2025-2026学年浙教版七年级数学下册期末模拟试卷

**基本信息** 浙教版七年级数学下册期末模拟卷，聚焦几何性质、代数运算与统计分析，通过购物折扣、阅读调查等真实情境，分层考查抽象能力、数据意识及模型意识，适配期末综合测评需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|平行线性质、分式化简、统计估计|结合图形辨析考查空间观念，如第1题内错角判断| |填空题|6/18|频数计算、因式分解、方程组解|设置规律探究题，如第16题正整数解问题| |解答题|8/72|几何证明、分式方程、统计应用|融入换元法解题（第23题）、阅读时间统计分析（第22题），体现推理能力与应用意识|

浙教版七年级数学下册期末模拟试卷 一、单选题（每题3分，共30分） 1.如图，下列说法正确的是() b a A.∠1和∠4互为内错角 B.∠4的同位角只有∠2 C.∠6和∠7互补 D.∠2和∠1互补 x=2 2.已知 y=1 是方程2x+y=5的解，则a的值为() A.1 B.2 C.-1 D.E2 3.计算a2.(-2a2)3的结果为() A.-8a8 B.-8a7 C.8a D.-2a 4.下列分式是最简分式的是() 4 A.2a mn 3m x+y B. C. mn m+3 D.y 5.阅读作为能提升综合素养、启迪创新思维、促进全面发展的重要方式.某校数学兴趣小 组随机抽取了部分同学，调查他们最喜欢阅读的课外图书类别，将调查结果绘制成如图所示 的两个统计图，若该校共有学生3000人，则该校最喜欢科学类图书的学生大约有()人 人数 其他类 文学类 20 30% 15 艺术类 10 10 5 科学类 0 文学类科学类艺术类其他类 种类 A.1000 B.1200 C.1300 D.1500 6.若m为整数，则能使m-4m+4 也为整数的m有() m2-4 A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 7.小明在某商店购买商品A、B共三次，只有一次购买时商品A、B同时打折，其余两次 试卷第1页，共3页 均按标价购买，三次购买商品A、B的数量及费用如表： 购买商品A的数量/个 购买商品B的数量/个 购买总费用/元 第一次购买 6 5 1140 第二次购买 3 7 1110 第三次购买 9 8 1062 若A、B的折扣相同，则商店的折扣是() A.5折 B.6折 C.7折 D.8折 8.设a、b、m、n均为整数，关于x的多项式(x+a)(3x+b)展开后的一次项系数为m, 多项式(3x+ax+b)展开后的一次项系数为n.下列结论： ①当a=b时，则m=n;②m2-n2的值能被8整除； ③若m+n=8,则ab的最大值为1；④若mn=35,ab=2.则a+b=3. 其中正确的个数为() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 9.若多项式6m2-6n+4mn-9m可因式分解成(am+bn)(cm+d),其中a,b,c,d均为 整数，则a+bxc+d的值是() A.5 B.6 C.25 D.30 10.若关于x的分式方程x-+,1=1无解，则m的值为() x-33-x A.1 B.3 c减号 D.1或2 3 二、填空题（每题3分，共18分） 11.如图，已知∠B=∠BCD,∠A=30°，则∠DCE的度数为 D E 12.有50个数据，共分成6组，前4个小组的频数分别为5,9,10,6，第5组的频率为0.2， 若将这50个数据绘制成扇形统计图，则第6组数据所对应的扇形的圆心角度数为 13.若am=2,a°=8，则a3m-= 试卷第1页，共3页 ax+by=e x=3 14.若关于x,y的方程组 的解是 cx+dy=f y=-2'则关于xy的方程组 a(x-1+b(y+1=2e 的解是 c(x-1+d(y+1)=2f 15若， 2x-3y+4y的值是— x+2xy+2y 16.设a,b,c,d都是正整数，且， ,c-a=19,则d+b=。 三、解答题（每题9分，共72分） 17.完成下面的证明. 已知：如图，∠I=∠2，CD,EF分别是∠ACB,∠AED的平分线. A D B 求证：BC∥DE. 证明：：∠1=∠2（已知)， .( ）IDC( .L3=∠4( :CD,EF分别是∠ACB,∠AED的平分线（已知）， .∠ACB=2∠3，∠AED=2∠4 :∠ACB=∠AED BC∥DE( 18.解方程组： 2x-1=y (013x-2y=8 [3x-4y=10 (②)15x+6y=42 19.因式分解 (1)x2-2x+1 试卷第1页，共3页 (2)16(2a+b)2-9(a-2b2 20.解分式方程： 032 x-2+3 3 -1=2 23xx-3x 21.解决下列问题： (1)已知2x+3y-4=0,求9.27的值： (2)已知-2x2(3x2-ax-6)-3x3+x2的计算结果中不含x的三次项，求a的值. 22.为了加强学生课外阅读，开阔视野，某校开展了“书香校园，从我做起的主题活动，学 校随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅读时间进行调查，绘制出频数分布表和频数分 布直方图的一部分如下： 课外阅读时间（单位： 频数（人数） 百分比 小时) 0<t≤2 2 4% 2<t≤4 3 6% 4<t≤6 15 30% 6<1≤8 a 50% t>8 5 b 频数（人数） 2 2 5 15 10 523 5 0 246 8小时以上时间/小时 请根据图表信息回答下列问题： (1)求出频数分布表中的a= ,b= (2)该频数分布直方图的组数是 ,组距是： (3)将频数分布直方图补充完整； (④)学校将每周课外阅读时间在6小时以上的学生评为“阅读之星”，请你估计该校1800名学 试卷第1页，共3页 生中评为“阅读之星”的有多少人？ 2x+3y+2x-3y=7 23.材料阅读：小明在解方程组 4 3 时发现，如果把方程组中的2x+3y), 2x+3y,2x-3y =8 03 2 (2x-3y)分别看成两个整体，通过换元，可以简化运算.以下是他的解题过程： m=7 43解得 m=60 令m=2x+3y,n=2x-3y原方程组化为 m1=8 n=-24 3+2 把m=60 2x+3y=60 n=-24 代入m=2x+3y,n=2x-3y,得 2x-3=-24解得=9 y=14 x=9 所以原方程组的解为 y=14 3x+2+y-1)=5 ()学以致用：运用上述方法解方程组 (x+2)-2(y-1=18 (2)拓展提升：已知关于x,y的方程组 ax+by=G的解为 ax+bay=c2 =4请直接写出关于m,n的方 x=3 1 am-。bn=C1+2a 程组 3 的解是 1 a2m-。b2n=C2+2a2 3 24.已知9m2-n+c=0,n2-3m+4c=0. (1)若c=0,m,n均为正数， ①当m=兮时，求的值： ②求”的值； n (2)若c=3m-n,且c<0,则m+n 0(填><”或“=”)，请说明理由. 试卷第1页，共3页 浙教版七年级数学下册期末模拟试卷 一、单选题(每题3分,共30分) 1．如图，下列说法正确的是（    ） A．和互为内错角 B．的同位角只有 C．和互补 D．和互补 【答案】D 【分析】根据内错角，同位角，补角的定义进行判断即可． 【详解】解：和不是内错角，选项A错误； 的同位角有和，选项B错误； 和不平行，故和不互补，选项C错误； 和互为邻补角，互补，选项D正确． 2．已知 ​是方程的解，则a的值为（    ） A．1 B．2 C． D． 【答案】A 【详解】解：∵​是方程的解， ∴ 解得： 3．计算的结果为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据积的乘方，幂的乘方和同底数幂的乘法法则，进行计算即可． 【详解】解：． 4．下列分式是最简分式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据最简分式的定义，即分子与分母没有公因式的分式，对每个选项进行分析，判断是否存在公因式即可得到答案． 【详解】解：A、对于，∵分子分母有公因式，约分后得，∴不是最简分式； B、对于，∵分子分母有公因式，约分后得，∴不是最简分式； C、对于，∵分母不能分解因式，分子与分母没有公因式，∴是最简分式； D、对于，∵，分子分母有公因式，约分后得，∴不是最简分式． 综上，答案选C． 5．阅读作为能提升综合素养、启迪创新思维、促进全面发展的重要方式．某校数学兴趣小组随机抽取了部分同学，调查他们最喜欢阅读的课外图书类别，将调查结果绘制成如图所示的两个统计图，若该校共有学生3000人，则该校最喜欢科学类图书的学生大约有（    ）人 A．1000 B．1200 C．1300 D．1500 【答案】B 【分析】先根据文学类的人数及其所占百分比求出调查的总人数，进而求出样本中喜欢科学类图书的人数及占比，最后利用样本估计总体求解即可． 【详解】解：由条形统计图可知，喜欢文学类图书的有人，由扇形统计图可知，喜欢文学类图书的占， 本次调查的总人数为（人）． 样本中喜欢科学类图书的人数为（人）． 喜欢科学类图书的学生所占比例为． 该校最喜欢科学类图书的学生大约有（人）． 6．若m为整数，则能使也为整数的有（   ）. A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【分析】先对分式分子分母因式分解，结合分式有意义的条件约分，再将分式变形，根据分式值为整数的条件，找出所有符合要求的整数即可． 【详解】解：对分子分母因式分解：，， ∵分式有意义要求分母不为， ∴，得且， 对原式约分变形：， 为整数，上式结果也为整数， 为整数，即是的整数约数，的所有整数约数为， 分别计算对应的值： ，符合要求； ，符合要求； ，符合要求； ，符合要求； ，不满足分式有意义，舍去； ，符合要求． 综上，符合条件的共有个． 7．小明在某商店购买商品A、B共三次，只有一次购买时商品A、B同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买商品A、B的数量及费用如表： 购买商品A的数量/个 购买商品B的数量/个 购买总费用/元 第一次购买 6 5 1140 第二次购买 3 7 1110 第三次购买 9 8 1062 若A、B的折扣相同，则商店的折扣是（    ） A．5折 B．6折 C．7折 D．8折 【答案】B 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用．设A的标价为x元，B的标价为y元，根据第一次和第二次购买的总价建立方程组求出A、B的标价；然后设商店是打a折出售，由打折销售的数量关系建立方程求出其解即可． 【详解】解：设A的标价为x元，B的标价为y元， 由题意，得, 解得：， 所以，A的标价为90元，B的标价为120元． 设商店是打a折出售这两种商品，由题意得，， 解得：． 答：商店是打6折出售这两种商品的． 故选：B． 8．设、、、均为整数，关于的多项式展开后的一次项系数为，多项式展开后的一次项系数为．下列结论： ①当时，则；②的值能被8整除； ③若，则的最大值为1；④若，．则． 其中正确的个数为（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查了多项式乘法法则、平方差公式，先根据多项式乘法法则得到，，再逐个判断四个结论的对错，结合整数的性质统计正确结论的个数即可． 【详解】解：，一次项系数为， ， ，一次项系数为， ， 均为整数， ① 当时， ， ， 故①正确； ② ，， 为整数， 是整数， 能被整除， 故②正确； ③， ，即 ， ， 当时取等号，符合是整数的条件， 的最大值为， 故③正确； ④ 代入，， 得： 整理得：， 当，时， 满足所有条件， 此时， 故④错误； 综上，正确的结论有个． 9．若多项式可因式分解成，其中，，，均为整数，则的值是（   ） A．5 B．6 C．25 D．30 【答案】A 【分析】本题利用分组分解法对多项式进行因式分解，得到符合形式的因式后，代入计算所求式子的值即可. 【详解】先整理原多项式，再用分组分解法因式分解：整理原式得： ， ， 得，乘以的情况不改变绝对值结果， 计算得：，， 10．若关于的分式方程无解，则的值为（     ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】本题考查分式方程无解的问题，分式方程无解分两种情况：①整式方程本身无解；②整式方程的解为分式方程的增根，先将分式方程化为整式方程，再分两种情况计算的值即可． 【详解】解：原方程， 可变形为， 方程两边同乘去分母，得：， 整理得：， ∵原分式方程无解， ∴分两种情况讨论：① 当整式方程本身无解时，，解得； ② 当整式方程的解为原分式方程的增根时，原分式方程分母为，增根为， 把代入得：， 解得， 综上，的值为或． 二、填空题(每题3分,共18分) 11．如图，已知，，则的度数为______________． 【答案】 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 12．有50个数据，共分成6组，前4个小组的频数分别为5，9，10，6，第5组的频率为0.2，若将这50个数据绘制成扇形统计图，则第6组数据所对应的扇形的圆心角度数为______． 【答案】72 【分析】先根据频率公式求出第5组的频数，再求出第6组的频数，进而得到第6组的频率，最后用乘以第6组的频率得到对应扇形圆心角的度数． 【详解】解：由题意得，数据总数为， 第组的频数为：， 第组的频数为： ， 第组的频率为：， 第组对应扇形圆心角度数为：． 13．若，，则________． 【答案】1 【分析】本题考查幂的乘方的逆用与同底数幂的除法运算法则的逆用，先将所求式子根据运算法则变形，再代入已知条件计算即可． 【详解】解：逆用同底数幂的除法法则，可得 ， 逆用幂的乘方法则，可得， 已知，，代入得： ． 14．若关于的方程组的解是，则关于的方程组的解是___________． 【答案】 【分析】将待求方程组变形，换元后可得到与已知方程组结构相同的同解方程组，结合已知方程组的解即可求出目标方程组的解． 【详解】解：将两边同时除以2， 变形可得， 令， 则方程组可化为， 该方程组与原方程组系数完全相同，为结构相同，故其解的形式也相同， 已知原方程组的解为， 因此可得， 即，解得． 15．若，则的值是______． 【答案】 【分析】先对已知等式通分整理，得到与的数量关系，再将所求分式变形，利用整体代入法求值． 【详解】解：由分式有意义的条件可知，，， ∵， ∴， ∴， ∴ ． 16．设，，，都是正整数，且，，，则______． 【答案】 【分析】设，（，为正整数），则，，，，根据题意可得，则，然后由为质数，，，为正整数可得，解得，所以，然后求出，，最后代入即可求解． 【详解】解：设，（，为正整数）， ∴，，，， ∵， ∴， ∴， ∵为质数，，，为正整数， ∴，解得， ∴， ∴，， ∴． 三、解答题(每题9分,共72分) 17．完成下面的证明． 已知：如图，分别是的平分线． 求证：． 证明：（已知）， ∴（__________）（__________） （__________） 分别是的平分线（已知）， （__________） 【答案】见解析 【分析】根据平行线的性质与判定定理完成填空，即可求解． 【详解】证明：（已知）， （内错角相等，两直线平行）     （两直线平行，同位角相等）    分别是的平分线（已知）， （同位角相等，两直线平行） 18．解方程组： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）代入消元法，解方程组即可； （2）加减消元法，解方程组即可． 【详解】（1）解： 将①代入②，得：，解得：； 把代入①得：，解得：； ∴方程组的解为：； （2）解：， ，得：； 解得： 把代入①，得：， 解得：； ∴方程组的解为：． 19．因式分解 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）直接运用完全平方公式分解即可； （2）变形为平方差形式后，利用平方差公式分解，合并同类项后提取公因式即可得到结果． 【详解】（1）解： （2）解：原式 20．解分式方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)原方程无解 【分析】（1）先去分母把方程化为整式方程，再解整式方程并检验即可． （2）先去分母把方程化为整式方程，再解整式方程并检验即可． 【详解】（1）解： ， 方程的两边同乘以， 得， ∴， ∴ 解得：．经检验，是原方程的根． （2）解：， 方程的两边同乘以， 得， ∴， ∴， 解得：， 检验：当时，， ∴是原方程的增根， ∴原方程无解． 21．解决下列问题： (1)已知，求的值： (2)已知的计算结果中不含x的三次项，求a的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据已知可得，进而根据，即可求解． （2）先计算单项式与多项式的乘法，再根据计算结果中不含x的三次项得到，求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴ ∴ （2）解：． 计算结果不含x的三次项， ， 解得． 22．为了加强学生课外阅读，开阔视野，某校开展了“书香校园，从我做起”的主题活动，学校随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅读时间进行调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分如下： 课外阅读时间（单位：小时） 频数（人数） 百分比 2 3 15 5 请根据图表信息回答下列问题： (1)求出频数分布表中的______，_____； (2)该频数分布直方图的组数是______，组距是_____； (3)将频数分布直方图补充完整； (4)学校将每周课外阅读时间在6小时以上的学生评为“阅读之星”，请你估计该校1800名学生中评为“阅读之星”的有多少人？ 【答案】(1)； (2)5；2 (3)见解析 (4) 【分析】（1）根据频数分布表，先求出抽取总人数，计算即可； （2）根据组数和组距的定义，即可求解； （3）根据a的值，补全频数分布直方图即可； （4）用样本估计总体，先求出每周课外阅读时间在6小时以上的学生所占百分比，再计算即可． 【详解】（1）解：抽取总人数为：（人）， （人），； （2）解：由频数分布表和频数分布直方图可知，组数是5，组距是； （3）解：如图所示， （4）解：每周课外阅读时间在6小时以上的学生所占百分比为， （人）， 则该校1800名学生中评为“阅读之星”的大约有人． 23．材料阅读：小明在解方程组时发现，如果把方程组中的，分别看成两个整体，通过换元，可以简化运算．以下是他的解题过程： 令，原方程组化为解得 把代入，，得解得 所以原方程组的解为 (1)学以致用：运用上述方法解方程组 (2)拓展提升：已知关于x，y的方程组的解为请直接写出关于的方程组的解是__________． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查二元一次方程组，掌握换元法是解题的关键． （1）根据题目描述，利用换元法将复杂方程转化为简答方程即可求解； （2）将方程组进行变形后得，利用换元法和已知解即可求解． 【详解】（1）解：设，， 原方程组可化为，解得， 把代入，得， ， 解得； （2）解：将化简得， ， 设，， 原方程组化为， 由题可知，解为， 将代入得，， 解得． 24．已知，． (1)若，，均为正数， ①当时，求的值； ②求的值； (2)若，且，则__________0（填“>”“<”或“=”），请说明理由． 【答案】(1)①② (2)，理由见解析 【分析】本题主要考查了整式的混合运算，代数求值，求一个数的立方根，因式分解等运算，解题的关键是掌握各运算法则． （1）①代数求值即可； ②表示出，代入求值即可； （2）原式进行相减，因式分解整理，然后进行分析即可． 【详解】（1）解：①将，代入得， 解得； ②将代入和得， ，， ∴，， ∵，均为正数， ∴， 解得， ∴ ∴； （2）解： 由得，， 将代入上式得，， ∴ ∵，且， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 即， 故答案为：． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $