精品解析：云南楚雄彝族自治州双柏县2025-2026学年下学期八年级数学综合练习题

2025-2026学年下学期八年级数学综合练习题 考试时间：120分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 分卷I 一、选择题（本大题共15小题，每个小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 已知是整数，则n的最小正整数值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的知识点是二次根式的性质与化简，由题意可知，为整数，故必为完全平方数．设（为非负整数），则，根据k的值得出n的值即可． 【详解】解：根据题意可知必为完全平方数． 设（为非负整数）， 则，（因而） 则当时，； 当时，； 当时，； 当时，． 所有可能的值为，其中最小正整数值为， 故选：D 2. 当时，二次根式的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查求二次根式的值，将代入二次根式 中，计算被开方数的值，再求其算术平方根． 【详解】当时， ， 故选：C． 3. 下列各式是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的定义，根据二次根式的定义：一般地，形如的式子为二次根式解决此题．熟练掌握二次根式的定义是解决本题的关键． 【详解】解：A．根据二次根式的定义，的被开方数是负数，不是二次根式，故A不符合题意． B．是二次根式，故B符合题意． C．的被开方数是负数，不是二次根式，故C不符合题意． D．是三次根式，不是二次根式，故D不符合题意． 故选：B． 4. 若，则化简后的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据有意义可得，再结合，化简． 【详解】解：∵有意义， ∴， ∵ ∴， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式的性质化简，由得到是解题的关键． 5. 若与可以合并成一项，则的值可能是（ ） A. 50 B. 15 C. 0.5 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同类二次根式，二次根式的性质与化简，先把每个选项中的m的值代入，根据二次根式的性质进行化简，如果和是同类二次根式就可以合并，否则不能合并． 【详解】解：A、当时，，与不是同类二次根式，不能合并，故此选项不符合题意； B、当时，与不是同类二次根式，不能合并，故此选项不符合题意； C、当时，，与不是同类二次根式，不能合并，故此选项不符合题意； D、当时，，与是同类二次根式，能合并，故此选项符合题意； 故选：D． 6. 若，则表示实数的点会落在数轴的（   ） A. 段①上 B. 段②上 C. 段③上 D. 段④上 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了二次根式的化简，减法运算及估算，先化简二次根式，计算出a的值，再估算出a的范围，再结合数轴即可得出结果． 【详解】解：∵， ∴， ， ， ， 即， 故实数a的点会落在数轴的段②上， 故选：B． 7. 下列计算：①；②；③．正确的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次根式的加减乘除运算，根据二次根式的加减乘除运算逐一判断即可． 【详解】解：①，原式计算错误； ②，原式计算错误； ③，原式计算正确； 正确的有：③， 故选：B． 8. 已知 ，，则的值为（ ） A. 3 B. 4 C. D. 15 【答案】B 【解析】 【分析】设，得，通过平方差公式展开化简，再代入即可求出结果； 【详解】解：设， 因为， 所以， 所以， 所以， 所以， 因为， ∴ 解得， 故 9. 已知，，则的值为（ ） A. B. 2 C. D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式的应用及二次根式和分式的运算，根据题意可得，且，将利用完全平方公式变形为，再利用分式加法法则结合完全平方公式整理为，最后将已知整体代入求解即可． 【详解】解：∵，， ∴，且， ∵， ∴， ∴， 故选：A． 10. 已知的三条边长分别为a，b，c，且满足，则一定是（ ） A. 等边三角形 B. 等腰直角三角形 C. 直角三角形 D. 钝角三角形 【答案】C 【解析】 【分析】由已知等式展开并整理，结合勾股定理逆定理判断三角形的形状即可． 本题考查了平方差公式，勾股定理的逆定理，熟练掌握公式和定理是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴ ∴ 故一定是直角三角形， 故选：C． 11. 如图，校园内同一水平直线上有两棵树，相距8米，一棵树高13米，另一棵树高7米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞（ ） A. 8米 B. 9米 C. 10米 D. 11米 【答案】C 【解析】 【分析】根据“两点之间，线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的顶端进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出． 【详解】解：两棵树高度相差为AE=13-7=6m，之间的距离为BD=CE=8m，即直角三角形的两直角边，故斜边长AC=m，即小鸟至少要飞10m． 故选：C． 【点睛】本题考查勾股定理，解题的关键是将小鸟的飞行路线转化为求直角三角形的斜边，利用勾股定理解答． 12. “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形两条直角边的长度分别为．若小正方形的面积为，，则大正方形的边长为（ ） A. 8 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，得是大正方形大的面积，小正方形的面积为，结合公式，计算即可． 本题考查了弦图中公式变形计算，熟练掌握公式变形，弦图的几何意义是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得，， ∴， ∴． ∴大正方形的边长为 故选B． 13. 下列各组数中为勾股数的是（ ） A. 7，12，13 B. C. ，， D. 8，15，17 【答案】D 【解析】 【分析】利用勾股数的定义进行分析即可．此题考查了勾股数，关键是掌握满足的三个正整数，称为勾股数． 【详解】解：A、，，不是勾股数； B、，，但不满足三个数都是整数，不是勾股数； C、，，，都是小数，不是整数，不是勾股数； D、，且，是勾股数； 14. 如图，将两条宽度相同的纸条重叠在一起，使，则等于（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质，掌握“平行四边形的对角相等”是解题的关键． 根据两组对边分别平行证明四边形是平行四边形，利用平行四边形的性质求解即可． 【详解】解：∵纸条的对边平行，即，， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴． 故选：D． 15. 如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，△ABD，△ACE，△BCF都是等边三角形，下列结论中：①AB⊥AC；②四边形AEFD是平行四边形；③∠DFE＝150°；④S四边形AEFD＝5．正确的个数是（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】由，得出∠BAC=90°，则①正确；由等边三角形的性质得∠DAB=∠EAC=60°，则∠DAE=150°，由SAS证得△ABC≌△DBF，得AC=DF=AE=4，同理△ABC≌△EFC（SAS），得AB=EF=AD=3，得出四边形AEFD是平行四边形，则②正确；由平行四边形的性质得∠DFE=∠DAE=150°，则③正确；∠FDA=180°－∠DFE=30°，过点作于点，，则④不正确；即可得出结果． 【详解】解：∵， ∴， ∴∠BAC=90°， ∴AB⊥AC，故①正确； ∵△ABD，△ACE都是等边三角形， ∴∠DAB=∠EAC=60°， 又∴∠BAC=90°， ∴∠DAE=150°， ∵△ABD和△FBC都是等边三角形， ∴BD=BA，BF=BC，∠DBF+∠FBA=∠ABC+∠ABF=60°， ∴∠DBF=∠ABC， 在△ABC与△DBF中， ， ∴△ABC≌△DBF（SAS）， ∴AC=DF=AE=4， 同理可证：△ABC≌△EFC（SAS）， ∴AB=EF=AD=3， ∴四边形AEFD是平行四边形，故②正确； ∴∠DFE=∠DAE=150°，故③正确； ∴∠FDA=180°-∠DFE=180°－150°=30°， 过点作于点， ∴， 故④不正确； ∴正确的个数是3个， 故选：C． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、勾股定理的逆定理、全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质、平角、周角、平行是四边形面积的计算等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键． 分卷II 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 若，则_____． 【答案】3或 【解析】 【分析】根据，解方程求解即可； 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴或． 17. 如图，数轴上点A表示的数为a，化简：a_____． 【答案】2 【解析】 【分析】直接利用二次根式的性质以及结合数轴得出a的取值范围进而化简即可． 【详解】解：由数轴可得：0＜a＜2， 则a+ =a+ =a+（2﹣a） =2． 故答案为：2． 【点睛】本题主要考查了二次根式的性质与化简，解题的关键是正确得出a的取值范围． 18. 如图，在中，、分别为边、的中点，则图中共有_______个平行四边形. 【答案】4 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质可得，，进而可得，由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出结论. 【详解】解：∵ 在中，， 又∵、分别为边、的中点， ∴ ， ∴ 四边形，，都是平行四边形，再加上本身，共有4个平行四边形． 19. 下列命题：①两组对角分别相等的四边形是平行四边形； ②一组对角相等且一组对边相等的四边形是平行四边形；③一组对边平行且一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形；④一组对边相等且一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形．其中所有真命题的序号是______． 【答案】①③ 【解析】 【分析】根据平行四边形的判定、真命题与假命题的定义解决此题． 【详解】解：①根据平行四边形的判定，两组对角分别相等的四边形是平行四边形，那么①是真命题； ②根据平行四边形的判定，一组对角相等且一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，那么②是假命题； ③根据平行四边形的判定，一组对边平行且一条对角线平分另一条对角线该组平行的对边也相等，故这个四边形是平行四边形，那么③是真命题； ④根据平行四边形的判定，一组对边相等且一条对角线平分另一条对角线的四边形无法推断出这个四边形是平行四边形，那么④是假命题． 综上：真命题有①③． 故答案为：①③． 【点睛】本题主要考查平行四边形的判定、命题与定理，熟练掌握平行四边形的判定、真命题与假命题的定义是解决本题的关键． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 计算：； 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式的加减运算计算即可； 【详解】解： ； 21. 已知：如图，中，，，是角平分线， （1）求证． （2）如果，求到的距离． 【答案】（1）见解析 （2）到的距离为 【解析】 【分析】（1）根据中，，，求出，根据角平分线的性质，得出，证明，得出，根据直角三角形中所对的直角边等于斜边的一半证明结论即可； （2）过点D作于点E，根据角平分线的性质，得出，根据勾股定理求出，即可得出答案． 【小问1详解】 证明：∵中，，， ∴， ∵是角平分线， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：过点D作于点E，如图所示： ∵， ∴， ∵是角平分线， ∴， 在中根据勾股定理可得：， 即， 解得：或（舍去）， ∴， 即到的距离为． 【点睛】本题主要考查了直角三角形的性质，勾股定理，等腰三角形的判定，角平分线的性质，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握直角三角形中所对的直角边等于斜边的一半． 22. 在中，，是中点，过点作，使． （1）求证：四边形是矩形； （2）取中点，作，交于点，若，，求的长． 【答案】（1）见详解 （2）3 【解析】 【分析】（1）先由已知条件证得四边形是平行四边形，再根据等腰三角形的性质证得，即可得到四边形是矩形； （2）连接，由线段垂直平分线的性质得到，设，则，在中，根据勾股定理求出，即可得到． 【小问1详解】 证明：，， 四边形是平行四边形， ，是中点， ， ， 四边形是矩形； 【小问2详解】 解：连接， 是的中点，， ， 四边形是矩形，，， ，， 设，则， 四边形是矩形， ， 在中， ， ， ， 即． 【点睛】本题主要考查了矩形的性质和判定，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，正确作出辅助线构造出是解决问题的关键． 23. 如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是CD，AB上的点，且DE=BF，求证： （1）CE=AF； （2）四边形AFCE是平行四边形． 【答案】(1)证明见解析,（2）证明见解析. 【解析】 【详解】试题分析：（1）根据平行四边形的对边相等得AB=CD，已知DE=BF，再作线段的差可得CE=AF； （2）利用CE与AF平行且相等，可证四边形AFCE是平行四边形． 试题解析：（1）∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AB=CD． 又∵DE=BF， ∴AB-BF=CD-DE． 即AF=CE． （2）∵AF=CE，AF∥CE， ∴四边形AFCE是平行四边形． 考点：平行四边形的判定． 24. 如图，在菱形中，，垂足为点，点、分别为边、的中点，连接，若，，求菱形的面积． 【答案】120 【解析】 【分析】连接，交于点，易得是的中位线，则，，由斜边的中线为得到，在中利用勾股定理求出，则，由此可求得菱形的面积为120． 【详解】解：连接，交于点， ∵四边形是菱形， ∴，，， ∵点、分别为边、的中点， ∴是的中位线， ∴，则， ∵，点为边的中点， ∴， 在中，由勾股定理得：， ∴， ∴菱形的面积为． 25. 如图，点O为平行四边形的对称中心，经过点O的直线交边于点M，交的延长线于点E，交边于点N，交的延长线于点F． （1）若，求的长； （2）连接，证明四边形是平行四边形 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的判定和性质，三角形全等的判定和性质，勾股定理，含30度直角三角形的性质，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法． （1）根据直角三角形的性质得出，根据勾股定理得出根据中心对称的性质得出； （2）先由得出，再利用“角角边”定理证明，得出，再结合“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”即可证明四边形为平行四边形． 【小问1详解】 解： ， ， 点O为平行四边形的对称中心． ∴； 【小问2详解】 证明：∵四边形为平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴． ∴， ∵． ∴四边形为平行四边形． 26. 如图1，在等腰梯形中，上底长，下底长，高是；左边有一边长是的正方形以每分钟的速度沿梯形下底向右匀速运动． （1）当正方形运动到第10分钟时，在图2中画出正方形的位置，用阴影表示出等腰梯形与正方形的重叠部分． （2）求出阴影部分的面积． 【答案】（1）见解析； （2）阴影部分的面积是900平方厘米 【解析】 【分析】本题考查了等腰梯形的性质，平移的性质，正方形的性质等知识﹒ （1）根据正方形移动时间与速度得到正方形10分钟向右移动了厘米，结合厘米，得到此时点B到达C点，即可得到阴影部分是一个上底是20厘米，下底是40厘米，高是30厘米的直角梯形；据此即可画出图形； （2）根据梯形面积公式即可求解﹒ 【小问1详解】 解：如图： 正方形10分钟向右移动了（厘米），因为厘米，因此点B到达C点，阴影部分是一个上底是20厘米，下底是40厘米，高是30厘米的直角梯形， 【小问2详解】 解：（平方厘米）﹒ 答：阴影部分的面积是900平方厘米﹒ 27. （1）在菱形中，，． ①如图1，点E，点F分别是，中点，求证：； ②如图2，，点E，点F分别在边，边上，求四边形的面积； （2）如图3，在菱形中，，点E，点F分别在边，边上，，求四边形的面积． 【答案】（1）①见解析；②；（2） 【解析】 【分析】（1）①根据菱形性质及，得到和均为等边三角形，进而结合点E，点F分别是，中点，即可找到条件判定； ②根据菱形性质及，得到和均为等边三角形，结合在四边形中，，，得到，从而判定，得到，再根据等边三角形性质求得； （2）连接，过D作于M，作于N，找到条件得到以及，在中，，，，则，，在中，，，，则，． 【详解】（1）①证明：在菱形中，， ∴，， ∴和均为等边三角形， ∴，， ∵点E，点F分别是，中点， ∴， 在和中， ， ∴； ②解：连接，如图所示： 在菱形中，， ∴， ∴和均为等边三角形， ∴， 在四边形中，， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 在等边中，过D作于G，如图所示： 在中，， ∴， ∴； （2）解：连接，过D作于M，作于N，如图所示： 在菱形中，平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴在四边形中，， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，即， 在中，，，则， ∴， 在中，，，，则， ∴． 【点睛】本题是四边形的综合题，考查的是菱形的性质、全等三角形的判定和性质，涉及到等边三角形的判定与性质、四边形内角和、邻补角定义、角平分线性质等知识，掌握菱形的性质、全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年下学期八年级数学综合练习题 考试时间：120分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 分卷I 一、选择题（本大题共15小题，每个小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 已知是整数，则n的最小正整数值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 2. 当时，二次根式的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 下列各式是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 4. 若，则化简后的结果是（ ） A. B. C. D. 5. 若与可以合并成一项，则的值可能是（ ） A. 50 B. 15 C. 0.5 D. 6. 若，则表示实数的点会落在数轴的（   ） A. 段①上 B. 段②上 C. 段③上 D. 段④上 7. 下列计算：①；②；③．正确的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 8. 已知 ，，则的值为（ ） A. 3 B. 4 C. D. 15 9. 已知，，则的值为（ ） A. B. 2 C. D. 1 10. 已知的三条边长分别为a，b，c，且满足，则一定是（ ） A. 等边三角形 B. 等腰直角三角形 C. 直角三角形 D. 钝角三角形 11. 如图，校园内同一水平直线上有两棵树，相距8米，一棵树高13米，另一棵树高7米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞（ ） A. 8米 B. 9米 C. 10米 D. 11米 12. “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形两条直角边的长度分别为．若小正方形的面积为，，则大正方形的边长为（ ） A. 8 B. C. D. 13. 下列各组数中为勾股数的是（ ） A. 7，12，13 B. C. ，， D. 8，15，17 14. 如图，将两条宽度相同的纸条重叠在一起，使，则等于（ ）． A. B. C. D. 15. 如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，△ABD，△ACE，△BCF都是等边三角形，下列结论中：①AB⊥AC；②四边形AEFD是平行四边形；③∠DFE＝150°；④S四边形AEFD＝5．正确的个数是（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 分卷II 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 若，则_____． 17. 如图，数轴上点A表示的数为a，化简：a_____． 18. 如图，在中，、分别为边、的中点，则图中共有_______个平行四边形. 19. 下列命题：①两组对角分别相等的四边形是平行四边形； ②一组对角相等且一组对边相等的四边形是平行四边形；③一组对边平行且一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形；④一组对边相等且一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形．其中所有真命题的序号是______． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 计算：； 21. 已知：如图，中，，，是角平分线， （1）求证． （2）如果，求到的距离． 22. 在中，，是中点，过点作，使． （1）求证：四边形是矩形； （2）取中点，作，交于点，若，，求的长． 23. 如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是CD，AB上的点，且DE=BF，求证： （1）CE=AF； （2）四边形AFCE是平行四边形． 24. 如图，在菱形中，，垂足为点，点、分别为边、的中点，连接，若，，求菱形的面积． 25. 如图，点O为平行四边形的对称中心，经过点O的直线交边于点M，交的延长线于点E，交边于点N，交的延长线于点F． （1）若，求的长； （2）连接，证明四边形是平行四边形 26. 如图1，在等腰梯形中，上底长，下底长，高是；左边有一边长是的正方形以每分钟的速度沿梯形下底向右匀速运动． （1）当正方形运动到第10分钟时，在图2中画出正方形的位置，用阴影表示出等腰梯形与正方形的重叠部分． （2）求出阴影部分的面积． 27. （1）在菱形中，，． ①如图1，点E，点F分别是，中点，求证：； ②如图2，，点E，点F分别在边，边上，求四边形的面积； （2）如图3，在菱形中，，点E，点F分别在边，边上，，求四边形的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $