专题01：计算综合六大类型 2026年中考数学三轮满分冲刺一卷过（江苏专用）

**基本信息** 聚焦中考数学计算核心，以六大题型系统覆盖实数运算、分式化简、方程（组）及不等式组解法，构建从概念辨析到综合应用的知识逻辑链，培养运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |实数运算|多题|含无理数判断、实数分类及混合运算|从数的概念到运算规则，强化数感与符号意识| |分式化简|多题|化简求值，含选值代入|分式性质与因式分解结合，提升代数变形能力| |不等式（组）|多题|求解及整数解表示|不等关系的逻辑推理，发展推理意识| |方程（组）|多题|涵盖二元一次、一元二次及分式方程|从一次到高次方程，构建方程求解体系|

2026年中考数学三轮满分冲刺一卷过（江苏专用） 专题01 计算综合六大类型 1. 下面各数中是无理数的是（    ） A. 2025 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查无理数，无限不循环小数叫做无理数，据此进行判断即可． 【详解】解：是分数，2025，，是整数，它们不是无理数， 是无限不循环小数，它是无理数， 故选：C． 2. 实数，，，中，负整数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据负整数是在自然数前加上负号进行判断． 【详解】A.-3是负整数，正确； B.不是整数，错误； C.不是整数，错误； D.2是正整数，错误； 故选 ：A． 【点睛】本题考查了实数，应熟练掌握有理数、无理数、正整数、负整数等基本概念． 3. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂乘除法计算，积的乘方和幂的乘方计算，根据同底数幂乘除法计算，积的乘方和幂的乘方计算法则求解判断即可． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算正确，符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意； 故选：B． 4. 计算的结果是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据积的乘方以及单项式除以单项式进行计算即可求解． 【详解】解： ， 故选：A． 【点睛】本题考查了积的乘方以及单项式除以单项式，熟练掌握以上运算法则是解题的关键． 5. 有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查数轴的特点，掌握数轴上点的特点判定大小是解题的关键． 根据数轴可得，由此即可求解． 【详解】解：由数轴可知，， ． 故选：D． 6. 若，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了非负数的性质，代数式求值，根据非负数的性质求出a、b的值，然后代值计算即可，熟知几个非负数的和为0，那么这几个非负数都为0是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 7. 计算=________ ． 【答案】－2 【解析】 【分析】根据零指数幂、负整数指数幂的计算法则计算即可． 【详解】， 故答案为：-2． 【点睛】本题考查了零指数幂、负整数指数幂的计算法则．任意非零实数的零次幂均为1． 8. 计算的结果为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则、除法法则是解决问题的关键．先化简各数，再进行合并即可． 【详解】解：原式 故答案为：． 9. 对于实数，定义新运算“”：，如．若，则实数x的值是_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据新运算法则以及一元二次方程的解法解答即可． 【详解】解：由题意可知：， ∴， 即， 解得：x＝2． 故答案为：2． 【点睛】本题以新运算的形式考查了一元二次方程的解法，正确理解新运算法则、熟练掌握解一元二次方程的方法是解题关键． 题型一、实数运算 1.计算：； 解： 2.计算： 【答案】 【分析】原式利用二次根式以及特殊角的三角函数值，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果； 【详解】； 3. 计算：； 【详解】解：原式 ； 4. 计算：； 【详解】解：（1） ． 5. 计算：． 【详解】解：（1） ； 题型二、分式化简 6. 先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【解析】 【分析】此题考查了分式的化简求值，正确掌握分式的混合运算法则是解题的关键． 同时计算括号中的异分母分式加法，将除法化为乘法，同时将除数的分子分母分解因式，再计算乘法并化简，最后代入数值计算即可． 【详解】解：原式 当时， 7. 先化简，再求值：，其中 【答案】， 【解析】 【分析】先根据混合运算顺序和运算法则化简原式，再将的值代入计算可得． 【详解】解： 当时， 原式 ． 【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则． 8. 先化简，再求值：，然后从1，2，3，4中选择一个合适数代入求值． 【答案】，当时，值为 【解析】 【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的m的值代入进行计算即可． 【详解】解： ， ∴当时，原式 【点睛】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解题的关键． 9. 先化简再求值：，其中满足，请选一个合适的的整数值代入求值． 【答案】，当时， 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，特别要注意的值必须使所求的代数式有意义． 先把括号内的两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，再把除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，由于不能取，所以可把入计算． 【详解】解：原式 ， ∵，且为整数， ∴可能取的整数值为， 又 ∵， ∴能取， 当时，原式． 题型三、解一元一次不等式（组） 10. 解不等式组． 【答案】x＜﹣2 【解析】 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． 【详解】解：解不等式3x﹣1＜x﹣5，得：x＜﹣2， 解不等式﹣x＞1，得：x＜﹣0.5， 则不等式组的解集为x＜﹣2． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 11.解不等式组：，并写出所有整数解． 【解析】解第一个不等式得：， 解第二个不等式得：， ∴不等式组的解集为：， ∴不等式组的整数解为：． 12. 解不等式组：，并写出它的整数解． 【答案】；－1，0，1 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组并求出其整数解，熟记“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到” 的方法是解答此题的关键． 首先分别求出两个不等式得解集，然后利用不等式取解集的方法求不等式组的解集，即可求解． 【详解】 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为：， ∴它的整数解为：－1，0，1． 13. 解不等式组，并在数轴上表示出公共解集． 【答案】，作图见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的求解，以及用数轴表示解集，熟练掌握解不等式组的方法与步骤是关键．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到来确定不等式组的解集即可． 【详解】解：， 由①得，， 解得，， 由②得，，                          解得，，                             所以不等式组的解集是．                   在数轴上表示出它的解集如图：                  题型四、解二元一次方程组 14.解方程组： 【小问2详解】 解： 由①②得，解得； 将代入①得，解得； 方程组的解为． 15. 解方程组：． 【答案】 【解析】 【分析】用加减消元法解二元一次方程组即可． 【详解】解： ①＋②得4x＝12，解得x＝3， 将x＝3代入①得y＝－， ∴原方程组的解为 【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解法，掌握加减消元法是解题的关键． 16.解方程组：. 【答案】； 【解析】解：由①式去括号移项，得③，由②-③，得，将代入②，得，故原方程组的解为. 17.解方程组：. 【答案】； 【解析】解：，由②×2+①得，， 解得，，将代入②得， ，所以原方程组的解为. 18.解方程组： 【答案】； 【解析】解法1：+②得，求出， 把代入得 求出， 所以原方程组的解为. 解法2：由得③，把③代入②得，整理得，解得，把代入③得 ，所以原方程组的解为. 题型五、解一元二次方程 19. 解方程： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】此题考查了解一元二次方程，解题的关键是熟记常见的解法，直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法及正确掌握一元二次方程的解法． （1）根据因式分解法解一元二次方程，即可完成求解； （2）根据公式法解一元二次方程，即可完成求解； （3）先去括号，再移相，再根据因式分解法解一元二次方程，即可完成求解． 【小问1详解】 ∴， ∴； 【小问2详解】 ∴，，， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 ∴， ∴， ∴， ∴． 20. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握直接开平方法，因式分解法，配方法和公式法是解题的关键． （1）利用配方法求解； （2）利用因式分解法求解． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ， 解得：； 【小问2详解】 解：， ， 或 解得：． 21. 已知关于x的方程． (1)若此方程的一个根为1，求m的值； (2)求证：不论m取何实数，此方程都有两个不相等的实数根． 【答案】（1）；（2）证明见解析 【解析】 【分析】（1）直接把x=1代入方程求出m的值； （2）计算出根的判别式，进一步利用配方法和非负数的性质证得结论即可． 【详解】解：（1）根据题意，将x=1代入方程， 得：， 解得：m=． （2）∵， ∴不论m取何实数，该方程都有两个不相等的实数根． 【点睛】本题考查根的判别式，一元二次方程的解，熟记根的判别式与一元二次方程根的关系是解题的关键. 题型六、解分式方程 22. 解方程：． 【答案】 【分析】本题考查了解分式方程，先去分母，化简为，再去括号合并同类项得，再运用因式分解法进行解方程，注意验根，即可作答． 【解析】解：∵ ∴ ∴ ∴ 则 解得 经检验：是原分式方程的解；是原分式方程的增根 ∴方程的解为 23. 解方程： 【答案】 【分析】运用乘法公式，分式的性质解分式方程即可． 【解析】解： 方程两边同时乘以：，得：，整理得：， ∴，解得：， 经检验：是增根，故舍去， ∴原方程的根是． 【点睛】本题主要考查解分式方程，掌握乘法公式，解分式方程的方法是解题的关键． 1.计算：； 【详解】 ， 2.计算：； 【详解】， ， ； 3.计算：； 【详解】原式 ； 4.计算：； 【详解】 ； 5.计算：． 【详解】原式 6.化简：． 解： ． 7. 计算：． 【答案】 【分析】本题考查了分式的混合运算，先通分括号内，再运算除法，即可作答． 【详解】解： 8. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】此题考查了分式的化简求值，先进行分式的加减乘除混合运算得到化简结果，再把字母的值代入计算即可． 详解】解： 当时， 原式 9. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】先计算括号内加法，再计算除法即可得到化简结果，再把字母的值代入计算即可． 【详解】解： 当时， 原式 【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键． 10. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将代入即可得到结果． 【详解】解：原式 把代入得：． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则． 11. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则． 根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将代入计算可得结果． 【详解】解：原式 ， 当时，原式． 12. 先化简：，再从、2、3中选择一个合适的数作为a的值代入求值． 【答案】-1. 【解析】 【分析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后在、2、3中选择一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题． 【详解】 ， 当时，原式． 故答案为-1. 【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法． 13. 先化简，再代入求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，分母的有理化，括号内先通分，再将除法转化为乘法，约分即可化简，代入计算即可得解． 【详解】解： ， 当时，原式． 14. 先化简，再求值，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将的值代入计算即可． 【详解】解：原式 ， 当时， 原式． 【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则． 15.解不等式组： 【答案】（1）0；（2） 【解析】 【分析】此题考查了实数的混合运算和解一元一次不等式组． （1）利用零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值进行计算即可； （2）求出每个不等式的解集，取公共部分即可． 【详解】解：（1） 16.解不等式组 【解析】解不等式①得， 解不等式②得，， ∴不等式组的解集为 17.解不等式组： 【答案】 【分析】分别求出不等式组中两个不等式的解集，找出两个解集的公共部分即可． 【详解】； ，得，即，所以不等式组为． 【点睛】此题考查了实数的运算，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则及不等式组的解法是解本题的关键． 18. 解不等式组：，并写出它的正整数解． 【答案】，正整数解为1，2，3 【详解】解： 解不等式①： 解不等式②： 故不等式组的解集为：， 正整数解为：1，2，3． 19. 解不等式组：，并写出它的正整数解． 【答案】，正整数解为1，2，3 【详解】解： 解不等式①： 解不等式②： 故不等式组的解集为：， 正整数解为：1，2，3． 20. 解方程组. 【答案】； 【解析】解：，由①－②得：，将y=1代入①得：， 所以原方程组的解为. 21.解方程组：. 【答案】； 【解析】解：由①＋②，得，所以即．把代入①，得． 所以，原方程组的解是. 22.解方程组： 【答案】. 【分析】①×2+2可求出x=1，将x=1代入①可求出y. 【详解】解：， ①×2+2得：11x=11，解得：x=1， 将x=1代入①得：4+y=5，解得：y=1， 所以方程组的解为：. 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法与代入消元法是解题关键. 23.解方程：． 解： ，． 24. 解方程： （1）． （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的常用方法（直接开平方法、配方法、公式法、换元法、因式分解法等）是解题关键． （1）方程的左边可以因式分解为，利用因式分解法解方程即可得； （2）方程可以配方为，再两边同时开平方解方程即可得． 小问1详解】 解：， ， 或， 或， 所以方程的解为． 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， ， 所以方程的解为． 25.解方程：． 【答案】， 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，先把原方程化为一般式，再利用因式分解法解方程即可． 【详解】解：∵ ∴， ∴， ∴， ∴， ∴或， 解得，． 26.解方程：． 【答案】， 【分析】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法是解答本题的关键． 先整理方程，然后利用因式分解，求出答案． 【详解】解：根据题意得： ， 方程整理得：， 分解因式得：， 解得：，． 26．解方程：． 【答案】 【分析】去分母，整理得，求出方程的根，最后检验． 【解析】解： 整理得：    解得：， 经检验是原方程的根， 是原方程的增根，舍去． 所以，原方程的根为 【点睛】此题考查了解分式方程，解题的关键是熟悉分式方程求解过程． 27.解方程：． 【答案】 【分析】本题考查了解分式方程，先去分母，化简为，再去括号合并同类项得，再运用因式分解法进行解方程，注意验根，即可作答． 【详解】解：∵ ∴ ∴ ∴ 则 解得 经检验：是原分式方程的解；是原分式方程的增根 ∴方程的解为 28.解方程：． 【答案】 【分析】本题考查解分式方程和解一元二次方程，熟练掌握解分式方程和解一元二次方程的方法是解题的关键．根据解分式方程的步骤化简，再解一元二次方程，注意要验根． 【详解】解：， 去分母，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 因式分解，得， 解得：，， ∵，且， ∴或， ∴． 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $2026年中考数学三轮满分冲刺一卷过（江苏专用） 专题01计算综合六大类型 合思维导图 题型一、实数运算 题型二、分式化简 题型三、解一元一次不等式（组） 计算综合六大类型 题型四、解二元一次方程组 题型五、解一元二次方程 题型六、解分式方程 区基础题检测 1.下面各数中是无理数的是() 1 A.2025 B. C.V20 D.√25 2025 2实数-3,5，弓2中，负整数是（) A.-3 B.-V5 C、1 D.2 2 3.下列运算中，正确的是() A (a)'=a B.(ab2）=ab C.b3.b3=2b D.x8÷x2=x4 4.计算(-m2n3)6÷(-m2n3)2的结果是() A.mn2 B.m'n2 C.-m8n2 D.-mn 5.有理数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是() a b -5-4-3-2-1012345 1/8 A.a>-2 B.axb C.-a<b D.a 6.若b+3引+Va-2=0,则(a+b202- 7.计算(W2-2)°+(-)1 8.计算V12 的结果为 9.对于实数b,定义新运算“区”：a⑧b=a2-ab,如4⑧2=42-4×2=8.若x⑧4=-4，则实数 x的值是 昌综合题通关 题型一、实数运算 1.计算：（π-2024）°+2sin45°-V25; 2计第：反-4sn60+x-4°-{ 3计算：2sin60°+(5-元°+V3-: 4计算： +2sin45°-(V2-1)°-27： 5.计算：V12-2cos30°+|V3-2+21. 题型二、分式化简 6.先化简，再求值： +),x= 7.先化简，再求值： 1、 3 、1-m2、 m+2'm2+4m+42+ 2,其中m=5-1 2/8 8.先化简，再求值： (2+1÷ 2m-2 m-3m2-6m+9 ,然后从1,2,3,4中选择一个合适数代入求值. 9先化简再求值： x-1 其中x满足-2≤x≤2，请选一个合适的x的整数值代入 求值. 题型三、解一元一次不等式（组） 3x-1<x-5 10.解不等式组{x+2 -x>1 、3 3(x-1<2 11.解不等式组： 5x+3、，并写出所有整数解。 >x 2 2(x-2)≥-6 12.解不等式组： 3x-4<x-1 并写出它的整数解. 2 「2(x-2)≥-6 13.解不等式组1+2x ,并在数轴上表示出公共解集。 3 >x-1 54321012345→ 题型四、解二元一次方程组 x+y=2 14.解方程组： x-y=0 x-2y=4 15.解方程组： 3x+2y=8 3/8 2x+21-y)=5① 16.解方程组： 3x-2y=4② 5x-2y-3=0 17.解方程组： x+y-2=0 x-2y=6 ① 18.解方程组： 3x+2y=10② 题型五、解一元二次方程 19.解方程： (1)x2-6x+8=0: (2)3x2-2x-2=0; (3)x-3)x+1)=x-3. 20.解方程： (1)2x2-4x-1=0; (2)（2x-1=4x-2. 21.己知关于x的方程x2+mx+m-2=0. (1)若此方程的一个根为1，求m的值： (②)求证：不论m取何实数，此方程都有两个不相等的实数根. 题型六、解分式方程 2.解方程：-2++3=1-2 x-1x+1x2-11 23解方程：-24.1 x+24-=x-2 4/8 告中考模拟测 1.计算：V12-4sin60°+(3-n)°； 2计算：(-1-2an60°+V3-V2°+2： 3计算： （-2os30+l-, 4计第：(5-°+9-2c0s30+D. s计第：a-0++m30 6.化简： 先北流，两米：己（法-小片行》 9.先化简，再求值： 1+1）=2x+1,其中x=-3. 、x-2x2-4 10先化简，再求值：a-4.4a4）-2，其中a=5. aa a-2 5/8 11.先化简，再求值： x2-4x+ x-1 4,其中x=-1· 2先化简： 再从-3、2、3中选择一个合适的数作为α的值代入求值. 13.先化简，再代入求值： 2） a+1月 a2-2a+l,其中a=2+1 a+1 14.先化简，再求值 2+a+2) ÷ a+1a2-1a+1 其中a=3. x+8<4x-1 15.解不等式组： s83 1 x+8<4x-1① 16.解不等式组1 68-2@ x+8<4x-1 17.解不等式组： xs83 1 21 18.解不等式组： 2x-12x-2 5 ,并写出它的正整数解 2(x-2)<3x 6/8 2x-12x-2 19.解不等式组： 5 并写出它的正整数解 2x-2<3x 20. x+y=4 21.解方程组 x-2y=1 「6x-4y-37=0① 21.解方程组： 13x+4y+4=0② 4x+y=5 22.解方程组： 3x-2y=1 23.解方程：x2+2x-1=0. 24.解方程： (1)x2-3x+2=0· (2)x2+4x-1=0. 25解方程：x-4=x+8. 2 26.解方程：（x+1)(x-3=5. 26.解方程：3,18-1 x+39-x=x-3 27解方程：-二2++3-1-2 x-1x+1x2-1 7/8 28解方程：七1.8 x-2x+2x2-4 8/8