2026年中考数学二轮复习：二次函数

2026年中考数学二轮复习：二次函数

一．选择题（共10小题）

1．某商店销售一批龙东特色农产品，每件进价为10元，若按每件15元出售，每天可售出200件；若每件提价1元，每天的销售量就减少10件，设每件售价为x元（x≥15），每天的利润为y元，则y与x的函数关系式为（　　）

A．y＝（x﹣10）（200﹣10x） B．y＝（x﹣10）（350﹣10x） 

C．y＝（x﹣15）（200﹣10x） D．y＝（x﹣15）（350﹣10x）

2．若抛物线y＝x2﹣3x+m与直线y＝2有两交点A，B，且AB＝2，则m的值是（　　）

A． B． C． D．

3．若关于x的一元二次方程（x+1）（x﹣3）＝m的两根为x1，x2（x1＜x2），下列判断正确的是（　　）

A．x1＝﹣1，x2＝3 B．m应满足m＞﹣4 

C．当m＞0时，x1＞﹣1，x2＞3 D．当m＜0时，﹣1＜x1＜x2＜3

4．太阳灶、卫星信号接收器、探照灯以及其他很多灯具都与抛物线有关．如图，从光源O发出的光线OB，OC经抛物线反射后沿着与抛物线对称轴POQ平行的方向射出．如果∠ABO＝45°，∠OCD＝93°，则∠BOC＝（　　）

A．122° B．128° C．132° D．138°

5．如图，在平面直角坐标系xOy中，A是x轴正半轴上的动点，点D在x轴负半轴上，点B，C在抛物线y＝x2上，四边形ABCD是矩形，连接BD，设A的横坐标为m，给出下面三个结论：

①当矩形ABCD为正方形时，m＝2；

②抛物线上O，B两点之间的部分与线段AB，OA围成的图形面积小于；

③记抛物线上C，B两点之间的部分与线段CB围成的图形面积为S1，抛物线上O，B两点之间的部分与线段BD，OD围成的图形面积为S2，则S1＝2S2．

上述结论中，所有正确结论的序号是（　　）

A．①② B．①③ C．②③ D．①②③

6．若函数是关于x的二次函数，则m为（　　）

A．2 B．±2 C．﹣2 D．0

7．从地面竖直向上射出一小球，若小球离地面的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系式为h＝﹣5t2+30t，则下列说法中，错误的是（　　）

A．小球运动时间为1s时的高度是25m 

B．小球运动时间为2s时的高度和4s时的高度相等 

C．小球离地面的最大高度是45m 

D．小球从射出到落地需要8s

8．四位同学在研究函数y＝﹣x2+bx+c（b，c是常数）时，甲发现当x＝1时，函数有最大值；乙发现函数的最大值为﹣2；丙发现当x＝2时，y＝﹣3；丁发现x＝﹣1是方程﹣x2+bx+c＝0的一个根．若这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是（　　）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

9．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象及其对称轴如图所示，则下列结论正确的是（　　）

A．ac＞0 B．2a﹣b＞0 C．b2﹣4ac＜0 D．a﹣b+c＜0

10．成都低空经济示范区测试一款垂直起降配送无人机．一次试验中，该无人机从地面起飞到降落过程中，飞行高度h（m）与时间t（s）满足二次函数h＝at2+bt，其图象如图所示．根据图象，下列说法错误的是（　　）

A．该图象的对称轴是直线t＝3 

B．此次飞行无人机飞行的最大高度为9m 

C．当t＝1时，该无人机飞行的高度为6m 

D．该无人机从地面起飞到降落地面经过的时间是6s

二．填空题（共5小题）

11．请写出一个二次函数的表达式　               　 ，使它满足以下两个条件：①图象经过原点；②函数的最大值为3．

12．已知二次函数y＝ax2﹣2ax+a﹣4的图象与x轴的一个交点坐标是（3，0），则关于x的一元二次方程ax2﹣2ax+a﹣4＝0的两个实数根是　             　 ．

13．如果将抛物线y＝（x﹣1）2﹣4向左平移m（m＞0）个单位后经过原点，那么m的值是 　   　 ．

14．如果抛物线y＝ax2（a≠0）在对称轴的右侧部分下降，那么a的取值范围是　      　 ．

15．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（1，0），点B（3，0），下列结论：①abc＜0；②4a+b＝0；③b2﹣4ac＞0；④a﹣b+c＞0．正确的个数为　   　 个．

三．解答题（共5小题）

16．抛物线的图象经过点A（﹣1，0），点B（0，3），点C（3，0）．

（1）求抛物线的表达式．

（2）点D（0，d）在y轴上，过点D作x轴的平行线，与抛物线相交于P，Q两点（P在Q左侧），若点D为线段PQ的三等分点，求d的值．

（3）若点M（m，y1）和点N（m+1，y2）均为图象上的点，且0＜y2＜y1，请直接写出m的取值范