第六单元长方体和正方体选填题高频常考易错题（专项训练）-2025-2026学年五年级下册数学苏教版

第六单元 长方体和正方体选填题高频常考易错题 一、选择题 1．一袋牛奶的容积约是250（    ）。 A．立方分米 B．升 C．毫升 D．立方米 2．一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的表面积扩大到原来的（    ）倍。 A．6 B．9 C．18 D．27 3．一个长10dm，宽8dm，高7dm的长方体木块，最多能切成（    ）个棱长为2dm的正方体木块。 A．50 B．70 C．40 D．60 4．把一个棱长3cm的正方体表面涂上红色，再把它分割成27个棱长1cm的小正方体，这些小正方体中，（    ）的块数最多。 A．三面涂色 B．两面涂色 C．一面涂色 D．没有涂色 5．下图是由6个小正方体组成的长方体，把它的表面涂成白色，有（    ）个小正方体是四面涂色的。 A．5 B．4 C．3 D．2 6．将一个正方体木块的6个面都涂上红色，然后把它切成大小相等的27个小正方体，其中有两个面涂色的小正方体有（    ）个。 A．6 B．8 C．12 D．1 7．一辆卡车的长方体油箱从里面量长0.8米，宽0.6米，高0.5米，若每升汽油可使卡车行驶7.5千米，则这辆卡车的油箱装满油后可行驶（    ）千米。 A．1.8 B．18 C．180 D．1800 8．学校的魔方社团要整理学具，乐乐找到了一个长35厘米，宽26厘米，高20厘米的长方体透明塑料箱，要装入棱长为5厘米的正方体魔方，最多可以装（    ）个。 A．140 B．145 C．146 D．150 9．一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，那么它的表面积扩大到原来的（    ）倍，体积扩大到原来的（    ）倍。 A．2，4 B．4，8 C．4，6 D．6，8 10．把一个长5cm，宽4cm，高3cm的长方体截成一个最大的正方体，截去部分的体积是（    ）。 A．27 B．6 C．64 D．33 11．长方体的底面积扩大到原来的3倍，高也扩大到原来的3倍，体积（    ）。 A．扩大到原来的3倍 B．扩大到原来的9倍 C．扩大到原来的27倍 D．不变 12．一个长方体有两个相对的面是正方形，正方形的边长是6cm，这个长方体的棱长总和是96cm，它的长是（    ）厘米。 A．16 B．12 C．8 D．10 13．一个长11厘米、宽10厘米、高8厘米的长方体木块最多可以切成（    ）个棱长为2厘米的小正方体木块。 A．100 B．80 C．60 D．20 14．下图中，（    ）是正方体的展开图。 A．B．C． D． 15．一盒果汁的外包装上印有“净含量：220毫升”字样，这里的220毫升指的是（    ）。 A．果汁盒的表面积 B．果汁盒的容积 C．果汁盒的体积 D．果汁的体积 16．把一块正方体的橡皮泥捏成一个长方体，橡皮泥的（    ）不变。 A．形状 B．表面积 C．体积 D．棱长和 17．学校开展“艺术节”橡皮泥手工制作活动，田田用一块长方体橡皮泥捏出了一个哈尔滨亚冬会的吉祥物“滨滨”，长方体橡皮泥和捏出的“滨滨”相比，（    ）。 A．体积不相等，表面积相等 B．体积相等，表面积不相等 C．体积和表面积都相等 D．无法比较 18．在一个长15cm、宽10cm、高8cm的长方体容器中注满水，然后将水全部倒入一个棱长为20cm的空的正方体容器中，这时水面高（    ）cm。 A．3 B．0.3 C．1.5 D．0.15 19．一个无盖长方体的底面是一个正方形，面积是9平方分米，它的侧面如图展开，这个长方体的表面积是（    ）平方分米。 A．57 B．90 C．153 D．162 20．如图所示的是堆放在地面上的小正方体，共有（    ）个面露在外面。 A．14 B．18 C．21 D．23 二、填空题 21．水是生命之源，科学研究指出，人体每天通过排尿、流汗、皮肤蒸发等流失很多水分，所以人体每天需要补充2( )（填容量单位）左右的水。雯雯随身携带的保温杯的容量是500( )，她每天至少要喝( )杯水才能满足身体需求。 22．小优将一块棱长是1dm的正方体橡皮泥捏成一个长20cm、高5cm的长方体，长方体的宽是( )cm。 23．花园小区准备用60立方米的沙子铺成一条宽5米的小路，沙子铺1分米厚，可以铺( )米。 24．把一个长是12cm，宽是6cm，高是3cm的长方体铁块熔铸成一个正方体铁块，这个正方体铁块的体积是( )cm3。 25．如图是一个长方体水箱，如果在水箱已经有水的情况下，再放入一个棱长为10cm的正方体实心铁块，且该铁块完全被水淹没，那么水箱中原来水的高度至少是( )cm。 26．中国冶炼铸铁的技术比欧洲早，据《管子》记载，齐国“断山木，鼓山铁”。齐国工匠将一个棱长为3dm的正方体铁块锻造成一个长45cm，宽8cm的长方体铁块，且材料没有剩余，则这个长方体铁块的高是( )dm。 27．如图，这个长方体容器最多能装( )个这样的小正方体。若每个小正方体的棱长是1dm，则这个长方体容器的棱长总和是( )dm。 28．一个长方体的棱长之和是64cm，长是7cm，宽是4cm，它的高是( ) cm，表面积是( )cm2，体积是( )cm3。 29．如图是有两个面是正方形的长方体展开图，这个长方体的体积是( )cm3。 30．如图是一个鞋盒，它有( )个面，每个面都是( )形，相对的两个面都( )（填“相同”或“不相同”）。 31．用5个棱长为1cm的小正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是( )cm2，体积是( )cm3。 32．一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，则表面积扩大到原来的( )倍，体积扩大到原来的( )倍。 33．李老师把棱长为3分米的正方体纸箱放在墙角处（下图），一共放了( )个纸箱，有( )个面露在外面，露在外面的面积是( )平方分米。 34．下图是用棱长2cm的小正方体拼成的，这个图形的体积是( )立方厘米，表面积是( )平方厘米。 35．如图，一块长方体木块，长是6dm，宽是4dm，高是4dm，先在它的六个面上都涂上色，然后把它锯成棱长都是1dm的小正方体木块。在锯成的小正方体木块中，两面涂色的有( )块，一面涂色的有( )块。 第4页，共5页 第5页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B D B B C D A B D 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 B B A B D C B A C C 1．C 【分析】1升大概是两瓶500毫升矿泉水的容量，1立方分米和1升的容量大小相等，1毫升大约是20滴水滴的体积，1立方米是棱长1米的正方体的体积，据此解答。 【详解】一袋牛奶的容积约是250毫升。 2．B 【分析】根据正方体表面积＝棱长×棱长×6。棱长扩大到原来的a倍时，相当于公式中每一个棱长都乘了a，表面积就扩大到原来的a×a倍。 【详解】设扩大前的棱长为1，正方体的棱长扩大到原来的3倍，3×3＝9，表面积就扩大到原来的9倍。 3．D 【分析】将长除以2dm，求出长这条棱上可以切几个小正方体；将宽除以2dm，求出宽这条棱上可以切几个小正方体；将高除以2dm，利用去尾法将商保留到整数，求出高这条棱上可以切几个小正方体。将长、宽、高三条棱上能切的数量相乘，求出一共可以切成几个小正方体木块。 【详解】10÷2＝5（个） 8÷2＝4（个） 7÷2≈3（个） 5×4×3＝60（个） 可以切成60个棱长为2dm的正方体木块。 4．B 【分析】棱长为3cm，分割成27个棱长1cm的小正方体，则每条棱长上都能切出3个棱长1cm的小正方体，n＝3。 三面涂色均为红色的在各个顶点处的小正方体，共8个； 两面涂色：在各棱处，除去顶点处的小正方体的都有两面涂色，可以利用公式：（n－2）×12； 一面涂色：位于大正方体中心，利用公式：（n－2）×（n－2）×6； 再用小正方体总个数－3面涂色小正方体个数－两面涂色小正方体个数－一面涂色小正方体个数，再进行比较，即可解答。 【详解】棱长为3cm，分割成27个棱长1cm的小正方体，则每条棱长上都能切出3个棱长1cm的小正方体。 三面涂色有8个。 两面涂色： （3－2）×12 ＝1×12 ＝12（个） 一面涂色： （3－2）×（3－2）×6 ＝1×1×6 ＝1×6 ＝6（个） 没有涂色： 27－8－12－6 ＝19－12－6 ＝7－6 ＝1（个） 12＞8＞6＞1，两面涂色的块数最多。 把一个棱长3cm的正方体表面涂上红色，再把它分割成27个棱长1cm的小正方体，这些小正方体中，两面涂色的块数最多。 5．B 【分析】小正方体的涂色面数，取决于它和其他小正方体的贴合面数量。 【详解】位于4个顶点的小正方体是4面涂色，其余正方体均有3面被覆盖，所以四面涂色的小正方体有4个。 6．C 【分析】已知正方体木块被切成27块小正方体，根据27＝3×3×3可得大正方体每条棱长上面都有3个小正方体；由正方体的认识可知，在各棱处，除去2个顶点的小正方体外其他小正方体都是两面涂色，据此求出一条棱上的两面涂色的小正方体的个数，再乘棱的条数12即可解答。 【详解】（3－2）×12 ＝1×12 ＝12（个） 其中有两个面涂色的小正方体有12个。 7．D 【分析】长方体的体积（容积）＝长×宽×高，求出油箱的容积，将立方米换算为升（1立方米＝1000立方分米＝1000升）；然后用每升汽油行驶的路程乘油箱容积即可求出这辆卡车的油箱装满油后可行驶的路程。 【详解】0.8×0.6×0.5 ＝0.48×0.5 ＝0.24（立方米） 0.24立方米＝240立方分米＝240升 7.5×240＝1800（千米） 8．A 【分析】用长方体的长除以5算出一行可以装几个，用宽除以5算出可以装几行，用高除以5算出可以装几层。再用每行个数乘行数乘层数即可。 【详解】35÷5＝7（个） 26÷5＝5（个）⋯⋯1（厘米） 20÷5＝4（个） 7×5×4＝140（个） 最多可以装140个。 9．B 【分析】假设长方体原来的长、宽、高分别是3厘米、2厘米、1厘米，现在的长、宽、高都是原来的2倍，那就是6厘米、4厘米、2厘米，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，分别把数据代入计算，求出原来和现在的表面积和体积，用现在的表面积除以原来的表面积求出表面积扩大的倍数，用现在的体积除以原来的体积即可求出体积扩大的倍数。 【详解】假设长方体原来的长、宽、高分别是3厘米、2厘米、1厘米。 现在的长：3×2＝6（厘米） 宽：2×2＝4（厘米） 高：1×2＝2（厘米） 原来的表面积： （3×2＋3×1＋2×1）×2 ＝（6＋3＋2）×2 ＝（9＋2）×2 ＝11×2 ＝22（平方厘米） （6×4＋6×2＋4×2）×2 ＝（24＋12＋8）×2 ＝（36＋8）×2 ＝44×2 ＝88（平方厘米） 88÷22＝4 原来的体积： 3×2×1 ＝6×1 ＝6（立方厘米） 现在的体积： 6×4×2 ＝24×2 ＝48（立方厘米） 48÷6＝8 10．D 【分析】截取最大正方体时，其边长由长方体的最短边决定。原长方体的长、宽、高分别为5cm、4cm、3cm，最短边为3cm，因此正方体边长为3cm，体积为3×3×3＝27，要算截取部分的体积，用长方体体积减去正方体体积即可。 【详解】5×4×3 ＝20×3 ＝60（） 3×3×3 ＝9×3 ＝27（） 60－27＝33（） 所以截去部分的体积是33。 11．B 【分析】长方体的体积＝底面积×高；根据积的变化规律（两个数相乘，一个因数不变，另一个因数扩大到原来的几倍，积也扩大到原来的几倍）判断。 【详解】3×3＝9 所以长方体的底面积扩大到原来的3倍，高也扩大到原来的3倍，体积扩大到原来的9倍。 12．B 【分析】因为长方体有两个相对的面是正方形，正方形边长6cm，所以长方体的高和宽都是6cm。长方体棱长总和（长＋宽＋高），已知棱长总和，可以反求出长。 【详解】 （厘米） 它的长是厘米。 13．A 【分析】先用除法分别求出长方体木块的长、宽、高上面能切正方体木块的数量，即用长、宽、高的长度分别除以正方体的棱长，结果取整数部分，最后根据“长方体的体积＝长×宽×高”求出最多能切正方体木块的数量。 【详解】11÷2≈5（个） 10÷2＝5（个） 8÷2＝4（个） 5×5×4＝100（个） 一个长11厘米、宽10厘米、高8厘米的长方体木块最多可以切成100个棱长为2厘米的小正方体木块。 14．B 【分析】正方体展开图有11种基本类型，可分为四类：1－4－1型（中间4个正方形，上下各1个）、2－3－1型（中间3个，上2个下1个或上1个下2个）、2－2－2型（每层2个，共三层）、3－3型（每层3个，共两层）。同时，存在不能构成正方体的情况，如“田”字形、“凹”字形等，这些图形折叠后会出现重叠面或无法形成封闭正方体。据此分析每个选项。 【详解】A．该图形不符合正方体展开图的要求，折叠后无法形成封闭的正方体，因此A不是正方体的展开图。 B．该图形符合正方体展开图的2－3－1型（中间3个，上2个下1个），折叠后能形成封闭的正方体且没有重叠面，因此B是正方体的展开图。 C．该图形最上面的正方形与最右边的正方形折叠之后重叠，所以选项C不是正方体的展开图。 D．该图形结构为“田”字形（中间四个正方形组成“田”字），根据正方体展开图的特征，“田”字形折叠后会出现重叠面，无法形成正方体，所以选项D不是正方体的展开图。 是正方体的展开图。 15．D 【分析】毫升是体积/容积单位，首先排除面积单位对应的表面积选项。净含量指的是包装内所含商品的实际体积，而非包装容器的容积或体积。 【详解】A．表面积的单位是面积单位，毫升是体积单位，该选项错误； B．果汁盒的容积是盒子可容纳物体的最大体积，净含量是盒内果汁的实际体积，二者不相等，该选项错误； C．果汁盒的体积是盒子本身所占空间的大小，从盒子外部测量计算，与盒内果汁的体积无关，该选项错误； D．220毫升指的是盒内果汁的体积，符合净含量的定义，该选项正确。 这里的220毫升指的是果汁的体积。 16．C 【分析】根据体积的意义，物体所占空间的大小叫做物体的体积。所以把一块正方体的橡皮泥捏成长方体，只是形状变了，但体积不变。据此解答。 【详解】根据分析可知，把一块正方体的橡皮泥捏成一个长方体，橡皮泥的体积不变。 17．B 【分析】体积是指物体所占空间的大小；表面积是指物体所有面的面积总和。 【详解】同一块橡皮泥只是改变形状捏成新的造型，橡皮泥的总量没有变化，因此它所占空间的大小（也就是体积）是不变的，即体积相等；形状改变后，物体表面所有面的面积和发生了改变，因此表面积不相等。 18．A 【分析】长方体体积（水的体积）＝长×宽×高；正方体中水面高＝水的体积÷正方体底面积。 【详解】 这时水面高3cm。 19．C 【分析】根据正方形的面积公式：S＝a2，据此可以求出底面边长，根据正方形的周长公式：C＝4a，求出底面周长，已知它的侧面展开图正好是一个正方形，说明这个长方体的底面周长和高相等，把数据代入公式解答即可。 【详解】因为3×3＝9（平方分米），所以底面边长是3分米。 底面周长是3×4＝12（分米） 侧面积是12×12＝144（平方分米） 表面积是144＋9＝153（平方分米） 所以这个无盖长方体的表面积是153平方分米。 故答案为：C 20．C 【分析】分别数出不同方向看到露在外面的面的数量，再相加得到露在外面的面的总数，据此解答。 【详解】如图所示：从前面看，有5个面露在外面； 从后面看，有5个面露在外面； 从左面看，有3个面露在外面； 从右面看，有3个面露在外面； 从上面看，有5个面露在外面； 露在外面的面的总数为个。 故答案为：C 【点睛】理解题中“露在外面的面”即是立体图形前面、左面、右面、后面和上面露在外面的面，再数出这些方向露在外面的面的个数再相加，是解题的关键。 21． 升/L 毫升/mL/ml 4 【分析】根据生活实际，对容积单位和数据大小的认识可知，一瓶矿泉水大约是500毫升，两瓶矿泉水大约是1升，因此可知计量人体每天需要补充的水的容量用升做单位合适；而一个随身携带的保温杯的容量和一瓶矿泉水的容量差不多，所以保温杯的容量用毫升做单位比较合适。 根据1升＝1000毫升，高级单位转换为低级单位乘进率，把升转换成毫升，再想2000里面有几个500，就是每天至少需要喝几杯水才能满足身体需要。 【详解】（1）人体每天大约需要补充2升左右的水。 （2）雯雯随身携带的保温杯的容量是500毫升。 （3）2升＝2000毫升   因为4个500相加就是2000，所以2000÷500＝4（杯），因此她每天至少要喝4杯水才能满足身体需求。 【点睛】 22．10 【分析】将正方体橡皮泥捏成一个长方体，体积不变。先统一单位，将1dm换算成10cm，根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长计算体积，将这个体积作为长方体的体积，再根据长方体的宽＝体积÷长÷高进行计算。 【详解】 长方体的宽是10cm。 23．120 【分析】将铺成的沙子看作一个长方体，已知体积、宽和高，根据长方体体积＝长×宽×高，长＝体积÷（宽×高），据此解答，注意单位统一。 【详解】1分米＝0.1米 60÷（5×0.1） ＝60÷0.5 ＝120（米） 24．216 【分析】把一个长方体铁块熔铸成一个正方体铁块，则它们的体积相等；根据长方体的体积＝长×宽×高，求出这块铁块的体积。 【详解】12×6×3 ＝72×3 ＝216（cm3） 25．8 【分析】由题可知，铁块完全被淹没，表明放入铁块后水的高度至少与铁块的高度相同，即10cm。首先求出放入铁块后铁块与水的总体积和正方体铁块的体积；然后用铁块与水的总体积减去正方体铁块的体积，求出水的体积；最后用水的体积除以水箱的底面积，即可求出水箱中原来水的高度。 【详解】铁块与水的总体积： 铁块的体积： 水的体积： 水箱中原来水的高度至少是： 26．7.5 【分析】根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，求出铁块体积，再根据长方体的高＝体积÷底面积，长方体的底面积＝长×宽，列式解答即可，注意单位的换算。 【详解】3×3×3＝27（dm3） 45cm＝4.5dm 8cm＝0.8dm 4.5×0.8＝3.6（dm2） 27÷3.6＝7.5（dm） 27． 18 32 【分析】（1）由图可知，沿着长的方向可以放3个小正方体，沿着宽的方向可以放3个小正方体，沿着高的方向可以放2个小正方体；能装的小正方体的个数＝长方向个数×宽方向个数×高方向个数； （2）长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，由图可知，长方体的长、宽、高分别是3 dm、3 dm、2 dm。 【详解】（1）3×3×2＝9×2＝18（个） （2）（3＋3＋2）×4＝8×4＝32（dm） 28． 5 166 140 【分析】棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，高＝棱长总和÷4－长－宽；长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；长方体体积＝长×宽×高，据此解答。 【详解】64÷4－7－4 ＝16－7－4 ＝9－4 ＝5（cm） （7×4＋7×5＋4×5）×2 ＝（28＋35＋20）×2 ＝（63＋20）×2 ＝83×2 ＝166（cm2） 7×4×5 ＝28×5 ＝140（cm3） 29．375 【分析】这个长方体有2个正方形面作为底面，说明长和宽的长度相等，展开图里15cm对应3条正方形边长，先算出正方形边长，再用总长20cm减去正方形边长得到长方体的高，最后根据长方体的体积公式算出体积。 【详解】15÷3＝5（cm） 20－5＝15（cm） 5×5×15 ＝25×15 ＝375（） 30． 6 长方 相同 【分析】鞋盒属于长方体，根据长方体的基本特征：长方体一共有6个面，普通鞋盒每个面都是长方形，且相对的两个面形状、大小都一致，所以填相同。 【详解】6个面，每个面都是长方形，相对的两个面相同。 31． 22 5 【分析】用5个棱长为1cm的小正方体拼成的长方体的长是5cm，宽和高都是1cm，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，据此列式计算。 【详解】（5×1＋5×1＋1×1）×2 ＝（5＋5＋1）×2 ＝11×2 ＝22（cm2） 5×1×1 ＝5×1 ＝5（cm3） 长方体的表面积是22cm2，体积是5cm3。 32． 4 8 【分析】正方体的表面积＝棱长×棱长×6，棱长扩大到原来的2倍也就是两个因数都扩大到原来的2倍，那么积会扩大到原来的（）倍； 正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，棱长扩大到原来的2倍也就是3个因数都扩大到原来的2倍，那么体积会扩大到原来的（）倍；据此解答。 【详解】 它的表面积扩大到原来的4倍； 它的体积扩大到原来的8倍。 所以一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，则表面积扩大到原来的4倍，体积扩大到原来的8倍。 33． 9 16 144 【分析】根据题意，先数纸箱个数：分层数，最上层1个，中间层3个，最下层5个，将各层个数相加得到总纸箱数；再数露在外面的面：从正面、侧面、上面三个方向分别计数，正面数出一定数量的面，侧面数出对应数量的面，上面数出对应数量的面，三者相加得到露在外面的总面数；最后计算露在外面的面积：先根据正方形面积公式“面积＝边长×边长”算出一个面的面积，再用一个面的面积乘露在外面的总面数，据此解答。 【详解】数纸箱个数：1＋3＋5＝9（个） 数露在外面的面：正面5个＋侧面6个＋上面5个＝16（个） 计算露在外面的面积：3×3×16＝9×16＝144（平方分米） 综上所述可得，一共放了9个纸箱，有16个面露在外面，露在外面的面积是144平方分米。 34． 32 72 【分析】根据正方体的体积：棱长×棱长×棱长，求出一个正方体的体积，共4个小正方体，用一个正方体的体积乘4，即可求得这个图形的体积。整个图形，露在上面的面有3个面，前面的面有3个面，左面的面有3个面，后面的面有3个面，下面的面有3个面，右面的面有3个面，共有（3＋3＋3＋3＋3＋3）个面，用一个面的面积乘个数，即可求得整个图形的表面积。 【详解】2×2×2×4 ＝8×4 ＝32（立方厘米） 2×2×（3＋3＋3＋3＋3＋3） ＝2×2×18 ＝4×18 ＝72（平方厘米） 所以这个图形的体积是32立方厘米，表面积是72平方厘米。 35． 32 40 【分析】长方体长6、宽4、高4，两面涂色的在棱上不含顶点，用长、宽、高各减2后分别乘4条棱再相加；一面涂色的在6个面中间不含棱，按三组相对面，用每组面的两条棱各减2相乘再乘2，最后相加。 【详解】两面涂色：（6－2）×4 ＋ （4－2）×4 ＋ （4－2）×4 ＝4×4＋2×4＋2×4 ＝16＋8＋8 ＝32（块） 一面涂色：（6－2）×（4－2）×2＋（6－2）×（4－2）×2＋（4－2）×（4－2）×2 ＝4×2×2＋4×2×2＋2×2×2 ＝16＋16＋8 ＝40（块） 答案第12页，共14页 答案第1页，共13页 学科网（北京）股份有限公司 $