精品解析：湖北襄阳市襄州区2025-2026学年度七年级下学期期中数学试题

湖北省襄阳市襄州区2025-2026学年度七年级下学期期中 数学试题 （考试时间：120分钟试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．测试范围：新教材人教版七年级下册第7~9章． 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 小明读了“子非鱼，安知鱼之乐？”后，兴高采烈地画出了一幅鱼的图案．由图所示的图案通过平移后能得到的图案是（　　） A. B. C. D. 2. 下列各选项中，∠1与∠2属于对顶角的是（　　） A. B. C.     D. 3. 若点在y轴上，则点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 如图，一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上．如果，那么的度数是（　　） A. B. C. D. 5. 若 ，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法正确的是（ ） A. 6的平方根是3 B. 8的立方根是 C. 没有平方根 D. 的平方根是 7. 图2是从图1生活情境中抽象的几何模型，已知，，，那么等于（ ） A. B. C. D. 8. 比较，和的大小，正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在△ABC中，点D、E在BC边上，点F在AC边上，将△ABD沿着AD翻折，使点B和点E重合，将△CEF沿着EF翻折，点C恰与点A重合．结论：①∠BAC=90°，②DE=EF，③∠B=2∠C，④AB=EC，正确的有（　　） A. ①②③④ B. ③④ C. ①②④ D. ①②③ 10. 如图，一个质点在第一象限及轴、轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到，然后接着按图中箭头所示方向运动，即，且每秒移动一个单位长度，那么第秒时质点所在位置的坐标是（    ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 若点到轴的距离为2，到轴的距离为3，且点在第二象限，则点的坐标为________． 12. 常言道：不以规矩，不成方圆．这里的“矩”指的是矩尺，它的起源可追溯至先秦时期，主体为直角曲尺，是中国古代绘图测量使用的工具，如图，在同一平面内，将直尺和矩尺按如图方式摆放，若，则___________． 13. 已知，化简：________． 14. 设为正数，已知，当很小（此处约定）时，，所以，于是．利用可以求某些数的算术平方根的近似值，如．计算的近似值为__________． 15. 已知两个角的两边分别平行，且其中一个角比另一个角的3倍少，则这两个角的度数分别是__________． 三、解答题（本大题共9个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 已知点，解答下列问题： （1）若点在轴上，求点的坐标； （2）若点的坐标为，且轴，求点的坐标． 18. 完成下面的证明： 如图，射线与线段分别相交于点F，D，连接，． 求证：． 证明：（对顶角相等）， 又（已知）， ①__________（等式的基本事实）． ②__________（同位角相等，两直线平行） ③__________（④______________）． 又（已知）， ⑤__________（同角的补角相等）． ∴（⑥_____________）． 19. 已知的立方根是，的算术平方根是，是的整数部分，求的平方根． 20. 在平面直角坐标系中的位置如图所示： （1）点的坐标分别是： ； （2）在图中作出关于轴的对称图形，点的坐标是 ； （3）求的面积． 21. 如图，已知点E、F在直线上，点G在线段上，与交于点H，，． （1）求证：； （2）试判断与之间的数量关系，并说明理由； （3）若，，求的度数． 22. 阅读与理解： 小明在学习了有关平方根的知识后，知道负数没有平方根．比如：因为没有一个数的平方等于，所以没有平方根．一天，善于思考的小明想：如果存在一个数i，使，那么，因此就有两个平方根了．进一步，小明想：因为，所以的平方根是；因为，所以的平方根就是．请你根据上面的信息解答下列问题： （1）求，的平方根（写成因为……，所以……的形式）； （2）求的值． 23. 如图，点在直线上，点在直线上，点在之间，且满足． （1）试说明：； （2）如图，若，，点在线段上，连接，且，试判断与的数量关系，并说明理由； （3）如图，若，点在线段上，连接，若，请直接写出与的等量关系． 24. 综合与探究 【问题背景】 一节数学课上，刘老师提出这样一个问题： 平面直角坐标系中，满足． 【初步探究】 （1）求A，B两点的坐标； 【深入研究】 （2）将线段平移得到，A，B的对应点分别为C，D，其中点C在y轴负半轴上．如图1，连接交于点E，若点E在y轴正半轴上，求的值； 【学以致用】 （3）如图2，在平面直角坐标系中，，点是坐标平面内的动点，若满足，求a的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 湖北省襄阳市襄州区2025-2026学年度七年级下学期期中 数学试题 （考试时间：120分钟试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．测试范围：新教材人教版七年级下册第7~9章． 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 小明读了“子非鱼，安知鱼之乐？”后，兴高采烈地画出了一幅鱼的图案．由图所示的图案通过平移后能得到的图案是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了图形的平移，根据平移不改变图形的形状、大小和方向逐项进行判断即可． 【详解】解：∵平移不改变图形的形状、大小和方向， ∴将题图所示的图案通过平移后可以得到的图案是D选项中的图案，而其它三项皆改变了方向，通过平移不可能得到，故D正确． 故选：D． 2. 下列各选项中，∠1与∠2属于对顶角的是（　　） A. B. C.     D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：由对顶角的定义可知，选项A中的与是对顶角， 3. 若点在y轴上，则点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中点的坐标特征是解题的关键．根据点在y轴上得到，即可求出，再根据点的横纵坐标符号判断所在象限即可． 【详解】解： 点在y轴上， ，即， ，，即点， 点在第四象限． 故选：D． 4. 如图，一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上．如果，那么的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据两直线平行，同位角相等可得，再结合三角板的特征利用平角定义即可算出的度数． 【详解】解：如下图进行标注， ， ， ， 故选：． 【点睛】本题考查了平行线性质，三角形平角的定义，利用三角板的特点求出结果是解答本题的关键． 5. 若 ，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了化简二次根式，根据可得，则． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：B． 6. 下列说法正确的是（ ） A. 6的平方根是3 B. 8的立方根是 C. 没有平方根 D. 的平方根是 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根和立方根的定义，熟练掌握“平方根（正数有两个平方根，它们互为相反数；的平方根是；负数没有平方根 ）、立方根（正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，的立方根是 ）的定义”是解题的关键．根据平方根、立方根的定义，对每个选项逐一分析判断． 【详解】解：选项A：根据平方根定义，若，则是的平方根，的平方根是，不是，该选项错误． 选项B：根据立方根定义，若，则是的立方根，的立方根是（因为 ），不是，该选项错误． 选项C：因为负数没有平方根，是负数，所以没有平方根，该选项正确． 选项D：先计算，的平方根是，不是，该选项错误． 故选C． 7. 图2是从图1生活情境中抽象的几何模型，已知，，，那么等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的性质求出，的度数，再根据角的和差即可得到答案． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴． 8. 比较，和的大小，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据算术平方根的定义，立方根的定义，得，，再直接分别将与5和4比较大小，进而得出答案． 【详解】解：，， ， 故． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了算术平方根的定义，立方根的定义，实数比较大小，正确化简各数是解题关键． 9. 如图，在△ABC中，点D、E在BC边上，点F在AC边上，将△ABD沿着AD翻折，使点B和点E重合，将△CEF沿着EF翻折，点C恰与点A重合．结论：①∠BAC=90°，②DE=EF，③∠B=2∠C，④AB=EC，正确的有（　　） A. ①②③④ B. ③④ C. ①②④ D. ①②③ 【答案】B 【解析】 【分析】将△ABD沿着AD翻折，则△ABD≌△AED，可得AB=AE，∠B=∠AEB，将△CEF沿着EF翻折，则△AEF≌△CEF，可得AE=CE，∠C=∠CAE，进而得到AB=EC,∠AEB=∠C+∠CAE=2∠C，从而判断③④正确,由折叠性质只能得到∠ADB=∠ADC=∠AFE=∠CFE=90°,BD=DE,无法得到∠BAC=90°，DE=EF，从而判断①②不一定正确. 【详解】解：∵将△ABD沿着AD翻折，使点B和点E重合， ∴AB=AE，∠B=∠AEB， ∵将△CEF沿着EF翻折，点C恰与点A重合， ∴AE=CE，∠C=∠CAE， ∴AB=EC，∴④正确； ∵∠AEB=∠C+∠CAE=2∠C， ∴∠B=2∠C，故③正确； 由折叠性质可得△ABD≌△AED，△AEF≌△CEF， ∴∠ADB=∠ADC=∠AFE=∠CFE=90°,BD=DE, 无法得到∠BAC=90°，DE=EF， ∴①②不一定正确. 故选：B． 【点睛】本题考查翻折变换，含30°直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题． 10. 如图，一个质点在第一象限及轴、轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到，然后接着按图中箭头所示方向运动，即，且每秒移动一个单位长度，那么第秒时质点所在位置的坐标是（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了点的规律探究，根据已知点的坐标，以及点的移动速度，得到点移动到时，用的时间为秒，且当点移动到时，为奇数时，先向右移动秒，得到，再向下移动秒，得到，为偶数时，向上移动一个单位，得到，进行求解即可，根据题意找到点的坐标变化规律是解题的关键． 【详解】解：由图和题意可知： 当点移动到时，用时秒， 当点移动到时，用时秒， 当点移动到时，用时秒， ， ∴点移动到时，用的时间为秒， 当点移动到时，先向右移动秒，得到，再向下移动秒得到， 当点移动到时，向上移动秒，得到， 当点移动到时，先向右移动秒，得到，再向下移动秒得到， ， ∴当点移动到时，为奇数时，先向右移动秒，得到，再向下移动秒，得到，为偶数时，向上移动秒，得到， ∴当点移动到时，用时秒，再向下移动秒，得到， 即第秒时质点所在位置的坐标是为， 故选：． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 若点到轴的距离为2，到轴的距离为3，且点在第二象限，则点的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，根据点到轴的距离为2得出，到轴的距离为3得出，结合点在第二象限，即可得出坐标． 【详解】解：点到轴的距离为2，到轴的距离为3， ，， 点在第二象限， 点的坐标为， 故答案为：． 12. 常言道：不以规矩，不成方圆．这里的“矩”指的是矩尺，它的起源可追溯至先秦时期，主体为直角曲尺，是中国古代绘图测量使用的工具，如图，在同一平面内，将直尺和矩尺按如图方式摆放，若，则___________． 【答案】##54度 【解析】 【详解】解：∵， ∴， ∴． 13. 已知，化简：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的化简，二次根式的性质，立方根的化简，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据运算法则逐一化简再运算即可． 【详解】因为，所以，，， 因此，原式． 故答案为：． 14. 设为正数，已知，当很小（此处约定）时，，所以，于是．利用可以求某些数的算术平方根的近似值，如．计算的近似值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意给的操作过程，把14406拆分成一个平方数和一个较小整数的和，即，，代入公式计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了平方根和根据公式进行无理数大小估算，解题关键是正确理解条件所给的式子原理并准确代入计算． 15. 已知两个角的两边分别平行，且其中一个角比另一个角的3倍少，则这两个角的度数分别是__________． 【答案】，或， 【解析】 【分析】根据两角的两边平行，则这两个角相等或互补，即可分类讨论，再分别设出未知数，列方程解答即可． 【详解】解：若两角的两边平行，则这两个角相等或互补． 分类讨论：①若两角相等，设两角度数为x，则， 解得：； ②若两角互补且不相等，设其中一个角度数为，则另一个角度数为， ∴， 解得：， ∴另一个角度数为． 综上可知这两个角都是或者一个为，另一个为． 故答案为：，或，． 【点睛】本题考查平行线的性质，一元一次方程的实际应用．掌握两角的两边平行，则这两个角相等或互补是解题关键． 三、解答题（本大题共9个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先计算算术平方根和立方根，再计算绝对值，最后计算加减法即可； （2）先计算立方根和乘方，再计算绝对值，最后计算加减法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 已知点，解答下列问题： （1）若点在轴上，求点的坐标； （2）若点的坐标为，且轴，求点的坐标． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据点在轴上，得到，代入计算即可； （2）根据点的坐标为，且轴，得到，继而求点的坐标． 本题考查了点的坐标，熟练掌握点在y轴上，平行x轴上点的坐标特征是解题的关键． 【小问1详解】 解：点在轴上， ， ， ， 点的坐标为． 【小问2详解】 解：点的坐标为，且轴， ， ，， 点的坐标为． 18. 完成下面的证明： 如图，射线与线段分别相交于点F，D，连接，． 求证：． 证明：（对顶角相等）， 又（已知）， ①__________（等式的基本事实）． ②__________（同位角相等，两直线平行） ③__________（④______________）． 又（已知）， ⑤__________（同角的补角相等）． ∴（⑥_____________）． 【答案】①；②；③；④两直线平行,同旁内角互补；⑤；⑥内错角相等，两直线平行 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，对顶角相等，解题的关键在于熟练掌握相关知识． 根据平行线的性质与判定，对顶角性质分析证明，即可解题． 【详解】证明：（对顶角相等）， 又（已知）， ①（等式的基本事实）． ②（同位角相等，两直线平行） ③（④两直线平行，同旁内角互补）． 又（已知）， ⑤（同角的补角相等）． ∴（⑥内错角相等，两直线平行）． 故答案为：①；②；③；④两直线平行，同旁内角互补；⑤；⑥内错角相等，两直线平行． 19. 已知的立方根是，的算术平方根是，是的整数部分，求的平方根． 【答案】 【解析】 【分析】利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，求出、、的值，代入代数式求出值后，进一步求得平方根即可． 【详解】解：的立方根是，的算术平方根是， ，， 解得：， 是的整数部分， ， ， 的平方根是． 【点睛】此题考查立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法、平方根的意义、代数式求值等知识点，读懂题意，掌握解答顺序，正确计算即可． 20. 在平面直角坐标系中的位置如图所示： （1）点的坐标分别是： ； （2）在图中作出关于轴的对称图形，点的坐标是 ； （3）求的面积． 【答案】（1） （2）见解析， （3）11 【解析】 【分析】（1）从图像中可得到点的坐标； （2）据轴对称的性质分别作出三个顶点先后关于x轴的对应点，再首尾顺次连接即可； （3）利用矩形的面积减去三个三角形的面积即可． 【小问1详解】 解：由图可知，； 【小问2详解】 解：如图所示， ； 【小问3详解】 解：， ∴的面积是． 【点睛】本题主要考查作图﹣轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点． 21. 如图，已知点E、F在直线上，点G在线段上，与交于点H，，． （1）求证：； （2）试判断与之间的数量关系，并说明理由； （3）若，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据，证明即可； （2）证明，即可得到； （3）根据，，求得，再求的度数即可． 本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键． 【小问1详解】 ∵， ∴． 【小问2详解】 与之间的数量关系是：．理由如下： ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【小问3详解】 ∵，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 22. 阅读与理解： 小明在学习了有关平方根的知识后，知道负数没有平方根．比如：因为没有一个数的平方等于，所以没有平方根．一天，善于思考的小明想：如果存在一个数i，使，那么，因此就有两个平方根了．进一步，小明想：因为，所以的平方根是；因为，所以的平方根就是．请你根据上面的信息解答下列问题： （1）求，的平方根（写成因为……，所以……的形式）； （2）求的值． 【答案】（1）因为，所以的平方根是；因为，所以的平方根就是 （2） 【解析】 【分析】本题考查平方根，熟练掌握新定义，是解题的关键： （1）仿照题干给出的方法进行求解即可； （2）根据题意，得到i的幂具有周期性，每4项为一个循环，和为0，再计算剩余项即可． 【小问1详解】 解：因为，所以的平方根是； 因为，所以的平方根就是． 【小问2详解】 ∵， ∴i的幂具有周期性，每4项为一个循环，和为， ∵， ∴． 23. 如图，点在直线上，点在直线上，点在之间，且满足． （1）试说明：； （2）如图，若，，点在线段上，连接，且，试判断与的数量关系，并说明理由； （3）如图，若，点在线段上，连接，若，请直接写出与的等量关系． 【答案】（1）证明见解析 （2），理由见解析 （3），理由见解析 【解析】 【分析】（）过点作，可得，即得，即得到，即可求证； （）作，设，则，，根据平行线的性质可得，，进而得到 ，即可求证； （）作，设，则，，同理（）解答即可求解． 【小问1详解】 证明：如图，过点作， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：，理由如下： 如图，作， 设，则，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ ， 即； 【小问3详解】 解：，理由如下： 如图，作， 设，则，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴ ． 24. 综合与探究 【问题背景】 一节数学课上，刘老师提出这样一个问题： 平面直角坐标系中，满足． 【初步探究】 （1）求A，B两点的坐标； 【深入研究】 （2）将线段平移得到，A，B的对应点分别为C，D，其中点C在y轴负半轴上．如图1，连接交于点E，若点E在y轴正半轴上，求的值； 【学以致用】 （3）如图2，在平面直角坐标系中，，点是坐标平面内的动点，若满足，求a的取值范围． 【答案】（1）；（2）1；（3），且 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系，点的平移，三角形面积，梯形面积； （1）由，，可得a、b的值，即可求出A，B两点的坐标； （2）设，由平移的性质得，由可得，即可求出； （3）设直线交直线于点F，过点B作x轴的垂线分别交x轴，直线于M，N，由可得，，，即，利用可得当时，或，所以当时，且点F与点不能重合所以且． 【详解】解：（1）∵，，且， ∴，解得：， ∴． （2）设， ∵将线段平移得到，． ∴由平移的性质得， 过D作轴于P， ∴， ∵， ∴， ∴，解得：， ∴， ∴． （3）设直线交直线于点F，过点B作x轴的垂线分别交x轴，直线于M，N， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 令， ∵， ∴， ∴， 解得或， ∵， ∴，且． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $