2026年中考数学二轮复习：一次函数

**基本信息** 聚焦一次函数核心素养，以题载法构建"概念-性质-应用"三维训练体系，强化数学建模与逻辑推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念性质|选择1-9/填空11-14|待定系数法/图像变换规律/增减性判定|从解析式到图像特征，构建"k,b几何意义-函数性质-象限分布"推理链| |综合应用|解答16-19/填空15|实际问题建模/分段函数分析/动态行程问题处理|以指距身高、电量消耗等真实情境为载体，实现"函数关系-图像表征-实际意义"转化|

2026年中考数学二轮复习：一次函数 一．选择题（共10小题） 1．已知点M（3，y1），N（﹣2，y2）均在一次函数y＝2x+1的图象上，则下列结论正确的是（　　） A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．y1+y2＝6 2．已知一次函数y＝kx+b（k≠0），函数值y随自变量x的增大而增大，且k+b＜0，则函数y＝kx+b的图象经过的象限是（　　） A．第一、二、三象限 B．第一、三、四象限 C．第一、二、四象限 D．第二、三、四象限 3．如图，直线l1：y＝x+3与直线l2：y＝ax+b相交于点A（m，4），则关于x的不等式x+3≤ax+b的解集是（　　） A．x≥4 B．x≤4 C．x≥1 D．x≤1 4．如图，8个边长为1的小正方形按照图中方式放置在平面直角坐标系中，直线l经过小正方形的顶点P和Q，则直线l的表达式为（　　） A．y＝x+1 B． C．y＝2x+1 D． 5．把正比例函数y＝kx（k≠0）的图象向右平移3个单位长度，得到的图象与y轴的交点坐标为（0，﹣6），则k的值为（　　） A．﹣3 B．﹣2 C．3 D．2 6．若正比例函数y＝kx经过第二、四象限，则下列关于函数y＝（k﹣3）x﹣k的图象正确的是（　　） A． B． C． D． 7．若点A（﹣2，y1），B（1，y2）都在一次函数y＝（m2+1）x+b的图象上，则y1与y2大小关系是（　　） A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1＝y2 D．无法比较大小 8．对于一次函数y＝﹣x+3，下列结论错误的是（　　） A．y随x的增大而减小 B．当x＞﹣3时，y＜0 C．点（﹣1，4）在一次函数y＝﹣x+3图象上 D．函数的图象不经过第三象限 9．如图，若kb＜0，且k＜0，则函数y＝kx+b的图象大数是（　　） A． B． C． D． 10．如图，直线y＝x+5和直线y＝ax+b相交于点P，观察其图象可知方程（a﹣1）x+b﹣5＝0的解（　　） A．x＝10 B．x＝15 C．x＝20 D．x＝25 二．填空题（共5小题） 11．已知一次函数y＝kx+4，当x的值每增加2，y的值就增加6，则k的值为　 　 ． 12．若一次函数y＝2x+1的图象经过点P（a，b），则4a﹣2b+5的值为　 　 ． 13．已知点A（m，n）在直线上，则代数式m2﹣6mn+9n2的值为　 　 ． 14．在平面直角坐标系中，一次函数y1＝m（x+3）﹣1（m≠0）和y2＝a（x﹣1）+2（a≠0），无论x取何值，始终有y2＞y1，则m的取值范围是 　 　 ． 15．如图，将大拇指和小拇指尽量张开时，两指间的距离称为指距．某项研究表明：一般情况下，人的身高h和指距d之间有关系式h＝ad+k．下表是测得一些人的指距与身高的数据．由数据估算，某人身高为115cm时，他的指距为　 　 cm． 指距d（cm） … 17 19 21 23 … 身高h（cm） … 133 151 169 187 … 三．解答题（共5小题） 16．小丽驾驶电动汽车从家前往景点游玩，行驶一段路程后停车充电，然后继续行驶，直至到达景点．汽车充电前、充电后都以80km/h的速度匀速行驶，且每小时的耗电量均相同．出发后，汽车剩余电量Q（单位：kW•h）与行驶路程s（单位：km）的关系如图所示． （1）汽车行驶　 　 h后停车充电； （2）求线段AB所表示的Q与s之间的函数表达式； （3）汽车在充电前、充电后的两段行驶过程中，剩余电量不超过50kW•h的总时长为　 　 h． 17．A，B两地相距630km，在A，B之间有汽车站C站，客车由A地驶向C站、货车由B地驶向A地，两车同时出发，匀速相向行驶，如图是客车、货车离C站的路程y1，y2（单位：km）与行驶时间x（单位：h）之间的函数关系图象． （1）客车的速度为　 　 km/h，货车的速度为　 　 km/h； （2）求货车出发2h后，距离C站的路程y2与行驶时间x之间的函数关系式； （3）请直接写出货车出发多长时间，两车相距150km． 18．端午节是我国的传统节日，人们素有吃粽子的习俗．端午节前夕，某超市打算购进甲、乙两种畅销的粽子，已知购进2箱甲种粽子和1箱乙种粽子需用128元；购进1箱甲种粽子和4箱乙种粽子需用176元． （1）求甲种粽子每箱的进价和乙种粽子每箱的进价各是多少元； （2）超市计划用不超过7680元的资金购进甲、乙两种粽子共200箱，其中甲种粽子的数量不低于乙种粽子数量的，则超市共有几种购进方案？当购进两种粽子各多少箱时，所需资金最少？最少资金是多少元？ （3）该超市租用大、小两辆货车运输粽子，两车同时出发，途经休息区时大货车休息1小时后加速行驶，而小货车没有休息继续原速行驶，结果大货车比小货车早到达超市0.5小时，大、小两车离出发地的路程y（单位：千米）与小货车出发的时间x（单位：小时）的函数图象如图所示，请结合图象解答下列问题： ①大货车休息前的速度为　 　 千米∕时；小货车的速度为　 　 千米∕时； ②请直接写出小货车出发多少小时两车相距30千米． 19．一列快车和一列慢车同时从甲地出发，匀速驶向乙地，快车到达乙地后停留1小时，沿原路以原速返回甲地．已知慢车的速度为50km/h，快车到甲地的距离y（单位：km）与行驶时间x（单位：h）的函数图象（折线O﹣B﹣C﹣D）如图所示． （Ⅰ）填空：图中a的值是　 　 ，甲乙两地相距　 　 km，快车的速度为　 　 km/h，出发　 　 h快车返回甲地； （Ⅱ）直接写出折线O﹣B﹣C﹣D（包括端点）对应的函数解析式； （Ⅲ）在慢车从甲地到乙地行驶的过程中，对于同一个x的值，快车到甲地的距离为y1，慢车到甲地的距离为y2，当y1＞y2时，求x的取值范围（直接写出结果即可）． 20．函数y1＝|x|与函数在同一平面直角坐标系中． （1）请画出的图象； （2）根据图象回答问题：当y1＞y2时，x的取值范围． 2026年中考数学二轮复习：一次函数 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 1．已知点M（3，y1），N（﹣2，y2）均在一次函数y＝2x+1的图象上，则下列结论正确的是（　　） A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．y1+y2＝6 【考点】一次函数图象上点的坐标特征． 【专题】一次函数及其应用；推理能力． 【答案】A 【分析】直接把点M（3，y1），N（﹣2，y2）代入一次函数y＝2x+1，求出y1，y2的值，再比较大小即可． 【解答】解：∵点M（3，y1），N（﹣2，y2）均在一次函数y＝2x+1的图象上， ∴y1＝2×3+1＝7，y2＝2×（﹣2）+1＝﹣3， ∵7＞﹣3， ∴y1＞y2． 故选：A． 【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解题的关键． 2．已知一次函数y＝kx+b（k≠0），函数值y随自变量x的增大而增大，且k+b＜0，则函数y＝kx+b的图象经过的象限是（　　） A．第一、二、三象限 B．第一、三、四象限 C．第一、二、四象限 D．第二、三、四象限 【考点】一次函数与一元一次不等式；一次函数的性质． 【专题】一次函数及其应用；推理能力． 【答案】B 【分析】先根据一次函数的性质得到k＞0，再利用k+b＜0得到b＜0，然后根据一次函数的性质对各选项进行判断． 【解答】解：∵对于一次函数y＝kx+b（k≠0），函数值y随自变量x的增大而增大， ∴k＞0， ∵k+b＜0， ∴b＜0， ∴函数y＝kx+b的图象经过第一、三、四象限． 故选：B． 【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，熟练掌握一次函数的性质是解决问题的关键． 3．如图，直线l1：y＝x+3与直线l2：y＝ax+b相交于点A（m，4），则关于x的不等式x+3≤ax+b的解集是（　　） A．x≥4 B．x≤4 C．x≥1 D．x≤1 【考点】一次函数与一元一次不等式． 【专题】一次函数及其应用；几何直观． 【答案】D 【分析】首先利用待定系数法求出A点坐标，然后根据图象写出不等式的解集即可． 【解答】解：∵y＝x+3经过点A（m，4）， ∴m+3＝4， 解得：m＝1， ∴A（1，4）， ∴关于x的不等式x+3≤ax+b的解集是x≤1， 故选：D． 【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是正确从函数图象中找出正确信息． 4．如图，8个边长为1的小正方形按照图中方式放置在平面直角坐标系中，直线l经过小正方形的顶点P和Q，则直线l的表达式为（　　） A．y＝x+1 B． C．y＝2x+1 D． 【考点】待定系数法求一次函数解析式． 【专题】一次函数及其应用；运算能力． 【答案】D 【分析】利用待定系数法即可求出函数的解析式． 【解答】解：设直线l的解析式为y＝kx+b，将点P和Q的坐标代入直线l的解析式得：， ∴． ∴直线l的解析式为． 故选：D． 【点评】本题考查了用待定系数求函数解析式，解题的关键是将函数点的坐标代入解析式，然后解方程组． 5．把正比例函数y＝kx（k≠0）的图象向右平移3个单位长度，得到的图象与y轴的交点坐标为（0，﹣6），则k的值为（　　） A．﹣3 B．﹣2 C．3 D．2 【考点】一次函数图象与几何变换． 【专题】一次函数及其应用；运算能力． 【答案】D 【分析】根据“左加右减”的平移法则，表示出平移后的直线解析式，再将（0，﹣6）代入计算即可． 【解答】解：由题知， 把正比例函数y＝kx（k≠0）的图象向右平移3个单位长度后， 所得图象得解析式为y＝k（x﹣3）． 将点（0，﹣6）代入y＝k（x﹣3）得， ﹣3k＝﹣6， k＝2． 故选：D． 【点评】本题主要考查了一次函数图象与几何变换，熟知“左加右减”的平移法则是解题的关键． 6．若正比例函数y＝kx经过第二、四象限，则下列关于函数y＝（k﹣3）x﹣k的图象正确的是（　　） A． B． C． D． 【考点】正比例函数的性质；一次函数的图象；一次函数的性质． 【专题】一次函数及其应用；推理能力． 【答案】D 【分析】先根据题意得出k＜0，进而可得出结论． 【解答】解：∵正比例函数y＝kx经过第二、四象限， ∴k＜0， ∴k﹣3＜0，﹣k＞0， ∴函数y＝（k﹣3）x﹣k的图象经过第一、二、四象限， 故选：D． 【点评】本题考查的是正比例函数的性质，一次函数的图象，一次函数的性质，熟知以上知识是解题的关键． 7．若点A（﹣2，y1），B（1，y2）都在一次函数y＝（m2+1）x+b的图象上，则y1与y2大小关系是（　　） A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1＝y2 D．无法比较大小 【考点】一次函数的性质． 【专题】一次函数及其应用；推理能力． 【答案】A 【分析】由k＝m2+1＞0，利用一次函数的性质，可得出y随x的增大而增大，再结合﹣2＜1，即可得出y1＜y2． 【解答】解：∵k＝m2+1＞0， ∴y随x的增大而增大， 又∵点A（﹣2，y1），B（1，y2）都在一次函数y＝（m2+1）x+b的图象上，且﹣2＜1， ∴y1＜y2． 故选：A． 【点评】本题考查了一次函数的性质，牢记“k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x的增大而减小”是解题的关键． 8．对于一次函数y＝﹣x+3，下列结论错误的是（　　） A．y随x的增大而减小 B．当x＞﹣3时，y＜0 C．点（﹣1，4）在一次函数y＝﹣x+3图象上 D．函数的图象不经过第三象限 【考点】一次函数图象上点的坐标特征；一次函数的性质． 【专题】一次函数及其应用；推理能力． 【答案】B 【分析】根据一次函数的图象与性质，逐一判断各选项结论，找出错误结论即可． 【解答】解：A、∵k＝﹣1＜0， ∴y随x的增大而减小，正确，不符合题意； B、若y＜0，则﹣x+3＜0，解得x＞3，即当x＞3时才有y＜0，不是x＞﹣3时y＜0，原结论错误，符合题意； C、将x＝﹣1代入函数，得y＝﹣（﹣1）+3＝4， ∴点（﹣1，4）在函数图象上，正确，不符合题意； D、∵k＜0，b＞0， ∴一次函数图象经过第一二四象限，不经过第三象限，正确，不符合题意． 故选：B． 【点评】本题考查的是一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，熟知以上知识是解题的关键． 9．如图，若kb＜0，且k＜0，则函数y＝kx+b的图象大数是（　　） A． B． C． D． 【考点】一次函数的图象． 【专题】一次函数及其应用；运算能力． 【答案】C 【分析】先根据题意得到b＞0，进而判断出函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限，据此可得答案． 【解答】解：∵kb＜0，且k＜0， ∴b＞0， ∴函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限， ∴四个选项中只有C选项符合题意， 故选：C． 【点评】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，熟练掌握该知识点是关键． 10．如图，直线y＝x+5和直线y＝ax+b相交于点P，观察其图象可知方程（a﹣1）x+b﹣5＝0的解（　　） A．x＝10 B．x＝15 C．x＝20 D．x＝25 【考点】一次函数与一元一次方程． 【专题】一次函数及其应用；推理能力． 【答案】C 【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征得到x＝20时，x+5＝ax+b＝25，从而可判断方程（a﹣1）x+b﹣5＝0的解为x＝20 【解答】解：∵直线y＝x+5和直线y＝ax+b相交于点P（20，25）， ∴当x＝20时，x+5＝ax+b＝25， ∴方程（a﹣1）x+b﹣5＝0的解为x＝20． 故选：C． 【点评】本题考查了一次函数与一元一次方程，正确理解一次函数图象上点的坐标特征是解决问题的关键． 二．填空题（共5小题） 11．已知一次函数y＝kx+4，当x的值每增加2，y的值就增加6，则k的值为　3　 ． 【考点】一次函数的性质． 【专题】一次函数及其应用；运算能力． 【答案】3． 【分析】根据一次函数y＝kx+4，当x的值每增加2，y的值就增加6，可以计算出k的值，从而可以解答本题． 【解答】解：设当x的值为x1时，y1＝kx1+4， 当x的值为x1+2时，y2＝k（x1+2）+4， 根据题意，y2＝y1+6， 所以kx1+2k+4＝kx1+10， 化简得2k＝6， 解得k＝3． 故答案为：3． 【点评】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握该知识点是关键． 12．若一次函数y＝2x+1的图象经过点P（a，b），则4a﹣2b+5的值为　3　 ． 【考点】一次函数图象上点的坐标特征． 【专题】一次函数及其应用；运算能力． 【答案】3． 【分析】依据题意，由一次函数y＝2x+1的图象经过点P（a，b），可得2a﹣b＝﹣1，从而代入计算可以得解． 【解答】解：由题意，∵一次函数y＝2x+1的图象经过点P（a，b）， ∴2a+1＝b，则2a﹣b＝﹣1． ∴4a﹣2b+5＝2（2a﹣b）+5 ＝2×（﹣1）+5 ＝3． 故答案为：3． 【点评】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题时要熟练掌握并能灵活运用一次函数的性质是关键． 13．已知点A（m，n）在直线上，则代数式m2﹣6mn+9n2的值为　9　 ． 【考点】一次函数图象上点的坐标特征；代数式求值． 【专题】整式；一次函数及其应用；运算能力． 【答案】9． 【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出nm﹣1，再将其代入原式＝（m﹣3n）2中，即可求出结论． 【解答】解：∵点A（m，n）在直线上， ∴nm﹣1， ∴原式＝（m﹣3n）2＝[m﹣3×（m﹣1）]2＝32＝9． 故答案为：9． 【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及代数式求值，牢记“直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝kx+b”是解题的关键． 14．在平面直角坐标系中，一次函数y1＝m（x+3）﹣1（m≠0）和y2＝a（x﹣1）+2（a≠0），无论x取何值，始终有y2＞y1，则m的取值范围是 m且m≠0　 ． 【考点】一次函数与一元一次不等式． 【专题】用函数的观点看方程（组）或不等式；运算能力；推理能力． 【答案】m且m≠0． 【分析】由题意可知y1∥y2，且y2在y1的上方，则a＝m，当y1＝ax+2﹣a经过点（﹣3，﹣1）时，a，此时两直线相交，则m时，y1＞y2． 【解答】解：∵y1＝m（x+3）﹣1（m≠0）， ∴直线经过定点（﹣3，﹣1）， ∵无论x取何值，始终有y2＞y1， ∴y1∥y2，且y2在y1的上方， ∴a＝m， 当y2＝a（x﹣1）+2经过点（﹣3，﹣1）时， ﹣1＝﹣4a+2， ∴a， 此时两直线相交， ∴a时，y2＞y1， 即m且m≠0． 故答案为：m且m≠0． 【点评】本题考查一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质，通过所给的条件确定两条直线的位置关系是解题的关键． 15．如图，将大拇指和小拇指尽量张开时，两指间的距离称为指距．某项研究表明：一般情况下，人的身高h和指距d之间有关系式h＝ad+k．下表是测得一些人的指距与身高的数据．由数据估算，某人身高为115cm时，他的指距为　15　 cm． 指距d（cm） … 17 19 21 23 … 身高h（cm） … 133 151 169 187 … 【考点】一次函数的应用． 【专题】一次函数及其应用；应用意识． 【答案】15． 【分析】根据题意求出人的身高h和指距d之间有关系式，再将h＝115代入即可． 【解答】解：由题意可得（17，133）与（19，151）在一次函数的图象上， 则将（17，133）与（19，151）分别代入h＝ad+k中， ， 解得：， 则h＝9d﹣20， ∴当h＝115时，即115＝9d﹣20， ∴d＝15． 故答案为：15． 【点评】本题主要考查一次函数的应用，理解题意是解题的关键． 三．解答题（共5小题） 16．小丽驾驶电动汽车从家前往景点游玩，行驶一段路程后停车充电，然后继续行驶，直至到达景点．汽车充电前、充电后都以80km/h的速度匀速行驶，且每小时的耗电量均相同．出发后，汽车剩余电量Q（单位：kW•h）与行驶路程s（单位：km）的关系如图所示． （1）汽车行驶　3　 h后停车充电； （2）求线段AB所表示的Q与s之间的函数表达式； （3）汽车在充电前、充电后的两段行驶过程中，剩余电量不超过50kW•h的总时长为　1.5　 h． 【考点】一次函数的应用． 【专题】一次函数及其应用；运算能力． 【答案】（1）3； （2）Q＝﹣0.25s+140（240≤s≤440）； （3）1.5． 【分析】（1）根据停车充电时的路程和已知行驶速度，用“时间＝路程÷速度”直接计算行驶时长； （2）先确定A、B两点坐标，设一次函数表达式，代入两点列方程组求解系数，再标注自变量取值范围； （3）先分别求出充电前、后电量为50kW•h对应的路程，再计算对应行驶时长，最后相加得到总时长． 【解答】解：（1）由图象可知，汽车行驶240km后停车充电，已知行驶速度为80km/h， 行驶时间＝路程/速度3h， 答：汽车行驶3h后停车充电； 故答案为：3； （2）设线段AB的函数表达式为Q＝ks+b（k≠0）， 由图象得：A（240，80），B（440，30）， 代入得：， 解得：． 因此，线段AB的函数表达式为：Q＝﹣0.25s+140（240≤s≤440）； （3）①充电前（0≤s≤240）：设充电前的函数表达式为Q＝k1s+100， 将点（240，40）代入：40＝240k1+100， 解得：k1＝﹣0.25， 即Q＝﹣0.25s+100， 令Q＝50， 则：50＝﹣0.25s+100 解得：s＝200km， 电量不超过50kW•h的路程为240﹣200＝40km， 对应时间：t10.5h， ②充电后（240≤s≤440）：线段AB的表达式为Q＝﹣0.25s+140， 令Q＝50：50＝﹣0.25s+140， 解得：s＝360km， 电量不超过50kW•h的路程为440﹣360＝80km， 对应时间：t21h， 总时长：t＝t1+t2＝0.5+1＝1.5h， 答：剩余电量不超过50kW•h的总时长为1.5h， 故答案为：1.5． 【点评】本题考查一次函数的应用，掌握待定系数求出一次函数的关系式是解题的关键． 17．A，B两地相距630km，在A，B之间有汽车站C站，客车由A地驶向C站、货车由B地驶向A地，两车同时出发，匀速相向行驶，如图是客车、货车离C站的路程y1，y2（单位：km）与行驶时间x（单位：h）之间的函数关系图象． （1）客车的速度为　60　 km/h，货车的速度为　45　 km/h； （2）求货车出发2h后，距离C站的路程y2与行驶时间x之间的函数关系式； （3）请直接写出货车出发多长时间，两车相距150km． 【考点】一次函数的应用． 【答案】（1）60；45； （2）y2＝45x﹣90（2≤x≤14）； （3）或． 【分析】（1）根据题意并结合图象可知，货车从B地驶向C站花费了2小时，行驶了90km，根据“速度＝路程÷时间”即可求出货车的速度；再算出A地与C站的距离，由图象可知客车从A地驶向C站花费了9小时，根据“速度＝路程÷时间”即可求出客车的速度； （2）根据“路程＝速度×时间”即可求解； （3）分两种情况：当两车相遇前相距150km时，当两车相遇后相距150km时，分别列出方程，解方程即可． 【解答】解：（1）由图象可得货车的速度为， A地与C站的距离为630﹣90＝540（km）， 客车的速度为； 故答案为：60；45； （2）由（1）知，货车的速度为45km/h， 货车从B地驶向A站所需时间为630÷45＝14（小时）， 2小时后货车的行驶时间为（x﹣2）小时， ∴y2＝45（x﹣2）＝45x﹣90（2≤x≤14）； （3）设货车出发th后，两车相距150km， 当两车相遇前相距150km时， 45t+60t＝630﹣150， 解得t＝4|2t﹣8|， ∴t， 当两车相遇后相距150km时， 45t+60t＝630+150， 解得：； 综上，当货车出发或后，两车相距150km． 【点评】本题考查了一次函数的应用，理解题意，熟练掌握一次函数性质是关键． 18．端午节是我国的传统节日，人们素有吃粽子的习俗．端午节前夕，某超市打算购进甲、乙两种畅销的粽子，已知购进2箱甲种粽子和1箱乙种粽子需用128元；购进1箱甲种粽子和4箱乙种粽子需用176元． （1）求甲种粽子每箱的进价和乙种粽子每箱的进价各是多少元； （2）超市计划用不超过7680元的资金购进甲、乙两种粽子共200箱，其中甲种粽子的数量不低于乙种粽子数量的，则超市共有几种购进方案？当购进两种粽子各多少箱时，所需资金最少？最少资金是多少元？ （3）该超市租用大、小两辆货车运输粽子，两车同时出发，途经休息区时大货车休息1小时后加速行驶，而小货车没有休息继续原速行驶，结果大货车比小货车早到达超市0.5小时，大、小两车离出发地的路程y（单位：千米）与小货车出发的时间x（单位：小时）的函数图象如图所示，请结合图象解答下列问题： ①大货车休息前的速度为　75　 千米∕时；小货车的速度为　60　 千米∕时； ②请直接写出小货车出发多少小时两车相距30千米． 【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式组的应用． 【专题】一次函数及其应用；运算能力． 【答案】（1）甲种粽子每箱进价48元，乙种粽子每箱进价32元； （2）共6种方案，购进甲种粽子75箱，乙种粽子125箱时，所需资金最少为7600元； （3）①75，60；②出发2，3，小时． 【分析】（1）设甲种粽子每箱的进价是x元，则乙种粽子每箱的进价是y元，根据题意可得二次方程，解方程即可； （2）设购进甲种粽子m箱，则购进乙种粽子（200﹣m）箱，根据题意可得关于m的一元一次不等式组，解不等式组可得m的取值范围，m取整数即可得购进方案；设所需资金为W，根据题意得：W＝48m+32（200﹣m）＝16m+6400，根据一次函数的性质求最小值即可； （3）①根据甲车出发2小时，甲车的路程为150千米，乙车出发2.5小时，乙车的路程为150千米，利用路程除以时间，即可得解； ②先根据图象求出大货车休息后的速度，再分三种情况：大货车休息前；大货车休息后再次出发前；大货车再次出发后；分别列方程求解． 【解答】解：（1）设甲种粽子每箱的进价是x元，则乙种粽子每箱的进价是y元．购进2箱甲种粽子和1箱乙种粽子需用128元；购进1箱甲种粽子和4箱乙种粽子需用176元．则： ， 解得， 答：甲种粽子每箱的进价是48元，乙种粽子每箱的进价是32元； （2）超市计划用不超过7680元的资金购进甲、乙两种粽子共200箱，其中甲种粽子的数量不低于乙种粽子数量的，则： 设购进甲种粽子m箱， ， 解得75≤m≤80， 又∵m为正整数， ∴m可以取75，76，77，78，79，80， ∴该商店有6种进货方案； 设所需资金为W元，根据题意得： W＝48m+32（200﹣m）＝16m+6400， ∵16＞0， ∴m＝75时，所需资金W最小， 此时200﹣m＝125，W＝16×75+6400＝1200+6400＝7600， 答：购进甲种粽子75箱，乙种粽子125箱时，所需资金最少为7600元； （3）①根据题意，得： 大货车休息前的速度为150÷2＝75千米/时； 小货车的速度为150÷2.5＝60千米/时； ②当x＝2时，大货车开始休息； 当x＝2+1＝3时，大货车休息后再次出发； 小货车到达超市时间，大货车到达超市时间x＝5﹣0.5＝4.5， ∴大货车休息后的速度为（300﹣150）÷（4.5﹣3）＝100千米/时； 大货车休息前： ∵两车相距30千米， ∴75x﹣60x＝30， 解得：x＝2； 大货车休息后再次出发前： 60x﹣150＝30， 解得：x＝3； 大货车再次出发后，大货车行驶与起点的距离100（x﹣3）+150， ∴|100（x﹣3）+150﹣60x|＝30， 解得：或x＝3； 即出发2小时或3小时或小时两车相距30千米． 【点评】本题考查一次函数的应用，正确进行计算是解题关键． 19．一列快车和一列慢车同时从甲地出发，匀速驶向乙地，快车到达乙地后停留1小时，沿原路以原速返回甲地．已知慢车的速度为50km/h，快车到甲地的距离y（单位：km）与行驶时间x（单位：h）的函数图象（折线O﹣B﹣C﹣D）如图所示． （Ⅰ）填空：图中a的值是　5　 ，甲乙两地相距　400　 km，快车的速度为　100　 km/h，出发　9　 h快车返回甲地； （Ⅱ）直接写出折线O﹣B﹣C﹣D（包括端点）对应的函数解析式； （Ⅲ）在慢车从甲地到乙地行驶的过程中，对于同一个x的值，快车到甲地的距离为y1，慢车到甲地的距离为y2，当y1＞y2时，求x的取值范围（直接写出结果即可）． 【考点】一次函数的应用． 【专题】一次方程（组）及应用；运算能力． 【答案】（I）5；400；100；9； （II）y； （III）0＜x＜6． 【分析】（1）由路程时间求快车速度，结合停留时长得a与返程总时间；（2）分行驶、停留、返程三段求分段函数；（3）写出慢车函数，分段列不等式求y1＞y2的x范围． 【解答】解：（I）由图象可知，快车在x＝4时到达乙地（点B）， 题目已知快车到达乙地后停留1小时， 停留结束的时间点即为点C的横坐标a， 所以，a＝4+1＝5， 图象中点B的纵坐标为400，表示快车到达乙地时距离甲地400km， 所以，甲乙两地相距400km， 快车从甲地到乙地行驶的路程为400km，用时4h， 根据公式：速度＝路程÷时间， 快车速度＝400÷4＝100（km/h）， 快车从乙地返回甲地，路程仍为400km， 题目已知快车“沿原路以原速返回”，即返回时的速度仍为100km/h， 返回所需时间＝400÷100＝4（h）， 快车从x＝5（点C）开始返回，经过4小时到达甲地， 所以，快车返回甲地的时刻为5+4＝9（h）， 故答案为：5；400；100；9； （II）线段OB（0≤x≤4）： 图象经过原点O（0，0）和点B（4，400）， 设线段OB的解析式为y＝k1x， 将点B（4，400）代入得：4k1＝400， 解得k1＝100， 所以，当0≤x≤4时，y＝100x， 线段BC（停留）： 快车在乙地停留，距离甲地的距离保持不变，始终为400km， 时间范围是从x＝4到x＝5， 所以，当4＜x≤5时，y＝400， 线段CD（返程）： 图象经过点C（5，400）和点D（9，0）（由第一问可知返回时刻为9，此时距离为0）， 设线段CD的解析式为y＝k2x+b， 将点C（5，400）和D（9，0）代入方程组： 5k2+b＝400 9k2+b＝0， 解得：k2＝﹣100，b＝900， 所以，当5＜x≤9时，y＝﹣100x+900； 直接写出折线O﹣B﹣C﹣D（包括端点）对应的函数解析式y； （III）分析慢车运动： 慢车速度为50km/h，从甲地出发， 慢车到甲地的距离y2＝50x， 慢车到达乙地所需时间：400÷50＝8（h）， ∵在慢车从甲地到乙地行驶的过程中， ∴0≤x≤8， 快车到甲地的距离为y1， ∵y1＞y2， 即快车距离甲地的距离大于慢车距离甲地的距离， 分阶段讨论： 阶段1：0≤x≤4， 快车y1＝100x，慢车y2＝50x， 因为100x＞50x在x＞0时恒成立， 所以此阶段满足条件的范围是0＜x≤4， 阶段2：4＜x≤5， 快车y1＝400，慢车y2＝50x， 当x＝5时，y2＝250， 因为400＞250， 所以此阶段恒满足y1＞y2， 所以4＜x≤5符合题意， 阶段3：5＜x≤8， 快车y1＝﹣100x+900，慢车y2＝50x， 令y1＝y2，即﹣100x+900＝50x， 解得150x＝900， 即x＝6， 当x＝6时，两车距离甲地距离相等， 当5＜x＜6时，快车的距离大于慢车的距离； 当6＜x≤8时，快车的距离小于慢车的距离； 所以此阶段满足条件的范围是5＜x＜6， 综上，满足y1＞y2的x的取值范围是0＜x＜6． 故答案为：0＜x＜6． 【点评】本题考查一次函数的应用，掌握速度、时间和路程之间的关系是解题的关键． 20．函数y1＝|x|与函数在同一平面直角坐标系中． （1）请画出的图象； （2）根据图象回答问题：当y1＞y2时，x的取值范围． 【考点】正比例函数的性质；正比例函数的图象． 【专题】一次函数及其应用；运算能力． 【答案】（1）； （2）x＜﹣2或x． 【分析】（1）根据列表、描点画出函数图象即可； （2）根据函数的图象判断即可． 【解答】解：（1） X1 ﹣2 ﹣1 0 1 2 Y1 2 1 0 1 2 X2 ﹣2 ﹣1 0 1 2 Y2 2 1 0 如图； （2）令y1＞y2，即|x|x+1， 解得x＝﹣2或x， 结合图象可知，当y1＞y2时，x的取值范围为x＜﹣2或x． 【点评】本题考查一次函数的图象，解题的关键是根据相关知识点画图． 学科网（北京）股份有限公司 $