11.2 二次根式的乘除（题型专练，3基础3提升题型+培优）数学新教材苏科版八年级下册

高学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 11.2二次根式的乘除 题型一二次根式的乘法 题型二二次根式的除法 基础达标题 题型三二次根式的乘除混合运算 题型一分母有理化 二次根式的乘除 题型二最简二次根式 能力提升题 题型三复合二次根式的化简 拓展培优题 A 基础达标题 题型一二次根式的乘法 1.化简二次根式V2×(3)2的结果为() A.-3V2 B.3V2 c.±3V2 D.6 2.定义：不大于数a的最大整数称为它的整数部分.设3-V3的整数部分为a,小数部分为b,则 (2a+V3)b的值为() A.1 B.2W5 C.6 D.35 3.已知实数m=V3×√11，则m的整数部分为 4.平行四边形ABCD中，AD=45,BD=4,AB边上的高是2W3,则平行四边形ABCD的周长是 1/6 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 题型二二次根式的除法 1.若a=5,则唱=() A.1 C.3 D.5 2.对厚-后。关于、b的取值正确的说法是() A.a≥0，b≥0 B.a≥0，b>0 C.a>0,b≥0 D.a>0,b>0 3.下列计算正确的是() A.(2)÷(3)=V-2÷V3 B.45×2V5=85 c.4V5×4y2=4v6 D.⑧÷V2=2 4.计算： V0.76 (17019: 23号÷V1. 题型三二次根式的乘除混合运算 1.计算：5÷5×店的值为 2.计算：V停×⑧÷V2= 3.化简停×3xy÷（每)的结果为 2/6 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 4.计算： (5)2-V2匠+1： (22W12×星÷3V2, B 能力提升题 题型一分母有理化 1.计算万的结果为(） A.-2-5B.2+5 c.-5 D.5-2 2计算：5+2= 3.比较大小：后 居.（坡">“<“咬= 4.先化简，再求值：（2-)÷，其中a=2+1. 题型二最简二次根式 1.下列二次根式中，属于最简二次根式的是() A.V3 B.⑧ c.周 . 3/6 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 2.若V3a是最简二次根式，则a的值可以是() A.6 B.吉 C.2 D.0.5 3.己知二次根式y2x+7是最简二次根式. x可取的最小正整数是 x可取的最小整数是 4.己知最简二次根式√2x2+5x与最简二次根式yx+6可以合并. (1)求x的值， 2)若m=Vy-2+V2-y,求xy的值。 题型三复合二次根式的化简 1.满足不等式√10-4W6<m<V5+2V6的整数m的个数是(） A.2 B.3 C.4 D.5 0+3+10-3 2.计算： W10+1 4/6 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 3.计算：所有满足方程Vx+11-6Vx+2+Vx+18-8W+2=1的整数解之和. 4.【阅读材料】 小明在学习二次根式时，发现一些含根号的式子可以化成另一个式子的平方，如： 5-26=(2+3)-22×3=(V2)+(V5)2-22×5=(2-5)2, 8-27=(1+7)-21×7=(12)+(V5)2-2×万=(1-V5)2 【类比归纳】 (1)请你仿照小明的方法将7-210化成另一个式子的平方的形式： 2)请运用小明的方法化简√11-6V2; (3)将式子a+b-2Wab化成另一个式子的平方的形式为一（a≥0，b≥0). 拓展培优题 1.已知：x=5+y=布，求代数式(+2)件2)的值. 2.已知x=2+V5,y=2-V3,试求代数式等+安的值. 5/6 函学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 3.观下列各式产=巨-1，而=55，=4-5和用上述三个等式及共 变化过程， 计算本+5布+45+…+20920o的值， 4.观察图形，认真分析下列各式，然后解答问题： OA1=1 042=V2+17=V2;S1=青×1×1=青 04,=2+1-5:&=×反x1=号 044=8+1=F,=×5×1=g (1)推算出045=一5一； (2)若一个三角形的面积是3，则它是第几个三角形？ (3)用含n(n是正整数)的等式表达上述面积变化规律，即Sm=一； (4)求出s+s号+s号+……+s10o的值. A A 4 S S2 个 A、 6/6 11.2 二次根式的乘除 题型一 二次根式的乘法 1．化简二次根式的结果为（   ） A． B． C． D．6 【答案】B 【详解】解：原式 2．定义：不大于数a的最大整数称为它的整数部分．设的整数部分为a，小数部分为b，则的值为（   ） A．1 B． C．6 D． 【答案】A 【分析】先根据无理数的估算得出，再根据定义得出，，最后再代入利用平方差公式计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴，， ∴ 3．已知实数，则的整数部分为________． 【答案】 【分析】先根据二次根式的乘法进行计算得出，再估算的大小，即可求解． 【详解】解：， ∵ ∴， ∴， ∴的整数部分为． 4．平行四边形中，边上的高是，则平行四边形的周长是____________． 【答案】或 【分析】需分两种情况讨论，边上高的垂足位置分垂足在边上和垂足在延长线上两种，利用勾股定理求出的长，再根据平行四边形周长公式计算即可． 【详解】解：设边上的高为，，，为垂足． 在中，由勾股定理得： ， 在中，， 分两种情况讨论： 情况1：垂足在的延长线上时，如图    此时． 平行四边形周长为． 情况2：垂足在边上时，如图 此时． 平行四边形周长为． ∴平行四边形周长为或． 题型二 二次根式的除法 1．若，则（   ） A．1 B． C．3 D． 【答案】D 【详解】解：若，则． 2．对于，关于、的取值正确的说法是（   ） A． ， B．  ， C．， D．， 【答案】B 【分析】本题考查了二次根式的除法法则，当，时，． 【详解】解：当，时，才成立． 3．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A．∵二次根式中被开方数必须为非负数，与无意义，∴A错误； B．∵，∴ B错误； C．∵，∴C错误； D．∵，∴D正确． 4．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据二次根式的除法法则计算即可； （2）先将带分数化为假分数，再根据二次根式的除法法则计算即可； 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式． 题型三 二次根式的乘除混合运算 1．计算：的值为______． 【答案】1 【分析】按照同级运算从左到右的顺序，结合二次根式的乘除运算法则计算即可． 【详解】解： ． 2．计算：___________． 【答案】 【详解】解：原式． 3．化简的结果为__________． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式的乘除，熟练掌握二次根式的乘除法的法则，二次根式的性质，是解题的关键． 将除法转化为乘法，利用二次根式的乘法法则和性质简化即可． 【详解】原式 ． 故答案为 4．计算： (1)； (2)． 【答案】(1)2 (2) 【分析】根据二次根式的性质和乘除运算法则求解即可． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式． 题型一 分母有理化 1．计算的结果为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用平方差公式将分母有理化，化简后即可得到结果． 【详解】解：原式． 2．计算：__________． 【答案】/ 【详解】解：． 3．比较大小： ______．（填“”、“”或“”） 【答案】 【分析】先进行分母有理化，再比较大小即可． 【详解】解：，， ∵， ∴， ． 4．先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【分析】先根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，再根据分式的性质化简，最后将字母的值代入求解． 【详解】解： ． 当时，原式． 题型二 最简二次根式 1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据最简二次根式的两个条件逐一判断即可．最简二次根式需满足: 被开方数不含分母, 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式． 【详解】解：对选项A．满足两个条件, 是最简二次根式，故A符合题意； 对选项B．, 被开方数含能开得尽方的因数, 不是最简二次根式，故B不符合题意； 对选项C．的被开方数含分母, 不是最简二次根式, 化简得，故C不符合题意； 对选项D．的被开方数含分母, 不是最简二次根式, 化简得，故D不符合题意． 2．若是最简二次根式，则的值可以是（   ） A．6 B． C．2 D．0.5 【答案】C 【分析】二次根式的被开方式中不含分母，且不含一个数或式的平方因式，就叫作最简二次根式． 【详解】解：A、当时，原式，原式不是最简二次根式，该选项不符合题意； B、当时，原式，原式不是最简二次根式，该选项不符合题意； C、当时，原式，原式是最简二次根式，该选项符合题意； D、当时，原式，原式不是最简二次根式，该选项不符合题意． 3．已知二次根式是最简二次根式． 可取的最小正整数是________． 可取的最小整数是__________． 【答案】 2 【分析】（1）要找可取的最小正整数，需满足两个条件：一是被开方数，二是不含能开得尽方的因数。我们从最小的正整数开始代入验证； （2）要找可取的最小整数，只需保证被开方数 且不含能开得尽方的因数，我们从满足不等式的整数开始依次验证． 【详解】解：①正整数依次为 当时，，不是最简二次根式； 当时，，不含能开得尽方的因数，此时，是最简二次根式． ∴可取的最小正整数是． ②先解不等式，得 整数依次为 当时，，不是最简二次根式； 当时，，不含能开得尽方的因数，此时，是最简二次根式． ∴可取的最小整数是． 故答案为：． 4．已知最简二次根式与最简二次根式可以合并． (1)求的值． (2)若，求的值． 【答案】(1)1或 (2)2或 【分析】本题考查最简二次根式合并的性质与二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的性质是解题关键． （1）根据最简二次根式可合并的性质，得到两个二次根式的被开方数相等，列方程求解后验证被开方数非负得到的值； （2）根据二次根式被开方数必须非负，求出y的值，再代入计算得到的值． 【详解】（1）解：根据题意得，最简二次根式与最简二次根式可以合并， 则， 整理得：， 解得：或， 当时，，，符合题意， 当时，，，符合题意， 因此，的值为1或； （2）解：根据题意得： 解得：， 由（1）知：或， 当、时，， 当、时， 因此，的值为2或． 题型三 复合二次根式的化简 1．满足不等式的整数m的个数是（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】此题考查了无理数的估算，完全平方公式，二次根式的性质，首先利用完全平方公式得到，然后利用二次根式的性质化简得到，然后计算其近似值，确定整数m的范围． 【详解】解：∵ ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴； ∵， ∴， ∴； ∴整数m的值为1或2或3，共3个． 故选：B． 2．计算：． 【答案】 【分析】利用完全平方公式进行简便运算. 【详解】设原式， 则 ． ， ∴原式． 3．计算：所有满足方程的整数解之和． 【答案】84 【分析】考查完全平方公式，二次根式的性质，换元法，根据绝对值分类讨论． 先根据完全平方公式配方，再根据二次根式性质将式子转化为绝对值，运用换元法将方程转化为不含二次根式的方程，分情况讨论后，回代求解． 【详解】解：， ， 原方程可变形为：， ， ， 令， 则方程变形为：， （1）当时，，得，与矛盾，舍去； （2）当时，，得，等式恒成立，此时； （3）当时，，得，与矛盾，舍去； 由，， 得：， 两边平方得，， 解得，， 整数解之和：． 4．【阅读材料】 小明在学习二次根式时，发现一些含根号的式子可以化成另一个式子的平方，如：，． 【类比归纳】 (1)请你仿照小明的方法将化成另一个式子的平方的形式； (2)请运用小明的方法化简； (3)将式子化成另一个式子的平方的形式为______（，）． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）仿照小明的方法即可求解； （2）仿照小明的方法得到，再利用二次根式的性质化简即可； （3）根据完全平方公式即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ， ∴ ； （3）解： ． 1．已知：，求代数式（x+2）（y+2）的值． 【答案】42 【解答】解：x，y， ∴（x+2）（y+2） ＝xy+2（x+y）+4 24 ＝42 2．已知x＝2，y＝2，试求代数式的值． 【答案】14 【解答】解：∵x＝2，y＝2， ∴x+y＝224、xy＝（2）×（2）＝1， 则原式 ＝14． 3．观察下列各式，，利用上述三个等式及其变化过程， 计算的值． 【答案】1 【解答】解： 1． 4．观察图形，认真分析下列各式，然后解答问题： OA1＝1 OA2；S1 OA3；S2 OA4；S3 （1）推算出OA5＝　　 ； （2）若一个三角形的面积是3，则它是第几个三角形？ （3）用含n（n是正整数）的等式表达上述面积变化规律，即Sn＝　　 ； （4）求出的值． 【答案】（1）；（2）36；（3）n；Sn；（4）． 【解答】解：（1）∵n， ∴OA． 故答案为：； （2）若一个三角形的面积是3， ∵Sn3， ∴2×3＝6， ∴它是第36个三角形． （3）结合已知数据，可得：n；Sn； 故答案为：Sn； （4）S22+S23+…+S2100、 ． 故答案为：． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $可学科网·上好课 11. 二次根式的乘除 题型一二次根式的乘法 1.B 2.A 3.5 4. 8+8V5或16+8V3 题型二二次根式的除法 1.D 2.B 3.D 4.(12:(2W2 题型三二次根式的乘除混合运算 1.1 2.2 3.-3xy2 www.zxx k co m 上好每一堂课 2二次根式的乘除 题型一二次根式的乘法 题型二二次根式的除法 基础达标题 题型三二次根式的乘除混合运算 题型一分母有理化 题型二 最简二次根式 能力提升题 题型三复合二次根式的化简 拓展培优题 A 基础达标题 1/3 而学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 2,a9 4. B 能力提升题 题型一分母有理化 1.B 2.5-2/-2+5 3.< 4. 品；2 题型二最简二次根式 1.A 2.C 3.2 -2 4.(1)1或-3；(2)2或-6 题型三复合二次根式的化简 1.B 2.2 3.84 4. (2-5);23-2;(a-6)2 拓展培优题 1.4号+25 2.14 3.2009-1 2/3 可学科网·上好课 4.(1)V5:(2)36;(3)0A品=n www zxxk com =9:(4)24 2 3/3 澂系一每并丁