广东雷州一中教育集团雷州市第一中学等校2025－2026学年八年级第二学期期中素养检测数学试卷

**基本信息** 聚焦八年级数学核心知识，通过最简二次根式辨析、勾股定理应用、平行四边形性质证明及正方形运动探究，考查抽象能力、推理意识与应用意识，适配期中素养检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|二次根式化简、直角三角形判定、多边形外角和|基础概念辨析，如正五边形外角和考查空间观念| |填空题|6/18|二次根式有意义条件、菱形面积、平行四边形判定|结合几何直观，如网格中正方形面积计算| |解答题一|3/21|二次根式运算、平行四边形证明、格点三角形性质|基础运算与推理，如化简求值考查运算能力| |解答题二|3/27|菱形与矩形综合、数轴与二次根式、折叠问题|能力提升，如矩形折叠结合勾股定理考查推理能力| |解答题三|2/24|新定义“对偶式”、正方形动态探究|创新应用，如综合实践题考查空间观念与创新意识|

25-26学年雷州一中教育集团八年级第二学期素养检测 数学试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题(每小题3分，共30分) 1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 2．下列长度的三条线段，能构成直角三角形的是（） A． B．6，8，10 C．8，9，10 D．20，21，22 3．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 4．正五边形的外角和为（　　） A． B． C． D． 5．如图，在中，，则（   ） A． B． C． D． 6．下列二次根式化成最简二次根式以后，不能与合并的是（   ） A． B． C． D． 7．如图，公路，互相垂直，笔直公路的中点与点被湖面隔开．若测得长为，则点、之间的距离为（   ） A． B． C． D． 8．下列关于的叙述，正确的是（    ） A．若，则是菱形 B．若，则是菱形 C．若，则是矩形 D．若，则是矩形 9．如图，在矩形纸片中，，点在边上，将沿直线折叠，点恰好落在对角线上的点处，若，则的长是（   ） A． B． C． D． 10．如图，已知正方形的面积为12，正方形的面积为6，则的面积为（　　） A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．若式子在实数范围内有意义，则m的取值范围是_____． 12．如图，三个正方形中的数字和字母分别代表正方形的面积，则字母所代表的正方形的面积是______． 13．菱形的两条对角线长分别为6，8，则这个菱形的面积为___________． 14．如图，在四边形中，，若添加一个条件，使得四边形为平行四边形，这个条件可以是______． 15．如图，边长为5的菱形的对角线、交于点，是的中点，则的长为_____________． 16．如图，在矩形中，是上一点，是上一动点，连接取的中点F，连接，当线段取得最小值时，线段的长度是______． 三、解答题一（每小题7分，共21分） 17．按要求完成下列计算： (1)计算 (2)化简求值：已知，，求的值． 18．如图，在平行四边形中，、分别是、上的点，且．求证：． 19．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫格点，网格中有以格点A、B、C为顶点的△ABC，请你根据所学的知识回答下列问题： (1)判断△ABC的形状，并说明理由； (2)求BC边上的高． 四、解答题二（每小题9分，共27分） 20．如图，在菱形中，对角线与交于点，过点作的垂线，过点作的垂线，两直线相交于点． (1)求证：四边形是矩形； (2)若，，求菱形面积． 21．如图1，在的方格中，每个小正方形的边长为1． (1)图1中正方形的边长为______； (2)如图2，若点A在数轴上表示的数是，以A为圆心，为半径画圆弧与数轴的正半轴交于点E，则点E所表示的数是______． (3)请在网格中画一个面积为5的正方形，使得正方形的顶点均在格点上．（备注网格小正方形的边长为1个单位长度）． 22．如图，四边形ABCD为平行四边形纸片．把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边上，折痕为AF．且AB=10cm、AD=8cm、DE=6cm． (1)求证：平行四边形ABCD是矩形； (2)求折痕AF长． 五、解答题一（每小题12分，共24分） 23．定义：我们将与称为一对“对偶式”，因为 ，所以构造“对偶式”再将其相乘可以有效的将中的“根号”去掉，于是二次根式除法可以这样计算：如．像这样，通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化． 根据以上材料，理解并运用材料提供的方法，解答以下问题： (1)对偶式与之间的关系为______． A．互为相反数        B．互为倒数            C．绝对值相等        D．没有任何关系 (2)已知，，求的值． (3)解方程：（提示：利用“对偶式”相关知识，令）． 24．综合与实践 问题情境 在综合与实践课上，老师让同学们以“大小不等的两个正方形”为主题开展数学活动，如图1，现有一个边长为的正方形，点E从对角线上的点A出发向点C运动，连接并延长至点F，使，以为边在右侧作正方形，边与射线交于点M． 操作发现 （1）点E在运动过程中，判断线段与线段之间的数量关系，直接写出答案； 实践探究 （2）在点E的运动过程中，某时刻正方形与正方形重叠的四边形的面积是，求此时的长； 探究拓广 （3）请借助备用图2，探究当点E不与点A，C重合时，线段，与之间存在的数量关系，请直接写出． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $