2025-2026学年人教版数学八年级下册期末强化训练

**基本信息** 人教版八年级下册期末强化试卷，通过消防云梯救人、购物优惠方案等真实情境，设计从基础计算到综合证明的梯度问题，覆盖函数、几何、统计核心知识，培养抽象能力与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题/30分|函数定义、二次根式、勾股定理|结合图形辨析（如第9题动点面积函数图象）考查几何直观| |填空题|6题/18分|多边形对角线、一次函数象限、矩形性质|第16题以正方形面积求阴影和，体现空间观念| |解答题|8题/52分|统计分析（实验操作得分）、四边形证明（菱形综合）、函数应用（优惠方案）|第24题三问递进证明菱形及数量关系，培养推理能力；第22题用分段函数解决购物决策，发展模型意识|

期末强化训练2025-2026学年人教版八年级下册 一、选择题 1.下列不能表示y是x的函数的是（    ） A．   B．   C．   D． 2．下列二次根式中，最简二次根式是（    ） A． B． C． D． 3．某校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中研究性学习成绩占40%，期末卷面成绩占60%，小明的两项成绩（百分制）依次是80分，90分，则小明这学期的数学成绩是（　　）【版权所有：21教育】 A．80分 B．82分 C．84分 D．86分 4.三角形的三条边分别为，，且满足，，则三角形的形状为（   ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定 5．已知，，则的值为（    ） A．5 B．6 C．3 D．4 6．如图，直线与直线的交点在第二象限．下列结论不一定正确的是（    ） A． B． C． D． 7.如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，对角线BD＝6，则菱形的边AB的长为（　　） A．4 B．6 C．3 D．8 8.如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离BC为0.7m，梯子顶端到地面的距离AC为2.4m．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端到地面的距离为1.5m，则小巷的宽为（　　） A．2m B．2.5m C．2.6m D．2.7m 9.如图①，在矩形中，动点从点出发，沿着方向运动至点处停止．设点运动的路程为，的面积为，如果关于的函数图象如图②所示，那么下列说法不正确的是（　　） A．当时， B．当时， C．y的最大值是10 D．矩形的周长是18 10.如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论：①CE＝CF；②∠AEB＝75°；③BE+DF＝EF；④正方形对角线AC＝1+，其中正确的序号是（　　） A．①②④ B．①② C．②③④ D．①③④ 二、填空题 11.一直角三角形的两直角边长分别为5和12，则斜边的长是 ． 12.从七边形的一个顶点作对角线，把这个七边形分成三角形的个数为 ． 13.在平面直角坐标系中，直线不经过第 象限． 14.如图，矩形的两条对角线相交于点O，，则的长是 ． 15.如图，在平面直角坐标系中，直线与直线的图象如图所示，则关于的不等式的解集为 ．    16.如图，长方形内放置了三个正方形，三个正方形的面积分别是，，．则图中两块阴影部分的面积和为 ． 三、解答题 17．计算： (1)；(2)； 18.为了解某校九年级学生的理化生实验操作情况，随机抽查了若干名学生的实验操作得分（满分为10分），根据获取的样本数据，制作了如图的统计图（1）和图（2）． 请根据相关信息，解答下列问题：    (1)本次随机抽查的学生人数为_____，在图（2）中，“①”的描述应为“7分”，其中m的值为______； (2)求抽取的学生实验操作得分数据的平均数、众数和中位数； (3)若该校九年级共有名学生，估计该校理化生实验操作得满分的学生有多少人？ 19.如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F． 求证：（1）AE＝CF； （2）四边形AECF是平行四边形． 20.某地一楼房发生火灾，消防队员决定用消防车上的云梯救人如图（1）．如图（2），已知云梯最多只能伸长到15m（即AB＝CD＝15m），消防车高3m，救人时云梯伸长至最长，在完成从12m（即BE＝12m）高的B处救人后，还要从15m（即DE＝15m）高的D处救人，这时消防车从A处向着火的楼房靠近的距离AC为多少米？（延长AC交DE于点O，AO⊥DE，点B在DE上，OE的长即为消防车的高3m）． 21.如图，已知一次函数与的图象交于点． (1)求a，k的值； (2)根据图象，关于x的不等式的解集为______； (3)结合两个一次函数图象与x轴的交点坐标，求不等式组的解集． 22.为保证学生每天一小时体育运动，某班计划购买一批体育用品，用于开展“阳光体育动起来”为主题的课外运动．经调查，了解到甲、乙两个体育用品店的优惠活动如下，甲店：所有体育用品按原价8折出售；乙店：一次购买体育用品总额不超过元的按原价出售，超过元的部分打6折． (1)以（单位：元）表示体育用品原价，（单位：元）表示购买总额，分别就两家体育用品店的优惠方式写出关于的函数解析式； (2)如何选择这两家体育用品店去购买体育用品更省钱？ 23.如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点．    (1)直接写出点的坐标； (2)是轴上一点，当的面积为时，求点的坐标； (3)是轴上的一点，当为等腰三角形时，求点的坐标． 24.如图1， 在菱形中，E是上一点，，连接，过点B作交于点F． (1)求证：； (2)如图2，连接，求证：四边形是菱形； (3)如图3，在（2）的条件下，延长交于点G，连接，． ①探究与的数量关系，并说明理由； ②若，且，求菱形的边长． 【答案】 期末强化训练2025-2026学年人教版八年级下册 一、选择题 1.下列不能表示y是x的函数的是（    ） A．   B．   C．   D． 【答案】B 2．下列二次根式中，最简二次根式是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 3．某校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中研究性学习成绩占40%，期末卷面成绩占60%，小明的两项成绩（百分制）依次是80分，90分，则小明这学期的数学成绩是（　　）【版权所有：21教育】 A．80分 B．82分 C．84分 D．86分 【答案】D．　 4.三角形的三条边分别为，，且满足，，则三角形的形状为（   ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定 【答案】B 5．已知，，则的值为（    ） A．5 B．6 C．3 D．4 【答案】A 6．如图，直线与直线的交点在第二象限．下列结论不一定正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 7.如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，对角线BD＝6，则菱形的边AB的长为（　　） A．4 B．6 C．3 D．8 【答案】B 8.如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离BC为0.7m，梯子顶端到地面的距离AC为2.4m．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端到地面的距离为1.5m，则小巷的宽为（　　） A．2m B．2.5m C．2.6m D．2.7m 【答案】D． 9.如图①，在矩形中，动点从点出发，沿着方向运动至点处停止．设点运动的路程为，的面积为，如果关于的函数图象如图②所示，那么下列说法不正确的是（　　） A．当时， B．当时， C．y的最大值是10 D．矩形的周长是18 【答案】B 10.如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论：①CE＝CF；②∠AEB＝75°；③BE+DF＝EF；④正方形对角线AC＝1+，其中正确的序号是（　　） A．①②④ B．①② C．②③④ D．①③④ 【答案】A 二、填空题 11.一直角三角形的两直角边长分别为5和12，则斜边的长是 ． 【答案】 12.从七边形的一个顶点作对角线，把这个七边形分成三角形的个数为 ． 【答案】5 13.在平面直角坐标系中，直线不经过第 象限． 【答案】二 14.如图，矩形的两条对角线相交于点O，，则的长是 ． 【答案】 15.如图，在平面直角坐标系中，直线与直线的图象如图所示，则关于的不等式的解集为 ．    【答案】/ 16.如图，长方形内放置了三个正方形，三个正方形的面积分别是，，．则图中两块阴影部分的面积和为 ． 【答案】． 三、解答题 17．计算： (1)；(2)； 【答案】(1)(2) （1） 解：原式 （2） 原式 18.为了解某校九年级学生的理化生实验操作情况，随机抽查了若干名学生的实验操作得分（满分为10分），根据获取的样本数据，制作了如图的统计图（1）和图（2）． 请根据相关信息，解答下列问题：    (1)本次随机抽查的学生人数为_____，在图（2）中，“①”的描述应为“7分”，其中m的值为______； (2)求抽取的学生实验操作得分数据的平均数、众数和中位数； (3)若该校九年级共有名学生，估计该校理化生实验操作得满分的学生有多少人？ 【答案】(1) (2)平均数为分，众数是9分，中位数为8分 (3)估计该校理化生实验操作得满分的学生有人 【详解】（1）解：本次随机抽查的学生人数为（人）， ，即； 故答案为：40，15； （2）解：平均数为：（分）， 由图表得知，众数是9分． 名同学，中位数为从小到大排名第和第名同学的平均数， 由图表得知，排名后第和第名同学得分均为8分， 因此，中位数为8分； （3）解：根据题意得： （人）， 答：估计该校理化生实验操作得满分的学生有人． 19.如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F． 求证：（1）AE＝CF； （2）四边形AECF是平行四边形． 【答案】见试题解答内容 【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形． ∴AD∥BC，AD＝BC． ∴∠ADE＝∠CBF． ∵AE⊥BD，CF⊥BD， ∴∠AED＝∠CFB＝90°． ∵在△ADE与△CBF中 ， ∴△ADE≌△CBF（AAS）， ∴AE＝CF． （2）∵AE⊥BD，CF⊥BD， ∴∠AEF＝∠CFE＝90°． ∴AE∥CF． 又∵AE＝CF， ∴四边形AECF是平行四边形． 20.某地一楼房发生火灾，消防队员决定用消防车上的云梯救人如图（1）．如图（2），已知云梯最多只能伸长到15m（即AB＝CD＝15m），消防车高3m，救人时云梯伸长至最长，在完成从12m（即BE＝12m）高的B处救人后，还要从15m（即DE＝15m）高的D处救人，这时消防车从A处向着火的楼房靠近的距离AC为多少米？（延长AC交DE于点O，AO⊥DE，点B在DE上，OE的长即为消防车的高3m）． 【答案】解：在Rt△ABO中， ∵AB＝15m，OB＝12﹣3＝9（m）， ∴（m）， 在Rt△COD中， ∵∠COD＝90°，CD＝15m，OD＝15﹣3＝12（m）， ∴（m）， ∴AC＝OA﹣OC＝3（m）， 答：AC为3m． 21.如图，已知一次函数与的图象交于点． (1)求a，k的值； (2)根据图象，关于x的不等式的解集为______； (3)结合两个一次函数图象与x轴的交点坐标，求不等式组的解集． 【答案】(1)， (2) (3) 【详解】（1）解：∵一次函数的图象过点， 把代入得，， ∴， ∵一次函数的图象过点， 把代入得，， 解得； （2）解：由图可得，x的不等式的解集为， 故答案为：； （3）解：把代入得，， 解得， ∴一次函数与x轴交于点， 由（1）可得，，即一次函数， 把代入得，， 解得， ∴一次函数与x轴的交点为， 由图象可得，不等式组的解集为． 22.为保证学生每天一小时体育运动，某班计划购买一批体育用品，用于开展“阳光体育动起来”为主题的课外运动．经调查，了解到甲、乙两个体育用品店的优惠活动如下，甲店：所有体育用品按原价8折出售；乙店：一次购买体育用品总额不超过元的按原价出售，超过元的部分打6折． (1)以（单位：元）表示体育用品原价，（单位：元）表示购买总额，分别就两家体育用品店的优惠方式写出关于的函数解析式； (2)如何选择这两家体育用品店去购买体育用品更省钱？ 【答案】(1) (2)当0≤x＜400时，选择甲店更省钱；当x＝400时，甲、乙两店所需费用相同；当x＞400，选择乙店更省钱 【详解】（1）解：由题意可得，； 乙店：当时，； 当时，， ∴ （2）当，有：，即 画出图形如下，由图可知： ①当时，到甲店购买体育用品更省钱； ②当时，甲、乙两店所需费用相同； ③当时，到乙店购买体育用品更省钱. 综上所述：当时，选择甲店更省钱；当时，甲、乙两店所需费用相同；当，选择乙店更省钱． 23.如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点．    (1)直接写出点的坐标； (2)是轴上一点，当的面积为时，求点的坐标； (3)是轴上的一点，当为等腰三角形时，求点的坐标． 【答案】(1)，； (2)的坐标为或； (3)点的坐标为或或或． 【详解】（1）在中，令，则， ∴点的坐标是， 在中，令，则， ∴点的坐标是， （2）设的坐标为， 的面积为， ∴， ∴， ∴， ∴，    ∴， ∴， ∴的坐标为或； （3）设点的坐标为． ∵点的坐标为，点的坐标为， 下面分三种情况说明． 当时，即． ∴． 解得（舍去，此时与重合）或． ∴的坐标是． 当时，即． ∴． ∴ ∴． 解得或． ∴的坐标是或． 当时，即． ∴． ∴． 解得． ∴的坐标是． 综上所述，点的坐标为或或或． 24.如图1， 在菱形中，E是上一点，，连接，过点B作交于点F． (1)求证：； (2)如图2，连接，求证：四边形是菱形； (3)如图3，在（2）的条件下，延长交于点G，连接，． ①探究与的数量关系，并说明理由； ②若，且，求菱形的边长． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)①，理由见解析；② 【详解】（1）证明：∵四边形是菱形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． （2）解：连接交于点O， ∵， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵四边形是菱形， ∴， ∴平行四边形是菱形； （3）解：①，理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵四边形是菱形， ∴； ②连接交于点O， 则，， 设，则， ∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∴，， 由勾股定理得， ∴， 解得或（舍去）， ∴， ∴菱形的边长为． 学科网（北京）股份有限公司 $