精品解析：云南省昭通市昭阳区2025-2026学年下学期学生综合素养阶段性练习 八年级数学

2025年秋季学期学生综合素养阶段性练习 八年级数学 （全卷三个大题，共27个小题，共6页；满分100分，练习用时120分钟） 注意事项： 1．学生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在练习、草稿纸上作答无效． 2．练习结束后，请将练习和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 以下列各组数据为边长作三角形，其中不能构成直角三角形的是（ ） A. 4，6，8 B. ，， C. ，， D. 7，24，25 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的逆定理，判断三角形是否为直角三角形，只需验证两短边的平方和是否等于最长边的平方，找出不满足该条件的选项即可． 【详解】解：选项A、三边中最长边为8，由于，而， 则不能构成直角三角形； 选项B、三边中最长边为，由于，而， 则能构成直角三角形； 选项C、三边中最长边为，由于，而， 则能构成直角三角形； 选项D、三边中最长边为25，由于，而， 则能构成直角三角形． 2. 如图，直线，被直线所截，，，则的度数为（ ） A. 20° B. 40° C. 50° D. 140° 【答案】B 【解析】 【分析】根据两直线平行内错角相等可得出答案． 【详解】解：∵，， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了平行线的性质，熟知两直线平行，内错角相等是解本题的关键． 3. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据最简二次根式的定义判定，最简二次根式需满足两个条件：①被开方数不含分母，②被开方数不含能开得尽方的因数或因式，据此对各选项逐一判断即可． 【详解】解：A、，被开方数含分母，不是最简二次根式； B、 满足最简二次根式的两个条件，是最简二次根式； C、 ，被开方数含分母，不是最简二次根式； D、 ，被开方数含能开得尽方的因数4，不是最简二次根式． 4. 若一个多边形的内角和为540°，则该多边形为（　　）边形． A. 四 B. 五 C. 六 D. 七 【答案】B 【解析】 【分析】根据多边形的内角和的公式，解方程即可求出n的值． 【详解】解：由多边形的内角和公式可得 ， 解得：， 故选：B． 5. 下列运算正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A．，错误； B．，错误； C．，错误； D．，正确． 6. 按一定规律排列的单项式：，，，，，，则第n个单项式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分别拆分观察单项式的系数、字母a的次数随序号n的变化规律，即可得到结果． 【详解】解：∵当时，单项式为 当时，单项式为 当时，单项式为 当时，单项式为 当时，单项式为 ．．． ∴可得规律：第n个单项式的系数为，字母a的次数为n ∴第n个单项式为 7. 矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ） A. 对边平行 B. 对边相等 C. 对角线互相平分 D. 对角线相等 【答案】D 【解析】 【分析】平行四边形的性质为：对边平行且相等，对角线互相平分．矩形是特殊的平行四边形，矩形除了具有平行四边形的所有性质，还具有对角线相等，四个角都是直角的特有性质． 【详解】解：对边平行，对边相等，对角线互相平分都是平行四边形和矩形共有的性质，故A，B，C不符合要求． 对角线相等是矩形具有而平行四边形不一定具有的性质，故D符合要求． 8. 若二次根式有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式被开方数为非负数，列不等式求解即可得到结果． 【详解】解：∵二次根式有意义的条件是， ∴对于二次根式，可得不等式， 解不等式得． 9. 如图所示，三个大小不一的正方形拼合在一起，中间形成一个直角三角形．已知其中两个正方形的面积分别为144，225，那么正方形A的面积是（ ） A. 225 B. 144 C. 81 D. 369 【答案】C 【解析】 【详解】解：正方形A的边是直角边，它的面积等于边长的平方，根据勾股定理，可知． 10. 如图，在中，，D为边的中点，E为边的中点，，则的长是（ ） A. 10 B. 8 C. 6 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】根据等腰三角形三线合一性质推出是直角三角形，再根据直角三角形斜边上的中线是斜边的一半得出，即可得解． 【详解】解：∵在中，，是边的中点， ∴， ∴是直角三角形； ∵是的中点， ∴， 又∵， ∴． 11. 菱形的两条对角线长分别为10和14，则该菱形的边长为（ ） A. 70 B. 71 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用菱形对角线互相垂直平分的性质，结合勾股定理即可计算出菱形的边长． 【详解】解：∵菱形的对角线互相垂直平分， ∴两条对角线的一半长分别为 5，7， 菱形的边长为以这两段为直角边的直角三角形的斜边， 根据勾股定理，可得边长为． 12. 下列说法正确的是（ ） A. 对角线互相垂直的四边形是菱形 B. 对角线相等的四边形是矩形 C. 有一组邻边相等的矩形是正方形 D. 有一个角是直角的四边形是矩形 【答案】C 【解析】 【分析】根据矩形、菱形、正方形的判定定理，逐一判断各选项即可求解． 【详解】解：∵对角线互相垂直平分的平行四边形是菱形，仅对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，∴A选项错误； ∵对角线相等的平行四边形是矩形，仅对角线相等的四边形不一定是矩形，∴B选项错误； ∵矩形的四个内角均为直角，若矩形有一组邻边相等，则满足正方形的判定要求，∴有一组邻边相等的矩形是正方形，C选项正确； ∵有三个角是直角的四边形是矩形，仅有一个角是直角的四边形不一定是矩形，∴D选项错误； 综上，选C． 13. 已知一个直角三角形的两条边长分别为6和8，则这个三角形的第三边长为（ ）． A. 10 B. C. 4 D. 10或 【答案】D 【解析】 【分析】题目未说明已知的两条边均为直角边，因此需要分两种情况讨论，利用勾股定理计算第三边长即可． 【详解】解：① 当6和8均为直角边时，第三边为斜边， 第三边长 ② 当8为斜边，6为直角边时，第三边为另一条直角边， 第三边长 因此第三边长为10或． 14. 实数，在数轴上的位置如图所示，且，则化简的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据进行化简，由，在数轴上的位置，，先判断，的符号，然后求解即可． 【详解】解： 由图可知，， 所以， 又因为， 所以， 所以， 所以． 15. 已知，如图，一牧童在A处牧马，牧童家在B处，A，B两处距河岸的距离AC，BD的长分别为700米，500米，且CD的距离为500米，天黑前牧童从A点将马牵到河边去饮水后，再赶回家，那么牧童最少要走（ ）米 A. 1100 B. 1200 C. 1300 D. 1400 【答案】C 【解析】 【详解】如图,点B关于CD的对称点E,由对称的性质可知,BD=ED, ∠EDM=∠MDB,DM=DM, 所以△MDE≌△MDB, 所以BM=ME,BM+AM=ME+AM=AE, 即AE为牧童要走的最短路程, 因为EN=CD=500米,AN=NC+AC=700+50=1200米, 在Rt△ANE中,由勾股定理可得,AE=1300米, 故牧童至少要走1300米,故选C. 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分． 16. 化简：__________． 【答案】7 【解析】 【详解】解：． 17. 一根木杆在离地米处折断，木杆的顶端落在离木杆底端4米处，则木杆折断之前的高度为______米． 【答案】8 【解析】 【分析】此题考查了勾股定理应用．由题意，在直角三角形中，知道了两直角边，运用勾股定理即可求出斜边，从而得出这棵树折断之前的高度． 【详解】解：∵一竖直的木杆在离地面3米处折断，顶端落在地面离木杆底端4米处， ∴折断的部分长为（米）， ∴折断前高度为（米）． 故答案为：8． 18. 从六边形的一个顶点出发可以作________条对角线，它将六边形分成________个三角形． 【答案】 ①. 3 ②. 4 【解析】 【详解】解：对于边形，从一个顶点出发，不能向自身以及相邻两个顶点引对角线，因此从一个顶点出发可引出对角线的条数为． 本题中六边形，因此可以作对角线条数为． 从一个顶点引出条对角线后，可将边形分成个三角形，因此六边形分成三角形的个数为． 19. 已知三角形的一条边和这条边上的高，便可求出三角形的面积．然而在实际测量中，一边上的高很难直接测得，通常更容易测量出三角形的三条边长．在古希腊的几何学家海伦（，约1世纪），在他的著作《度量论》中，给出了利用三角形的三边求面积的公式①，其中．我们把公式①称为海伦公式．某园艺师测量出一个三角形花坛三条边的长度，，，请利用海伦公式求出该三角形花坛的面积是________． 【答案】84 【解析】 【分析】利用题干给出的海伦公式求解即可． 【详解】解：由题意得：， 则该三角形花坛的面积是：． 三、解答题：本题共8小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 20. 计算： 【答案】 【解析】 【详解】解：原式 ． 21. 为弘扬劳动精神，让同学们在实践中体验劳动、认识劳动，从而培养尊重劳动、热爱劳动、尊重劳动人民的品质，学校准备在校园的一角开垦一块如图所示的四边形土地．经测量，，，，，，请计算该四边形土地的面积． 【答案】该四边形土地的面积为． 【解析】 【分析】连接，则为直角三角形，为斜边，通过勾股定理求，根据判定为直角三角形，根据直角三角形面积计算可以计算该菜地的面积． 【详解】解：连接， ， 为直角三角形， 在中，，， ， ，， ， 是直角三角形，且， ， 答：该四边形土地的面积为． 22. 如图，在中，对角线与相交于点，． （1）求证：； （2）若，求的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质与判定； （1）根据已知条件得出，即可证明平行四边形是菱形，根据菱形的性质，即可得证； （2）在中，勾股定理求得，进而根据菱形的性质即可求解． 【小问1详解】 证明：， ， 四边形是平行四边形， 平行四边形是菱形， ； 【小问2详解】 解：由（1）可知，是菱形，， ， ， 在中，， ， ， ， ． 23. 公交公司为响应“积极稳妥推进碳达峰碳中和”的节能减排号召，决定采购新能源型和型两款公交汽车，已知每辆型汽车单价是每辆型汽车单价的2倍，现公司用1000万元购进型汽车的数量比800万元购进型汽车的数量少10辆．分别求每辆型、型汽车单价． 【答案】每辆型、型汽车单价分别是60万元，30万元 【解析】 【分析】根据“用1000万元购进型汽车的数量比800万元购进型汽车的数量少10辆”这一数量关系列式求解． 【详解】解：设每辆型汽车单价是万元，则每辆型汽车单价是万元． 由题意得， 解得， 检验，，， 是原分式方程的解， 型汽车单价（万元） 答：每辆型、型汽车单价分别是60万元，30万元． 24. 如图，在中，点O，D分别是边，的中点，过点A作交的延长线于点E，连接，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，试判断四边形的形状，并证明． 【答案】（1）见解析 （2）当时，四边形是矩形，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查的是平行四边形的判定与性质，矩形的判定，全等三角形的判定与性质； （1）先证明，可得，结合可得结论； （2）由，点是边上的中点，可得即，结合由（1）得四边形是平行四边形，从而可得结论. 【小问1详解】 证明：∵点为的中点 ∴， ∵ ∴，， 在和中 ∴， ∴ ∵ ∴四边形是平行四边形； 【小问2详解】 证明：当时，四边形是矩形， 理由如下： ∵ ，点是边上的中点， ∴ 即， ∵ 由（1）得四边形是平行四边形， ∴ 四边形是矩形. 25. 如图，某港口P位于东西方向的海岸线上．“远航”号，“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行12海里，“海天”号每小时航行9海里．它们离开港口两个小时后分别位于点处，且相距30海里．已知“远航”号沿北偏东方向航行． （1）说明“海天”号沿哪个方向航行？ （2）求出此时“海天”号到海岸线的距离． 【答案】（1）“海天”号沿北偏西方向航行； （2）此时“海天”号到海岸线的距离为海里． 【解析】 【分析】（1）根据题意可得海里，，海里，海里，由勾股定理的逆定理，可得是直角三角形，，可得，即可得“海天”号的航行方向； （2）过点作海岸线的垂线，垂足记为，则，由角所对的直角边与斜边的关系，可得，根据勾股定理即可得此时“海天”号到海岸线的距离． 【小问1详解】 解：根据题意可得，海里，， （海里）， （海里）， ∵， ∴， ∴是直角三角形，， ∴， ∴“海天”号沿北偏西方向航行． 【小问2详解】 解：过点作海岸线的垂线，垂足记为，则， ∴（海里）， ∴（海里）， ∴此时“海天”号到海岸线的距离为海里． 26. 在解决问题“已知，求．的值”时，小明与小华交流如下： 小明说： 由，化简得：，即：， 小华说： 由，化简得：，即： 把代入，得 你认为他俩的解法分别体现了哪些数学思想，你还有其它想法吗？请你根据小明与小华交流的解题过程，或者用你的想法解决以下问题： （1）化简：； （2）若，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）分母有理化即可； （2）参照题干作答即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：， ， ， 即：， 代入原式：． 27. 点E是正方形的边上一点，连接． （1）发现：如图1，若点E为中点，交正方形的外角的平分线于点F，则有；理由是：取的中点M，连接，根据两个三角形全等，就可以得出，请直接写出题中说的两个全等三角形． （2）推广：如图2，若点E为边上（不与点B、C重合）任意一点时，交正方形的外角的平分线于点F，线段与是否仍然相等，并证明你的结论； （3）探究：如图3，若点E在边上（不与点C、D重合），交正方形外角的平分线于F，过点F作，垂足为H．试探究线段与的关系． 【答案】（1）和 （2）仍然成立，证明见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据中点定义及等腰直角三角形的性质，正方形的性质可知，，由，可证得，进而可证，即可证明结论； （2）在上截取，连接，通过等腰直角三角形的性质及正方形的性质类比（1）证明，即可证明结论； （3）在上截取，连接，由（2）可知，和均为等腰直角三角形，结合勾股定理即可证明． 【小问1详解】 解：和， 理由如下： 四边形是正方形， ，， 点E为的中点，点M为的中点， ， ， ， 又交正方形外角的平分线于F， ， ， ， ， ， 在和中：， ， ； 【小问2详解】 解：仍然成立，证明如下： 在上截取，连接， 正方形中，，， ，即， 为等腰直角三角形， ∴，． 平分，， ， ∴， ， ， ， ， 又， ． ， ； 【小问3详解】 ， 理由如下： 在上截取，连接， 同理可证，， 又因为和均为等腰直角三角形， ， ， 所以． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋季学期学生综合素养阶段性练习 八年级数学 （全卷三个大题，共27个小题，共6页；满分100分，练习用时120分钟） 注意事项： 1．学生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在练习、草稿纸上作答无效． 2．练习结束后，请将练习和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 以下列各组数据为边长作三角形，其中不能构成直角三角形的是（ ） A. 4，6，8 B. ，， C. ，， D. 7，24，25 2. 如图，直线，被直线所截，，，则的度数为（ ） A. 20° B. 40° C. 50° D. 140° 3. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 4. 若一个多边形的内角和为540°，则该多边形为（　　）边形． A. 四 B. 五 C. 六 D. 七 5. 下列运算正确的是（ ）． A. B. C. D. 6. 按一定规律排列的单项式：，，，，，，则第n个单项式是（ ） A. B. C. D. 7. 矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ） A. 对边平行 B. 对边相等 C. 对角线互相平分 D. 对角线相等 8. 若二次根式有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 如图所示，三个大小不一的正方形拼合在一起，中间形成一个直角三角形．已知其中两个正方形的面积分别为144，225，那么正方形A的面积是（ ） A. 225 B. 144 C. 81 D. 369 10. 如图，在中，，D为边的中点，E为边的中点，，则的长是（ ） A. 10 B. 8 C. 6 D. 4 11. 菱形的两条对角线长分别为10和14，则该菱形的边长为（ ） A. 70 B. 71 C. D. 12. 下列说法正确的是（ ） A. 对角线互相垂直的四边形是菱形 B. 对角线相等的四边形是矩形 C. 有一组邻边相等的矩形是正方形 D. 有一个角是直角的四边形是矩形 13. 已知一个直角三角形的两条边长分别为6和8，则这个三角形的第三边长为（ ）． A. 10 B. C. 4 D. 10或 14. 实数，在数轴上的位置如图所示，且，则化简的结果为（ ） A. B. C. D. 15. 已知，如图，一牧童在A处牧马，牧童家在B处，A，B两处距河岸的距离AC，BD的长分别为700米，500米，且CD的距离为500米，天黑前牧童从A点将马牵到河边去饮水后，再赶回家，那么牧童最少要走（ ）米 A. 1100 B. 1200 C. 1300 D. 1400 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分． 16. 化简：__________． 17. 一根木杆在离地米处折断，木杆的顶端落在离木杆底端4米处，则木杆折断之前的高度为______米． 18. 从六边形的一个顶点出发可以作________条对角线，它将六边形分成________个三角形． 19. 已知三角形的一条边和这条边上的高，便可求出三角形的面积．然而在实际测量中，一边上的高很难直接测得，通常更容易测量出三角形的三条边长．在古希腊的几何学家海伦（，约1世纪），在他的著作《度量论》中，给出了利用三角形的三边求面积的公式①，其中．我们把公式①称为海伦公式．某园艺师测量出一个三角形花坛三条边的长度，，，请利用海伦公式求出该三角形花坛的面积是________． 三、解答题：本题共8小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 20. 计算： 21. 为弘扬劳动精神，让同学们在实践中体验劳动、认识劳动，从而培养尊重劳动、热爱劳动、尊重劳动人民的品质，学校准备在校园的一角开垦一块如图所示的四边形土地．经测量，，，，，，请计算该四边形土地的面积． 22. 如图，在中，对角线与相交于点，． （1）求证：； （2）若，求的面积． 23. 公交公司为响应“积极稳妥推进碳达峰碳中和”的节能减排号召，决定采购新能源型和型两款公交汽车，已知每辆型汽车单价是每辆型汽车单价的2倍，现公司用1000万元购进型汽车的数量比800万元购进型汽车的数量少10辆．分别求每辆型、型汽车单价． 24. 如图，在中，点O，D分别是边，的中点，过点A作交的延长线于点E，连接，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，试判断四边形的形状，并证明． 25. 如图，某港口P位于东西方向的海岸线上．“远航”号，“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行12海里，“海天”号每小时航行9海里．它们离开港口两个小时后分别位于点处，且相距30海里．已知“远航”号沿北偏东方向航行． （1）说明“海天”号沿哪个方向航行？ （2）求出此时“海天”号到海岸线的距离． 26. 在解决问题“已知，求．的值”时，小明与小华交流如下： 小明说： 由，化简得：，即：， 小华说： 由，化简得：，即： 把代入，得 你认为他俩的解法分别体现了哪些数学思想，你还有其它想法吗？请你根据小明与小华交流的解题过程，或者用你的想法解决以下问题： （1）化简：； （2）若，求的值． 27. 点E是正方形的边上一点，连接． （1）发现：如图1，若点E为中点，交正方形的外角的平分线于点F，则有；理由是：取的中点M，连接，根据两个三角形全等，就可以得出，请直接写出题中说的两个全等三角形． （2）推广：如图2，若点E为边上（不与点B、C重合）任意一点时，交正方形的外角的平分线于点F，线段与是否仍然相等，并证明你的结论； （3）探究：如图3，若点E在边上（不与点C、D重合），交正方形外角的平分线于F，过点F作，垂足为H．试探究线段与的关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $