广东省珠海市香洲区珠海市九洲中学2025-2026学年八年级下学期5月期中数学试题

九洲中学2025－2026学年第二学期期中考试 初二数学 说明： 1．全卷共4页，满分120分，考试时间120分钟； 2．用黑色字迹钢笔或签字笔按各题要求写在答题卡上（在试卷上作答无效） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 函数中，自变量x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 如图，为了测量池塘边A、B两地之间的距离，在的同侧取一点C，连接并延长至点D，连接并延长至点E，使得，．若测得，则A、B间的距离为（ ）m A. 52 B. 13 C. 18 D. 20 5. 如图是某地一天的气温随时间变化的函数图象，根据图象，这一天气温最高的时刻是（ ） A. 0时 B. 4时 C. 14时 D. 24时 6. 如图，在四边形中，对角线、相交于点，下列条件不能判定四边形为平行四边形的是（　　） A. ， B. ， C. ， D. ， 7. 对于一次函数，下列结论错误的是（ ） A. y随x的增大而增大 B. 当时， C. 直线与直线平行 D. 函数的图象不经过第三象限 8. 如图，是菱形的对角线，作的垂直平分线分别交、于点E、F，连接、，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 摄影中有一种拍摄手法叫黄金构图法，原理如下：如图，在正方形的边上取中点E，以点E为圆心，线段长为半径作圆，交的延长线于点F，过点F作，交的延长线于点G，得到矩形．根据黄金分割的意义：矩形满足，若，则的长是（ ） A. B. C. D. 10. 就实证科学而言，宇宙这部著作是用数学语言写成的．其中勾股定理是我们的祖先在“立竿见影，以正农时”，探索天地相对运动周期时捕捉到的数学原理．它所蕴含的“天道之数”，被人们用以作为沟通天地、与自然对话的凭借，最早被“放之四海”，构筑起中华文明的大厦．如图，在中，，以其三边为边分别向外作正方形，连接，，，设，，的面积分别是，，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 将一次函数的图象向下平移2个单位，得到另一个函数的图象，这个函数的解析式为：______． 12. 若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______． 13. 四边形具有不稳定性．如图，矩形按箭头方向变形成平行四边形，变形后，若矩形的面积是12，则平行四边形的面积是 ___． 14. 实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简______． 15. 如图，点，，在同一条直线上，正方形，的边长分别为，，为线段的中点，则图中阴影部分的面积是______． 三、解答题（一）（本题共3小题，每小题7分，共21分） 16. 计算：． 17. 观察图1，每个小正方形的边均为1．可以得到每个小正方形的面积为1． （1）图中阴影部分的面积S是多少？阴影部分正方形的边长a是多少？ （2）请你利用图2在的方格内作出边长为的正方形． 18. 已知一次函数的图象经过点，与x轴交于点B． （1）求一次函数的解析式； （2）点C是x轴上一点，若的面积为3，求点C的坐标． 四、解答题（二）（本题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 如图，在平面直角坐标系中，，并且a，b满足．动点P从点A出发，在线段上以每秒2个单位长度的速度向点B运动；动点Q从点C出发在线段上以每秒1个单位长度的速度向点O运动，点P、Q分别从点A、C同时出发，当点P运动到点B时，点Q随之停止运动．设运动时间为t（秒） （1）求B、C两点的坐标； （2）当t为何值时，？并求出此时P、Q两点的坐标． 20. 已知：如图，在矩形中，点E为上一点，平分，点F为的中点，． （1）求证：； （2）若，求的长． 21. 数学教育家波利亚曾说：“对一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，直到发现有价值的东西，这是数学解题的一个重要原则”． 材料一：平方运算和开方运算是互逆运算，，那么．如何将双重二次根式化简？我们可以把转化为完全平方的形式，因此双重二次根式得以化简． 材料二：在直角坐标系xOy中，对于点和给出如下定义：若，则称点Q为点P的“横负纵变点”．例如：点的“横负纵变点”为，点的“横负纵变点”为． 请选择合适的材料解决下面的问题： （1）点的“横负纵变点”为______，点的“横负纵变点”为______； （2）化简：； （3）已知a为常数，点，且，则______，若点是点M的“横负纵变点”，则点的坐标是______． 五、解答题（三）（本题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 如图，在中，于点，，连接交于点． （1）如图1所示，，，求的值； （2）如图2所示，是的中点，过点作于点，延长交的延长线于点，连接． 证明：； 当，时，求的长． 23. 在等腰中，，，点是线段的中点，点是线段中垂线上的一点，连接、、、，点是线段上的一点． （1）如图，当点在边上时，连接，若，，求的长度； （2）如图，当点在内部时，延长至点，点是线段的中点，连接、、，若平分，，求证：； （3）如图，当点在外（下方）时，与交于点，连接、、，若，点是线段的中点，当线段取得最小值时，请直接写出四边形的面积． 九洲中学2025－2026学年第二学期期中考试 初二数学 说明： 1．全卷共4页，满分120分，考试时间120分钟； 2．用黑色字迹钢笔或签字笔按各题要求写在答题卡上（在试卷上作答无效） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】## 【12题答案】 【答案】8 【13题答案】 【答案】6 【14题答案】 【答案】0 【15题答案】 【答案】 三、解答题（一）（本题共3小题，每小题7分，共21分） 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】（1）， （2）见解析 【18题答案】 【答案】（1） （2）C点坐标为或 四、解答题（二）（本题共3小题，每小题9分，共27分） 【19题答案】 【答案】（1） （2）时，，此时；时，，此时， 【20题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【21题答案】 【答案】（1）； （2） （3）， 五、解答题（三）（本题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 【22题答案】 【答案】（1） （2）见解析； 【23题答案】 【答案】（1）； （2）见解析； （3）四边形的面积为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $