这个图形的表面积是150dm2，体积是113dm3。 3．384平方厘米，512立方厘米 【分析】根据正方体的表面积公式：，正方体的体积公式：，把数据代入公式解答。 【详解】表面积： （平方厘米） 体积： （立方厘米） 这个正方体的表面积为384平方厘米，体积为512立方厘米。 4．1.22m2；0.084m3 【分析】长方体的表面积是6个面的面积之和。先算出长方体前面、上面、左面的面积和，再乘2即可。长方体的体积＝长×宽×高。 【详解】（0.3×0.4＋0.3×0.7＋0.7×0.4）×2 ＝（0.12＋0.21＋0.28）×2 ＝0.61×2 ＝1.22（m2） 0.3×0.7×0.4＝0.084（m3） 表面积是1.22m2，体积是0.084m3。 5．0.125cm³ 【分析】已知正方体的底面积是0.25平方厘米，高是0.5厘米，根据正方体的体积＝底面积×高，把数值代入公式，即可算出正方体的体积。 【详解】（立方厘米） 正方体的体积是0.125立方厘米。 6．109立方厘米 【分析】图形的体积等于棱长为5厘米的正方体体积减去长4厘米、宽2厘米、高2厘米的长方体的体积。根据正方体的体积公式和长方体的体积公式，分别计算正方体体积和长方体体积，再求差。 【详解】     （立方厘米） 该图形的体积是109立方厘米。 7．648m3 【分析】观察图形可知这是一个长方体，需根据长方体体积公式计算体积，长方体体积公式为V＝长×宽×高，长18m，宽6m，高6m，代入求解即可。 【详解】（） 图形的体积为648。 8．96 cm2；56 cm3 【分析】观察图可知：这个物体的表面积比大正方体少了3个小正方形的面积，然后切割部分多了3个小正方形的面积，即表面积和原来大正方体的表面积相等。体积用大正方体的体积减去小正方体的体积，即可求得物体的体积。根据正方体的表面积：棱长×棱长×6；正方体的体积：棱长×棱长×棱长，把数代入即可求解。 【详解】表面积： 4×4×6 ＝16×6 ＝96（cm2） 体积： 4×4×4－2×2×2 ＝64－8 ＝56（cm3） 9．（1）表面积52cm2；体积24cm3 （2）表面积24cm2；体积8cm3 【分析】（1）根据题意，长方体的表面积公式是（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，体积公式是长×宽×高。代入长4厘米、宽3厘米、高2厘米的数据，分别计算表面积和体积，据此解答。 （2）根据题意，正方体的表面积公式是棱长×棱长×6，体积公式是棱长×棱长×棱长。代入棱长2厘米的数据，分别计算表面积和体积，据此解答。 【详解】长方体的表面积： （4×2＋4×3＋2×3）×2 ＝（8＋12＋6）×2 ＝（20＋6）×2 ＝26×2 ＝52（cm2） 体积： 4×2×3 ＝8×3 ＝24（cm3） 正方体的表面积： 2×2×6 ＝4×6 ＝24（cm2） 体积： 2×2×2 ＝4×2 ＝8（cm3） 10．944cm2；1920cm3 【分析】图中长方体的长是16cm、宽是12cm、高是10cm，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算求出长方体的表面积和体积。 【详解】（16×12＋16×10＋12×10）×2 ＝（192＋160＋120）×2 ＝472×2 ＝944（cm2） 16×12×10 ＝192×10 ＝1920（cm3） 长方体的表面积944cm2，体积是1920cm3。 11．224dm²；192dm³ 【分析】本题需要计算由3个相同小正方形拼成长方体的表面积和体积。需要明确长方体的长为4×3＝12dm，宽为4dm，高为4dm，再代入长方体的表面积和体积公式计算出结果。长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体体积＝长×宽×高。或者计算表面积时，看作由4个长12dm，宽4dm的长方形和2个边长为4dm的正方形组成；计算体积时看作由3个棱长为4dm的正方体组成的长方体。 【详解】（1）表面积：（12×4＋12×4＋4×4）×2 ＝（48＋48＋16）×2 ＝112×2 ＝224（dm²） 或4×4×2＋12×4×4 ＝32＋192 ＝224（dm²） （2）体积：12×4×4 ＝48×4 ＝192（dm³） 或4×4×4×3 ＝16×4×3 ＝64×3 ＝192（dm³） 图形的表面积是224 dm²，体积是192dm³。 【点睛】牢记长方体表面积和体积公式，灵活运用不同思路解题。 12．176立方厘米 【分析】从图中可知，剩余部分的体积＝长方体的体积－正方体的体积，根据长方体的体积公式V＝abh，正方体的体积公式V＝a3，代入数据计算求解。 【详解】8×5×6－4×4×4 ＝240－64 ＝176（立方厘米） 剩余部分的体积是176立方厘米。 13．①34厘米 ②416立方厘米 【分析】①根据平移的知识可知，阴影部分组合图形的周长等于长为10厘米、宽为7厘米的长方形的周长，根据“长方形的周长＝（长＋宽）×2”计算即可。 ②组合体的体积等于长为10厘米、宽为8厘米、高为7厘米的长方体的体积减去长为8厘米、宽为6厘米、高为3厘米的长方体的体积，根据“长方体的体积＝长×宽×高”计算。 【详解】①（10＋7）×2 ＝17×2 ＝34（厘米） ②10×8×7－8×6×3 ＝80×7－48×3 ＝560－144 ＝416（立方厘米） 14．表面积：628cm2；体积：987cm3 【分析】根据图可知，图形表面积＝长是12cm，宽是10cm，高是8cm的长方体的表面积＋棱长是3cm的正方体4个侧面的面积；根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体侧面积＝棱长×棱长×4，代入数据，即可求出表面积； 图形体积＝长是12cm，宽是10cm，高是8cm的长方体体积＋棱长是3cm的正方体体积，根据长方体体积＝长×宽×高，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，即可解答。 【详解】（12×10＋12×8＋10×8）×2＋3×3×4 ＝（120＋96＋80）×2＋3×3×4 ＝（216＋80）×2＋3×3×4 ＝296×2＋3×3×4 ＝592＋9×4 ＝592＋36 ＝628（cm2） 12×10×8＋3×3×3 ＝120×8＋9×3 ＝960＋27 ＝987（cm3） 表面积是628cm2，体积是987cm3。 15．（1）表面积：；体积： （2）表面积：；体积： 【分析】（1）长方体的表面积是其六个面的面积之和，相对的面面积相等，可根据公式：（其中是长，是宽，是高），体积可根据公式：（其中是长，是宽，是高）来计算。 （2）正方体的6个面都是完全相同的正方形，所以其表面积为：（是正方体的棱长），体积公式：（是正方体的棱长）来计算。 【详解】（1）表面积： 体积： （2）表面积： 体积： 16．（1）370平方厘米；450立方厘米； （2）384平方厘米；512立方厘米 【分析】长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，把图中数据代入公式计算，据此解答。 【详解】（1）表面积：（5×10＋5×9＋10×9）×2 ＝（50＋45＋90）×2 ＝185×2 ＝370（平方厘米） 体积：5×10×9 ＝50×9 ＝450（立方厘米） 所以，长方体的表面积是370平方厘米，长方体的体积是450立方厘米。 （2）表面积：8×8×6 ＝64×6 ＝384（平方厘米） 体积：8×8×8 ＝64×8 ＝512（立方厘米） 所以，正方体的表面积是384平方厘米，正方体的体积是512立方厘米。 17．8厘米 【分析】没放铁块时液体高度是8cm，放入铁块后液体高度变为10.5cm，那么液体上升的高度为：10.5－8＝2.5（cm），根据长方体的体积＝长×宽×高，先求出放入铁块后液体上升部分的体积，这部分体积就是铁块的体积。再根据正方形的面积＝边长×边长，求出铁块的底面积，最后根据公式：长方体的高＝体积÷底面积，求出铁块的高度。 【详解】10×8×（10.5－8） ＝10×8×2.5 ＝200（cm3） 200÷（5×5） ＝200÷25 ＝8（cm） 所以铁块的高度是8cm。 18．表面积：64cm2；体积：29cm3 【分析】由图可知，长方体挖去了一个棱长为1cm的正方体，少了2个边长为1cm的正方形面积，但又增加了4个边长为1cm的正方形面积，所以共增加了2个正方形面积。增加的面积为1×1＋1×1＝1＋1＝2cm2。已知长方体的长为5cm，宽为2cm，高为3cm，根据长方体表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2（a为长，b为宽，h为高），把数据代入公式即可得到长方体表面积，再加上2即可得到整个图形的表面积。 长方体体积公式为V＝a×b×h（a为长，b为宽，h为高），已知长方体的长为5cm，宽为2cm，高为3cm，把数据代入公式可得到长方体体积，被挖去的正方体的棱长为1cm，根据正方体体积公式V＝a3，a为棱长，把数据代入公式可得到被挖去的正方体体积。再用长方体体积减去挖去的正方体体积即可解答。 【详解】表面积：1×1＋1×1＝1＋1＝2（cm2） （5×2＋5×3＋2×3）×2 ＝（10＋15＋6）×2 ＝31×2 ＝62（cm2） 62＋2＝64（cm2） 体积：5×2×3＝30（cm3） 13＝1×1×1＝1（cm3） 30－1＝29（cm3） 该图形的表面积是64cm2，体积是29cm3。 19．342dm2；31.5cm2 【分析】（1）由图可知，长方体的长为12dm、宽为9dm、高为3dm，长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2，把数据代入公式计算； （2）由图可知，长方体的长为（1.5×3）cm、宽为1.5cm、高为1.5cm，长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2，把数据代入公式计算，即可求得。 【详解】（1）（12×9＋12×3＋9×3）×2 ＝（108＋36＋27）×2 ＝171×2 ＝342（dm2） 所以，长方体的表面积是342dm2。 （2）（1.5×3×1.5＋1.5×3×1.5＋1.5×1.5）×2 ＝（4.5×1.5＋4.5×1.5＋2.25）×2 ＝（6.75＋6.75＋2.25）×2 ＝15.75×2 ＝31.5（cm2） 所以，大长方体的表面积是31.5cm2。 20．18000cm3 【分析】将这个组合体看作两个长方体拼在一起，那么先分别计算出上面长方体和下面长方体的体积，再相加即可求出组合体的体积。长方体体积＝长×宽×高。 【详解】20×10×30＋50×30×8 ＝6000＋12000 ＝18000（cm3） 所以，这个几何体的体积是18000cm3。 21．表面积160cm2；体积96cm3 【分析】组合体的表面积＝左边长方体的表面积＋右边长方体的表面积－重合部分的面积，其中重合部分是2个“4×2”的小长方形面积；根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算即可求解。 组合体的体积＝左边长方体的体积＋右边长方体的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算求解。 【详解】10－2＝8（cm） 组合体的表面积： （2×4＋2×4＋4×4）×2＋（8×4＋8×2＋4×2）×2－4×2×2 ＝（8＋8＋16）×2＋（32＋16＋8）×2－8×2 ＝32×2＋56×2－16 ＝64＋112－16 ＝160（cm2） 组合体的体积： 2×4×4＋8×4×2 ＝32＋64 ＝96（cm3） 组合体的表面积是160cm2，体积是96cm3。 22．2592立方分米 【分析】如下图所示，可以把这个组合体分割成5个小长方体，其中4个长方体的长是12分米，宽是8分米，高是6分米，中间的1个长方体的长是6分米，宽是8分米，高是6分米，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据分别求出它们的体积，再把它们加起来即可。 【详解】12×8×6                            ＝96×6                                ＝576（立方分米） 6×6×8 ＝36×8 ＝288（立方分米） 576×4＋288 ＝2304＋288 ＝2592（立方分米） 则这个组合体的体积是2592立方分米。 23．表面积：216平方厘米；体积：208立方厘米 【分析】观察该立体图形可知，这个图形的表面积少了3个边长为2厘米的正方形的面积，又多了3个边长为2厘米的正方形的面积，所以该立体图形的表面积不变，根据正方体的表面积公式：S＝6a2，据此进行计算即可；该立体图形的体积等于棱长为6厘米的正方体的体积减去棱长为2厘米的正方体的体积，根据正方体的体积公式：V＝a3，据此进行计算即可。 【详解】表面积：6×6×6 ＝36×6 ＝216（平方厘米） 体积：6×6×6－2×2×2 ＝216－8 ＝208（立方厘米） 表面积是216平方厘米，体积是208立方厘米。 24．左图：1350dm2 右图：880cm2 【分析】左图是个正方体，已知正方体棱长是15dm，根据“正方体表面积＝棱长×棱长×6”计算； 右图是一个被挖去小正方体的长方体，挖去一个棱长是4cm的小正方体后，小正方体的3个面从长方体的表面消失了，但同时又增加了另外3个面，所以这个立体图形的表面积就等于长方体的表面积，已知长方体的长是20cm，宽是10cm，高是8cm，根据“长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2”计算。 【详解】15×15×6 ＝225×6 ＝1350（dm2） 所以左图的表面积是1350dm2。 （20×10＋20×8＋10×8）×2 ＝（200＋160＋80）×2 ＝（360＋80）×2 ＝440×2 ＝880（cm2） 所以右图的表面积是880cm2。 25．表面积是298平方分米，体积是273立方分米 【分析】表面积：将立体图形中间的小正方体，后面和下面移动正好可以将这个长方体补全，则图形的表面积＝长方体的表面积＋2个正方形的面积，根据，正方形的面积＝边长×边长，代入数据计算。 体积：用长方体的体积－正方体的体积，再根据和公式，代入数据计算即可。 【详解】表面积：（10×5＋10×6＋5×6）×2＋3×3×2 ＝（50＋60＋30）×2＋18 ＝140×2＋18 ＝280＋18 ＝298（平方分米） 体积：10×5×6－3×3×3 ＝300－27 ＝273（立方米） 则图形的表面积是298平方分米和体积是273立方分米。 学科网（北京）股份有限公司 $