精品解析： 江苏省宿迁市钟吾初级中学2024-2025学年八年级下学期月考数学试卷（3月份）

2024-2025学年江苏省宿迁市钟吾初级中学八年级（下）月考数学试卷（3月份） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列图形既是中心对称图形，也是轴对称图形的是（ ） A B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列二次根式与是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 4. 矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ） A. 两组对角分别相等 B. 两组对边分别相等 C. 两条对角线相等 D. 两条对角线互相平分 5. 已知，且，，则结果（ ） A. 8 B. 2 C. D. 6. 如图，，，分别是边，上的点，且，连接与相交于点，连接与相交于点，若，，则阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，将绕点逆时针旋转得到，与交于点，下列结论：；平分；；其中正确的有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 8. 如图，在中，，，，为边上的动点，以，为邻边作，连接，则长的最小值是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 9. 函数的定义域为_________． 10. 比较大小： ______．（填“”、“”或“”） 11. 二次根式，，，，中是最简二次根式的是______． 12. 已知，则______． 13. 实数，在数轴上的位置如图所示，则化简的值是_____． 14. 对于任意两个不相等的正实数，，定义一种新运算“”，即，如，则______． 15. 如图，将矩形绕点顺时针旋转到矩形的位置，已知，则旋转角 ______． 16. 如图矩形，点在的延长线上，，连接，如果，则 ______． 17. 如图，，在的延长线上，在上，， ，已知，则的长是______． 18. 整数满足，且二次根式与是同类二次根式，则 ______． 三、解答题：本题共10小题，共96分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 计算： （1）； （2）． 20. 化简： （1）； （2）． 21. 根据已知条件，求代数式的值 （1）已知x、y为实数，且，求的值； （2）已知，求代数式的值． 22. 如图直角坐标系，网格中最小正方形的边长为，已知． （1）画出关于原点成中心对称的； （2）画出将绕坐标原点逆时针旋转，得到； （3）请直接写出以、、为顶点的平行四边形的第四个顶点的坐标． 23. 如图，在中，在的同侧作正、正和正． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）当 ______时，四边形是矩形． 24. 如图矩形，作，，垂足分别是，． （1）求证：四边形平行四边形； （2）若，，求四边形的面积． 25. 根据所给的方法，完成下列问题： 分母有理化：． 解：． （1）计算：； （2）已知，，求的值． 26. 在中，的平分线交直线于点，交直线于点． （1）图1中证明； （2）在图2中，若是的中点，求的度数； 27. 如图，在平面直角坐标系中，已知在第一象限，点在的正半轴，轴直线从原点出发沿轴正方向向右平移，在平移过程中直线被截得的线段长度与直线在轴上平移的距离的函数图象如图所示． （1）直接写出点，坐标： ______， ______； （2）求点的坐标； （3）当直线平分的面积时， ______． 28. 如图正方形网格中最小正方形的边长都是，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点、、、都在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图，保留作图痕迹． （1）的面积为______； （2）在图中，画出的边上的高，并求的长； （3）在图中，在的边上找一点，连接，使，并直接写出的长：______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年江苏省宿迁市钟吾初级中学八年级（下）月考数学试卷（3月份） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列图形既是中心对称图形，也是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A.不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意； B．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意； C．不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意； D.既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的加减乘除法，熟知二次根式的各种运算法则是关键．根据二次根式的加减乘除法则依次正确计算即可判断出结果． 【详解】解： ，故A选项错误； ，故B选项错误； ，故C选项错误； ，故D选项正确； 故选：D． 3. 下列二次根式与是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先把各个根式化为最简二次根式，再判断． 【详解】解：、是最简二次根式，，， 与是同类二次根式的是． 4. 矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ） A. 两组对角分别相等 B. 两组对边分别相等 C. 两条对角线相等 D. 两条对角线互相平分 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查矩形和一般平行四边形的性质，解题的关键是掌握矩形的对角线相等且平分、一般平行四边形的对角线互相平分． 分别根据矩形和一般平行四边形的性质可得出其对角线性质的不同，可得到答案． 【详解】解：A．矩形和一般平行四边形的两组对角分别相等，故A不符合题意； B．矩形和一般平行四边形的两组对边分别相等，故B不符合题意； C．矩形的对角线相等且平分，一般平行四边形的对角线互相平分，不一定相等，故C符合题意； D．矩形和一般平行四边形的两条对角线互相平分，故D不符合题意． 故选：C． 5. 已知，且，，则结果是（ ） A. 8 B. 2 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质．根据二次根式的性质求得和的值，再代入计算即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 6. 如图，，，分别是边，上的点，且，连接与相交于点，连接与相交于点，若，，则阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】连接，根据平行四边形的判定和性质，分别求出，的面积即可． 【详解】解：如图，连接． ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， 四边形是平行四边形， ，， ∴的面积的面积的面积的面积， 四边形的面积为， 四边形面积， ∵，， ， ∵， 四边形是平行四边形， 的面积， 阴影部分的面积的面积的面积． 7. 如图，将绕点逆时针旋转得到，与交于点，下列结论：；平分；；其中正确的有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】D 【解析】 【分析】根据旋转的性质得出，，，，由三角形内角和定理推出，由对顶角的性质确定，在上截取，由推出，推出，得到是等边三角形，因此，，于是得到，求出，即可证明平分，得． 【详解】解：∵将绕点逆时针旋转得到， ， ， 故正确； 由旋转的性质可得：，，， ， ， ， 在上截取， 由旋转的性质得：，，，， ∴， ， ， ，， ， 即， 是等边三角形， ，， ， 故正确； ， ， ， 平分， 故正确， 故正确； 其中正确的有，共个． 8. 如图，在中，，，，为边上的动点，以，为邻边作，连接，则长的最小值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设交于点，由，，求得，因为，所以，则，由平行四边形的性质得，，所以，当时，的值最小，此时的值最小，于是得到问题的答案． 【详解】解：设交于点， ∵，， ， ∵， ， ， ∵四边形是平行四边形， ，， ， 如图，当时，的值最小，此时的值最小， ，， ， ， ∴长度的最小值为． 二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 9. 函数的定义域为_________． 【答案】x＞-2． 【解析】 【分析】根据二次根式被开方数大于等于0，分母不等于0，列不等式求解即可． 【详解】解：根据题意得：x+2＞0， 解得x＞-2， 故答案为：x＞-2． 【点睛】本题考查求函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数． 10. 比较大小： ______．（填“”、“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】先进行分母有理化，再比较大小即可． 【详解】解：，， ∵， ∴， ． 11. 二次根式，，，，中是最简二次根式的是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据最简二次根式的定义，逐一判断即可解答． 【详解】解：，，，， 二次根式，，，，中是最简二次根式的是． 12. 已知，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据算术平方根的非负数性质解答即可． 【详解】解：由题意得，， 解得，， 所以． 故答案为：． 13. 实数，在数轴上的位置如图所示，则化简的值是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的性质与化简，解题的关键是利用二次根式的性质进行化简． 【详解】解：由数轴可知，且， ， ， ． 故答案为：． 14. 对于任意两个不相等的正实数，，定义一种新运算“”，即，如，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据定义的新运算列式为，将其计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ． 15. 如图，将矩形绕点顺时针旋转到矩形的位置，已知，则旋转角 ______． 【答案】 【解析】 【分析】先利用旋转的性质得到，，再利用四边形内角和计算出，然后利用互余计算出，从而得到的值． 【详解】解：矩形绕点顺时针旋转到矩形的位置， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 16. 如图矩形，点在的延长线上，，连接，如果，则 ______． 【答案】 【解析】 【分析】根据矩形的性质证明，得，进而可以解决问题． 【详解】解：连接， 四边形是矩形， ， ， ， ， ， ． 17. 如图，，在的延长线上，在上，， ，已知，则的长是______． 【答案】 【解析】 【分析】证明，，推出，再证明是等腰直角三角形可得结论． 【详解】解：四边形是平行四边形， ，， ， ， ， ， ， ， ，， 四边形是平行四边形， ， ， ． 18. 整数满足，且二次根式与是同类二次根式，则 ______． 【答案】或 【解析】 【分析】根据二次根式的定义，先确定的值，再求出． 【详解】解：二次根式与是同类二次根式， 令（为正整数），即， 当时，，； 当时，，（不合题意，是整数）； 当时，，； 当时，，（不合题意，是整数）； 当时，，（不合题意，）． 故答案为：或． 三、解答题：本题共10小题，共96分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先根据二次根式乘法法则运算，然后把二次根式化为最简二次根式后合并同类二次根式即可； （2）先根据平方差公式和二次根式的性质计算，然后去绝对值后合并即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 化简： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式； （2）根据二次根式的除法法则运算，然后化简二次根式即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 21. 根据已知条件，求代数式的值 （1）已知x、y为实数，且，求的值； （2）已知，求代数式的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据二次根式被开方数的非负性质可求得x的值，进而求得y的值，再代入即可求得值； （2）先利用二次根式的性质把代数式化简，再整体代入求值即可． 【小问1详解】 解：已知x、y为实数，且， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴x，y都是正数， ∴ ． 22. 如图直角坐标系，网格中最小正方形的边长为，已知． （1）画出关于原点成中心对称的； （2）画出将绕坐标原点逆时针旋转，得到； （3）请直接写出以、、为顶点的平行四边形的第四个顶点的坐标． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3），， 【解析】 【分析】（1）利用中心对称变换的性质分别作出，，的对应点，，即可； （2）利用旋转变换的性质分别作出，，的对应点，，即可； （3）画出平行四边形写出点的坐标即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 解：如图，即为所求； 【小问3详解】 解：如图所示， ，，． 23. 如图，在中，在的同侧作正、正和正． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）当 ______时，四边形是矩形． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）证明，得，同理，得，则，，然后由平行四边形的判定即可得出结论； （2）求出，再由矩形的判定即可得出结论． 【小问1详解】 证明：、、都是正三角形， ，，， ， ， 即， 在和中， ， ， ， 同理：， ， ，， 四边形是平行四边形； 【小问2详解】 解：当时， ， ， 又四边形平行四边形， 平行四边形是矩形． 24. 如图矩形，作，，垂足分别是，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，求四边形的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）由矩形的性质得，，则，再证明，得，然后由平行四边形的判定即可得出结论； （2）由勾股定理求出，进而由三角形面积求出，则，再由全等三角形的性质得，则，然后由平行四边形面积公式列式计算即可． 【小问1详解】 证明：四边形是矩形， ，， ， ，， ，， ， ， 四边形是平行四边形； 【小问2详解】 解：四边形是矩形， ， ， ， ， 的面积， ， ， ， 由（1）可知，， ， ， 四边形是平行四边形， 四边形的面积． 25. 根据所给的方法，完成下列问题： 分母有理化：． 解：． （1）计算：； （2）已知，，求的值． 【答案】（1）9 （2）1 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键． （1）仿照例题对二次根式进行分母有理化，合并即可； （2）对、进行分母有理化，分别求出和，利用完全平方公式的变形，代入求值即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：，， ，， ． 26. 在中，的平分线交直线于点，交直线于点． （1）在图1中证明； （2）在图2中，若是的中点，求的度数； 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）先根据角平分线的定义得到两个角相等，再根据平行四边形的性质、平行线的性质得到角之间的关系，然后根据等腰三角形的性质得到结果； （2）先根据矩形的性质和（1）中的结论可得到等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的性质以及角平线的定义、等腰三角形的判定与性质得到，最后在利用全等三角形得到等腰直角三角形，即可得到结果． 【小问1详解】 证明：∵是平行四边形， ，， ， 平分， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：连接，如图所示： ， ∵是平行四边形， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵是平行四边形，， ∴四边形是矩形， ， ， 在中，，为中点， ， ， ∴，， ， 在和中， ， ， ， ， ∴， 即， ． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、平行线的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形全等的判定及性质，构造出两个全等三角形是解题的关键． 27. 如图，在平面直角坐标系中，已知在第一象限，点在的正半轴，轴直线从原点出发沿轴正方向向右平移，在平移过程中直线被截得的线段长度与直线在轴上平移的距离的函数图象如图所示． （1）直接写出点，的坐标： ______， ______； （2）求点的坐标； （3）当直线平分的面积时， ______． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）结合两个图象可知当时，直线经过点，当时，直线经过点，当时，直线经过点，由此可求，，即可求、点坐标； （2）过点作交于，设直线与交点为，确定是等腰直角三角形，求出，，即可求点坐标； （2）由题可知平移后的直线解析式为，当直线经过点的中点时，直线平分的面积，代入求出的值即可． 【小问1详解】 解：∵四边形为平形四边形，且轴， ∴轴， 由图可得， 当时，直线经过点， 当时，直线经过点， 当时，直线经过点， 当时，直线经过点， ，， ，； 【小问2详解】 解：过点作交于，设直线与的交点为， ∵直线在平移的过程中，与两个坐标轴构成的三角形为等腰直角三角形，且轴， ∴直线与的夹角为， 是等腰直角三角形， ， ， ， ∵当时，直线经过点，当时，直线经过点， ， ， ； 【小问3详解】 解：∵平移后的直线解析式为， ，， 的中点为， 当直线经过点时，， 解得． 28. 如图正方形网格中最小正方形的边长都是，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点、、、都在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图，保留作图痕迹． （1）的面积为______； （2）在图中，画出的边上的高，并求的长； （3）在图中，在的边上找一点，连接，使，并直接写出的长：______． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据割补法即可得到结论； （2）取格点，连接交于点，即可作四边形的边上的高； （3）取格点，连接，交于，则，分别作的高，，由可得，再结合，列方程，最后根据完全平方公式配方解方程即可． 【小问1详解】 解：的面积； 小问2详解】 解：如图， 取格点，连接，交于， 则就是的高； ， ； 【小问3详解】 解：如图， 取格点，连接，交于，则是等腰直角三角形，， 分别作的高，，由（2）可得， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， 整理得到， ∴由平方根的性质可得， ∴或， ∵， 当时，，不合题意； 当时，，符合题意； ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $