江苏徐州市泉山区徐州普学汇志学校2025-2026学年度第二学期5月八年级数学学科学情检测（范围：第8章--第10章）

**基本信息** 以天山胜利隧道工程、平行四边形折叠探究等真实情境与创新题型，考查分式、四边形等核心知识，体现数学眼光与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8/24|分式概念、因式分解、正方形性质|第8题结合科技工程考查分式方程建模，体现模型意识| |填空题|10/40|分式意义、因式分解、矩形与平行四边形性质|第17-18题以图形叠放、正方形面积差考查几何直观| |解答题|8/84|分式运算、四边形证明、实际应用（第24题）、阅读创新（第25题）、几何探究（第26题）|第26题折叠问题分层设计，发展推理能力与创新意识|

八年级 （数学学科） 徐州普学汇志学校2025-2026学年度第二学期 八年级数学 五月月考试卷 （全卷共140分，考试时间90分钟） 一、单选题（本大题共8小题，每题3分，共24分） 1．下列代数式是分式的是（    ） A． B． C． D． 2. 下列式子从左到右的变形是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 3. 正方形具有而矩形不一定具有的性质是（ ） A. 对角相等 B. 对角线相等 C. 邻边互相垂直 D. 对角线互相垂直 4. 如果把分式中的和都扩大3倍，那么分式的值( ) A. 扩大3倍 B. 不变 C. 缩小3倍 D. 缩小6倍 5．将分式方程化为整式方程，正确的是（   ） A． B． C． D． 6. 已知是△ABC的三边长，则的取值为（ ） A. 大于0 B. 等于0 C. 小于0 D. 非负数 7．已知关于的分式方程的解为非负数，则的取值范围是（   ） A．且 B． C． D．且m≠9 8．（2026•福田区二模）目前世界上最长的高速公路隧道是乌尉高速公路天山胜利隧道，它全长约22千米．该隧道启用了我国自主研发的硬岩掘进机，其挖掘速度是传统钻爆法的5倍，用时缩短约200个月．设传统钻爆法挖掘速度为x千米/月，可列方程（　 ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共10小题，每题4分，共40分） 9．若分式有意义，则实数的取值范围是__________． 10.分解因式：________． 11．若分式的值为零，则x＝________． 12．计算：___________． 13. 已知，，则的值是________． 14．在矩形中，对角线，相交于点，点是的中点，点在对角线上，且，连接，若，则的长为________． 15．如图，中，对角线相交于点O，过点O，交于点F，交于点E．若，则图中阴影部分的面积是________． 16．若关于的分式方程无解，则的值为__________． 17. 如图，两条宽为的长方形纸条叠放得到四边形，若，则这个四边形的面积为__________． 18．已知，点C是线段AB上的一点，在AB的同侧作正方形ACDE与正方形BGFC，连接AD、AF、BD、BF，两个正方形的面积差为10，则阴影部分的面积为______． 第17题 第18题 第15题 第14题 三、解答题（本大题共8小题，共84分） 19. （每题5分，共10分）分解因式： （1） （2） 20．（每题5分，共10分）计算∶ (1) (2) 21．（每题5分，共10分）解方程： (1)； (2)． 22．(本题满分8分)先化简：，再选一个你喜欢的x的值带入求值. 23. (本题满分8分)如图，在四边形中，，相交于点，且，点在上，连接，，若，求证：四边形是平行四边形． 24．(本题满分8分)甲、乙两个商店在同一平台按相同的价格购进了同一品牌的调味品，已知甲商店用1260元购进的调味品数量比乙商店用1500元购进的数量少16瓶．求这种调味品每瓶的价格。 25．(本题满分10分)阅读资料，解决问题： 定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，如：，这样的分式就是真分式；当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，如：，这样的分式就是假分式，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式），如：． (1)分式是__________（填“真分式”或“假分式”）； (2)将假分式分别化为带分式； (3)如果分式的值为整数，求所有符合条件的负整数的值． 26．(本题满分12分)【问题情境】在综合实践活动课上，同学们以“平行四边形纸片的折叠”为主题开展数学活动．在平行四边形纸片中，点E为边上任意一点，将△ADE沿折叠，点D的对应点为．          (1)如图1，当，点恰好落在边上时，的度数是________度． 【问题解决】 (2)如图2，当点E、F为边的三等分点时，连接并延长，交边于点G．试判断线段与的数量关系，并说明理由． (3)如图3，当，时，连接并延长，交边于点H．若平行四边形的面积为24，，请直接写出线段的长． 答案第4页，共13页 答案第1页，共13页 学科网（北京）股份有限公司 $