精品解析：内蒙古自治区通辽市科尔沁左翼中旗2025—2026学年度八年级下学期期中测试数学学科试卷

2025—2026学年度八年级下学期期中测试数学学科试卷 （满分：100分 时间：90分钟） 一、选择题（本题共8道小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个正确答案，请在答题卡上将代表正确答案的字母用2B铅笔涂黑） 1. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：选项A中的被开方数含分母，不是最简二次根式； 选项B中，不是最简二次根式； 选项C中满足最简二次根式的两个条件，是最简二次根式． 选项D中，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式． 2. 下列计算错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的加法、二次根式的除法、二次根式的减法、二次根式的乘法，根据运算法则逐项分析即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：A、和不能直接相加，此选项错误，故符合题意； B、，此选项计算正确，故不符合题意； C、，此选项计算正确，故不符合题意； D、，此选项计算正确，故不符合题意； 故选：A． 3. 如图，正六边形与正方形的两邻边相交，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是对顶角的性质，多边形和正多边形的内角和，熟练掌握正多边形每个内角的求解公式是解题的关键．先根据正多边形每个内角为，得到正六边形和正方形每个内角的度数，再结合四边形的内角和以及对顶角的性质可得答案． 【详解】解：如图， ∵正六边形与正方形的两邻边相交， ∴，， ∵，，， ∴， ∴， 故选：B． 4. 给出下列命题： ①在中，如果两边长分别为6和8，那么第三条边长为10； ②在中，如果满足，那么； ③在中，如果，那么是直角三角形； ④在中，如果，那么是直角三角形． 其中假命题的是（ ） A. ①② B. ③④ C. ①③ D. ②④ 【答案】A 【解析】 【分析】利用勾股定理，勾股定理逆定理和三角形内角和定理，逐个判断四个命题的真假，即可得到结果． 【详解】解：对命题①，∵中，未说明6和8均为直角边，当8为斜边时，第三边长为，不是10，∴①是假命题； 对命题②，∵在中，满足，根据勾股定理逆定理，直角是和的夹角，即，不是，∴②是假命题； 对命题③，∵，三角形内角和为，∴，是直角三角形，∴③是真命题； 对命题④，∵，设，，，则，符合勾股定理逆定理，是直角三角形，∴④是真命题； 因此假命题是①②． 5. 如果，则的平方根是（ ） A. -7 B. 1 C. 7 D. ±1 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式的性质求出x、y的值，再代入求解即可． 【详解】解：由题意可得：， 解得：， 故，则， 故的平方根是：±1． 故选：D． 【点睛】本题考查了关于二次根式的运算问题，掌握二次根式的性质、平方根的性质是解题的关键． 6. 如图，在中，点O是对角线的中点．某数学学习小组要在上找两点E，F，使四边形为平行四边形，现总结出甲、乙两种方案如下： 甲方案 乙方案 分别取，的中点E，F 作于点E，于点F 请回答下列问题： 对以上方案的判断，你认为正确的是：（ ） A. 甲方案可行，乙方案不可行 B. 甲方案不可行，乙方案可行 C. 甲乙两方案均可行 D. 甲乙两方案均不可行 【答案】C 【解析】 【分析】甲方案，由平行四边形的性质得，，则，由，、分别是、的中点，得，可证明，得，，所以，则，即可证明四边形是平行四边形； 乙方案，由于点，于点，得，，由平行四边形的性质得，，则，可证明，得，即可证明四边形是平行四边形． 【详解】解：甲方案：四边形是平行四边形， ，， ， 是对角线的中点， ， 、分别是、的中点， ，， ， 在和中， ， ， ，， ，， ， ， 四边形是平行四边形；故甲方案正确； 乙方案：于点，于点， ，， 四边形是平行四边形， ，， ， 在和中， ， ， ， 四边形是平行四边形，故乙方案正确； 综上所述，甲乙两方案均可行． 7. 如图，是一个矩形草坪，对角线，相交于点，是边的中点，连接，且，，则该草坪的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了矩形的性质和三角形中位线定理．根据三角形中位线定理得到，根据矩形的面积公式计算即可． 【详解】解：∵是一个矩形草坪，对角线，相交于点， ∴， ∵是边的中点， ∴是的中位线， ∴， ∴， ∵， ∴矩形的面积为， 故选：C 8. 如图，在直角坐标系中，矩形的对角线轴，若则与的交点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】作轴于，得到，故可得到，AH,BH，故可求解． 【详解】作轴于，BD//x轴， 则， 在矩形ABCD中 ∵AD⊥AB， ∴∠DAO+∠BAH=90° 又∵∠DAO+∠ODA=90° ∴∠BAH=∠ODA 由∠AHB=∠DOA=90° ∴ ∴OD：OA=AH：BH ∵OD=2AO, ∴， ∴． ∴B（5，2） ∴BD中点 故选D． 【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是根据题意得到相似三角形． 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分．将答案写在答题卡相应的横线上） 9. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，能根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件得出是解此题的关键． 根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件得出，再求出答案即可． 【详解】解：由题意得：， 解得：， 故答案为：． 10. 已知最简二次根式与是同类二次根式，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了同类二次根式，根据同类二根式的定义得到，解方程组后，代入求值即可． 【详解】解∵最简二次根式与是同类二次根式， ∴ 解得， ∴ 故答案为： 11. 如图，E为矩形纸片ABCD的BC边上一点，将纸片沿AE向上折叠，使点B落在DC边上的F点处．若AB＝10，AD＝6，则CE的长为_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据折叠的性质可以得到EF＝BE，AF＝AB＝10，根据勾股定理可得DF＝8，求的CF＝2，再在Rt△CEF中，根据勾股定理建立方程即可求解． 【详解】解：∵将矩形ABCD沿AE向上折叠，使点B落在DC边上的F点处，AB＝10， ∴EF＝BE，AF＝AB＝10， 在矩形ABCD中，CD＝AB＝10，BC＝AD＝6， 在Rt△ADF中，DF＝＝8， ∴CF＝2， 在Rt△CEF中，EF2＝CE2+CF2， 设CE=x， ∴（6﹣CE）2＝CE2+22，即（6﹣x）2＝x2+22， 解得x＝， 则CE＝． 故答案为：． 【点睛】本题考查矩形的性质，折叠轴对称性质，勾股定理，掌握矩形的性质，折叠轴对称性质，勾股定理，利用勾股定理建构方程是解题关键． 12. 如图，在中，按以下步骤作图：（1）以点A为圆心，的长为半径画弧，交于点D；（2）分别以点C和点D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点F；（3）画射线交于点E．若，，，则的长为__________． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查了尺规作线段的垂线、等腰三角形的判定和性质、三角形的外角性质以及勾股定理等知识，读懂作图信息、熟练掌握相关图形的性质定理是解题的关键； 易得，连接，如图，据题意可得：，垂直平分，可得，，证明，再利用勾股定理即可求出答案. 【详解】解：∵，， ∴, 连接，如图，据题意可得：，垂直平分， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 则在直角三角形中，根据勾股定理可得； 故答案为：12. 三、解答题（共6小题，共64分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 13. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 14. 已知：如图，四边形为平行四边形，点E，A，C，F在同一直线上，． （1）求证：； （2）连接、，求证：四边形为平行四边形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质与判定、全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定方法． （1）根据平行四边形的性质，可以得到，，然后即可得到，再根据即可证明； （2）根据（1）中的结论和全等三角形的性质，可以得到，从而可以得到，从而可得结论． 【小问1详解】 证明：∵四边形为平行四边形， ∴，， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴； 【小问2详解】 解：如图，连接、， ∵， ， ∴四边形是平行四边形． 15. 如图①是小华同学在正方形网格中（每个小正方形的边长为1）画出的格点（的三个顶点都在正方形的顶点处）． （1）由图①可知，则______，______． （2）请你在图②的正方形网格中，补画出格点，其中，，并求出的面积．（只要画出一个符合条件的） 【答案】（1）， （2）见解析， 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理及其逆定理，熟练掌握勾股定理及其逆定理是关键． （1）根据勾股定理求解即可； （2）根据勾股定理即可画出图形；根据勾股定理的逆定理，可证明，即可根据直角三角形的面积公式求解． 【小问1详解】 解：，． 故答案为：，． 【小问2详解】 解：如图，就是所求作的图形； ，，， ， ， ． 16. 阅读下面的解题过程体会如何发现隐含条件并回答下面的问题： 化简：， 解：隐含条件，解得：． ， 原式． 【启发应用】 （1）按照上面的解法，隐含的条件是：________． （2）按照上面的解法，试化简． 【类比迁移】 （3）已知a，b，c为的三边长．化简：． 【答案】（1）；（2）1；（3）． 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式的性质以及绝对值的化简，三角形的三边关系的应用，解题的关键在于根据二次根式的有意义的条件，利用绝对值化简二次根式． （1）根据二次根式被开方数非负的性质回答即可； （2）根据二次根式有意义的条件确定x的取值范围，根据二次根式的性质进行化简计算； （3）根据三角形三边关系确定和的正负性，再对二次根式进行化简计算． 【详解】解：（1）， ， 故答案为：； （2）由（1）可知：， ， ， ； （3），b，c为的三边长， ，， ，， ． 17. 如图，在中，D，E分别为的中点，，垂足为F，点G在的延长线上，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，，求和的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的判定，三角形中位线定理，勾股定理，解直角三角形，熟知相关知识是解题的关键． （1）由三角形中位线定理可得，即，则可证明四边形是平行四边形，再由，即可证明平行四边形是矩形； （2）求出，解得到，则；由线段中点的定义可得；过点A作于H，解得到，则，再利用勾股定即可求出的长． 【小问1详解】 证明：∵D，E分别为的中点， ∴是的中位线， ∴，即， ∵， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴平行四边形是矩形； 【小问2详解】 解：∵， ∴； ∵， ∴， 在中，，， ∴， ∴； ∵点D为的中点， ∴； 如图所示，过点A作于H， 在中，， ∴， 在中，由勾股定理得． 18. （1）操作发现：如图1，在矩形ABCD中，E是BC的中点，将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，点F在矩形ABCD内部，延长AF交CD于点G．猜想线段GF与GC有何数量关系？并证明你的结论． （2）简单应用：在（1）中，如果AB＝4，AD＝6，求DG的长； （3）类比探究：如图2，将（1）中的矩形ABCD改为平行四边形，其它条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由． 【答案】（1）GF＝GC，证明见解析；（2）；（3）（1）中的结论仍然成立，理由见解析. 【解析】 【分析】（1）连接GE，根据点E是BC的中点以及翻折的性质可以求出BE=EF=EC，然后利用“HL”证明△GFE和△GCE全等，根据全等三角形对应边相等即可得证； （2）设GC＝x，则AG＝4+x，DG＝4﹣x，利用Rt△ADG中的勾股定理即可求得GC，进而解题. （3）利用平行四边形的性质，首先得出∠C=180°-∠D，∠EFG=180°-∠AFE=180°-∠B=180°-∠D，进而得出∠ECG=∠EFG，再利用EF=EC，得出∠EFC=∠ECF，即可得出答案． 【详解】解：（1）GF＝GC． 理由如下：如图1，连接GE， ∵E是BC的中点， ∴BE＝EC， ∵△ABE沿AE折叠后得到△AFE， ∴BE＝EF， ∴EF＝EC， ∵在矩形ABCD中， ∴∠C＝∠B＝90°， ∴∠EFG＝90°， ∵在Rt△GFE和Rt△GCE中， ， ∴Rt△GFE≌Rt△GCE（HL）， ∴GF＝GC； （2）设GC＝x，则AG＝4+x，DG＝4﹣x， 在Rt△ADG中，62+（4﹣x）2＝（4+x）2， 解得x＝． ∴GC＝，DG＝4﹣＝； （3）（1）中的结论仍然成立． 证明：如图2，连接FC， ∵E是BC的中点， ∴BE＝CE， ∵将△ABE沿AE折叠后得到△AFE， ∴BE＝EF，∠B＝∠AFE， ∴EF＝EC， ∴∠EFC＝∠ECF， ∵矩形ABCD为平行四边形， ∴∠B＝∠D， ∵∠ECD＝180°﹣∠D，∠EFG＝180°﹣∠AFE＝180°﹣∠B＝180°﹣∠D， ∴∠ECD＝∠EFG， ∴∠GFC＝∠GFE﹣∠EFC＝∠ECG﹣∠ECF＝∠GCF， ∴∠GFC＝∠GCF， ∴FG＝CG； 即（1）中的结论仍然成立． 【点睛】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，翻折的性质，熟记性质，找出三角形全等的条件EF=EC，∠EFC=∠ECF是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度八年级下学期期中测试数学学科试卷 （满分：100分 时间：90分钟） 一、选择题（本题共8道小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个正确答案，请在答题卡上将代表正确答案的字母用2B铅笔涂黑） 1. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算错误的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，正六边形与正方形的两邻边相交，则（ ） A. B. C. D. 4. 给出下列命题： ①在中，如果两边长分别为6和8，那么第三条边长为10； ②在中，如果满足，那么； ③在中，如果，那么是直角三角形； ④在中，如果，那么是直角三角形． 其中假命题的是（ ） A. ①② B. ③④ C. ①③ D. ②④ 5. 如果，则的平方根是（ ） A. -7 B. 1 C. 7 D. ±1 6. 如图，在中，点O是对角线的中点．某数学学习小组要在上找两点E，F，使四边形为平行四边形，现总结出甲、乙两种方案如下： 甲方案 乙方案 分别取，的中点E，F 作于点E，于点F 请回答下列问题： 对以上方案的判断，你认为正确的是：（ ） A. 甲方案可行，乙方案不可行 B. 甲方案不可行，乙方案可行 C. 甲乙两方案均可行 D. 甲乙两方案均不可行 7. 如图，是一个矩形草坪，对角线，相交于点，是边的中点，连接，且，，则该草坪的面积为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在直角坐标系中，矩形的对角线轴，若则与的交点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分．将答案写在答题卡相应的横线上） 9. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是______． 10. 已知最简二次根式与是同类二次根式，则的值为________． 11. 如图，E为矩形纸片ABCD的BC边上一点，将纸片沿AE向上折叠，使点B落在DC边上的F点处．若AB＝10，AD＝6，则CE的长为_____． 12. 如图，在中，按以下步骤作图：（1）以点A为圆心，的长为半径画弧，交于点D；（2）分别以点C和点D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点F；（3）画射线交于点E．若，，，则的长为__________． 三、解答题（共6小题，共64分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 13. 计算 （1） （2） 14. 已知：如图，四边形为平行四边形，点E，A，C，F在同一直线上，． （1）求证：； （2）连接、，求证：四边形为平行四边形． 15. 如图①是小华同学在正方形网格中（每个小正方形的边长为1）画出的格点（的三个顶点都在正方形的顶点处）． （1）由图①可知，则______，______． （2）请你在图②的正方形网格中，补画出格点，其中，，并求出的面积．（只要画出一个符合条件的） 16. 阅读下面的解题过程体会如何发现隐含条件并回答下面的问题： 化简：， 解：隐含条件，解得：． ， 原式． 【启发应用】 （1）按照上面的解法，隐含的条件是：________． （2）按照上面的解法，试化简． 【类比迁移】 （3）已知a，b，c为的三边长．化简：． 17. 如图，在中，D，E分别为的中点，，垂足为F，点G在的延长线上，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，，求和的长． 18. （1）操作发现：如图1，在矩形ABCD中，E是BC的中点，将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，点F在矩形ABCD内部，延长AF交CD于点G．猜想线段GF与GC有何数量关系？并证明你的结论． （2）简单应用：在（1）中，如果AB＝4，AD＝6，求DG的长； （3）类比探究：如图2，将（1）中的矩形ABCD改为平行四边形，其它条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $