广西壮族自治区河池市第二高级中学等校2025-2026学年高一下学期5月学科素养学情自测数学试题

2026年春季学期高一年级学科素养学情检测 数 学 （试卷满分：150分，考试时间：120分钟） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，用0.5mm的黑色字迹签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，请将答题卡上交. 4.本卷主要命题范围：必修第二册第六章~第八章. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若，则复数的虚部为（ ） A. B. C. D. 2. 在中，，，，则（ ） A. B. 或 C. 或 D. 3. 已知向量，若，则（ ） A. B. C. D. 4. 工人师傅在检测椅子的四个“脚”是否在同一个平面上时，只需连接对“脚”的两条线段，看它们是否相交，就知道它们是否合格.工人师傅运用的数学原理是（ ） A. 两条相交直线确定一个平面 B. 两条平行直线确定一个平面 C. 四点确定一个平面 D. 直线及直线外一点确定一个平面 5. 如图，一个水平放置的平面图形的直观图是边长为2的正方形，则原图形的周长是（ ） A. 16 B. 12 C. D. 6. 在四边形中，，则“”是“四边形是正方形”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 在中，内角的对边分别为.已知，则此三角形（ ） A. 无解 B. 有一解 C. 有两解 D. 解的个数不确定 8. 如图，已知球是棱长为的正方体的内切球，则平面截球的截面面积为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知复数，其中，则（ ） A. 若，则或 B. 当或时，复数z为纯虚数 C. 若，则 D. 在复平面内，复数z对应的点在直线上，则 10. 已知是两个不重合的平面，是两条不重合的直线，则下列命题中是真命题的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么与所成的角和与所成的角相等 11. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则是直角三角形 D. 若为锐角三角形，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若，则______. 13. 已知向量，，，若和的夹角为，则________． 14. 已知三棱锥，，则三棱锥的外接球的表面积为__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 15. 已知复数满足． （1）求复数； （2）若复数是关于的方程的一个根，求的值． 16. 已知分别为三个内角的对边，且满足． （1）求； （2）若的周长为，求的面积． 17. 如图，在直三棱柱中，，侧棱，分别是的中点. （1）证明：平面； （2）求点到平面的距离. 18. 如图，在中，点D，E在边上，且，设，. （1）用，表示，； （2）若，，，求. 19. 如图，在四棱锥中，底面是矩形，，是棱上一点，且平面. （1）证明：平面平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 2026年春季学期高一年级学科素养学情检测 数 学 （试卷满分：150分，考试时间：120分钟） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，用0.5mm的黑色字迹签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，请将答题卡上交. 4.本卷主要命题范围：必修第二册第六章~第八章. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2）． 【16题答案】 【答案】（1） （2）． 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析； （2）. 【18题答案】 【答案】（1），； （2） 【19题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $