黑龙江佳木斯市第一中学2025-2026学年高二下学期5月期中考试数学试题(无答案)

佳一中2025-2026学年度第二学期高二学年期中考试 数学试题 时间：120分钟 总分：150分 第I卷（选择题 共 5 8 分 ） 一、单项选择题(共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中， 只有 一 项符合题目要求，选对得5分，选错或者漏选得0分。) 1．已知集合，，则=（    ） A． B． C． D． 2．已知函数f(x)＝则=（    ） A． B．1 C． D．2 3．已知,的则的最小值为（　　） A． B． C．1 D．4 4．学校举办运动会时，高一（1）班共有28名同学参比赛，有15人参加游泳比赛，有8人参加田径比赛，有14人参加球类比赛，同时参加游泳比赛和田径比赛的有3人，同时只参加游泳比赛和球类比赛的有3人，同时参加三项比赛的有1人，同时只参加田径比赛和球类比赛的有（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 5．已知二次不等式的解集为，，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 6．已知函数，则“”是单调函数”是“”的（   ） 条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 7．已知，其中为函数的导数，则（   ） A．2 B．0 C．2026 D．2027 8．现有函数，设数列满足，若存在使不等式：成立，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、 多项选择题(共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中， 有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错项得0分。) 9．下列说法正确的是（   ） A．已知若 B．已知 C．不等式对一切实数恒成立的充要条件是 D．若函数的定义域为(-1,2)，则函数的定义域为(0,3) 10．德国著名数学家狄利克雷（Dirichlet）定义了一个“奇怪的函数”其中为实数集，为有理数集．则关于函数有如下四个命题，正确的为（    ） A．存在，有 B．函数的图像关于直线=0对称 C．函数是周期函数，无最小正周期 D．存在三个点，，，使为等腰直角三角形 11．已知函数，则（   ） A．是的极小值点 B．当时， C．函数为奇函数 D．若方程有三个解，且这三个解从小到大依次成等差数列，则 第II卷（非选择题共92分） 三、填空题(共3道小题，每题5分，共15分。) 12．已知,则函数的解析式为_________. 13．已知函数对于任意实数满足条件，若，则________. 14．已知正实数，满足，则的最小值____________． 四、解答题(共5道小题，共77分。) 15. (13分)数列的前n项和为，满足 若， (1)证明：数列为等比数列 (2)记，数列的前项和为 16． (15分)已知函数，， (1)当时，求关于不等式的解集 (2)当时，若对任意1，不等式恒成立，求实数k的取值范围 (3)若对任意恒成立，则实数的取值范围 17． (15分)已知函数 (1)求函数的极大值 (2)若函数，且满足，则实数的取值范围； (3)设在点处切线的轴截距为，求数列的前n项和为 18． (17分)已知函数 (1)若对任意的，且、，总存在，使得成立，则 实数m的取值范围 (2)若为整数，当时，恒成立，求m的最大值； 19． (17分)已知函数 (1)证明：对任意两个正实数，且，若=，则+ (2)设函数 (I)若,求函数的单调区间 (II)若,设数列的前n项和为,且求证：当时，有 期中数学试题答案 1-8DDCBB ABC 9-11BD ABC AD 12.， 13.4052 14. 15.（1）， （2） 16.（1）因为，． ①当时，不等式为，解集为； ②当时，，不等式可化为，解集为； ③当时，，不等式可化为，解集为； ④当时，，不等式可化为，解集为， 综上，当时，解集为；当时，解集为{或}； 当时，解集为；当时，解集为； 当时，解集为． （2）知不等式对任意恒成立，只需． 因为，且， 所以， 当且仅当，即时，等号成立， 所以，，故实数的取值范围为 （3）设，则若对任意，恒成立，即则 17.（1） （2）由（1），函数单调递增，故单调递增，则，解得 （3）由题意得，， 则切线方程为， 令，得，即，， 则； 18.（1）单调递增，， 由题意不妨设，则得 ，，设，则 故函数单调递增，则，故 （2）当时，，不等式变为即① 令，则， 函数在，上单调递增，而，，在上存在唯一的零点， 故在上存在唯一的零点．设此零点为，则． 当时，；当时，； 在上的最小值为．由，可得，， 由于①式等价于，故整数的最大值为2． 19.【详解】（1）函数的定义域为，， 当时，，单调递减； 当时，，单调递增， 所以在上单调递减，在上单调递增， 因为，不妨设， 令，则，， 由，得，即，即， 即，解得，，所以， 故要证，即证，即证，即证， 因为，所以，所以即证， 令，， 因为，所以在上是增函数， 所以，所以在上是增函数， 所以，所以， 所以． （2）（1）当时，，，则 令，则 当时，，，故，单调递减． ，故时，，即． 当时：，，故，即 综上，单调递增区间：，单调递减区间： （Ⅱ）由（Ⅰ）知，当时，，即 取，得， 因此 当时，． 取，此时，则 所以 所以 学科网（北京）股份有限公司 $