精品解析：河南郑州市中原区2025-2026学年下学期七年级期中数学试卷

河南省郑州市中原区2025-2026学年下学期七年级期中数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 下列是不等式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列关于的说法错误的是（ ） A. 的绝对值是 B. 的相反数是 C. 的平方是 D. 是无理数 4. 若与是同一个数的两个不同的平方根，则m的值为（ ） A. B. 1 C. 或1 D. 5. 如图，网格中小正方形的边长均为1，若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，两直线，被直线所截，已知，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 若m为任意实数，则点不可能在（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 8. 如果方程与下面一个方程的公共解为，那么这个方程不可以是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，边长为的正方形先向下平移，再向右平移，得到正方形，此时阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 10. 王林、李华和张明三人玩飞镖游戏，各投5支镖，规定在同一环内得分相同，中靶和得分情况如图，则张明的得分是（ ） A. 18分 B. 20分 C. 21分 D. 23分 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 请写出一个大于1且小于2的无理数：___． 12. 已知方程，用含x的代数式表示y，则_________ ． 13. 已知点和点，且平行于轴，则点坐标为______． 14. 已知与互为相反数，并且，则代数式的值为______． 15. 如图，在中，，．点为射线上一点，平面内有一射线，若，则的度数是______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算及解方程： （1）计算：； （2）求下列各式中x的值： ①； ②． 17. 解方程组： （1）； （2）． 18. 如图，直线，相交于点，引一条射线，使． （1）图中共有______对对顶角； （2）若的余角为，求的度数． 19. 如图，平面直角坐标系中，，，． （1）画出三角形向下平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度得到的三角形； （2）的坐标是______；与的数量关系是______；与的位置关系是______； （3）求三角形的面积． 20. 小文、小博二人解方程组，由于小文看错了方程②中的的值，得到方程组的解为，而小博看错了方程①中的的值，得到方程组的解为． （1）求和的值； （2）求原方程组正确的解． 21. 如图，点在射线上，，． （1）求证：； （2）若，判断与的位置关系，并说明理由． 22. 计算器是近代人发明的可以进行数字运算的机器，是必备的办公用品之一．某文具店销售，两种品牌的科学计算器，已知购进品牌计算器5个，品牌计算器2个需花费156元；购进品牌计算器2个，品牌计算器5个需花费138元． （1）求，两品牌计算器进货单价； （2）若商店决定用240元全部购进两种品牌计算器，共有几种购进方案？（两种都要有） 23. 已知直线与直线、分别交于E、F两点，和的角平分线交于点P，且． （1）求证：； （2）如图2，和的角平分线交于点Q，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 河南省郑州市中原区2025-2026学年下学期七年级期中数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 下列是不等式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查不等式，根据不等式的定义，用不等号（如＞、＜、≥、≤、≠）连接的式子称为不等式．逐项分析判断即可． 【详解】解：A． ：含不等号“＞”，属于不等式，故此选项符合题意． B． ：含等号“＝”，是等式，不是不等式，故此选项不符合题意． C． ：含等号“＝”，是方程，属于等式，故此选项不符合题意． D． ：无任何关系符号，仅为代数式，既非等式也非不等式，故此选项不符合题意． 故选：A． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了算术平方根和立方根．根据算术平方根和立方根的定义，逐一分析各选项的正确性，即可． 【详解】解：A选项：，正确． B选项：，错误． C选项：，错误． D选项：，错误． 故选：A． 3. 下列关于的说法错误的是（ ） A. 的绝对值是 B. 的相反数是 C. 的平方是 D. 是无理数 【答案】C 【解析】 【详解】本题考查实数的绝对值、相反数、平方及无理数的概念，需逐一分析各选项的正确性． 【分析】解：A．的绝对值是，正确，故此选项不符合题意； B．的相反数是，正确，故此选项不符合题意； C.的平方是5，原说法错误，故此选项符合题意； D．是无理数，正确，故此选项不符合题意； 故选：C． 4. 若与是同一个数的两个不同的平方根，则m的值为（ ） A. B. 1 C. 或1 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意列方程求解即可； 【详解】解：∵与是同一个数的两个不同的平方根， ∴， 解得：． 5. 如图，网格中小正方形的边长均为1，若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查点的坐标，根据点、B的坐标，建立起平面直角坐标系，再根据点C的位置写出坐标即可． 【详解】解：∵点的坐标为，点的坐标为， ∴建立平面直角坐标系如图， 由图可得点C的坐标为， 故选：A． 6. 如图，两直线，被直线所截，已知，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了平行线的性质与邻补角的定义．解题的关键是注意掌握两直线平行，同位角相等定理的应用． 根据两直线平行，内错角相等，即可得，从而得出又由邻补角的定义，即可得，即可求解． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：C． 7. 若m为任意实数，则点不可能在（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据点的纵坐标大于横坐标，再根据各象限内点的坐标特征进行判断即可． 【详解】解：∵m为任意实数，， ∴点的纵坐标大于横坐标， ∵第四象限的横坐标为正数，纵坐标为负数，且正数大于负数， ∴点一定不在第四象限． 8. 如果方程与下面一个方程的公共解为，那么这个方程不可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解的概念，正确计算是解题的关键．已知方程与另一方程的公共解为，，首先代入到原方程中求出的值，再逐一验证各选项是否满足该解； 【详解】解：1. 求的值：将代入，得，解得， 2. 验证选项： A. ：代入，，得，成立； B. ：代入，，得，成立； C. ：代入，，得，不成立； D. ：代入，，得，成立； 综上，选项C不满足公共解， 故选：C． 9. 如图，边长为的正方形先向下平移，再向右平移，得到正方形，此时阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平移的性质，利用平移性质求出阴影部分的长宽，再根据长方形面积求解即可． 【详解】解：如图， 由平移，得，， ∴， ∴阴影部分的面积 故选：D． 10. 王林、李华和张明三人玩飞镖游戏，各投5支镖，规定在同一环内得分相同，中靶和得分情况如图，则张明的得分是（ ） A. 18分 B. 20分 C. 21分 D. 23分 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 设投中外环得x分，投中内环得y分，则张明得分分，根据王林得23分和李华得19分，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再将其代入中即可求解． 【详解】解：设投中外环得x分，投中内环得y分，则张明得分分， 根据题意，得， 解得：， ∴， 即张明得分为21分， 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 请写出一个大于1且小于2的无理数：___． 【答案】（答案不唯一）． 【解析】 【分析】由于所求无理数大于1且小于2，两数平方得大于2小于4，所以可选其中的任意一个数开平方即可． 【详解】大于1且小于2的无理数可以是等， 故答案为：（答案不唯一）． 12. 已知方程，用含x的代数式表示y，则_________ ． 【答案】 【解析】 【分析】将看作已知数，根据移项求出． 【详解】解：， 移项得． 13. 已知点和点，且平行于轴，则点坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查平行于轴点的坐标特点，熟练掌握平行于轴点的坐标特点是解题的关键．根据平行于轴点的坐标特点得到值相等即可得到答案． 【详解】解：平行于轴， ， 故， 故答案为：． 14. 已知与互为相反数，并且，则代数式的值为______． 【答案】## 【解析】 【分析】此题主要考查了解二元一次方程组的方法，相反数的定义，要熟练掌握．首先根据：x与y互为相反数，可得：；然后结合，求出x、y的值各是多少，再应用代入法，求出的值为多少即可． 【详解】解：∵x与y互为相反数， ∴， ∴ 由①，可得：， 把代入②，可得：， 解得， ∴， ∴原方程组的解是， ∴． 故答案为：． 15. 如图，在中，，．点为射线上一点，平面内有一射线，若，则的度数是______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查平行线求角度，涉及直角三角形两锐角互余、平行线性质和邻补角等知识，根据题意，分两种情况，利用平行线的性质求解即可得到答案． 【详解】解：由题意可知，分两种情况： 如图所示： 在中，，，则， ， ； 如图所示： 在中，，，则， ， ， ； 综上所述，的度数是或， 故答案为：或． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算及解方程： （1）计算：； （2）求下列各式中x的值： ①； ②． 【答案】（1） （2）①；② 【解析】 【分析】（1）利用有理数的乘方法则，立方根的定义计算后再算减法即可； （2）①利用平方根的定义解方程即可； ②利用立方根的定义解方程即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解：①， 整理得：， 则； ②， 则， 解得． 17. 解方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了 二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的方法，是解题的关键． （1）用代入消元法解二元一次方程组即可； （2）先将方程进行化简，然后用加减消元法解二元一次方程组即可． 【小问1详解】 解：， 把①代入②得：， 解得：， 把代入②得：， 解得：， ∴原方程组的解为：． 【小问2详解】 解：， 原方程组可变为， 得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， ∴原方程组的解为：． 18. 如图，直线，相交于点，引一条射线，使． （1）图中共有______对对顶角； （2）若的余角为，求的度数． 【答案】（1）2 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了对顶角的定义，对顶角性质，余角的定义，解题的关键是熟练掌握余角的定义． （1）根据对顶角定义进行求解即可； （2）根据的余角为，求出，根据，求出，最后根据求出结果即可． 【小问1详解】 解：图中共有2对对顶角，它们分别是：与，与， 故答案为：2； 【小问2详解】 解：∵的余角为， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 19. 如图，平面直角坐标系中，，，． （1）画出三角形向下平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度得到的三角形； （2）的坐标是______；与的数量关系是______；与的位置关系是______； （3）求三角形的面积． 【答案】（1）见解析 （2），，； （3）9． 【解析】 【分析】本题主要考查了平移作图和割补法求三角形的面积，熟练掌握平移的性质，利用割补法求三角形的面积是解题的关键． （1）先根据平移作出点A、B、C的对应点，，，可得三角形； （2）根据点，，在平面直角坐标系中的位置，写出点的坐标即可，再根据平移的性质即可求解； （3）利用三角形的面积公式求解即可． 【小问1详解】 解：如图，三角形即为所求； ； 【小问2详解】 解：如图，点的坐标是，，； 故答案为：，，； 【小问3详解】 解：三角形的面积． 20. 小文、小博二人解方程组，由于小文看错了方程②中的的值，得到方程组的解为，而小博看错了方程①中的的值，得到方程组的解为． （1）求和的值； （2）求原方程组正确的解． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，根据方程的解得出m和n的值，是解题的关键． （1）把代入①，把代入②即可得； （2）根据，得出，利用加减法进行求解即可． 【小问1详解】 解：把代入①得：， 即； 把代入②得：，即； 【小问2详解】 解：由题意得：原方程组为， 得：，即， 把代入①得：， 则原方程组的解为． 21. 如图，点在射线上，，． （1）求证：； （2）若，判断与的位置关系，并说明理由． 【答案】（1）证明见解析 （2），理由见解析 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定与性质，数形结合，熟记平行线的判定与性质是解决问题的关键． （1）先由已知条件得到，再由即可得证； （2）由平行线的性质得到，等量代换得到，再由平行线的判定即可得到答案． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：， 理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 22. 计算器是近代人发明的可以进行数字运算的机器，是必备的办公用品之一．某文具店销售，两种品牌的科学计算器，已知购进品牌计算器5个，品牌计算器2个需花费156元；购进品牌计算器2个，品牌计算器5个需花费138元． （1）求，两品牌计算器进货单价； （2）若商店决定用240元全部购进两种品牌计算器，共有几种购进方案？（两种都要有） 【答案】（1），两品牌计算器进货单价分别为24元和18元 （2）共有3种购进方案 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组、二元一次方程解应用题，根据题意，找准等量关系列出方程（组）求解是解决问题的关键． （1）设，两品牌科学计算器进货单价分别为元和元，由等量关系列二元一次方程组求解即可得到答案； （2）设分别购进、两品牌计算器个和个，由等量关系列二元一次方程求解即可得到答案． 【小问1详解】 解：设，两品牌科学计算器进货单价分别为元和元， 根据题意得， 解得， 答：，两品牌计算器进货单价分别为24元和18元； 【小问2详解】 解：设分别购进、两品牌计算器个和个， 由题意得：，化简后为 又、均为正整数， ∴或或， ∴共有3种购进方案． 23. 已知直线与直线、分别交于E、F两点，和的角平分线交于点P，且． （1）求证：； （2）如图2，和的角平分线交于点Q，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）由角平分线的定义，可知，再由已知可求，根据同旁内角互补两直线平行即可证明； （2）设，根据角平分线性质可得，再根据即可表示出，根据即可求出． 【小问1详解】 证明：∵和的角平分线交于点P，且， ∴，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：设， ∵平分， ∴，， ∵和的角平分线交于点P，且， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $