第六单元分数加法和减法解决问题高频常考易错题专项训练-2025-2026学年五年级数学下册人教版

**基本信息** 聚焦分数加减法解决问题，以单位“1”构建解题框架，系统整合总量与部分、重叠关系等高频题型，提炼“确定基准量—量率对应—分步运算”方法链，培养抽象能力与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |总量与部分关系|15题（如1、4、7题）|单位“1”基准法：总量减已知部分求未知|从具体情境抽象单位“1”，通过分数加减实现量率对应| |重叠问题|3题（如2、3、10题）|重叠量计算：两部分和减总量得重叠分率|利用集合思想解决重复计数，深化分数加减的逆向应用| |路程/工程分段|4题（如5、8题）|分段累计法：各段占比依次相加或相减|结合实际场景理解分数的连续运算，培养几何直观| |综合应用|3题（如19、24、25题）|多步骤整合：分步计算+单位换算+表格分析|融合运算能力与推理意识，提升复杂问题解决能力|

第六单元分数加法和减法解决问题高频常考易错题专项训练 一、解答题 1．一条公路需要改建，工程队第一个月改建了全长的，第二个月比第一个月少改建了全长的，一共改建了全长的几分之几？ 2．学校举办读书知识竞赛，设一、二、三等奖若干名，获一、二等奖的人数占获奖总人数的，获二、三等奖的人数占获奖总人数的，获一、二、三等奖的人数各占获奖总人数的几分之几？ 3．学校举办读报知识竞赛，设一、二、三等奖若干名。获一、二等奖人数占获奖总人数的，获二、三等奖人数占获奖总人数的。获一、二、三等奖的人数各占获奖总人数的几分之几？ 4．聪聪在周末计划一天折150个纸鹤送给妈妈作为生日礼物。实际上午完成了计划的，下午完成了计划的，全天超额完成了计划的几分之几？ 5．周末，张老师和王老师计划从孟泰公园出发，沿鞍千路骑行到千山。沿着路线骑行了全程的到达千山湾公园，又继续向千山方向骑行到了鞍钢疗养院，这时距离千山还剩全程的，从千山湾公园到鞍钢疗养院的路程是全程的几分之几？ 6．端午节又称龙舟节，是我国的传统节日，包粽子是这一天的传统习俗之一。端午节当天，美食社团的同学们在用糯米和豆沙包粽子，糯米用了千克，豆沙比糯米少用千克，糯米和豆沙一共用了多少千克？ 7．学校组织五年级同学去位于我省张掖市高台县的国家一级博物馆——中国工农红军西路军纪念馆参观，共用去了8小时，其中路上用去的时间占，休息的时间占，剩下的是游览时间，游览时间占几分之几？路上用去的时间和游览时间共占几分之几？ 8．王叔叔参加2025年柳州马拉松暨警察马拉松比赛。在全程的处进行第一次补给，继续跑全程的后进行第二次补给，又跑了全程的进行最后一次补给。此时王叔叔共跑了全程的几分之几？ 马拉松补给是为选手提供水、食物等支持，帮助他们完成比赛。 9．为了弘扬传统文化，打造书香班级，五（1）班开展“国学诵读”活动，全班有的同学诵读《论语》，的同学诵读《弟子规》，其余的同学诵读《三字经》，诵读《三字经》的同学占全班同学的几分之几？ 10．英语小组同学参加口语比赛，共设三个奖项，参赛选手全部获奖。其中获一、二等奖的人数占获奖总人数的，获一、三等奖的人数占获奖总人数的，获一等奖的人数占获奖总人数的几分之几？ 11．春节申遗成功后的首届春晚开场视觉秀中，短短1分钟就展示了16种非遗项目。春节期间佳佳一家去当地的非遗展馆参观，共用8小时。其中路上的时间占，午餐的时间占，剩下在非遗展馆参观的时间占几分之几？ 12．一所学校占地5公顷，其中建筑面积占学校总面积的，绿化面积占学校总面积的，剩下的面积占学校总面积的几分之几？ 13．有一个三角形，三条边的边长分别为米、米、米。这个三角形的周长是多少米？ 14．“嫦娥五号”在闯过地月转移、近月制动、环月飞行、月面着陆、自动采样、月面起飞、月轨交会对接、再入返回等多个难关后，成功携带月球样品返回地球。月球土壤成分中，氧占，硅占，铁占。除氧、硅、铁外，其它成分占月球土壤成分的几分之几？ 15．端午节，某小学为了让同学们体验我国的传统习俗，组织四、五、六年级学生进行包粽子活动，一共包了480个。其中四年级包了总数的，五年级包了总数的，剩下的都是六年级包的，六年级包了总数的几分之几？ 16．《清明上河图》是中国十大传世名画之一，为北宋画家张择端所作，选用的纸张就是宣纸。米兰的妈妈在网上买了一幅清明上河图的十字绣，打算绣好后用来装饰客厅。她第一个月绣了整幅作品的，第二个月绣了整幅作品的，还要再绣整幅作品的几分之几才能绣完？ 17．一篮青菜千克，小白兔上午吃了这篮青菜的，下午吃了这篮青菜的，还剩下这篮青菜的几分之几没有吃？ 18．6月份，永州市组织辖区内的村（社区）开展安全宣传“敲门”行动，从学生防溺水、防性侵、交通、消防安全、禁毒、反电诈、森林防火、防汛防灾、文明创建共九个方面进行宣传，第一周完成宣传任务的，第二周完成宣传任务的，还剩下宣传任务的几分之几？ 19．笑笑做一张数学试卷，用小时做好了填空题，用小时做好了选择题和计算题，最后用小时完成了解决问题。 （1）她做完这张试卷一共用了多少小时？ （2）如果考试时间是90分钟，她还有多少小时可以用来检查？ 20．中医药学是中华文明的瑰宝，以针灸、推拿为代表的中医技术在多个国家受到广泛认可。上午某中医馆中，进行针灸治疗的病人占病人总数的，进行推拿治疗的病人比针灸治疗的少占病人总数的。进行针灸和推拿治疗的共占病人总数的几分之几？ 21．芳芳查询到郑州市雕塑公园总面积约为0.6公顷，开放了3处共享绿地，分别为林下露营、人与自然、梧桐树下。其中林下露营占，人与自然占，其余的共享绿地为梧桐树下，梧桐树下占共享绿地的几分之几？ 22．阳光小学组织同学参加研学，共用了6小时。其中吃饭与休息时间共占总时间的，浏览时间占总时间的，其他时间在往返的路上，路上用的时间占总时间的几分之几？ 23．如果这块菜地的面积是80平方米。 （1）哪种菜的面积最大？ （2）哪两种菜的面积一样大？ 24．果果参加了“才艺展示周”活动，下表是五年级同学参加“才艺展示周”活动的情况。 项目 体育 艺术 科技 歌舞、乐器 书画 占全年级总人数的几分之几 ？ （1）参加艺术项目展示的人数比参加体育项目展示的人数多占全年级总人数的几分之几？ （2）参加科技项目展示的人数占全年级总人数的几分之几？ 25．端午还有许多习俗，舞龙舞狮、插艾草、拴五色丝线……端午假期，人们在享受这些习俗活动的同时，还利用假期增长知识，扩展视野。 （1）假日里，乐乐一家就到河南省科技馆新馆进行了参观，在餐饮区休息时，乐乐买了一杯橙汁，喝了杯后，感觉味道偏酸，就加满水，再全部喝完。她共喝了（    ）杯水和（    ）杯橙汁。 （2）乐乐一家在这一天的参观中，收获满满，其中教育活动体验项目用了小时，在科技馆内吃饭用了小时，展厅参观用了小时，乐乐一家在科技馆一共待了多长时间？ 参考答案 1． 【分析】把公路全长看作单位“1”，用第一个月改建的分率减去即可得到第二个月改建了全长的几分之几，最后加上第一个月改建的分率即可得到一共改建了全长的几分之几。 【详解】－＋ ＝－＋ ＝＋ ＝ 答：一共改建了全长的。 2．一等奖占；二等奖占；三等奖占 【分析】把获奖总人数看作单位“1”。将获一、二等奖人数占获奖总人数的分率和获二、三等奖人数占获奖总人数的分率相加，二等奖人数对应的分率被计算了两次，总和减去单位“1”即为二等奖人数占获奖总人数的分率。求出二等奖的分率后，分别用获一、二等奖人数的分率减去二等奖的分率，以及用获二、三等奖人数的分率减去二等奖的分率，即可求出一等奖和三等奖各自占获奖总人数的分率。 【详解】二等奖占获奖总人数的分率： 一等奖占获奖总人数的分率： 三等奖占获奖总人数的分率： 答：获一等奖的人数占获奖总人数的，获二等奖的人数占获奖总人数的，获三等奖的人数占获奖总人数的。 3． 一等奖占，二等奖占，三等奖占 【分析】把获奖总人数看作单位“1”；已知获一、二等奖人数占获奖总人数的，获二、三等奖人数占获奖总人数的；将这两个分率相加，二等奖人数对应的分率被计算了两次，总和减去单位“1”即为二等奖人数占获奖总人数的分率。求出二等奖的分率后，分别用获一、二等奖人数的分率减去二等奖的分率，以及用获二、三等奖人数的分率减去二等奖的分率，即可求出一等奖和三等奖各自占获奖总人数的分率。 【详解】二等奖占获奖总人数的分率： 一等奖占获奖总人数的分率： 三等奖占获奖总人数的分率： 答：获一等奖的人数占获奖总人数的，获二等奖的人数占获奖总人数的，获三等奖的人数占获奖总人数的。 4． 【分析】把计划一天折纸鹤看作单位“1”，用上午完成了计划的加下午完成了计划的，即可求出全天完成了计划的几分之几，最后减单位“1”即可解答此题。 【详解】把计划一天折纸鹤看作单位“1”。 （＋）－1 ＝（＋）－1 ＝－1 ＝ 答：全天超额完成了计划的。 5． 【分析】把孟泰公园到千山的全程看作单位“1”，用1减去，再减去距离千山还剩全程的，就是从千山湾公园到鞍钢疗养院的路程是全程的几分之几。 【详解】1－－ ＝－ ＝－ ＝ 答：从千山湾公园到鞍钢疗养院的路程是全程的。 6．1千克 【分析】已知糯米用了千克，豆沙比糯米少用千克，先用糯米的质量减去千克，求出豆沙的质量，再加上糯米的质量，即是糯米和豆沙的总质量。 【详解】－＋ ＝－＋ ＝＋ ＝1（千克） 答：糯米和豆沙一共用了1千克。 7． ； 【分析】将总时间看作单位“1”，减去路上和休息的时间占比，得到游览时间的占比；再将路上时间占比与游览时间占比相加，得到两者共占的比例。计算时需注意分数通分和约分。 【详解】1－－＝＝ ＝＝＝ 答：游览时间占，路上用去的时间和游览时间共占。 8． 【分析】第一次补给前跑了全程的，第二次补给前又跑了全程的，最后一次补给前跑了全程的。共跑了全程的几分之几，将三次补给前跑的路程占全程的分率相加，即（）。 【详解】 答：此时王叔叔共跑了全程的。 9． 【分析】把全班同学的总人数看作单位“1”，用1减去诵读《论语》的同学占全班同学的比例，再减去诵读《弟子规》的同学占全班同学的比例，即可求出诵读《三字经》的同学占全班同学的几分之几。 【详解】1－－ ＝－－ ＝ 答：诵读《三字经》的同学占全班同学的。 10． 【分析】把获奖总人数看作单位“1”，获一、二等奖的人数占获奖总人数的，获三等奖的人数占获奖总人数的分率＝1－获一、二等奖的人数占获奖总人数的分率，获一等奖的人数占获奖总人数的分率＝获一、三等奖的人数占获奖总人数的分率－获三等奖的人数占获奖总人数的分率，据此解答。 【详解】－（1－） ＝－ ＝－ ＝ 答：获一等奖的人数占获奖总人数的。 11． 【分析】把参观总共用的8小时看作单位“1”，用单位“1”减去路上时间占的分率和午餐时间占的分率之和，即可得到在非遗展馆参观时间占的分率。 【详解】 答：剩下在非遗展馆参观的时间占。 12． 【分析】将学校总面积看作单位“1”，1－建筑面积占学校总面积的几分之几－绿化面积占学校总面积的几分之几＝剩下的面积占学校总面积的几分之几。异分母分数相加减，先通分再计算。 【详解】1－－ ＝－ ＝－ ＝ 答：剩下的面积占学校总面积的。 13．米 【分析】根据三角形周长的求法：三角形周长等于三边之和，据此解答。 【详解】＋＋ ＝＋＋ ＝1＋ ＝（米） 答：这个三角形的周长是米。 14． 【分析】以月球土壤总量为单位“1”，用单位“1”减去氧、硅、铁的分率，即可得其它成分占月球土壤成分的分率。 【详解】1－－－ ＝－－－ ＝ 答：其它成分占月球土壤成分的。 15． 【分析】将粽子总数看作单位“1”，用单位“1”减去四年级和五年级包的分率，求出六年级包了总数的几分之几。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ 答：六年级包了总数的。 16． 【分析】把整幅十字绣作品看作单位“1”，已知第一个月绣了整幅作品的，第二个月绣了整幅作品的，要求还需要绣整幅作品的几分之几才能绣完，用单位“1”依次减去前两个月绣的部分即可。 【详解】1－－ ＝－－ ＝ 答：还要再绣整幅作品的才能绣完。 17． 【分析】首先用小白兔上午吃的占这篮青菜的分率加上下午吃的占这篮青菜的分率，求出小白兔上午、下午一共吃了这篮青菜的几分之几；把青菜总量看作单位“1”，然后用1减去小白兔上午、下午一共吃的占这篮青菜的分率，求出还剩下这篮青菜的几分之几即可。 【详解】还剩： 答：还剩下这篮青菜的没有吃。 【点睛】本题考查分数的意义、分数加减法，解答本题的关键是理解把青菜总量看作单位“1”。 18． 【分析】把宣传任务总量看作单位“1”，已经完成宣传任务的（），用1减去（），所得结果即为还剩下宣传任务的几分之几。 【详解】 答：还剩下宣传任务的。 19．（1）小时 （2）小时 【分析】（1）做填空题用的时间＋做选择题和计算题用的时间＋做解决问题用的时间＝做完这张试卷用的总时间，异分母分数相加减，先通分再计算。 （2）根据1小时＝60分钟，统一单位，考试时间－做完这张试卷用的总时间＝可以用来检查的时间。 【详解】（1）＋＋ ＝＋＋ ＝（小时） 答：她做完这张试卷一共用了小时。 （2）90分钟＝小时 －＝（小时） 答：她还有小时可以用来检查。 20． 【分析】把病人总数看作单位“1”，根据题意可知，用－即可求出进行推拿治疗的病人占病人总数的分率，再加上即可求出进行针灸和推拿治疗的共占病人总数的几分之几。 【详解】－＋ ＝＋ ＝ 答：进行针灸和推拿治疗的共占病人总数的。 21． 【分析】把共享绿地的面积看作单位“1”，根据减法的意义，用“1”减去林下露营、人与自然分别占共享绿地面积的分率，即是梧桐树下占共享绿地的几分之几。 【详解】1－－ ＝－ ＝－ ＝ 答：梧桐树下占共享绿地的。 22． 【分析】把总时间看作单位“1”，根据减法的意义，用“1”减去吃饭与休息时间、浏览时间分别占总时间的分率，即是路上用的时间占总时间的几分之几。 【详解】1－－ ＝－ ＝－ ＝ 答：路上用的时间占总时间的。 23．（1）菜花 （2）白菜和黄瓜两种菜的面积一样大 【分析】（1）把这块菜地的面积看作单位“1”，用1减去种白菜、黄瓜、西红柿和菜花的面积，求出种冬瓜的面积。再比较表示各菜地面积的分数即可解答。 同分子分数比大小，分母越小，分数越大；异分母分数比大小，先通分成分母相同的分数，再按照同分母分数的比较方法进行比较。 （2）根据分数的基本性质，，所以白菜和黄瓜两种菜的面积一样大。 【详解】（1）冬瓜：1－－－－ ＝1－－－－ ＝ ＞＞，而，＝，＞。 答：菜花的面积最大。 （2）根据分数的基本性质可得：。 答：白菜和黄瓜两种菜的面积一样大。 24．（1）； （2） 【分析】从“占全年级总人数的几分之几”可知，以全年级总人数为单位“1”。 （1）用歌舞、乐器人数占全年级总人数的分率＋书画人数占全年级总人数的分率，即可求出艺术人数占全年级总人数的分率；再用艺术人数占全年级总人数的分率－体育人数占全年级总人数的分率，即可求出艺术人数比体育人数多占全年级总人数的几分之几 （2）用单位“1”－（艺术人数占全年级总人数的分率＋体育人数占全年级总人数的分率），即可求出科技人数占全年级总人数的几分之几。据此解答。 【详解】（1） 答：参加艺术项目展示的人数比参加体育项目展示的人数多占全年级总人数的。 （2） 答：参加科技项目展示的人数占全年级总人数的。 25．（1）；1 （2）小时 【分析】（1）因为这杯橙汁最后全部喝完，那么橙汁就只喝了1杯；而只加了一次水，所以喝掉杯橙汁就加了杯水，也就是喝了杯水，据此解答。 （2）根据加法的意义，把所有在科技馆活动的时间相加，即是乐乐一家在科技馆一共待的时间。 【详解】（1）她共喝了1杯橙汁和杯水。 （2）＋＋ ＝＋＋ ＝＋ ＝（小时） 答：乐乐一家在科技馆一共待了小时。 学科网（北京）股份有限公司 $