精品解析：湖北省襄阳市襄州区2024-2025学年七年级下学期期中学业调研测试数学试题

2024-2025学年度下学期期中调研测试 七年级数学试题 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列选项中，∠1和∠2是对顶角的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】判断对顶角需要满足的两个条件，一是有公共顶点，二是一个角的两边是另一个角的反向延长线，逐项进行观察判断即可． 【详解】对顶角的定义：两条直线相交后所得，有公共顶点且两边互为反向延长线的两个角叫做对顶角，观察选项，只有C选项符合， 故选C． 【点睛】本题考查了对顶角的定义，熟练掌握对顶角的两个判断依据（一是有公共顶点，二是一个角的两边是另一个角的反向延长线）是解题的关键． 2. 在平面直角坐标系中，点在（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了判断点所在的象限．根据平面直角坐标系中各象限内点的坐标符号特点判断即可． 【详解】解：∵点的坐标为，且，且； ∴点在第二象限； 3. 下列各数中，，，（每两个1之间依次多一个0），无理数的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义，解题关键是理解无理数的定义，准确进行判断． 根据无理数的定义判断即可． 【详解】解：， 下列各数：，，，（每两个1之间依次多一个0）中，，（每两个1之间依次多一个0）是无理数， 故有2个， 故选：A． 4. 如图，，平分，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质和角平分线的性质．熟练掌握平行线的性质和角平分线的性质是解题的关键．根据平行线的性质求出的度数，再利用角平分线的性质的度数，最后根据两直线平行，同旁内角互补和对顶角相等，即可得到答案． 【详解】解： ，， ，， 平分， ， 又， ． 故选D． 5. 若平面直角坐标系内的点M在第四象限，且M到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，则点M的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标中点的位置，熟练掌握坐标系中点的特征是解题关键．根据平面直角坐标系中点的特征并结合题意写出即可． 【详解】解：点M在第四象限，到x轴的距离即为纵坐标的相反数，到y轴的距离即为横坐标值， ∵M到x轴的距离为1，到y轴的距离为2， ∴点M的坐标为， 故选：C． 6. 如图，点在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定，解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．结合图形分析两角的位置关系，根据平行线的判定方法进行判断即可． 【详解】解：， ，故A选项不符合题意； ∵， ，故B选项不符合题意； 由， ∴，故C选项符合题意； ， ，故D选项不符合题意； 故选：C． 7. 下列六个命题： ①两条直线被第三条直线所截，内错角相等； ②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ③直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离； ④平方根等于它本身的数只有0； ⑤实数和数轴上的点一一对应； ⑥无理数都是无限小数． 其中真命题的个数是（　　） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相交线与平行线，点到直线距离的定义，平方根，实数与数轴以及无理数．熟练掌握相交线与平行线，点到直线距离的定义，平方根，实数与数轴以及无理数是解题的关键．根据相交线与平行线，点到直线距离的定义，平方根，实数与数轴以及无理数相关知识进行判断即可． 【详解】解：①中只有两条平行直线被第三条直线所截，内错角才相等．若两条直线不平行，被第三条直线所截时内错角不相等，所以命题①是假命题； ②中在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．如果这个点在已知直线上，是无法作出与已知直线平行的直线的，所以命题②是假命题； ③中根据点到直线的距离的定义：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，所以命题③是真命题； ④中，设这个数为，若的平方根等于它本身，则，当时，；当时，，所以平方根等于它本身的数只有0，命题④是真命题； ⑤中，每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数，即实数和数轴上的点一一对应，所以命题⑤是真命题； ⑥中，无理数也称为无限不循环小数，所以无理数都是无限小数，所以命题⑥是真命题； 综上所述，真命题的个数是4个， 故选：B． 8. 用代入法解方程组正确的解法是（ ） A. 先将①变形为，再代入② B. 先将①变形为，再代入② C. 先将②变形为，再代入① D. 先将②变形为，再代入① 【答案】B 【解析】 【详解】根据解二元一次方程的代入法， 将①变形为x=2-y后可知，变形后A是错误的，B是正确的； 将②变形为x=或y=2x-7可知，变形后C和D都是错误的. 故选B. 9. 《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样一个问题：五只雀、六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重.问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只 雀的重量为斤，一只燕的重量为斤，则可列方程组为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，可以列出相应的方程组，从而可以解答本题． 【详解】根据题目条件找出等量关系并列出方程：（1）五只雀和六只燕共重一斤，列出方程:5x+6y＝1 (2) 互换其中一只，恰好一样重,即四只雀和一只燕的重量等于五只燕一只雀的重量，列出方程：4x+y＝5y+x, 故选C. 【点睛】此题考查二元一次方程组应用，解题关键在于列出方程组 10. 实数、在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（ ）． A. B. 0 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据实数a和b在数轴上的位置得出其取值范围，再利用二次根式的性质和绝对值的性质即可求出答案． 【详解】解：由数轴可知-2＜a＜-1，1＜b＜2， ∴a+1＜0，b-1＞0，a-b＜0， ∴ = = =-2 故选A. 【点睛】此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，以及二次根式的性质，要求学生正确根据数在数轴上的位置判断数的符号以及绝对值的大小，再根据运算法则进行判断． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 写一个大于2小于3的无理数________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了无理数的大小估算，熟练掌握相关知识是解题的关键． 无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有的数，根据题意确定出符合题意的数即可． 【详解】解：∵，， ∴大于2小于3的无理数有、等， 故答案为：（答案不唯一）． 12. 的立方根是 ___，的平方根是____，的算术平方根是_____． 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的立方根，平方根和算术平方根，对于两个实数a、b，若满足，那么a就叫做b的平方根，若a为非负数，则a叫做b的算术平方根，若满足，那么a就叫做b的算术平方根，据此求解即可． 【详解】解：的立方根是，的平方根是，的算术平方根是， 故答案为：；；． 13. 已知，，那么0.03的算术平方根是______． 【答案】0.1732 【解析】 【分析】将转化为与已知、相关的形式，利用算术平方根的性质计算．本题主要考查了算术平方根的性质及运算，熟练掌握算术平方根的化简（利用 ）是解题的关键． 【详解】解：． 故答案为：0.1732． 14. 在平面直角坐标系中，点经过某种变换后得到点，我们把点叫做点的终结点．已知点的终结点为，点的终结点为，点的终结点为，这样依次得到、、、、…、，若点的坐标为，则点的坐标为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了点坐标规律探索，根据各点坐标得出每4次变换为一个循环是解题的关键． 利用点的终结点的定义分别写出点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，，从而得出每4次变换为一个循环，然后利用即可得出答案． 【详解】解：根据题意得： 点的坐标为，则： 点的坐标为， 点的坐标为， 点的坐标为， 点的坐标为， 每4次变换为一个循环， 而， 点的坐标与点的坐标相同，为， 故答案为：． 15. 如图，，平分，平分，，且．下列四个结论： ①； ②； ③； ④． 其中正确的结论是 __（填写序号）． 【答案】①②③ 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，余角的性质，角平分线的定义．根据同旁内角互补，两直线平行即可证得；根据等角的余角相等即可证得；先证，即可得出；没有条件可证得，从而作出判断． 【详解】解：平分，平分， ，， ， ， ∴，故①正确； ， ， ， ， ， 又， ，故②正确； 平分， ，， ， ， ∴， ， 即，故③正确； 无法证得， 故正确的有①②③， 故答案为：①②③． 三、解答题：本题共10小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. （1）计算： （2）求方程中x的值：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是二次根式的加减运算，利用立方根的含义解方程； （1）先去括号，化简绝对值，再合并即可； （2）直接利用立方根的含义解方程即可； 【详解】解：（1） ； （2）， ∴， ∴， 解得：． 17. 解方程组： （1） （2） 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】（1）通过代入消元法进行计算即可； （2）通过加减消元法进行计算即可． 【小问1详解】 解：， 将①代入②得， 解得， 将代入①得， 故方程组的解为：； 【小问2详解】 解： 将得， 解得， 将代入①得， 解得 故方程组的解为：． 【点睛】本题考查解二元一次方程组，解题的关键是掌握代入消元法和加减消元法． 18. 如图，直线、相交于点O，． （1）直接写出图中的对顶角为 ，的邻补角为 ； （2）若，求的度数． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查的是对顶角，邻补角的定义，角的和差运算，垂直的定义，熟记概念是解本题的关键； （1）根据对顶角与邻补角的定义可得答案； （2）求解，结合，结合角的和差关系进一步可得答案． 【小问1详解】 解：的对顶角为，的邻补角为； 【小问2详解】 ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 19. 根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由． 如图，．求证：． 证明：（已知），（①______）， ，②______（③______）． ④______（⑤______）． （已知）， ⑥______（等量代换）． （⑦______）． 【答案】对顶角相等；；同旁内角互补，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行 【解析】 【分析】利用对顶角性质、平行线判定与性质，逐步推导证明． 本题主要考查了平行线的判定与性质以及对顶角的性质，熟练掌握这些定理（对顶角相等、平行线判定和性质）并准确运用是解题的关键． 【详解】证明：（已知），（对顶角相等）， ，（同旁内角互补，两直线平行）． （两直线平行，同位角相等）． （已知）， （等量代换）． （内错角相等，两直线平行）．， 故答案为：对顶角相等；；同旁内角互补，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行． 20. 如图，在平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，三个顶点的坐标分别为． （1）将先向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到（点的对应点分别为），请在图中作出，并写出的坐标； （2）在（1）的条件下，连接，求四边形的面积． 【答案】（1） 如图，即为所求． （2）9 【解析】 【分析】（1）根据平移的性质，即点在平面直角坐标系中向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减，确定、、平移后的对应点、、的坐标，再画出 ． （2）把四边形拆分为两个三角形，利用三角形面积公式求解． 本题主要考查了平面直角坐标系中的图形平移以及不规则四边形面积的计算，熟练掌握平移的坐标变化规律和利用分割法求图形面积是解题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：四边形的面积为 21. 已知的立方根是，的算术平方根是． （1）求a，b的值． （2）求的平方根与立方根． 【答案】（1）， （2）的平方根为，立方根为 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根和立方根的定义代数式求值，熟练掌握算术平方根和立方根的定义是解题的关键． （1）直接根据立方根与算术平方根的定义，列方程，求解即可； （2）直接将，；代入计算，再求平方根和立方根即可． 【小问1详解】 解：依题意，得，解得， ，即，解得； 【小问2详解】 解：， ∴，， ∴的平方根为，立方根为． 22. 阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来来表示的小数部分，小明的表示方法是有道理的，因为，将这个数减去其整数部分，差就是，又例如∵，即，∴的整数部分为2，小数部分为． 请解答： （1）的整数部分是 ，小数部分 ． （2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，则的值． （3）已知x是的整数部分，y是其小数部分，直接写出的值． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了估算无理数的大小和求代数式的值，能估算出无理数的大小是解此题的关键． （1）先估算出的范围，再求出即可； （2）先估算出和的范围，再求出、的值，最后求出代数式的值即可； （3）先求出的范围，再求出、的值，最后代入求出即可． 【小问1详解】 解：， ， 的整数部分是3，小数部分是， 故答案为：3，； 【小问2详解】 解：，， ，， ，， ； 【小问3详解】 解：， ， ， ，， ． 23. 如图，，． （1）试判断与的位置关系，并说明理由； （2）若，，求的度数． 【答案】（1） 解： ，理由如下： ， ， ， ， ， ； （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质定理是解题的关键． （1）由于，可判断，则，由得出判断出； （2）由，得到，由得出，得出的度数． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，， ， ，， ， ． 24. 因强降雨天气，有500名群众被困，某救援队前往救援，已知3艘小型船和2艘大型船一次可救援125名群众，1艘小型船和3艘大型船一次可救援135名群众． （1）每艘小型船和每艘大型船各能坐多少名群众？ （2）若安排m艘小型船和n艘大型船，一次救援完，且恰好每艘船都坐满，请设计出所有的安排方案． 【答案】（1）每艘小型船能坐名群众，每艘大型船能坐名群众 （2） 由题意得 ， 整理得：， ，为非负整数， 或或或， 有种方案，分别为： ①安排艘小型船和艘大型船； ②安排艘小型船和艘大型船； ③安排艘小型船和艘大型船； ④安排艘小型船和艘大型船． 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程组的应用，求一元二次方程整数解； （1）等量关系式：3艘小型船可救援人数2艘大型船可救援人数，1艘小型船可救援人数3艘大型船可救援人数，据此解方程组即可求解； （2）可得，由，为非负整数，即可求解； 找出等量关系式，将一元二次方程化为进行求整数解是解题的关键． 【小问1详解】 解：设每艘小型船能坐名群众，每艘大型船能坐名群众，由题意得 ， 解得：， 答：每艘小型船能坐名群众，每艘大型船能坐名群众． 【小问2详解】 略 25. 如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，且，满足，现同时将点，分别向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，分别得到点，的对应点，，连接，． （1）请求出点，，，的坐标； （2）如图，点是线段上的一个动点，点是线段的中点，连接，，当点在线段上移动时（不与，重合），请找出，，的数量关系，并证明你的结论； （3）在轴上是否存在点，使三角形的面积与三角形的面积相等？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，试说明理由． 【答案】（1） （2）； 理由如下： 如图2，过P作， 由题意可知，， ∵， ∴， ∴，， ∴ ， ∵， ∴； （3）存在；或 【解析】 【分析】（1）根据绝对值和二次根式的非负性质、被开方数的非负性质分别求出a、b的值，即可得到点A，B的坐标； （2）过P作．根据平行线的性质即可得出结论； （3）先求出的面积，再根据三角形的面积公式求解即可． 【小问1详解】 ∵ ， ∴ ，， 解得：，， ∴，， ∵将点A，B分别向左平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度，分别得到点A，B的对应点C，D，由（1）得，， ∴点C的坐标为，点D的坐标为； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 ∵将点A，B分别向左平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度，分别得到点A，B的对应点C，D，由（1）得，， ∴点C的坐标为，点D的坐标为， ∴， 点M在y轴上，设点M的坐标为，则， ∴， 解得：或， ∴点M的坐标为或． 【点睛】本题考查了图形与坐标，绝对值、二次根式、被开方数的非负性，平行线的判定和性质，平移规律等，熟练掌握相关知识点、数形结合是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度下学期期中调研测试 七年级数学试题 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列选项中，∠1和∠2是对顶角的是（　　） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点在（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 下列各数中，，，（每两个1之间依次多一个0），无理数的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4. 如图，，平分，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 若平面直角坐标系内的点M在第四象限，且M到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，则点M的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，点在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列六个命题： ①两条直线被第三条直线所截，内错角相等； ②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ③直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离； ④平方根等于它本身的数只有0； ⑤实数和数轴上的点一一对应； ⑥无理数都是无限小数． 其中真命题的个数是（　　） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 8. 用代入法解方程组正确的解法是（ ） A. 先将①变形为，再代入② B. 先将①变形为，再代入② C. 先将②变形为，再代入① D. 先将②变形为，再代入① 9. 《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样一个问题：五只雀、六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重.问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只 雀的重量为斤，一只燕的重量为斤，则可列方程组为( ) A. B. C. D. 10. 实数、在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（ ）． A. B. 0 C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 写一个大于2小于3的无理数________． 12. 的立方根是 ___，的平方根是____，的算术平方根是_____． 13. 已知，，那么0.03的算术平方根是______． 14. 在平面直角坐标系中，点经过某种变换后得到点，我们把点叫做点的终结点．已知点的终结点为，点的终结点为，点的终结点为，这样依次得到、、、、…、，若点的坐标为，则点的坐标为__________． 15. 如图，，平分，平分，，且．下列四个结论： ①； ②； ③； ④． 其中正确的结论是 __（填写序号）． 三、解答题：本题共10小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. （1）计算： （2）求方程中x的值：． 17. 解方程组： （1） （2） 18. 如图，直线、相交于点O，． （1）直接写出图中的对顶角为 ，的邻补角为 ； （2）若，求的度数． 19. 根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由． 如图，．求证：． 证明：（已知），（①______）， ，②______（③______）． ④______（⑤______）． （已知）， ⑥______（等量代换）． （⑦______）． 20. 如图，在平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，三个顶点的坐标分别为． （1）将先向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到（点的对应点分别为），请在图中作出，并写出的坐标； （2）在（1）的条件下，连接，求四边形的面积． 21. 已知的立方根是，的算术平方根是． （1）求a，b的值． （2）求的平方根与立方根． 22. 阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来来表示的小数部分，小明的表示方法是有道理的，因为，将这个数减去其整数部分，差就是，又例如∵，即，∴的整数部分为2，小数部分为． 请解答： （1）的整数部分是 ，小数部分 ． （2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，则的值． （3）已知x是的整数部分，y是其小数部分，直接写出的值． 23. 如图，，． （1）试判断与的位置关系，并说明理由； （2）若，，求的度数． 24. 因强降雨天气，有500名群众被困，某救援队前往救援，已知3艘小型船和2艘大型船一次可救援125名群众，1艘小型船和3艘大型船一次可救援135名群众． （1）每艘小型船和每艘大型船各能坐多少名群众？ （2）若安排m艘小型船和n艘大型船，一次救援完，且恰好每艘船都坐满，请设计出所有的安排方案． 25. 如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，且，满足，现同时将点，分别向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，分别得到点，的对应点，，连接，． （1）请求出点，，，的坐标； （2）如图，点是线段上的一个动点，点是线段的中点，连接，，当点在线段上移动时（不与，重合），请找出，，的数量关系，并证明你的结论； （3）在轴上是否存在点，使三角形的面积与三角形的面积相等？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，试说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $