广东省广州市广州中学2025-02026学年下学期八年级期中考试数学试卷

广州中学2025学年第二学期期中考试 八年级数学试卷 注意事项：本试卷共三大题25小题，共6页，满分150分．考试时间120分钟． 1．答卷前，考生务必在答题卡第1、3页上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考号、姓名；再用2B铅笔把对应考号的标号涂黑． 2．考生不能使用计算器．必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列各式中，属于最简二次根式的是（ ）． A． B． C． D． 2．以下列各数为边长，能构成直角三角形的是（ ）． A．，， B．，， C．3，4，6 D．1，3，4 3．下列各式计算正确的是（ ）． A． B． C． D． 4．如图，在直角坐标系中，的顶点，，的坐标分别是，，，则顶点的坐标是（ ）． A． B． C． D． 5．下列各点中，在函数的图象上的点是（ ）． A． B． C． D． 6．下列各曲线中表示是的函数的是（ ）． A． B． C． D． 7．下列命题中是真命题的是（ ）． A．两边相等的平行四边形是菱形 B．对角线相等的四边形是矩形 C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 8．已知两个型号的圆柱形笔筒的底面直径相同，高度分别是和．将一支铅笔按如图方式先后放入两个笔筒，铅笔露在外面部分的长分别为和，则铅笔的长是（ ）． A． B． C． D． 9如图，在中，，，，若是的中位线，延长，交的外角的平分线于点，则线段的长为（ ）． A．4 B． C． D．5 10如图1，动点从菱形的点出发，沿边匀速运动，运动到点时停止．设点的运动路程为，的长为，与的函数图象如图2所示，当点运动到中点时，的长为（ ）． A．2 B．3 C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11．_________． 12．一个多边形的内角和是，这个多边形的边数是_________． 13．如图，在平面直角坐标系中，，，以点为圆心，长为半径画弧，交轴的负半轴于点，则点的坐标为_______________． 14．油箱中存油20升，油从油箱中均匀流出，流速为0.2升／分钟，则油箱中剩余油量（升）与流出时间（分钟）的函数解析式是____________________．（不用写自变量的取值范围） 15．如图，在矩形中，，相交于点，平分交于点．若，则的度数为__________． 16．观察下列各式：；；，…， （1）请你猜想：______________________； （2）请将你猜想到的规律用含有自然数的代数式表示出来：______________________． 三、解答题（本大题共9小题，共86分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题满分6分）计算：． 18．（本题满分6分）如图，在中，点，分别在，上，且．求证：四边形是平行四边形． 19．（本题满分8分）如图，在中，， （1）尺规作图：作的边上的中线； （2）若，，求的长． 20．（本题满分8分）小方同学骑车上学，当他骑了一段路时，想起要带当天的报纸回班级分享每日时事，于是又折回到刚经过的报刊亭，买到报纸后继续去学校．以下是他离家距离（米）与上学所用的时间（分钟）的关系图．根据图中提供的信息回答下列问题： （1）小方在报刊亭停留了______分钟； （2）本次上学途中，小方一共行驶了多少米？ （3）通过计算说明，在整个上学的途中哪个时间段小方骑车速度最快，最快的速度是多少米／分钟？ 21．（本题满分8分）如图，在中，过点作于点，点在边上，，连接，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若是的平分线，当，时，求的面积． 22．（本题满分10分）描点法是探究函数图象变化规律的重要方法．小桥用该方法对函数的图象与性质进行了探究．下面是小桥的探究过程，请补充完成： （1）函数的自变量的取值范围是______． （2）下表为与的几组对应值： 1 2 3 4 5 … 0 1 1.41 1.73 2 … 在所给的平面直角坐标系中，描出以上表中各组对应值为坐标的点，并画出该函数的图象； （3）已知点是函数图象上的点，当时，求的取值范围． 23．（本题满分12分）为了锻炼学生的身体素质和意志品质，某校初二年级组织学生野外徒步训练，现有两条线路供大家选择，如图：①；②．经勘测，点在点正南方向，且千米，点在点正西方向，点在点东北方向，且千米，点在点南偏东方向．（参考数据：，） （1）求，两地之间的距离（结果保留根号）； （2）甲、乙两班同时从地出发，甲班选择徒步线路①，乙班选择徒步线路②．若两个班的速度相同，请计算说明甲班和乙班谁先到达处？（结果精确到0.1） 24．（本题满分14分）根据以下素材，探索完成任务． 设计合适的盒子 素材1 团扇是中国传统工艺品，代表着团圆友善、吉祥如意，小许制作了两面圆形团扇作为春节礼物，其规格为：扇面圆的面积为，手柄长为． 素材2 小许计划利用长和宽分别为和的长方形硬纸片裁剪成两个无盖的长方体纸盒用来装团扇，设计了一种裁剪方案： 如图，先将纸片的中间剪掉一块边长为的正方形①，再在四个直角处剪掉四个小正方形，接着剪成两部分，最后分别沿着虚线折起来，得到两个同样大小且底面为长方形的无盖长方体纸盒．（参考数据：） 任务 （1）根据素材1，该圆形团扇的半径为______； （2）根据素材2，如果不考虑团扇和盒子的厚度，这个长方体盒子能装得下这面团扇吗？请说明理由． 25．（本题满分14分） 已知正方形的边长为6，点为上一点，连接． （1）如图1，过点作于点，交于点，连接，，若点为中点，求四边形的面积； （2）如图2，点，分别在正方形的边，上，把正方形沿直线翻折，使得的对应边恰好经过点，过点作于点，连接，若，求线段的长； （3）如图3，点是边上的一个动点，，过点作于点，连接，试求线段的最小值，且直接写出此时四边形的面积． 学科网（北京）股份有限公司 $