黑龙江佳木斯市桦南县第一中学2025-2026学年高二下学期期中考试数学试题

2025-2026学年度第二学期期中考试试卷 高二数学学科 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共8小愿，每小题5分，共40分 1.(y-2x)8的展开式中的第6项的二项式系数是( A.Cs B.C(-2)C.Cs D.C(-2) 2.篮球作为三大球类运动之一，深受大众喜爱、据统计，某企业三个部门中喜欢篮球运动的员工 分别占本部门总人数的40%，35%，30%，且这三个部门的员工人数之比为4：4：2，现从这三个部门 中随机抽取一位员工，则该员工喜欢篮球的概率为( A.0.63 B.0.54 C.0.45D.0.36 3.现有壹圆、伍圆、拾圆、贰拾圆、伍拾圆的人民币各一张，一共可以组成的币值种数为( A.32 B.31 C.30 D.15 4.己知随机变量X的分布列如下：若E()=0,则D(3X+)=( -2 0 2 m 1 6 7 B.7 C.21 D.22 5.如城镇小汽车的普及率为75%，即平均每100个家庭有75个家庭拥有小汽车，若从如城镇中 任意选出5个家庭，则下列结论不成立的是( ) A.这5个家庭均有小汽车的概率为243 1024 B.这5个家庭中，恰有三个家庭拥有小汽车的概率为 64 C.这5个家庭平均有3.75个家庭拥有小汽车 D、这5个家庭中，四个家庭以上（含四个家庭）拥有小汽车的概率为8别 128 6.己知定义在(0+∞)上的函数f(x),(x)是f(x)的导函数，满足xf'(x)-f(x)<0.且 1(2)=2,则不等式f(2)-2>0的解集是() 第1 A.（-∞.3) B.（-o.I) C.（-∞.2) D.（-0.0) 7.下列说法错误的个数为() ①若随机变量X服从两点分布（或0-1分布），且E(K)=方则0(K)=专 ②要将4个不同的礼物分给3位同学，每人至少1个，不同分法的种数是36种： ③同时投掷两枚质地均匀的骰子，设事件A为第一枚做子投出的点数为奇数，事件B为两枚般子点数 之和为8，则P(BA)=三： ④某人射击1次，未击中目标的概率为0.2，连续射击10次，设击中目标的次数为Z,且每次射击相互 没有影响，则Z-B(10.0.8). A.I B.2 C.3 D.4 8.函数/()=号+nx+6(a∈R.bcR)的两个极值点出，满足与<六≤2x,则5+2，的最大值为 A.2In2 B.3In2 C.41n2 D.5In2 二、多选题：本题共3小题，每题6分，共8分，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选 错的得0分。 9.已知(x-1)=a0+ax+a2x2+…+ax，则() A.a0=1 B.a0+a1+a2+…+a。=0 C.a0-a1+a2-a3+…+ag-a=-512 0.a0+a2+a4+a6+ag=256 10.现有4个编号为1,2,3,4的盒子和4个编号为1,2,3,4的小球，要求把4个小球全部放进 盒子中，'则下列结论不正确的有( A.没有空盒子的方法共有16种 B.有空盒子的方法共有256种 C.恰有1个盒子不放球的方法共有144种 D.没有空盒子且恰有一个小球放入自己编号的盒子的方法有16种 山.己知函数f(x)=nx-x+lR(x)=。,则下列选项正确的有（ 页共2贝 A.函数f(x)有唯一零点： B.若方程&(~)=m有两个实数解，则实数m的取值范围为m< c.若g()s(x+)对任意xeR恒咸立，则实数的取值花围为 .记()=&()-f()xe[日小， 则h(x)max=e-c+e-2 第II卷（非选择题） 三、填空题：本愿共3小题，每小题5分，共15分。 12.(1-3x)(x-2y)°的展开式中xy2的系数为 (用数字作答) 13.现从4名男生，2名女生中选3人分别担任语文、数学、英语课代表，且恰好有1名女生被选 中，则不同的安排方法共有 种 14.有5道愿，5名女生中有2人每愿都不能答对，其余3人每题都能答对，3名男生每人对每题 答对的概率均为).现从上述5名女生中选择2名女生和3名男生答愿，每人答一题，答对得2分， 答错得0分，记得分之和为X,则X的数学期望为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.记Sn为数列{an}的前n项和，已知3Sn=4a。-4. (1)求{an}的通项公式：(2)设cn=（n+1)an,求数列{cn}的前n项和T. 16.某中学数学竞赛培训共开设有代数、平面几何、数论、组合四门课程，要求代数、平面几何都 要合格，且数论和组合至少有一门合格才能取得参加数学竞赛的资格.现有甲、乙、丙三位同学报 名多加数学竞赛培训，每一位同学对这四门课程考试是否合格相互独立，其合格的概率均相同（见 下表)，且每一门课程是否合格相互独立 课程 代数 平面几何 数论 组合 2 合格的概率- 5 A (1)若已知甲同学取得参加数学竞赛的资格，求甲同学四门课程都合格的概率： (2)记X表示三位同学中取得参加数学竞赛的资格的人数，求X的分布列及期望E(X). 第2贞 17.如图I,在Rt△ABC中，∠ACB=30°，∠ABC=90°，D为AC中点，AE⊥BD于E,延长AE交BC 于F,将△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD,如图2所示. (I)求证：AE⊥平面BCD:(2)求二面角A-DC-B的余弦值： A D E B 图1 图2 18.已知双曲线C:-=1b>0的左顶点为，过点D20y的直线1交双曲线C于、N两点，点 M在第一象限， (1)若双曲线C的焦距为2√5，求该双曲线C的离心率e: (2)若双曲线C的一条海近线方程为x+√2y=0,点M、N均在双曲线C的右支，且存在实数 使得MN=MD成立，求直线1的斜率I的取值范围. 19.己知函数f(x)=ae2+(a-2)e'-x. (1)讨论∫(x)的单调性： (2)若(x)≥0恒成立，求a的取值范围， 3)若&()=-1nx+方-b,(其中ab>0,eR3e(0+w,都有f()2gx),证明：ab2l. 共2项