内蒙古自治区北京一零一中呼和浩特分校2025-2026学年八年级下学期5月期中数学试题

北京一零一中呼和浩特分校2025-2026学年第二学期 初二数学阶段性检查 满分100分 限时90分钟 一、选择题：本题共8小题，共24分。在每小题的选项中，只有一项符合题目要求。 1.若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2.下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3.的三条边长分别为，，，下列条件能判断是直角三角形的是（ ） A. B. C. D.，， 4.下列命题正确的是（ ） A.四个角都相等的四边形是正方形 B.对角线互相垂直的四边形是菱形 C.对角线相等的平行四边形是正方形 D.对角线互相垂直的矩形是正方形 5.如图，在中，，且为垂足.如果，那么的度数是（ ） A.25° B.40° C. D. 6.若实数满足，化简的结果是（ ） A. B. C.1 D. 7.如图，线段为等腰的底边，矩形的对角线与相交于点，若，则的长为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 8.下列关于两个变量关系的四种表达式中，正确的是（ ） ①正方形边长为5，若边长增加，则面积增加，是的函数； ②表达式中，是的函数； ③下表中，是的函数； 1 2 3 8 9 2 ④如图中，曲线表示是的函数． A.①③ B.②④ C.①②③ D.①②③④ 二、填空题：本题共4小题，共12分。 9.与最简二次根式能合并，则__________． 10.如图，在，，以的三边为边向外作正方形，正方形，正方形，是上一点，记正方形和正方形的面积分别为，，若，，则四边形的面积等于__________． 11.如图，菱形的周长为16，，是的中点，是对角线上的一个动点，则的最小值是__________． 12.如图，正方形的边长为12，点，分别在边，上，且，连接，和，与相交于点，点为的中点，连接，则的长为__________． 三、解答题：（共6小题，共64分） 13.计算（10分） （1）； （2）． 14.（本小题8分） 如图，王师傅家的院子里有一块矩形空地，他准备在空地中间修建一个矩形水池，其余地方种植蔬菜．已知矩形空地的长为，宽为，矩形水池的长为，宽为． （1）求矩形空地的周长；（结果化为最简二次根式） （2）求种植蔬菜的面积． 15.（本小题9分）如图，在中，点，分别是边，的中点，过点作交的延长线于点，连接，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，试判断四边形的形状，并证明． 16.（本小题12分）某实验小组在进行项目式学习时，根据沙漏模型（如图①）制作了一套“沙漏计时装置”，该装置由沙漏和精密电子秤组成，精密电子秤上放置盛沙容器，沙子缓慢匀速地从沙漏孔漏到精密电子秤上的盛沙容器内，可以通过读取精密电子秤的读数计算时间（假设沙子足够多）．实验小组通过观察，每两小时记录一次电子秤读数，得到下表． 漏沙时间 0 2 4 6 8 … 精密电子秤读数 6 18 30 42 54 … （1）漏沙时间为0h时，电子秤读数为________． （2）请求出精密电子秤读数关于漏沙时间的函数解析式，并在图②中根据表格中的数值描点、连线，画出函数图象． （3）当漏沙时间为时，精密电子秤的读数为多少？ （4）若本次实验开始记录的时间是上午，当精密电子秤的读数为时是几点钟？ 17.（本小题12分）综合与实践： 某小区临街的拐角处有一块绿化地，形状如图阴影部分所示.小区管理人员测量绿化地的尺寸得出：，，，．经过一段时间后发现当时建设绿化地时没有考虑灌溉问题，从水源点处提水灌溉绿化地太辛苦，于是想在，两处设计浇灌点.小区管理人员请的管道设计师提供了如下两个设计方案：方案一：从水源点处直接铺设管道分别到浇灌点，处；方案二：过点作的垂线，垂足为，先从水源点处铺设管道到点处，再从处分别向浇灌点，铺设管道． （1）小区管理人员利用卷尺测量了的长为，便判断出绿化地拐角处为直角（），为什么？ （2）在（1）的条件下，若绿化地建造每平方米的费用为100元，求当时建造绿化地的费用； （3）经测量，，．已知管道铺设费用为每米50元，请你计算两种方案的费用，帮助社区管理人员选择比较省钱的管道铺设方案． 18.（本小题13分）综合与探究 在菱形中，过点作射线交于点，作，交射线于点，在射线上截取，连接． 特例探究： （1）如图1，当时，直接写出的度数； 操作探究： （2）如图2，当是等边三角形时，求的度数； 拓展探究： （3）如图3，当时，探究，和之间的数量关系，并说明理由． 北京一零一中呼和浩特分校2025-2026学年第二学期 初二数学阶段性检查参考答案 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 B C C D B A D D 二、填空题 9.4 10.18.5 11. 12. 三、解答题 13.解： （1）． （2）． 14.解：（1）根据矩形的周长公式可得： （）， 答：矩形空地的周长为． （2）由矩形空地的面积减去矩形水池的面积可得： （）， 答：种植蔬菜的面积为． 15.证明；（1）是的中点，． ，． ， 在和中， （），， 四边形是平行四边形． （2）四边形是矩形， 理由如下： ，是的中点，，． 由（1）可知，四边形是平行四边形， 四边形是矩形． 16.解：（1）6 （2）． 描点、连线，画出函数图象如图： （3）当时，（g） 当漏沙时间为时，精密电子秤的读数为． （4）把代入得，解得， 当精密电子秤的读数为时是下午（或）． 17.解：（1）， 又，，． （2）解：， 又，，， ， 费用为（元）． 【小题3】 解：方案一：，（元）， 方案二：设，则， ，解得， ， 费用为（元），， 选择方案二． 18.（1） （2）∵四边形是菱形，， ， 在和中， （）， ，，即， 是等边三角形，， 菱形，； （3） 理由如下： 如图3，过点作于点， 同理（2），，， 是等腰三角形，， 同理（2），， ，，， ，， ，． 学科网（北京）股份有限公司 $