2026年中考数学二轮复习：相交线与平行线

**基本信息** 聚焦相交线与平行线判定性质，通过分层题型构建"概念辨析-性质应用-综合迁移"的解题体系，强化几何直观与推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|3题（选择1/6/10）|三线八角定义辨析、折叠验证平行|从角的位置关系到平行判定条件的生成| |性质应用|7题（选择2-5/7-9、填空12-15）|辅助线构造（作平行线）、角度转化（邻补角/对顶角）|平行线性质与三角形内角和定理的综合推导| |综合探究|5题（解答16-20）|"等角转化"模型、角平分线分类讨论|从单一平行关系到多线相交的逻辑推理链|

2026年中考数学二轮复习：相交线与平行线 一．选择题（共10小题） 1．如图，直线CD，EF被直线AB所截，以下角中与∠1是同旁内角的是（　　） A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5 2．如图，直线a∥b，直线c与a、b分别相交于点A、B，若∠1＝50°，则∠2的度数是（　　） A．30° B．40° C．50° D．100° 3．如图是物理学中的一幅示意图，其中支撑架AD与AB互相垂直，且∠ABC＝70°，BC⊥CD，CE∥AD，则∠DCE的度数是（　　） A．100° B．110° C．120° D．130° 4．自行车是中小学生上下学选择的代步工具，如图所示是某一型号自行车座垫与三脚架连接部分示意图，其中DF∥AB，若∠A＝41°，∠C＝84°，则∠DEB的度数是（　　） A．41° B．45° C．55° D．65° 5．五线谱是一种记谱法，通过在五根等距离的平行线上标以不同的音符构成旋律，如图，AB和CD是五线谱上的两条线段，点E在AB，CD之间的一条平行线上，若∠1＝125°，∠2＝35°，则∠BEC的度数为（　　） A．90° B．85° C．95° D．80° 6．小红同学从作业本上撕下一条上、下边线分别为a，b的纸条，为了判断线段a，b是否平行，她采取了以下四种不同的折叠方式，折痕均为MN，通过测量相关角度来判断，则不一定能判断线段a∥b的是（　　） A．如图1，展开后测得∠1＝∠2 B．如图2，测得∠1＝∠2 C．如图3，展开后测得∠1+∠2＝180° D．如图4，展开后测得∠1＝∠2 7．榫卯结构是两个构件采取凹凸结合的连接方式．如图是某个构件的截面图（实线部分），其中AD∥BC，∠EAF＝110°，∠C＝70°，则直线AB，CD相交所夹锐角的度数是（　　） A．30° B．40° C．50° D．70° 8．长风破浪会有时，直挂云帆济沧海．如图，这是一个帆船模型抽象出来的几何图形，已知BC∥EF，若∠CBD＝70°，则∠BDF的度数为（　　） A．100° B．105° C．110° D．115° 9．如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，FG∥AB，FG与CD相交于点H，若∠EOC＝70°，则∠CHG的度数是（　　） A．165° B．145° C．125° D．110° 10．如图，在边长为1的正方形网格中，点A，B，E在格点上，点C，D在网格线上．对于下列两个结论：①BD平分∠ABC；②DE∥AB．下列说法正确的是（　　） A．①对，②错 B．①错，②对 C．①②都错 D．①②都对 二．填空题（共5小题） 11．如图，已知四边形ABCD，添加一个条件：　 　 可使得AB∥CD．（写出一个即可） 12．如图，直线m∥n，∠1＝55°；∠3＝95°，则∠2＝　 　 ． 13．早在两千多年前，我们的先祖就运用杠杆原理发明了木杆秤．如图，一杆古秤在称物时，秤绳AB∥CD．若∠1＝70°，则∠2的度数为　 　 °． 14．如图，直尺和三角板摆放在课桌面上，直尺的边缘l1∥l2，三角板ABC中30°角的顶点B在l1上，直角顶点C在l2上，三角板与直尺边缘形成的∠1＝20°，则∠2的度数是　 　 ． 15．如图，将长方形纸条折叠，若∠1＝58°，则∠2＝　 　 °． 三．解答题（共5小题） 16．如图，∠EAB的角平分线AH和直线FG交于点C，作CB⊥AC，已知∠EAB+∠FDE＝180°． （1）求证：AB∥FG； （2）若∠EAB＝56°，求∠GCB的度数． 17．已知AB∥CD，E，F分别是AB，CD上的点，点P在AB，CD两平行线之间． 【阅读探究】 （1）平行线具有“等角转化”的功能，将∠BEP和∠DFP通过转化“凑”在一起，得出角之间的关系．如图1，若∠BEP＝55°，∠DFP＝20°时，求∠EPF的度数． 【方法运用】 （2）如图2，试说明∠EPF＝360°﹣∠BEP﹣∠DFP． 【应用拓展】 （3）作∠BEP和∠DFP的平分线EM，FM交于点M（交点M在两平行线AB，CD之间）．若∠EPF＝80°，求∠EMF的度数． 18．如图，CD∥EF，且∠α和∠β的度数满足方程组． （1）求∠α和∠β的度数； （2）求证：AB∥CD． 19．如图，直线AB，CD交于点O，OE平分∠BOD，OE⊥OF，∠AOC＝70°． （1）求∠DOF的度数； （2）OF是否平分∠AOD？请说明理由． 20．如图，AB∥CD，点E在DA的延长线上，∠BCD＝∠BAD． （1）求证：BC∥AD； （2）CE平分∠BCD，点F在线段CD上，若∠E＝36°，∠BFC＝∠ADB＝64°，求∠FBD的度数． 2026年中考数学二轮复习：相交线与平行线 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 1．如图，直线CD，EF被直线AB所截，以下角中与∠1是同旁内角的是（　　） A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5 【考点】同位角、内错角、同旁内角；对顶角、邻补角． 【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观． 【答案】A 【分析】根据同旁内角的定义进行判断即可． 【解答】解：∠1和∠2是直线CD，EF被直线AB所截形成的同旁内角， 故选：A． 【点评】本题考查同位角、内错角、同旁内角，理解同旁内角的定义是正确解答的关键． 2．如图，直线a∥b，直线c与a、b分别相交于点A、B，若∠1＝50°，则∠2的度数是（　　） A．30° B．40° C．50° D．100° 【考点】平行线的性质． 【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力． 【答案】B 【分析】根据平行线的性质得到∠B＝∠2，根据直角三角形的性质得到∠B＝90°﹣∠1，从而求出∠2的度数． 【解答】解：∵a∥b， ∴∠B＝∠2（两直线平行，同位角相等）， ∵∠BAC＝90°， ∴∠B＝90°﹣∠1＝90°﹣50°＝40°， ∴∠2＝40°， 故选：B． 【点评】本题考查了平行线的性质，关键是平行线性质的熟练掌握． 3．如图是物理学中的一幅示意图，其中支撑架AD与AB互相垂直，且∠ABC＝70°，BC⊥CD，CE∥AD，则∠DCE的度数是（　　） A．100° B．110° C．120° D．130° 【考点】平行线的性质；垂线． 【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力． 【答案】B 【分析】先由多边形内角和求出∠ADC＝110°，再结合平行线的性质即可得出结果． 【解答】解：由题意可得：∠DAB+∠ABC+∠ADC+∠BCD＝360°，∠DAB＝∠BCD＝90°， ∵∠ABC＝70°， ∴∠ADC＝110°， ∵CE∥AD， ∴∠DCE＝∠ADC＝110°（两直线平行，内错角相等）， 则∠DCE的度数是110°， 故选：B． 【点评】本题考查了平行线的性质，垂线，关键是相关性质的熟练掌握． 4．自行车是中小学生上下学选择的代步工具，如图所示是某一型号自行车座垫与三脚架连接部分示意图，其中DF∥AB，若∠A＝41°，∠C＝84°，则∠DEB的度数是（　　） A．41° B．45° C．55° D．65° 【考点】平行线的性质． 【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力． 【答案】C 【分析】由三角形内角和定理推出∠ABC＝55°，由平行线的性质即可求解． 【解答】解：∵∠A＝41°，∠C＝84°， ∴∠ABC＝180°﹣41﹣84°＝55°． ∵DF∥AB， ∴∠DEB＝∠ABC＝55°． 故选：C． 【点评】本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解决问题的关键． 5．五线谱是一种记谱法，通过在五根等距离的平行线上标以不同的音符构成旋律，如图，AB和CD是五线谱上的两条线段，点E在AB，CD之间的一条平行线上，若∠1＝125°，∠2＝35°，则∠BEC的度数为（　　） A．90° B．85° C．95° D．80° 【考点】平行线的性质． 【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力． 【答案】A 【分析】根据平行线的性质求解即可． 【解答】解：如图， ∵AB∥EM∥CD， ∴∠1+∠BEM＝180°，∠CEM＝∠2， ∵∠1＝125°，∠2＝35°， ∴∠BEM＝55°，∠CEM＝35°， ∴∠BEC＝∠BEM+∠CEM＝90°， 故选：A． 【点评】此题考查了平行线的性质，熟记“两直线平行，同旁内角互补”、“两直线平行，内错角相等”是解题的关键． 6．小红同学从作业本上撕下一条上、下边线分别为a，b的纸条，为了判断线段a，b是否平行，她采取了以下四种不同的折叠方式，折痕均为MN，通过测量相关角度来判断，则不一定能判断线段a∥b的是（　　） A．如图1，展开后测得∠1＝∠2 B．如图2，测得∠1＝∠2 C．如图3，展开后测得∠1+∠2＝180° D．如图4，展开后测得∠1＝∠2 【考点】平行线的判定． 【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力． 【答案】D 【分析】根据平行线的判定方法，逐一进行判断即可． 【解答】解：A、∵∠1＝∠2，∴a∥b，不符合题意； B、∵∠1＝∠2，∴a∥b，不符合题意； C、∵∠1+∠2＝180°，∴a∥b，不符合题意； D、∠1＝∠2，无法得出a∥b，符合题意． 故选：D． 【点评】本题考查平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解题的关键． 7．榫卯结构是两个构件采取凹凸结合的连接方式．如图是某个构件的截面图（实线部分），其中AD∥BC，∠EAF＝110°，∠C＝70°，则直线AB，CD相交所夹锐角的度数是（　　） A．30° B．40° C．50° D．70° 【考点】平行线的性质． 【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力． 【答案】B 【分析】根据对顶角相等求出∠DAB的度数，利用平行线的性质求出∠B的度数，最后根据三角形内角和定理求出直线AB与CD的夹角． 【解答】解：∵∠EAF与∠DAB是对顶角，∠EAF＝110°， ∴∠DAB＝∠EAF＝110°（对顶角相等）， ∵AD∥BC， ∴∠B+∠DAB＝180°（两直线平行，同旁内角互补）， ∴∠B＝180°﹣110°＝70°， 设直线AB与CD相交于点P， 在△PBC中，∠P＝180°﹣∠B﹣∠C， ∵∠C＝70°， ∴∠P＝180°﹣70°﹣70°＝40°， ∴直线AB，CD相交所夹锐角的度数是40°， 故选：B． 【点评】本题考查了平行线的性质，关键是相关性质的熟练掌握． 8．长风破浪会有时，直挂云帆济沧海．如图，这是一个帆船模型抽象出来的几何图形，已知BC∥EF，若∠CBD＝70°，则∠BDF的度数为（　　） A．100° B．105° C．110° D．115° 【考点】平行线的性质． 【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力． 【答案】C 【分析】直接利用两直线平行、同旁内角互补求解即可． 【解答】解：∵BC∥EF，∠CBD＝70°， ∴∠BDF＝180°﹣∠CBD＝110°（两直线平行，同旁内角互补），即选项C符合题意， 故选：C． 【点评】本题考查了平行线的性质，关键是平行线性质的熟练掌握． 9．如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，FG∥AB，FG与CD相交于点H，若∠EOC＝70°，则∠CHG的度数是（　　） A．165° B．145° C．125° D．110° 【考点】平行线的性质． 【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力． 【答案】B 【分析】根据角平分线的定义得出∠AOH＝35°，根据平行线的性质得出∠OHG＝35°，根据邻补角的定义即可得出答案． 【解答】解：∵OA平分∠EOC，∠EOC＝70°， ∴， ∵FG∥AB， ∴∠OHG＝∠AOH＝35°（两直线平行，内错角相等）， ∴∠CHG＝180°﹣∠OHG＝180°﹣35°＝145°， 则∠CHG的度数是145°， 故选：B． 【点评】本题考查了平行线的性质，关键是平行线性质的熟练掌握． 10．如图，在边长为1的正方形网格中，点A，B，E在格点上，点C，D在网格线上．对于下列两个结论：①BD平分∠ABC；②DE∥AB．下列说法正确的是（　　） A．①对，②错 B．①错，②对 C．①②都错 D．①②都对 【考点】平行线的判定． 【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力． 【答案】D 【分析】根据平行线的判定解答即可． 【解答】解： ∵， ∴∠ABD＝∠DBE＝∠BDE， ∴BD平分∠ABC，DE∥AB， 综上所述，①②都对，所以只有选项D正确，符合题意， 故选：D． 【点评】本题考查了平行线的判定，关键是平行线判定定理的熟练掌握． 二．填空题（共5小题） 11．如图，已知四边形ABCD，添加一个条件：　∠BAC＝∠ACD（答案不唯一）　 可使得AB∥CD．（写出一个即可） 【考点】平行线的判定． 【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观． 【答案】∠BAC＝∠ACD（答案不唯一）． 【分析】根据内错角相等，两直线平行，即可求解． 【解答】解：如果∠BAC＝∠ACD， 则AB∥CD（内错角相等，两直线平行）． 故答案为：∠BAC＝∠ACD（答案不唯一）． 【点评】本题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键． 12．如图，直线m∥n，∠1＝55°；∠3＝95°，则∠2＝　40°　 ． 【考点】平行线的性质． 【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力． 【答案】40°． 【分析】先由平行线的性质求解∠4，再由三角形的外角性质求解即可． 【解答】解：如图， ∵m∥n， ∴∠4＝∠3＝95°（两直线平行，同位角相等）， ∵∠4＝∠1+∠2，∠1＝55°， ∴∠2＝95°﹣55°＝40°， 故答案为：40°． 【点评】本题考查了平行线的性质，关键是平行线性质的熟练掌握． 13．早在两千多年前，我们的先祖就运用杠杆原理发明了木杆秤．如图，一杆古秤在称物时，秤绳AB∥CD．若∠1＝70°，则∠2的度数为　70　 °． 【考点】平行线的判定． 【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力． 【答案】70． 【分析】由两直线平行，内错角相等，即可得到答案． 【解答】解：∵AB∥CD， ∴∠2＝∠1＝70°， 故答案为：70． 【点评】本题考查平行线的性质，关键是掌握两直线平行，内错角相等． 14．如图，直尺和三角板摆放在课桌面上，直尺的边缘l1∥l2，三角板ABC中30°角的顶点B在l1上，直角顶点C在l2上，三角板与直尺边缘形成的∠1＝20°，则∠2的度数是　40°　 ． 【考点】平行线的性质． 【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力． 【答案】40°． 【分析】由两直线平行，内错角相等可得∠3＝50°，再利用平角求解即可． 【解答】解：∵l1∥l2，∠1＝20°，∠ABC＝30°， ∴∠3＝∠1+∠ABC＝20°+30°＝50°， ∵∠ACB＝90°， ∴∠2＝180°﹣∠ACB﹣∠3＝180°﹣90°﹣50°＝40°， 故答案为：40°． 【点评】本题考查了平行线的性质，关键是平行线性质的熟练掌握． 15．如图，将长方形纸条折叠，若∠1＝58°，则∠2＝　64　 °． 【考点】平行线的性质． 【专题】线段、角、相交线与平行线；平移、旋转与对称；运算能力． 【答案】64． 【分析】根据平行线的性质、折叠的性质解答即可． 【解答】解：根据平行线的性质、折叠的性质可得： ∠1+∠2＝180°﹣∠1， ∵∠1＝58°， ∴58°+∠2＝180°﹣58°， ∠2＝64°． 故答案为：64． 【点评】本题考查了角的计算、平行线的性质、折叠的性质，熟练掌握平行线的性质、折叠的性质是解题的关键．折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等． 三．解答题（共5小题） 16．如图，∠EAB的角平分线AH和直线FG交于点C，作CB⊥AC，已知∠EAB+∠FDE＝180°． （1）求证：AB∥FG； （2）若∠EAB＝56°，求∠GCB的度数． 【考点】平行线的判定与性质． 【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力． 【答案】（1）∵∠EAB+∠FDE＝180°，∠ADF+∠FDE＝180° ∴∠ADF＝∠EAB， ∴AB∥FG； （2）62°． 【分析】（1）结合邻补角定义求出∠ADF＝∠EAB，再根据“内错角相等，两直线平行”即可得证； （2）根据角平分线定义求出∠2＝28°，根据平行线的性质求出∠ACG＝152°，再结合垂直的定义、角的和差求解即可． 【解答】（1）证明：∵∠EAB+∠FDE＝180°，∠ADF+∠FDE＝180° ∴∠ADF＝∠EAB， ∴AB∥FG； （2）解：∵AH平分∠EAB，∠EAB＝56°， ∴∠2∠EAB＝28°， 由（1）知，AB∥FG， ∴∠2+∠ACG＝180°， ∴∠ACG＝152°， ∵CB⊥AC， ∴∠ACB＝90°， ∴∠GCB＝∠ACG﹣∠ACB＝62°． 【点评】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键． 17．已知AB∥CD，E，F分别是AB，CD上的点，点P在AB，CD两平行线之间． 【阅读探究】 （1）平行线具有“等角转化”的功能，将∠BEP和∠DFP通过转化“凑”在一起，得出角之间的关系．如图1，若∠BEP＝55°，∠DFP＝20°时，求∠EPF的度数． 【方法运用】 （2）如图2，试说明∠EPF＝360°﹣∠BEP﹣∠DFP． 【应用拓展】 （3）作∠BEP和∠DFP的平分线EM，FM交于点M（交点M在两平行线AB，CD之间）．若∠EPF＝80°，求∠EMF的度数． 【考点】平行线的性质． 【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观；运算能力；推理能力． 【答案】（1）∠EPF＝75°； （2）证明：∵∠AEP+∠BEP＝180°，∠CFP+∠DFP＝180°， ∴∠AEP＝180°﹣∠BEP，∠CFP＝180°﹣∠DFP． 由（1）可知，∠EPF＝∠AEP+∠CFP， ∴∠EPF＝360°﹣∠BEP﹣∠DFP； （3）140°或40°． 【分析】（1）过点P作PG∥AB，由平行线性质得∠BEP＝∠EPG，∠DFP＝∠FPG，故∠EPF＝∠EPG+∠FPG＝∠BEP+∠DFP＝55°+20°＝75°； （2）过点P作PG∥AB，则∠BEP+∠EPG＝180°，∠DFP+∠FPG＝180°，两式相加得∠BEP+∠DFP+∠EPF＝360°，移项即得∠EPF＝360°﹣∠BEP﹣∠DFP； （3）点P在点E左侧与右侧两种情况作图，结合角平分线性质与平行线“拐角”模型，分别计算得∠EMF＝140°或40°． 【解答】解：（1）如图1，过点P作PG∥AB． 已知AB∥CD， PG∥AB， ∴PG∥CD． ∴AB∥PG∥CD． 根据“两直线平行，内错角相等”， ∴∠EPG＝∠BEP， 已知∠BEP＝55°， ∴∠EPG＝55°， ∵CD∥PG， 同样根据“两直线平行，内错角相等”， ∴∠FPG＝∠DFP， 已知∠DFP＝20°， ∴∠FPG＝20° ∴∠EPF＝∠EPG+∠FPG． ∴∠EPF＝55°+20°＝75°； 证明：（2）∵∠AEP+∠BEP＝180°，∠CFP+∠DFP＝180°， ∴∠AEP＝180°﹣∠BEP，∠CFP＝180°﹣∠DFP． 由（1）可知，∠EPF＝∠AEP+∠CFP， ∴∠EPF＝360°﹣∠BEP﹣∠DFP． （3）依题意有以下两种情况． ①当点P在点E，F的左侧时，如图2所示． 图2 ∵EM是∠BEP的平分线，MF是∠DFP的平分线， ∴∠BEP＝2∠BEM，∠DFP＝2∠DFM． 由（2）可知∠EPF＝360°﹣∠BEP﹣∠DFP， ∴∠EPF＝360°﹣2（∠BEM+∠DFM）， ∴． ∵∠EPF＝80°， ∴． 由（1）可知，∠EMF＝∠BEM+∠DFM， ∴∠EMF＝140°； 图3 ②当点P在点E，F的右侧时，如图3所示． 由（1），得∠EPF＝∠BEP+∠DFP＝80°， ∠EMF＝∠BEM+∠DFM． ∵∠BEP和∠DFP的平分线EM，FM交于点M， ∴， ∴， ∴∠EMF＝40°． 综上所述，∠EMF的度数是140°或40°． 【点评】题目考查了平行线的性质，解题的关键在于相关知识的灵活运用． 18．如图，CD∥EF，且∠α和∠β的度数满足方程组． （1）求∠α和∠β的度数； （2）求证：AB∥CD． 【考点】平行线的判定与性质；解二元一次方程组． 【专题】一次方程（组）及应用；线段、角、相交线与平行线；推理能力． 【答案】（1）∠α＝55°，∠β＝125°； （2）由（1）知，∠α＝55°，∠β＝125°． ∴∠α+∠β＝180°， ∴AB∥EF， 又∵CD∥EF， ∴AB∥CD． 【分析】（1）根据已知条件利用解二元一次方程组的方法即可求得结果； （2）由（1）的结果得出AB∥EF，再由CD∥EF进一步推导出结论． 【解答】（1）解：由题意知，， 由②式得：∠β＝∠α+70°③， 将③式代入①式得：2∠α+∠α+70°＝235°， 解得：∠α＝55°， ∴∠β＝70°+55°＝125°． （2）证明：由（1）知，∠α＝55°，∠β＝125°． ∴∠α+∠β＝180°， ∴AB∥EF， 又∵CD∥EF， ∴AB∥CD． 【点评】本题考查了解二元一次方程组及平行线的判定与性质．熟记平行线的判定与性质是解题的关键． 19．如图，直线AB，CD交于点O，OE平分∠BOD，OE⊥OF，∠AOC＝70°． （1）求∠DOF的度数； （2）OF是否平分∠AOD？请说明理由． 【考点】垂线；角平分线的定义；角的计算． 【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力；推理能力． 【答案】（1）55°； （2）OF平分∠AOD，由（1）得∠BOE＝35°，∠EOF＝90°， ∴∠AOF＝180°﹣35°﹣90°＝55°， ∴∠AOF＝∠DOF， ∴OF平分∠AOD． 【分析】（1）由∠AOC＝70°得∠BOD＝70°，结合角平分线和垂直的定义计算即可； （2）根据平角的定义求出∠AOF＝∠DOF即可． 【解答】解：（1）∵直线AB，CD交于点O，∠AOC＝70°， ∴∠BOD＝70°， ∵OE平分∠BOD， ∴． ∵OE⊥OF， ∴∠EOF＝90°， ∴∠DOF＝∠EOF﹣∠DOE＝90°﹣35°＝55°； （2）由（1）得∠BOE＝35°，∠EOF＝90°， ∴∠AOF＝180°﹣35°﹣90°＝55°， ∴∠AOF＝∠DOF， ∴OF平分∠AOD． 【点评】本题考查平角，角平分线和垂直的定义，熟练掌握相关知识是解题的关键． 20．如图，AB∥CD，点E在DA的延长线上，∠BCD＝∠BAD． （1）求证：BC∥AD； （2）CE平分∠BCD，点F在线段CD上，若∠E＝36°，∠BFC＝∠ADB＝64°，求∠FBD的度数． 【考点】平行线的判定与性质；三角形内角和定理；角平分线的定义． 【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力． 【答案】（1）证明过程见解答； （2）20°． 【分析】（1）根据平行线的判定与性质即可证出BC∥DE； （2）利用“两直线平行，内错角相等”，可得出∠BCE＝∠E＝36°，结合角平分线定义、三角形内角和定理求出∠DCE＝36°，∠CDE＝108°，再根据角的和差及三角形外角性质求解即可． 【解答】（1）证明：∵AB∥CD， ∴∠BAD+∠CDA＝180°， ∵∠BCD＝∠BAD， ∴∠BCD+∠CDA＝180°， ∴BC∥AD； （2）解：∵BC∥DE， ∴∠BCE＝∠E＝36°， ∵CE平分∠BCD， ∴∠BCE＝∠DCE＝36°， ∴∠CDE＝180°﹣∠E﹣∠DCE＝108°， ∵∠ADB＝64°， ∴∠CDB＝∠CDE﹣∠ADB＝108°﹣64°＝44°， ∵∠BFC＝∠CDB+∠FBD＝64°， ∴∠FBD＝20°． 【点评】本题考查了平行线的判定与性质、三角形内角和定理以及角平分线的定义，解题的关键是熟记平行线的判定与性质． 学科网（北京）股份有限公司 $