2026年中考数学二轮复习：反比例函数

**基本信息** 以题载法构建反比例函数知识网络，通过20道梯度题实现概念理解、性质应用到综合建模的逻辑递进，培养数学抽象与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念性质|5题（选择3/7/8/填空11/13）|定义辨析/性质判定/参数求解|从k值符号到增减性，构建概念-性质-应用的认知链| |图像应用|7题（选择4/5/6/10/填空12/14/15）|k的几何意义/坐标转化/面积模型|以图像为载体，实现数与形的双向互化| |综合计算|5题（选择2/9/解答16/18/19）|待定系数法/交点联立/不等式求解|函数与方程思想融合，强化代数推理能力| |实际应用|3题（选择1/解答17/20）|情境抽象/变量关系建模|从生活问题到数学模型，培养应用意识|

2026年中考数学二轮复习：反比例函数 一．选择题（共10小题） 1．如图，在常温（25℃）常压时用电热水壶加热一壶水，水的温度y（℃）与时间x（分钟）近似满足一次函数关系，当水温达到100℃时停止加热，将茶叶放入热水壶，在一定时间内，茶水的温度y（℃）与时间x（分钟）近似满足反比例函数关系，已知该种茶水在30℃∼50℃时适宜饮用，在40℃时饮用口感最佳．若按照上述程序冲泡一壶该种茶水，并从开始加热时计时，下列说法错误的是（　　） A．加热6分钟时水沸腾 B．加热4分钟时水温上升了50℃ C．该种茶水适宜饮用的时间范围是第12分钟～第20分钟 D．若在口感最佳时饮用，需要等待的时间是16分钟 2．已知正比例函数y＝kx（k为常数，且k＞0）的图象与反比例函数的图象交于A（a，b），B（c，d）两点，则ad+bc的值为（　　） A． B． C． D．﹣6 3．设反比例函数y（k为常数，k≠0）．已知当﹣6≤x≤﹣2时，y的最大值为﹣1，则当2≤x≤3时，y的最大值为（　　） A．3 B．2 C．1 D． 4．如图，点P是反比例函数的图象上任一点，PA垂直在轴，垂足为A，设△OAP的面积为S，则S的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D． 5．若点A（﹣2，y1），B（1，y2），C（3，y3）都在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　） A．y3＜y1＜y2 B．y1＜y3＜y2 C．y1＜y2＜y3 D．y2＜y1＜y3 6．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A为反比例函数图象上一点，线段BC⊥OC于点C，交反比例函数图象于点D，连接OD，线段BO经过点A，且A为线段BO的中点，若△OAD的面积为，则k＝（　　） A．4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣1 7．已知反比例函数y，下列结论：①图象必经过点（﹣3，1）；②图象在第二，四象限内；③y随x的增大而增大；④当x＞﹣1时，y＞3．其中错误的结论有（　　） A．①④ B．②③ C．②④ D．③④ 8．对于反比例函数，下列说法错误的是（　　） A．图象位于第二、四象限 B．图象经过点（1，﹣7） C．当x＞0时，y随x的增大而增大 D．当x＜0时，y随x的增大而减小 9．汽车油箱中有汽油50L．如果不再加油，那么油箱中剩余的油量y（单位：L）随行驶路程x（单位：km）的增加而减少．已知该汽车平均每千米耗油0.1L．当0≤x≤500时，y与x的函数关系式为（　　） A．y＝0.1x B． C．y＝50﹣0.1x D．y＝50﹣x 10．如图Rt△OAC中，∠OAC＝90°，点A在x轴上，点C在第一象限，反比例函数（x＞0，k≠0）的图象经过Rt△OAC的斜边OC的中点M，与边AC交于点N，若△OMN的面积为12，则k的值为（　　） A．12 B．14 C．16 D．18 二．填空题（共5小题） 11．反比例函数在每一象限内y随x的增大而增大，则m的取值范围是　 　 ． 12．已知：点P（m，n）在直线y＝﹣x+5上，也在双曲线上，则m2+n2的值为　 　 ． 13．已知点A（﹣1，y1），B（2，y2）在反比例函数的图象上，则y1与y2的大小关系是　 　 ． 14．如图，Rt△ABP的直角顶点P在第四象限，顶点A、B分别落在反比例函数图象的两支上，且PB⊥x轴于点C，PA⊥y轴于点D，AB分别与x轴，y轴相交于点F和E．已知点B的坐标为（1，3）．请探究以下问题： （1）k＝　 　 ； （2）当△PCD的面积和四边形ABCD的面积相等时，点P的坐标为　 　 ． 15．如图，四边形OABC是平行四边形，OA边在x轴上，点B在反比例函数上，点C在反比例函数（k为常数，且k≠0）上．若AC⊥x轴，则k的值是　 　 ． 三．解答题（共5小题） 16．如图，等边△AOB的边OB在x轴上，反比例函数（x＞0）的图象经过边OA的中点． （1）求反比例函数的表达式． （2）将反比例函数图象向上平移，当图象经过点A时，求函数图象平移的距离． 17．如图，直线m：y＝x﹣4与反比例函数图象交于点A（5，1）和点B． （1）求反比例函数表达式． （2）连接OA，OB，则OA　 　 OB（填写“＜”或“＝”或“＞”）． （3）将直线m向上平移得到直线n，直线n与反比例函数图象交于点C和点D，连接OC，OD，若OA＝OB＝OC＝OD，请直接写出平移后直线n的表达式． 18．已知y与x成反比例，且当x＝4时，y＝3． （1）求y关于x的函数表达式； （2）点M（﹣3，m），N（2，n）在该反比例函数的图象上，则m，n的大小关系为：m　 　 n．（用“＞”“＜”或“＝”连接） 19．如图，直线y＝kx+b与双曲线y（x＜0）相交于A（﹣3，1）、B（﹣1，n）两点，与x轴相交于点C． （1）分别求出一次函数与反比例函数的解析式； （2）直接写出当x＜0时，关于x的不等式kx+b的解集． 20．如图1，区间测速是指检测机动车在两个相邻测速监控点之间的路段（测速区间）上的平均速度．小颖发现安全驾驶且不超过限速的条件下，汽车在某一高速路的限速区间AB段的平均行驶速度v（单位：km/h）与行驶时间t（单位：h）是反比例函数关系（如图2）． （1）求v与t的函数表达式； （2）已知在限速区间AB上行驶的小型载客汽车的最高车速不得超过120km/h，最低车速不得低于80km/h，求小颖的爸爸按照此规定通过该限速区间AB段的时间范围． 2026年中考数学二轮复习：反比例函数 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 1．如图，在常温（25℃）常压时用电热水壶加热一壶水，水的温度y（℃）与时间x（分钟）近似满足一次函数关系，当水温达到100℃时停止加热，将茶叶放入热水壶，在一定时间内，茶水的温度y（℃）与时间x（分钟）近似满足反比例函数关系，已知该种茶水在30℃∼50℃时适宜饮用，在40℃时饮用口感最佳．若按照上述程序冲泡一壶该种茶水，并从开始加热时计时，下列说法错误的是（　　） A．加热6分钟时水沸腾 B．加热4分钟时水温上升了50℃ C．该种茶水适宜饮用的时间范围是第12分钟～第20分钟 D．若在口感最佳时饮用，需要等待的时间是16分钟 【考点】反比例函数的应用． 【专题】反比例函数及其应用． 【答案】D 【分析】由函数图象可知加热4分钟时，水温上升了75﹣25＝50（℃），可判断B，设加热一壶水时，水的温度y（℃）与时间x（分钟）的一次函数表达式为y＝kx+b（k≠0），利用待定系数法求出解析式进一步即可判断A，再利用待定系数法求出反比例函数解析式，进一步即可判断选项C和D． 【解答】解：由题图可知，加热4分钟时，水温上升了75﹣25＝50（℃），故B正确，不符合题意． 设加热一壶水时，水的温度y（℃）与时间x（分钟）的一次函数表达式为y＝kx+b（k≠0）， 将（0，25）和（4，75）代入， 得，解得 故加热一壶水时，y与x的函数表达式为y＝12.5x+25． 当y＝100时，12.5x+25＝100， 解得x＝6．故A正确，不符合题意． 设将茶叶放入热水壶后y与x的函数关系式为（k为常数，且k≠0）， 将（6，100）代入， 得， 解得k＝600， ∴， 当y＝40时，， 解得x＝15， ∴若在口感最佳时饮用，需要等待的时间是15分钟，故D不正确，符合题意． 当y＝50时，，解得x＝12， 当y＝30时，，解得x＝20， ∴该种茶水适宜饮用的时间范围是第12分钟～第20分钟， 故C正确，不符合题意， 故选：D． 【点评】本题主要考查了反比例函数的应用，掌握其相关知识点是解题的关键． 2．已知正比例函数y＝kx（k为常数，且k＞0）的图象与反比例函数的图象交于A（a，b），B（c，d）两点，则ad+bc的值为（　　） A． B． C． D．﹣6 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题． 【专题】一次函数及其应用；反比例函数及其应用；运算能力． 【答案】D 【分析】根据正比例函数与反比例函数图象的中心对称性，得到交点坐标的关系，再结合反比例函数图象上点的坐标特征计算即可． 【解答】解：两函数的交点A，B关于原点对称， 可得c＝﹣a，d＝﹣b， 又∵点A（a，b）在反比例函数的图象上， ∴ab＝3， 将c＝﹣a，d＝﹣b代入ad+bc得： ad+bc＝a（﹣b）+b（﹣a）＝﹣ab﹣ab＝﹣2ab＝﹣2×3＝﹣6． 故选：D． 【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，熟练掌握该知识点是关键． 3．设反比例函数y（k为常数，k≠0）．已知当﹣6≤x≤﹣2时，y的最大值为﹣1，则当2≤x≤3时，y的最大值为（　　） A．3 B．2 C．1 D． 【考点】反比例函数的性质． 【专题】反比例函数及其应用；运算能力． 【答案】A 【分析】根据题意和反比例函数的性质，可以求得当2≤x≤3时，y的最大值． 【解答】解：∵反比例函数y（k为常数，k≠0），当﹣6≤x≤﹣2时，y的最大值为﹣1， ∴当k＞0时，x＝﹣6，y＝﹣1，则k＝6， 此时的函数解析式为y，当2≤x≤3时，x＝2，y取得最大值3； 当k＜0时，x＝﹣2，y＝﹣1，则k＝2（不合题意，舍去）； 由上可得，当2≤x≤3时，y的最大值为3， 故选：A． 【点评】本题考查反比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答． 4．如图，点P是反比例函数的图象上任一点，PA垂直在轴，垂足为A，设△OAP的面积为S，则S的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D． 【考点】反比例函数系数k的几何意义． 【专题】几何图形问题． 【答案】D 【分析】设出点P的坐标，△OAP的面积等于点P的横纵坐标的积的一半，把相关数值代入即可． 【解答】解：设点P的坐标为（x，y）． ∵P（x，y）在反比例函数的图象上， ∴xy＝1， ∴△OPM的面积xy， 故选：D． 【点评】考查反比例函数的比例系数的意义；用到的知识点为：在反比例函数图象上的点的横纵坐标的积等于反比例函数的比例系数． 5．若点A（﹣2，y1），B（1，y2），C（3，y3）都在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　） A．y3＜y1＜y2 B．y1＜y3＜y2 C．y1＜y2＜y3 D．y2＜y1＜y3 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数的性质． 【专题】反比例函数及其应用；运算能力． 【答案】B 【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征解答即可． 【解答】解：由题意，∵k＝6＞0， ∴反比例函数图象分布在第一三象限，在每个象限内y随x的增大而减小， ∵﹣2＜0＜1＜3， ∴y1＜0＜y3＜y2，即y1＜y3＜y2． 故选：B． 【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握该知识点是关键． 6．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A为反比例函数图象上一点，线段BC⊥OC于点C，交反比例函数图象于点D，连接OD，线段BO经过点A，且A为线段BO的中点，若△OAD的面积为，则k＝（　　） A．4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣1 【考点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征；直角三角形斜边上的中线． 【专题】反比例函数及其应用；运算能力． 【答案】C 【分析】根据同高三角形面积比等于底的比求出△OBD的面积，设，进而得到，，根据等面积法列方程求解即可． 【解答】解：由条件可知△OBD的面积为， 设， ∵A为线段BO的中点， ∴， ∵BC⊥OC， ∴D点横坐标为2a， 此时， 即， ∵S△OBD＝S△OBC﹣S△OCD， ∴， 解得：k＝﹣2． 故选：C． 【点评】本题考查了反比例函数k值的几何意义，熟练掌握该知识点是关键． 7．已知反比例函数y，下列结论：①图象必经过点（﹣3，1）；②图象在第二，四象限内；③y随x的增大而增大；④当x＞﹣1时，y＞3．其中错误的结论有（　　） A．①④ B．②③ C．②④ D．③④ 【考点】反比例函数的性质． 【专题】反比例函数及其应用． 【答案】D 【分析】直接利用反比例函数的性质分析得出答案． 【解答】解：∵反比例函数y， ∴①图象必经过点（﹣3，1），正确，不合题意； ②图象在第二，四象限内，正确，不合题意； ③每个象限内，y随x的增大而增大，故此选项错误，符合题意； ④当0＞x＞﹣1时，y＞3，故此选项错误，符合题意． 故选：D． 【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，正确把握相关性质是解题关键． 8．对于反比例函数，下列说法错误的是（　　） A．图象位于第二、四象限 B．图象经过点（1，﹣7） C．当x＞0时，y随x的增大而增大 D．当x＜0时，y随x的增大而减小 【考点】反比例函数的性质． 【专题】反比例函数及其应用；推理能力． 【答案】D 【分析】k＝﹣7＜0，图象位于第二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大，据此作答即可． 【解答】解：由条件可知反比例函数图象位于第二、四象限，故A正确，不符合题意； 当x＝1时，y7，故图象经过点 （1，﹣7），B正确，不符合题意； 当x＞0时，y随x的增大而增大，故C正确，不符合题意； 当x＜0时，y随x的增大而增大，故D错误，符合题意； 故选：D． 【点评】本题考查反比例函数的性质，熟练掌握该知识点是关键． 9．汽车油箱中有汽油50L．如果不再加油，那么油箱中剩余的油量y（单位：L）随行驶路程x（单位：km）的增加而减少．已知该汽车平均每千米耗油0.1L．当0≤x≤500时，y与x的函数关系式为（　　） A．y＝0.1x B． C．y＝50﹣0.1x D．y＝50﹣x 【考点】根据实际问题列反比例函数关系式；一次函数的应用；反比例函数的性质． 【专题】反比例函数及其应用；运算能力． 【答案】C 【分析】根据题意列出函数解析式即可． 【解答】解：y与x的函数关系式为y＝50﹣0.1x． 故选：C． 【点评】本题考查了根据实际问题列函数解析式，熟练掌握该知识点是关键． 10．如图Rt△OAC中，∠OAC＝90°，点A在x轴上，点C在第一象限，反比例函数（x＞0，k≠0）的图象经过Rt△OAC的斜边OC的中点M，与边AC交于点N，若△OMN的面积为12，则k的值为（　　） A．12 B．14 C．16 D．18 【考点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征；直角三角形斜边上的中线． 【专题】反比例函数及其应用；运算能力． 【答案】C 【分析】比例系数k的几何意义可得S△AON＝S△MOD，由三角形中线的性质可得S△CON＝18，进而得出S△AON＝24，再由△ODM∽△OAC，可列出方程求解． 【解答】解：过M点作MD⊥OA，垂足为D， ∵OC的中点为M，S△OMN＝12， ∴S△CMN＝S△OMN＝12， ∴S△CON＝24， ∵反比例函数解析式为y，x＞0，k＞0， ∴S△AON＝S△MODk， ∴S△AON＝24， ∵MD⊥OA，∠OAC＝90°， ∴MD∥AC， ∴△ODM∽△OAC， ∴， ∴， 解得k＝16． 故选：C． 【点评】本题考查反比例函数比例系数k的几何意义，相似三角形的性质和判定，三角形的面积，掌握其相关知识点是解题的关键． 二．填空题（共5小题） 11．反比例函数在每一象限内y随x的增大而增大，则m的取值范围是m＜0　 ． 【考点】反比例函数的性质． 【专题】反比例函数及其应用；运算能力． 【答案】m＜0． 【分析】根据反比例函数性质解答即可． 【解答】解：∵反比例函数在每一象限内y随x的增大而增大， ∴比例系数小于0，即m＜0． 故答案为：m＜0 【点评】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握该知识点是关键． 12．已知：点P（m，n）在直线y＝﹣x+5上，也在双曲线上，则m2+n2的值为　21　 ． 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；一次函数图象上点的坐标特征． 【专题】反比例函数及其应用；运算能力． 【答案】21． 【分析】把点P的坐标分别代入两个函数的表达式中可推出m+n＝5，mn＝2，再根据m2+n2＝（m+n）2﹣2mn计算求解即可． 【解答】解：由条件可知n＝﹣m+5，， ∴m+n＝5，mn＝2， ∴m2+n2＝（m+n）2﹣2mn＝52﹣2×2＝21． 故答案为：21． 【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握该知识点是关键． 13．已知点A（﹣1，y1），B（2，y2）在反比例函数的图象上，则y1与y2的大小关系是y1＞y2 ． 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征． 【专题】反比例函数及其应用；运算能力． 【答案】y1＞y2． 【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征解答即可． 【解答】解：由条件可知反比例函数图象分布在二、四象限，在每一个分支的图象上，y随x的增大而增大， ∵﹣1＜0＜2， ∴点A（﹣1，y1）在第二象限，点B（2，y2）在第四象限， ∴y1＞0，y2＜0， ∴y1＞y2． 故答案为：y1＞y2． 【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握该知识点是关键． 14．如图，Rt△ABP的直角顶点P在第四象限，顶点A、B分别落在反比例函数图象的两支上，且PB⊥x轴于点C，PA⊥y轴于点D，AB分别与x轴，y轴相交于点F和E．已知点B的坐标为（1，3）．请探究以下问题： （1）k＝　3　 ； （2）当△PCD的面积和四边形ABCD的面积相等时，点P的坐标为　　 ． 【考点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数的性质． 【专题】反比例函数及其应用；运算能力． 【答案】（1）3； （2）． 【分析】（1）由点B的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出k值； （2）设，则，利用三角形的面积公式求出S△ABP和S△PCD关于m的方程，再求出S四边形ABCD关于m的方程，根据△PCD的面积和四边形ABCD的面积相等即可得出m的值，从而求出点P的坐标． 【解答】解：（1）把B（1，3）代入中得，k＝3； 故答案为：3； （2）设，， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵S△PCD＝S四边形ABCD， ∴，解得， ∵m＜0， ∴， ∴， 故答案为：． 【点评】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，代数式求值，解题关键是掌握若方程ax2+bx+c＝0的两个实数根分别为x1、x2，则，． 15．如图，四边形OABC是平行四边形，OA边在x轴上，点B在反比例函数上，点C在反比例函数（k为常数，且k≠0）上．若AC⊥x轴，则k的值是　5　 ． 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；平行四边形的性质． 【专题】多边形与平行四边形；推理能力． 【答案】5． 【分析】设B（2a，），再由四边形OABC是平行四边形得出BC∥OA，BC＝OA，根据AC⊥x轴可知OA＝BC＝a，再由点C在反比例函数（k为常数，且k≠0）上即可得出结论． 【解答】解：∵点B在反比例函数上， ∴设B（2a，）， ∵四边形OABC是平行四边形得出BC∥OA，BC＝OA，AC⊥x轴， ∴OA＝BC＝a， ∵点C在反比例函数（k为常数，且k≠0）上， ∴C（a，）， ∵BC∥OA， ∴， 解得k＝5． 故答案为：5． 【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特征，平行四边形的性质，熟知以上知识是解题的关键． 三．解答题（共5小题） 16．如图，等边△AOB的边OB在x轴上，反比例函数（x＞0）的图象经过边OA的中点． （1）求反比例函数的表达式． （2）将反比例函数图象向上平移，当图象经过点A时，求函数图象平移的距离． 【考点】待定系数法求反比例函数解析式；等边三角形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征． 【专题】反比例函数及其应用；推理能力． 【答案】（1） （2）． 【分析】（1）根据反比例函数（x＞0）的图象经过，求出k值，进而求反比例函数的表达式； （2）分别过点C，A作OB的垂线，垂足分别为M，N，确定OM＝1，，继而得到ON＝2OM＝2，，得点，设平移后的函数表达式为，由平移后的函数图象经过点求出h，进而得函数图象平移的距离． 【解答】解：（1）∵点在反比例函数的图象上， ∴， ∴反比例函数的表达式为； （2）如图，作AN⊥OB于点N，作CM⊥OB于点M， ∵点， ∴OM＝1，， ∵C为边OA的中点， ∴CM为△AON的中位线， ∴ON＝2OM＝2，， ∴点， 设平移后的函数表达式为， ∵平移后的函数图象经过点， ∴，解得， ∴函数图象平移的距离为． 【点评】本题考查的是待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，等边三角形的性质，熟知以上知识是解题的关键． 17．如图，直线m：y＝x﹣4与反比例函数图象交于点A（5，1）和点B． （1）求反比例函数表达式． （2）连接OA，OB，则OA　＝　 OB（填写“＜”或“＝”或“＞”）． （3）将直线m向上平移得到直线n，直线n与反比例函数图象交于点C和点D，连接OC，OD，若OA＝OB＝OC＝OD，请直接写出平移后直线n的表达式． 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；平移的性质；待定系数法求一次函数解析式． 【专题】反比例函数及其应用；推理能力． 【答案】（1）； （2）＝； （3）y＝x+4． 【分析】（1）把A（5，1）直接代入中，求出k的值即可； （2）联立方程组，求解得，，得出点A、B的坐标，求出OA，OB的值，再进行比较即可； （3）设平移后n的解析式为y＝x+b，与联立得x2+bx﹣5＝0，设C（x1，y1），D（x2，y2），得到x1+x2＝﹣b，x1x2＝﹣5，求得，，代入得，求出x1＝±1，±5，进行验证可得结论． 【解答】解：（1）∵点A（5，1）在反比例函数图象上， ∴， ∴k＝5， ∴反比例解析式为； （2）联立方程组， 解得，， ∴A（5，1），B（﹣1，5）， ∴， ， ∴OA＝OB， 故答案为：＝； （3）设平移后的直线n的解析式为y＝x+b， 联立， 整理得x2+bx﹣5＝0， 设C（x1，y1），D（x2，y2），则x1+x2＝﹣b，x1x2＝﹣5， ∵由（1）知，OA＝OB， ∴， ∴，， 又∵， ∴， 令，则， 解得t＝1或t＝25， ∴x1＝±1，±5，其中x1＝﹣1，5不合题意，舍去， ∴x1＝1或﹣5， ∴C（1，5），D（﹣5，﹣1）， 将C（1，5）代入y＝x+b，则5＝1+b，解得b＝4． 所以，平移后直线n的表达式为y＝x+4． 【点评】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求一次函数的解析式，平移的性质，熟知以上知识是解题的关键． 18．已知y与x成反比例，且当x＝4时，y＝3． （1）求y关于x的函数表达式； （2）点M（﹣3，m），N（2，n）在该反比例函数的图象上，则m，n的大小关系为：m　＜　 n．（用“＞”“＜”或“＝”连接） 【考点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征． 【专题】反比例函数及其应用；运算能力． 【答案】（1）； （2）＜． 【分析】（1）待定系数法求出函数解析式即可； （2）求出m，n的值，比较大小即可． 【解答】解：（1）由条件可设， 将x＝4，y＝3代入解析式得， 解得k＝12， ∴y关于x的函数表达式为； （2）将x＝﹣3代入得，将x＝2代入得， ∵﹣4＜6， ∴m＜n． 故答案为：＜． 【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，熟练掌握该知识点是关键． 19．如图，直线y＝kx+b与双曲线y（x＜0）相交于A（﹣3，1）、B（﹣1，n）两点，与x轴相交于点C． （1）分别求出一次函数与反比例函数的解析式； （2）直接写出当x＜0时，关于x的不等式kx+b的解集． 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题． 【专题】反比例函数及其应用． 【答案】（1），y＝x+4； （2）x＜﹣3或﹣1＜x＜0． 【分析】（1）利用待定系数法即可求出反比例和一次函数的解析式； （2）当x＜0时，可以理解为一次函数的图象在反比例函数图象下方的部分，根据图象可直接写出x的范围，即可得到答案． 【解答】解：（1）将A（﹣3，1）代入，得m＝﹣3， ∴反比例函数的解析式为：， 将B（﹣1，n）代入，得：n＝3， ∴B（﹣1，3）， 将A（﹣3，1），B（﹣1，3）代入y＝kx+b， ∴， 解得：， ∴一次函数的解析式为：y＝x+4； （2）观察图象，当x＜0时，关于x的不等式的解集是x＜﹣3或﹣1＜x＜0． 【点评】本题考查反比例函数与一次函数的综合题，熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键， 20．如图1，区间测速是指检测机动车在两个相邻测速监控点之间的路段（测速区间）上的平均速度．小颖发现安全驾驶且不超过限速的条件下，汽车在某一高速路的限速区间AB段的平均行驶速度v（单位：km/h）与行驶时间t（单位：h）是反比例函数关系（如图2）． （1）求v与t的函数表达式； （2）已知在限速区间AB上行驶的小型载客汽车的最高车速不得超过120km/h，最低车速不得低于80km/h，求小颖的爸爸按照此规定通过该限速区间AB段的时间范围． 【考点】反比例函数的应用． 【专题】反比例函数及其应用；应用意识． 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）利用待定系数法求出AB段的平均行驶速度v（km/h） 与行驶时间t（h）的函数解析式； （2）再将v＝120，v＝80分别代入求出对应的t值，进而求解即可． 【解答】解：（1）由题意可设v， 将（0.3，80）代入得，k＝0.3×80＝24， ∴v； 答：v与t的函数表达式为v； （2）当v＝120时，t0.2， 当v＝80时，t0.3， ∴小颖的爸爸按照此规定通过该限速区间AB段的时间范围为0.2≤t≤0.3． 【点评】本题考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式． 学科网（北京）股份有限公司 $