精品解析：河南新乡市辉县市辉县市冀屯乡冀屯村中学八年级数学下册期中测试

辉县市冀屯镇中心学校八年级数学下册期中测试 测试范围:第15 章-第17.2 章 注意事项： 1．校本教研，内部资料，严禁外传． 2．本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100 分钟． 3．请用水笔按要求答在试卷上或答题卡上． 4．答卷前请将装订线内的项目填写清楚． 一、选择题(每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的) 1. 在下列函数中，是的反比例函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查反比例函数的定义，注意掌握判断一个函数是否是反比例函数，首先看看两个变量是否具有反比例关系，然后根据反比例函数的意义去判断.根据反比例函数的定义，（为常数，）进行判断． 【详解】解：∵ 反比例函数的形式为（为常数，）， A、，符合定义，故此选项符合题意； B、，是一次函数，故此选项不符合题意； C、，是正比例函数，故此选项不符合题意； D、，分母不是，不是反比例函数，故此选项不符合题意． 故选：A． 2. 下列各式中，是最简分式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了最简分式判断，根据分式的分子分母不含有公因式的分式叫最简分式判断即可． 【详解】解：．，不是最简分式，故该选项不符合题意； ．是最简分式，故该选项符合题意； ．，不是最简分式，故该选项不符合题意； ．，不是最简分式，故该选项不符合题意； 故选：B． 3. “白日不到处，青春恰自来，苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为0.00000838米．则数据0.00000838用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：． 4. 在中，如果，则的度数是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，由平行四边形的对角相等即可得出结论． 【详解】解：四边形是平行四边形，， ， 故选：A． 5. 下列函数中，y的值随x的值增大而增大的是（ ） A. y= -3x B. y=2x - 1 C. y= -3x+10 D. y= -2x+1 【答案】B 【解析】 【详解】解答： A. y= -3x，y随增大而减小， B. y=2x - 1 ，y随增大而增大， C. y= -3x+10，随增大而减小， D. y= -2x+1，随增大而减小. 故选B. 【点睛】本题考查函数值随自变量变化的规律，熟练掌握正比例函数和一次函数的性质是解题的关键. 6. 下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定定理．平行四边形的判定定理有：①有两组对边分别平行的四边形是平行四边形，②有两组对边分别相等的四边形是平行四边形，③有两组对角分别相等的四边形是平行四边形，④有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形． 【详解】解：．，，无法判定四边形是平行四边形，故该选项不符合题意； ．，，无法判定四边形是平行四边形，故该选项不符合题意； ．，，故该选项不符合题意； ．如下图：∵，∴，∵，∴，∴，∴四边形是平行四边形，故该选项符合题意． 故选：D． 7. 如今倡导绿色出行，共享单车和共享电动车成为常见出行工具．假设某社区组织居民去距离社区的环保主题公园参加环保宣传活动．一部分居民骑共享单车先出发，后其余居民骑共享电动车出发，结果同时到达．已知共享电动车的速度是共享单车速度的1.5倍，设共享单车的速度为，根据题意可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的实际应用，解题的关键是根据路程、速度、时间的关系，结合共享单车和共享电动车行驶时间的差异列出方程． 先分别表示出共享单车和共享电动车行驶所需的时间，再根据共享单车先出发（换算为小时）且同时到达，得出两者时间差的等式． 【详解】解：根据题意可得方程：， 故选：D． 8. 如图，在四边形中，对角线．且，，点，分别是边，的中点，则的长度是（ ） A. B. 3 C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了中位线的性质，勾股定理；取的中点，连接，．根据中位线的性质可得,，，得到，进而勾股定理即可求解． 【详解】解：如图，取的中点，连接，． ，分别是边，的中点， ，分别是，的中位线， ，且， ，且． 又， ， ． 故选：C． 9. 已知关于的分式方程的解为非负数，则的取值范围是（　　） A. B. C. 且 D. 且 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的解及分式有意义的条件，同时考虑解的非负性和分母不为零的限制条件是解题的关键． 解分式方程，得到，根据解为非负数和分母不为零的条件，得到且． 【详解】解：解方程， 去分母，得， 整理得， ∴(其中)， ∵方程的解为非负数， ∴，即， ∴，解得， ∵分母， ∴，即，解得， ∴且． 故选：D． 10. 如图，在等腰中，，动点从点出发，沿运动至点停止，设点运动的路程为，的面积为，若关于的函数图象如图所示，则的值为（ ） A. B. 5 C. D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了从函数图象获取信息，等腰三角形的性质，勾股定理，过作于点，由图象可知：，，通过面积求出，最后再通过勾股定理即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：过作于点，由函数图象可知：，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：． 二、填空题（每空3分，共15分） 11. 如果分式的值为0，那么的值为___． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了分式值为零的条件：分子为零且分母不为零，据此即可求解，注意分母的值不为0． 【详解】解：∵分式的值为0， ∴且， 解得：， 当时，，符合条件． 故答案为：． 12. 如图，在四边形中，，．当_________时，与互相平分． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查的是平行四边形的判定与性质，先根据证明四边形是平行四边形，从而可得结论． 【详解】解：当，而， ∴四边形是平行四边形， ∴与互相平分， 故答案为：． 13. 已知直线：与直线：，且直线与直线交于点，关于，的方程组的解为：___． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键；两条直线的交点坐标即为对应方程组的解，直接根据点写出答案即可． 【详解】解：∵直线与直线交于点， ∴方程组的解为． 故答案为． 14. 如图，P是反比例函数的图象上的一动点，过点P分别作y轴、x轴的平行线，交反比例函数的图象于点A，B，连接，，则的面积为_________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质，利用反比例函数中k的几何意义，结合图形中线段的平行关系计算出三角形面积即可． 【详解】解：如图，连接， 由题意知，设， ∵轴，轴，A，B在上， ∴设，， ∴，， ∴ ． 故答案为：3． 15. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，∠DAC＝30°，AC＝8，BC＝3，点P从B点出发，沿着边BC运动到点C停止，在点P运动过程中，若△OPC是直角三角形，则BP的长是_____. 【答案】或 【解析】 【分析】分两种情况讨论，利用直角三角形的性质可求的长，即可求解． 【详解】解：四边形是平行四边形， ，， ， 如图，当时， ， ，， ， ， ； 当时， ， ，， ， 综上所述：的长是或， 故答案为：或． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，直角三角形的性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键． 三、解答题（共8题，共75分） 16. 计算及解方程 （1）计算：； （2）化简： （3）解方程： 【答案】（1）1 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据零指数幂，绝对值，负整数指数幂的运算法则分别计算各项再合并即可． （2）根据同底数幂的除法运算法则化简即可． （3）先将分式方程化为整式方程求解，再检验得到原方程的解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解： 整理方程得： 方程两边同乘最简公分母得， 解得：，． 检验，当时，分母，是增根，舍去； 当时，分母且，是原方程的解． ∴原方程的解为． 17. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，平方差公式，解题的关键是掌握分式的混合运算． 先对分式进行化简，然后代数求值即可． 【详解】解： 将代入上式得， 原式． 18. 已知平面直角坐标系内有一点．． （1）当点M在x轴上时，求点 M的坐标； （2）当点M到y轴的距离为3时，求点 M 的坐标． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）根据x轴上的点的纵坐标为0可求出m的值，由此即可得； （2）根据点M到y轴的距离为3可得，求出m的值，由此即可得． 【小问1详解】 解：∵点在x轴上， ， ， ∴， ∴点 M的坐标是； 【小问2详解】 解：∵点到y轴的距离为3， ， 或， 解得或， 当时， ，， ∴点M的坐标为； 当时， ，， ∴点M的坐标为； 综上，点M的坐标为或． 19. 有一进水管与出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，每分的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y．单位：L．与时间x．单位：分．之间的关系如图所示： （1）当0≤x≤4时，求y随x变化的函数关系式； （2）当4＜x≤12时，求y与x的函数解析式； （3）每分钟进水、出水各是多少升？ 【答案】（1）y＝5x （0≤x≤4）； （2）y＝x+15 （4≤x≤12）； （3）每分钟进水、出水各是5升、升 【解析】 【分析】（1）当0≤x≤4时，设y随x变化的函数解析式为y=ax．将（4，20）代入，利用待定系数法即可求出对应的函数关系式； （2）当4＜x≤12时，设y随x变化的函数解析式为y=kx+b．将（4，20）、（12，30）代入，利用待定系数法即可求出对应的函数关系式； （3）每分钟的进水量根据前4分钟的图象求出，出水量根据后8分钟的水量变化求解． 【小问1详解】 解：设y＝ax． ∵图象过（4，20）， ∴4a＝20， ∴a＝5． ∴y随x变化的函数关系式为y＝5x （0≤x≤4）； 【小问2详解】 解：设y＝kx+b． ∵图象过（4，20）、（12，30）， ∴，解得：， ∴y与x的函数解析式为y＝x+15 （4≤x≤12）； 【小问3详解】 解：根据图象，每分钟进水20÷4＝5升， 设每分钟出水m升，则 5×8﹣8m＝30﹣20， 解得：m＝， ∴每分钟进水、出水各是5升、升． 【点睛】此题考查了一次函数的应用，正确理解题意，利用待定系数法求出函数的解析式是解题的关键． 20. 如图，在中，是的中点，延长至，使得，连接，延长至点，使得，连接． （1）求证：四边形为平行四边形； （2）连接交于点，若，，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质、三角形中位线定理以及勾股定理等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键． （）证明是的中位线, 得，即，再由平行四边形的判定即可得出结论； （）由（）可知，是的中位线，四边形为平行四边形，则，，，，然后由勾股定理求出，故，． 【小问1详解】 证明： ∵是的中点，， ∴是的中位线， ∴，即， ∵， ∴四边形为平行四边形； 【小问2详解】 解：由（）可知，是的中位线，四边形为平行四边形， ∴，，，， ∵是的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 21. 如图，已知，是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点，直线与轴交于点． （1）求的值和一次函数的解析式； （2）连接，求的面积； （3）结合图象直接写出不等式的解集． 【答案】（1）， （2）3 （3）或 【解析】 【分析】此题考查了反比例函数与一次函数的综合，三角形的面积，不等式的解集，综合运用相关性质是解题关键． （1）由点在反比例函数上，可求出，再由A点和B点在一次函数图象上，由待定系数法求出一次函数解析式； （2）根据一次函数解析式求出的坐标，然后利用,进行计算； （3）观察函数的图象在一次函数图象的上方，对应的的取值范围即可． 【小问1详解】 解：把代入得， ， 又∵，是一次函数上的点， 联立 解得，， ∴， 【小问2详解】 解：将代入中，解得， ， ． 由（1）知，， ； 【小问3详解】 解：由图象知：当和时，函数的图象在一次函数图象的上方， ∴不等式的解集为：或． 22. 《花卉装点校园，喜迎新春佳节》项目学习方案： 项目情景 寒假前夕，某中学购买花卉装点校园，同学们需完成了解花卉知识（包括花语等知识），购买花卉，插花，摆放盆栽等任务．通过调研，学校准备购买商丘市市花月季和河南省省花腊梅来装点校园． 素材一 采购小组到市场上了解到每盆月季比每盆腊梅便宜3元，用600元购买的腊梅数量为用240元购买的月季数量的2倍． 任务一 小组成员甲设①______的单价为x元，由题意得方程：； 小组成员乙设购买月季的数量为y盆，由题意得方程：②______． 任务二 请选择任务一中的任一方程，求出两种花卉的单价； 素材二 插花时，技术小组成员丙发现自己单位时间内可完成m盆小盆栽的插花任务或完成盆大盆栽的插花任务，并且完成25盆小盆栽所用时间与完成10盆大盆栽的时间相同． 任务三 求m的值． （1）任务一中横线①处应填______，横线②处应填______； （2）完成任务二的任务； （3）列出关于m的方程，并完成任务三，求出m的值． 【答案】（1）月季， （2）月季的单价为12元，腊梅的单价为15元； （3） 【解析】 【分析】本题考查分式方程的实际应用，找准等量关系，正确的列出分式方程是解题的关键： （1）由题意，可知：用600元购买的腊梅数量为，根据每盆月季比每盆腊梅便宜3元，可得①处的答案；小组成员乙设购买月季的数量为y盆，结合单价之间的数量关系可得方程，可得②处的答案； （2）根据两小组所列的方程，解方程即可； （3）根据完成25盆小盆栽所用时间与完成10盆大盆栽的时间相同，列出方程进行求解即可． 【小问1详解】 解：依题意，表示用600元购买的腊梅数量为用240元购买的月季数量的2倍． ∴小组成员甲设的是月季的单价为x元； ∴①处填：月季； 小组成员乙设购买月季的数量为y盆，由题意得方程： ； ∴②处填： 【小问2详解】 解：解方程 去分母，得， 解得， 经检验，是原方程的解且符合题意， 则， 答：购买月季的单价为12元，腊梅的单价为15元； 解方程 去分母，得 解得 经检验，是原方程的解且符合题意， 则（元），（元） 答：购买月季的单价为12元，腊梅的单价为15元； 【小问3详解】 解：由题意，得：， 解得：， 经检验，是原方程的根且符合题意， ∴． 23. 如图，在中，，，其中是边上的高，点M从点A出发，沿方向匀速运动，速度为，同时点P由点B出发，沿方向匀速运动，速度为，过点P的直线,交于点Q，连接，设运动时间为，（），解答下列问题： （1）线段 _______，_______（用含t的代数式表示）； （2）求的长； （3）当t为何值时，以P、Q、D、M为顶点的四边形是平行四边形？ 【答案】（1）t， （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）根据点P由点B出发，沿方向匀速运动，速度为，得到线段 ；点M从点A出发，沿方向匀速运动，速度为，得到； 解答即可． （2）过点A作于点E，先计算，再利用三角形面积不变，面积公式计算即可． （3）根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，结合题意， ，列式计算即可． 【小问1详解】 ∵点P由点B出发，沿方向匀速运动，速度为， ∴线段 ； ∵点M从点A出发，沿方向匀速运动，速度为， ∴； 故答案为：t，． 【小问2详解】 过点A作于点E， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得， ∵是边上的高， ∴． 【小问3详解】 ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， 如图，此时， 根据题意，得， 解得． 如图，此时， 根据题意，得， 解得． 故当或时，以P、Q、D、M为顶点的四边形是平行四边形． 【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质，勾股定理，平行四边形的判定，解有一元一次方程，分类思想，熟练掌握平行四边形的判定，等腰三角形的判定和性质，勾股定理是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 辉县市冀屯镇中心学校八年级数学下册期中测试 测试范围:第15 章-第17.2 章 注意事项： 1．校本教研，内部资料，严禁外传． 2．本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100 分钟． 3．请用水笔按要求答在试卷上或答题卡上． 4．答卷前请将装订线内的项目填写清楚． 一、选择题(每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的) 1. 在下列函数中，是的反比例函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式中，是最简分式的是（ ） A. B. C. D. 3. “白日不到处，青春恰自来，苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为0.00000838米．则数据0.00000838用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 4. 在中，如果，则的度数是( ) A. B. C. D. 5. 下列函数中，y的值随x的值增大而增大的是（ ） A. y= -3x B. y=2x - 1 C. y= -3x+10 D. y= -2x+1 6. 下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 7. 如今倡导绿色出行，共享单车和共享电动车成为常见出行工具．假设某社区组织居民去距离社区的环保主题公园参加环保宣传活动．一部分居民骑共享单车先出发，后其余居民骑共享电动车出发，结果同时到达．已知共享电动车的速度是共享单车速度的1.5倍，设共享单车的速度为，根据题意可列方程（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在四边形中，对角线．且，，点，分别是边，的中点，则的长度是（ ） A. B. 3 C. D. 2 9. 已知关于的分式方程的解为非负数，则的取值范围是（　　） A. B. C. 且 D. 且 10. 如图，在等腰中，，动点从点出发，沿运动至点停止，设点运动的路程为，的面积为，若关于的函数图象如图所示，则的值为（ ） A. B. 5 C. D. 3 二、填空题（每空3分，共15分） 11. 如果分式的值为0，那么的值为___． 12. 如图，在四边形中，，．当_________时，与互相平分． 13. 已知直线：与直线：，且直线与直线交于点，关于，的方程组的解为：___． 14. 如图，P是反比例函数的图象上的一动点，过点P分别作y轴、x轴的平行线，交反比例函数的图象于点A，B，连接，，则的面积为_________． 15. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，∠DAC＝30°，AC＝8，BC＝3，点P从B点出发，沿着边BC运动到点C停止，在点P运动过程中，若△OPC是直角三角形，则BP的长是_____. 三、解答题（共8题，共75分） 16. 计算及解方程 （1）计算：； （2）化简： （3）解方程： 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 已知平面直角坐标系内有一点．． （1）当点M在x轴上时，求点 M的坐标； （2）当点M到y轴的距离为3时，求点 M 的坐标． 19. 有一进水管与出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，每分的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y．单位：L．与时间x．单位：分．之间的关系如图所示： （1）当0≤x≤4时，求y随x变化的函数关系式； （2）当4＜x≤12时，求y与x的函数解析式； （3）每分钟进水、出水各是多少升？ 20. 如图，在中，是的中点，延长至，使得，连接，延长至点，使得，连接． （1）求证：四边形为平行四边形； （2）连接交于点，若，，，求的长． 21. 如图，已知，是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点，直线与轴交于点． （1）求的值和一次函数的解析式； （2）连接，求的面积； （3）结合图象直接写出不等式的解集． 22. 《花卉装点校园，喜迎新春佳节》项目学习方案： 项目情景 寒假前夕，某中学购买花卉装点校园，同学们需完成了解花卉知识（包括花语等知识），购买花卉，插花，摆放盆栽等任务．通过调研，学校准备购买商丘市市花月季和河南省省花腊梅来装点校园． 素材一 采购小组到市场上了解到每盆月季比每盆腊梅便宜3元，用600元购买的腊梅数量为用240元购买的月季数量的2倍． 任务一 小组成员甲设①______的单价为x元，由题意得方程：； 小组成员乙设购买月季的数量为y盆，由题意得方程：②______． 任务二 请选择任务一中的任一方程，求出两种花卉的单价； 素材二 插花时，技术小组成员丙发现自己单位时间内可完成m盆小盆栽的插花任务或完成盆大盆栽的插花任务，并且完成25盆小盆栽所用时间与完成10盆大盆栽的时间相同． 任务三 求m的值． （1）任务一中横线①处应填______，横线②处应填______； （2）完成任务二的任务； （3）列出关于m的方程，并完成任务三，求出m的值． 23. 如图，在中，，，其中是边上的高，点M从点A出发，沿方向匀速运动，速度为，同时点P由点B出发，沿方向匀速运动，速度为，过点P的直线,交于点Q，连接，设运动时间为，（），解答下列问题： （1）线段 _______，_______（用含t的代数式表示）； （2）求的长； （3）当t为何值时，以P、Q、D、M为顶点的四边形是平行四边形？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $