11.2二次根式的乘除 同步练习 2025-2026学年苏科版八年级下册数学

11.2二次根式的乘除 一、单选题 1.下列各式是最简二次根式的是() A.√2 B,√4 c.2 D.√0.8 2,与√2的乘积仍为无理数的是() A.√2 B,√5 c.⑧ D.V2 3.已知直角三角形的两条直角边的长分别为√⑧和4√6，则这个直角三角形的面积为(） A.16 B.8 C.163 D.8W5 4.若a=、1 2-3 则下列各式正确的是() A,3<a<4 B.2<a<3 C.1<a<2 D.0<a<1 5.若√10与√m的积是一个有理数，则的值可以是() A.2 B.4 C.9 D.10 6.如图，从一个大正方形中裁去面积分别为x2和y的两个小正方形，已知x=2-√5， y=2+5,则留下的阴影部分的面积为() A.1 B.2 C.14 D.8V5 7,等武三三成立的条件是{) √2-xV2-x A.x<2 B.1<x≤2 C.1≤x<2 D.x≥1 8.有下列各式：( a fa 3Vab6h知果ab>0,a+b<0 那么等式成立的是() A.①2 B.①3 C.②3 D.①23 二、填空题 9.5的倒数是 10.计算(2√5)2的结果为 11.不等式2+√2x≥4的解集是 12.若V8xVm= 则= 2 13.计算V5-V2)3+√2)的结果为 14.已知y=√x-3+√3-x+5,则 15.计算：3*5×万 16.阅读材料：我们已经学习了实数以及二次根式的有关概念，同学们可以发现以下结果： 当0所+时-6266 +2≥2 :当且仅当G=方即。=1时。a+取得最小值小值为2 请利用以上结果解决下面的问题： 若a>0,则当a=时，2a+3a+4有最小值，最小值为 a 三、解答题 17.计算： (1(2-3+(3+6)3-6): (22(2+3⑧). 18.解方程. (1)V5x=√96 (2)√21x=356 19.如图，ABC的三个顶点都在正方形网格的格点上，网格中每个小正方形的边长均为1， (1)计算：AB=；BC=氵AC= (2)证明：ABC是直角三角形 3)求AC边上的高BD· 20.阅读材料：像5+2V5-2=1,√aVa=a(a≥0)，……这种两个含二次根式的代 数式相乘，积不含二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式.在进行二次根式运算时 利用有理化因式可以化去分母中的根号· √2+1 如：2-1(2-2+1 =2+1 请你解决如下问题： (1)√5+√2的有理化因式是 6+5 1 1 1 1 2化简M+V5+5+V5+5+V万+…+V2023+V2025 V2-求3a2-60-1的值 1 (3)数学课上，老师出了一道题“已知a= 聪明的小明同学根据上述材料，做了这样的解答： 1 2+1 因为a=2-i(2-12+ =V2+1,所以a-1=V2 所以(a-1)2=2,所以a2-2a+1=2,所以a2-2a=1, 所以3a2-6a=3,所以3a2-6a-1=2 3/万，求-2a2+12a+3的值 2 利用上述方法：若a= 答案 题号 1 2 3 4 6 7 8 答案 B 0 A B C B 1.A 【详解】解：~√2是最简二次根式，即A选项符合题意， √4=2，即B选项不符合题意， 即C选项不符合题意 4_2W5 即D选项不符合题意， 故选：A 2.B 【详解】解：A,√×√2=2，它不是无理数，则A不符合题意， B.√2x√5=√6，它是无理数，则B符合题意， C,√2x√⑧=6=4，它不是无理数，则C不符合题意 、山，它不是无理数则D不符名 故选：B 3.D 【详解】解：直角三角形的两条直角边的长分别为：√⑧和4√6， ∴这个直角三角形的面积为： ix/5x4/- 故选：D 4.A 1 2+V3 【详解】解：a=2-5(2-2+ =2+V5: 1<5<2, .3<2+3<4, 即3<a<4i 故选：A 5.D 【详解】解：A、√0x√2=2√5，积不是有理数，不符合题意， B、V10×√4=2V10,积不是有理数，不符合题意， C、√10x√9=3V10,积不是有理数，不符合题意， D、V10×V10=10,积是有理数，符合题意， 故选：D 6.B 【详解】解：从一个大正方形中裁去面积分别为x和y的两个小正方形， 则留下的阴影部分的面积为2y, :x=2-5,y=2+V5, 则留下的阴影部分的面积为2xy=2(2-V⑤(2+V5)=2×4-3)=2, 故选：B 7.C 【详解】解：由题意得： x-120,2-x>0, 解得：1≤x<2, 故选：C. 8.B 【详解】解：ab>0,a+b<0, ..a<0,b<0 对于①： a b ab ==1,成立， 符合题意； 对于2： 中a>0, 但√a和√b在实数范围内无定义，故不成立，不符合题意； b 对于③： ab÷ =,abx2=厉=， 6 V b<0, b=-b,成立，符合题意； .等式成立的是①3 故选：B 936 【详解】解：由题意得 5的倒数是2=25-25 5=5xV3=3 故答案： 10.20 【详解】解：(2V5)2=22×(V5)2=4×5=20; 故答案为：20 11.x≥V2 【详解】解：2+√2x≥4 √2x≥4-2 V2x≥2 x≥V2, 故答案为：x≥√2· 1 12.2 1 【详解】解：√⑧x√m= 2 v8m=1 Γ2 .m=32 1 1 故答案为： 32 13.1 【详解)解：原式=（-(2) =3-2 =1 故答案：1 14.5v5 3 [x-3≥0 【详解】解：由题意得 3-x≥01 [x≥3 x≤3' .x=3,y=5 故答案为：5V⑤ 3 15.1 【详解】解：3÷V5x↓ 3 =3×万*店 11 3×1 =3×万 =1, 故答案为：1 16. 2 4V2+3 【详解1解：2a2+3a+4-2a+3+4 +2V2≥25 当双当5-昌 即a=N2时a+2最小值，最小值为22. 则2a+2≥2x2W5=4W5, a 4 那么，2a+3+4≥4V2+3, a 故当a=√2时，原式取得最小值4v2+3· 17.(1)10-45 (2)2√6+12 【详解】(1)解：(2-5+3+6)3-6) =4-4V3+3+9-6 =10-4V3 (2)解：2(2+3⑧ =V2x25+√2x6√2 =2V6+12. 18.(1)x=4V2 (2)x=2W6 【详解】(1)解：√5x=√96 :x=86-,-52=4N2: 53 (2）解：√21x=3V56, 得-26 3 3 19 【详解】(1)解：由勾股定理得， AB=V22+32=V3,BC=V42+62=2√13，AC=V42+72=√65， (2）AB2=13,BC2=52,AC2=65,