精品解析：河南省新乡市辉县市2024-2025学年八年级下学期4月期中数学试题

2025年八年级学业水平监测 数学 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 在、、、、、中，分式的个数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式． 【详解】解：分式有、、三个， 故选：B 【点睛】考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，熟记分式的定义是解题的关键． 2. 若分式的值为0，则x的值为（ ） A. 3 B. 3或 C. D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义和分式的值为的条件，解题的关键是掌握分式的相关定义．根据分式的值为的条件即可求解． 【详解】解：依据题意得：， ， 解得：， ， ， ， 故选：C． 3. 我国知名企业华为技术有限公司最新上市的系列搭载了麒麟9000s芯片，这个被华为称之为全球首个5纳米工艺的芯片，拥有8个全球第一，5纳米就是0.000000005米．数据0.000000005用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，据此进行判断即可． 【详解】解：； 故选A． 4. 若点在第二象限，则一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象与系数的关系：，，的图象在一、二、三象限，，，的图象在一、三、四象限，，，的图象在一、二、四象限，，，的图象在二、三、四象限．先根据在第二象限判断出，，再判断一次函数图象即可. 【详解】解：∵点在第二象限， ∴，， ∴一次函数的图像过第一，第三，第四象限， 故选：C 5. 反比例函数的图象经过点A(3，2)，下列各点在此反比例函数图象上的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了图象与点的关系，代入解析式，计算判断即可． 【详解】解：∵反比例函数， ∴， A、∵， ∴点不在反比例函数图象上，故本选项不符合题意； B、∵， ∴点不在反比例函数图象上，故本选项不符合题意； C、∵， ∴点在反比例函数图象上，故本选项符合题意； D、∵， ∴点不在反比例函数图象上，故本选项不符合题意． 故选：C． 6. 下列式子中，从左往右变形错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的基本性质．根据分式的基本性质“分式的分子分母同乘除一个不为的数或代数式，分式的值不变”逐项判断即可． 【详解】解：A、，此选项不符合题意； B、，此选项不符合题意； C、，此选项不符合题意； D、，此选项符合题意； 故选：D． 7. 若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分别把代入解析式求出根据判断即可． 【详解】解：分别把代入解析式得： ， ， ． 故选：B． 【点睛】本题主要考查对反比例函数图象上点的坐标特征的理解和掌握，能根据确定的大小是解此题的关键． 8. 习近平总书记强调“搞好城市内绿化，使城市适宜绿化的地方都绿起来”，构建生态宜居城市，实现“河畅、水清、岸绿、景美”的目标．我省继续推进塞罕坝造林工程，工程队计划种植75000棵树苗，已知“…”．设计划每天植树棵，则可得到方程．根据所列方程，题中“…”表示的缺失的条件应该是（ ） A. 实际每天的种植数量比计划每天的种植数量提高了，实际绿化工程比计划提前五天完成 B. 实际每天的种植数量比计划每天的种植数量提高了，实际绿化工程比计划延期五天完成 C. 实际每天的种植数量比计划每天的种植数量降低了，实际绿化工程比计划提前五天完成 D. 实际每天的种植数量比计划每天的种植数量降低了，实际绿化工程比计划延期五天完成 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查列方程解决实际问题，理解方程的意义是解题的关键．根据所列方程中各部分的含义推断出所欠缺的条件，即可解答． 【详解】解：∵设计划每天植树棵， ∴方程中表示原计划种植的时间（天数），表示实际每天种植棵，即实际每天的种植数量比计划每天的种植数量提高了，表示实际种植的时间（天数），表示原计划种植的时间比实际种植的时间多5天，即提前5天完成． ∴题中“…”表示的缺失的条件应该是：实际每天的种植数量比计划每天的种植数量提高了，实际绿化工程比计划提前五天完成，故A正确． 故选：A． 9. 如图，在▱ABCD中，AB＝10cm，AD＝15cm，AC、BD相交于点O.OE⊥BD交AD于E，则△ABE的周长为( ) A. 20cm B. 22cm C. 25cm D. 30cm 【答案】C 【解析】 【分析】先判断出EO是BD的是线段BD的垂直平分线，得出BE＝ED，从而可得出△ABE的周长＝AB+AD，即可得出答案. 【详解】解：∵在▱ABCD中，点O是BD中点， 又∵EO⊥BD， ∴EO是线段BD的垂直平分线， ∴BE＝ED， ∴△ABE的周长＝AB+AE+BE＝AB+AD＝10+15＝25(cm). 故选：C. 【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质以及线段垂直平分线的性质等，解题时注意：线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等． 10. “低碳生活，绿色出行”是一种环保、健康的生活方式，小丽从甲地匀速步行前往乙地，同时，小明从乙地沿同一路线匀速步行前往甲地，两人之间的距离与步行的时间之间的函数关系式如图中折线段所示．在步行过程中，小明先到达甲地．有下列结论： ①甲、乙两地相距； ②两人出发后相遇； ③小丽步行的速度为，小明步行的速度为； ④小明到达甲地时，小丽离乙地还有． 其中，正确结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】①②直接从图象获取信息即可；③设小丽步行的速度为，小明步行的速度为，且，根据图象和题意列出方程组，求解即可；④由图可知：点的位置是小明到达甲地，直接用总路程时间可得小明的时间，即，二人的距离即的纵坐标，由此可得小丽离乙地的距离． 【详解】解：由图象可知，甲、乙两地相距，小丽与小明出发相遇， 故①②正确，符合题意； ③设小丽步行的速度为，小明步行的速度为，且， 则， 解得：， 小丽步行的速度为，小明步行的速度为；故③不符合题意； ④，， 点， 点表示：两人出发时，小明到达甲地，此时两人相距． ， 小明到达甲地时，小丽离乙地还有．故④不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次方程的实际应用，从图象获取信息是解题关键． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 函数 中自变量x的取值范围是____________________________． 【答案】且 【解析】 【分析】本题考查了函数自变量的范围一般从三个方面考虑∶当函数表达式是整式时自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时考虑分式的分母不能为当函数表达式是二次根式时被开方数非负根据分式中分母不等于，二次根式的被开方数大于或等于，列式求解即可 【详解】解∶根据题意得 解得且 故答案为∶且 12. 若关于x的分式方程无解，___________． 【答案】1或##或 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的无解问题，先解方程得到，再分当，即时和当时两种情况讨论求解即可． 【详解】解： 去分母得：， 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 当，即时，此时与事实矛盾，此时方程无解； 当时，则， ∵分式方程无解， ∴， ∴； 综上所述，或， 故答案：1或． 13. 要使是关于的一次函数，则________． 【答案】0 【解析】 【分析】根据一次函数的定义进行分析解答即可． 【详解】∵函数是一次函数， ∴，解得：． 故答案为：0 【点睛】此题考查了一次函数的概念，熟记“一次函数的定义：形如（其中为常数，且）的函数叫做一次函数”是解答本题的关键． 14. 已知直线与的交点为，则方程组的解为__________． 【答案】 【解析】 【分析】把代入可得，即可得方程组的解． 【详解】解：根据题意可得，点在直线上， ∴， 由可得， 由可得， ∵直线与的交点为， ∴方程组的解为． 15. 如图，反比例函数y=的图象经过▱ABCD对角线的交点P，已知点A，C，D在坐标轴上，BD⊥DC，▱ABCD的面积为6，则k=_____． 【答案】-3 【解析】 【详解】分析：由平行四边形面积转化为矩形BDOA面积，在得到矩形PDOE面积，应用反比例函数比例系数k的意义即可． 详解：过点P做PE⊥y轴于点E， ∵四边形ABCD为平行四边形 ∴AB=CD 又∵BD⊥x轴 ∴ABDO为矩形 ∴AB=DO ∴S矩形ABDO=S▱ABCD=6 ∵P为对角线交点，PE⊥y轴 ∴四边形PDOE为矩形面积为3 即DO•EO=3 ∴设P点坐标为（x，y） k=xy=﹣3 故答案为﹣3 点睛：本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义以及平行四边形的性质． 三、解答题（本大题有8道小题，共75分） 16. 计算： （1）． （2）． 【答案】（1）13 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的混合计算，零指数幂，负整数指数幂和含乘方的有理数混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）先计算零指数幂，负整数指数幂和乘方，再去绝对值后计算加减法即可得到答案； （2）先把小括号内的式子通分化简，再把除法变成乘法后约分化简即可得到答案． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 解分式方程： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）原方程无解． 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）按照解分式方程的步骤进行计算，即可解答； （2）按照解分式方程的步骤进行计算，即可解答． 【小问1详解】 解：， 去分母得， 解得：， 检验：当时，， 是原方程的解； 【小问2详解】 解：， 整理得， 去分母得， 解得：， 检验：当时，， 是原方程的增根， 原方程无解． 18. 先化简再求值：，其中，且x为整数． 【答案】；2 【解析】 【分析】本题主要考查了分式化简求值，分式有意义的条件，根据分式混合运算法则进行化简，然后再代入数据求值即可． 【详解】解： ， ∵，，， ∴，0， ∴把代入得：原式． 19. 已知反比例函数，为常数，． （1）若在这个函数图象的每一支上，随的增大而增大，求的取值范围； （2）若，试判断点，是否在这个函数图象上，并说明理由． 【答案】（1） （2）点在这个函数图象上，不在这个函数图象上，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数的图象和性质，是解题的关键： （1）根据在这个函数图象每一支上，随的增大而增大，得到，进行求解即可； （2）根据反比例函数图象上的点的坐标满足函数解析式，进行判断即可． 【小问1详解】 解：在函数的每一支上，随的增大而增大， ， ． 【小问2详解】 点在这个函数图象上，不在这个函数图象上， 理由：， ． 这个函数的表达式为， ∵， 点在这个函数图象上， 当时，， 点不在这个函数图象上． 20. 如图，在中，，连接并延长交的延长线于点． （1）求证：△ADE≌△FCE； （2）若AB＝2BC，∠F＝36°．求∠B的度数． 【答案】（1）见解析；（2） 【解析】 【分析】（1）利用平行四边形的性质得出ADBC，AD＝BC，证出∠D＝∠ECF，由ASA即可证出△ADE≌△FCE； （2）证出AB＝FB，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可得出答案． 【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ADBC，AD＝BC， ∴∠D＝∠ECF， 在△ADE和△FCE中，， ∴△ADE≌△FCE（ASA）； （2）解：∵△ADE≌△FCE， ∴AD＝FC， ∵AD＝BC，AB＝2BC， ∴AB＝FB， ∴∠BAF＝∠F＝36°， ∴∠B＝180°2×36°＝108°． 【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质、三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键． 21. 某家电销售商城电冰箱的销售价为每台2100元，空调的销售价为每台1750元，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商城用80000元购进电冰箱的数量与用64000元购进空调的数量相等． （1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？ （2）现在商城准备一次购进这两种家电共100台，要求购进空调的数量不少于电冰箱的数量并且不能超过电冰箱数量的2倍，问该商城如何进货能使利润最大，最大利润是多少元， 【答案】（1）每台电冰箱与空调的进价分别是2000元和1600元． （2）该商城购进电冰箱34台、空调66台时利润最大，最大利润13300元． 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次不等式与分式方程的应用，一次函数的应用． （1）设每台电冰箱的进价是元，则每台空调的进价是元，根据“用80000元购进电冰箱的数量与用64000元购进空调的数量相等”可列出分式方程，故可求解； （2）设购进电冰箱台，则购进空调的数量是台，这100台家电的销售总利润为元，列出不等式组，求得的范围，再求得y关于的一次函数，根据一次函数的性质即可求解． 【小问1详解】 解：设每台电冰箱的进价是元，则每台空调的进价是元， 根据题意，得， 解得． 经检验，是原方程的解，且符合题意 ． 每台电冰箱与空调的进价分别是2000元和1600元； 【小问2详解】 解：设购进电冰箱台，则购进空调数量是台，这100台家电的销售总利润为元， 根据题意，得， 解得（为整数）． ， ， 随的增大而减小， （为整数）， 当时，值最大，， 此时购进空调的数量是台， 该商城购进电冰箱34台、空调66台时利润最大，最大利润是13300元． 22. 定义：若分式A与分式B的差等于它们的积，即，则称分式B是分式A的“关联分式”． 例如：与 ，， 是的“关联分式”． （1）已知分式，则__________的“关联分式”（填“是”或“不是”）； （2）求分式的“关联分式”； （3）观察（1）（2）的结果，寻找规律，直接写出分式的“关联分式”：__________． 【答案】（1）是 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查用新定义解决数学问题，熟练掌握分式混合运算法则是求解本题的基础． （1）根据关联分式的定义判断； （2）仿照和谐小组成员的方法，设的关联分式是N，则，求出N即可； （3）根据（1）（2）的结果找出规律，再利用规律求解． 【小问1详解】 解：∵， ， ∴是的“关联分式”． 故答案为：是； 【小问2详解】 解：设的关联分式是N，则： ， ∴， ∴ ∴； 【小问3详解】 解：由（1）（2）知：的关联分式为：． 故答案为：． 23. 如图，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点．点在直线上，反比例函数的图象过点，且与直线在第三象限相交于点，连结． （1）求反比例函数的表达式； （2）已知点的横坐标为，求的面积； （3）一次函数的图象由函数的图象向下平移个单位长度得到，当时，对于的每一个值，函数的值大于一次函数的值，直接写出的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题、一次函数图象的平移、三角形面积公式，熟练掌握以上知识点并灵活运用，采用数形结合的思想是解此题的关键． （1）先将代一次函数中求出点的坐标，再利用待定系数法求解即可； （2）先求出，得到，再由计算即可得出答案； （3）新的一次函数的解析式为，当时，，当函数的图象过点时，，得出，画出函数和的图象，结合函数图象即可得出答案． 【小问1详解】 解：点在直线上， ， ， 反比例函数图象过点， ， ， 反比例函数的表达式； 【小问2详解】 解：∵反比例函数解析式为，点的横坐标为， ， 一次函数的图象与轴交于点， 令，则， ， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：一次函数的图象由函数的图象向下平移个单位长度得到， 为， 当时，，直线经过点时，，， 如图所示： 由题得在时恒成立， 当时，直线与直线平行，且直线在直线上方，不等式恒成立， 如图所示： 当时，不能保证时不等式恒成立， 综上所述，的取值范围为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年八年级学业水平监测 数学 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 在、、、、、中，分式的个数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2. 若分式的值为0，则x的值为（ ） A. 3 B. 3或 C. D. 0 3. 我国知名企业华为技术有限公司最新上市系列搭载了麒麟9000s芯片，这个被华为称之为全球首个5纳米工艺的芯片，拥有8个全球第一，5纳米就是0.000000005米．数据0.000000005用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 4. 若点在第二象限，则一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 5. 反比例函数图象经过点A(3，2)，下列各点在此反比例函数图象上的是（　　） A. B. C. D. 6. 下列式子中，从左往右变形错误的是（ ） A. B. C. D. 7. 若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 8. 习近平总书记强调“搞好城市内绿化，使城市适宜绿化的地方都绿起来”，构建生态宜居城市，实现“河畅、水清、岸绿、景美”的目标．我省继续推进塞罕坝造林工程，工程队计划种植75000棵树苗，已知“…”．设计划每天植树棵，则可得到方程．根据所列方程，题中“…”表示的缺失的条件应该是（ ） A. 实际每天的种植数量比计划每天的种植数量提高了，实际绿化工程比计划提前五天完成 B. 实际每天的种植数量比计划每天的种植数量提高了，实际绿化工程比计划延期五天完成 C. 实际每天的种植数量比计划每天的种植数量降低了，实际绿化工程比计划提前五天完成 D. 实际每天的种植数量比计划每天的种植数量降低了，实际绿化工程比计划延期五天完成 9. 如图，在▱ABCD中，AB＝10cm，AD＝15cm，AC、BD相交于点O.OE⊥BD交AD于E，则△ABE的周长为( ) A. 20cm B. 22cm C. 25cm D. 30cm 10. “低碳生活，绿色出行”是一种环保、健康的生活方式，小丽从甲地匀速步行前往乙地，同时，小明从乙地沿同一路线匀速步行前往甲地，两人之间的距离与步行的时间之间的函数关系式如图中折线段所示．在步行过程中，小明先到达甲地．有下列结论： ①甲、乙两地相距； ②两人出发后相遇； ③小丽步行速度为，小明步行的速度为； ④小明到达甲地时，小丽离乙地还有． 其中，正确结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 函数 中自变量x的取值范围是____________________________． 12. 若关于x分式方程无解，___________． 13. 要使是关于的一次函数，则________． 14. 已知直线与的交点为，则方程组的解为__________． 15. 如图，反比例函数y=的图象经过▱ABCD对角线的交点P，已知点A，C，D在坐标轴上，BD⊥DC，▱ABCD的面积为6，则k=_____． 三、解答题（本大题有8道小题，共75分） 16. 计算： （1）． （2）． 17. 解分式方程： （1）； （2）． 18. 先化简再求值：，其中，且x为整数． 19. 已知反比例函数，为常数，． （1）若在这个函数图象的每一支上，随的增大而增大，求的取值范围； （2）若，试判断点，是否在这个函数图象上，并说明理由． 20. 如图，在中，，连接并延长交的延长线于点． （1）求证：△ADE≌△FCE； （2）若AB＝2BC，∠F＝36°．求∠B的度数． 21. 某家电销售商城电冰箱的销售价为每台2100元，空调的销售价为每台1750元，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商城用80000元购进电冰箱的数量与用64000元购进空调的数量相等． （1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？ （2）现在商城准备一次购进这两种家电共100台，要求购进空调的数量不少于电冰箱的数量并且不能超过电冰箱数量的2倍，问该商城如何进货能使利润最大，最大利润是多少元， 22. 定义：若分式A与分式B的差等于它们的积，即，则称分式B是分式A的“关联分式”． 例如：与 ，， 是的“关联分式”． （1）已知分式，则__________“关联分式”（填“是”或“不是”）； （2）求分式的“关联分式”； （3）观察（1）（2）的结果，寻找规律，直接写出分式的“关联分式”：__________． 23. 如图，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点．点在直线上，反比例函数的图象过点，且与直线在第三象限相交于点，连结． （1）求反比例函数的表达式； （2）已知点的横坐标为，求的面积； （3）一次函数的图象由函数的图象向下平移个单位长度得到，当时，对于的每一个值，函数的值大于一次函数的值，直接写出的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $