河南洛阳市嵩县2025-2026学年第二学期期中考试八年级数学试卷

2025—2026学年第二学期期中考试八年级 数学试卷参考答案及评分意见 一、选择题（每题3分，共30分） 1．D 2．A 3．C 4．D 5．B 6．C 7．B 8．C 9．A 10．D 二、填空题（每题3分，共15分） 11．（答案不唯一） 12．3 13． 14．6 15．或 三、解答题（共75分） 16．（分）（1）解：原式；………………5分 （2）解：去分母，得， 移项、合并同类项，得， 系数化为，得．……………………8分 检验：当时，，故是原方程的解． 原方程的解为．………………10分 17．（9分）解：原式 ，……………………6分 ，， ，， 选， 原式．…………………………9分 18．（9分）解：（1）令，解得，令，则， 点、．…………………………3分 （2）①由题意，得，，；……………………6分 ②．……………………9分 19．（9分）（1）证明：四边形是平行四边形， ， ． 平分， ， ， ．……4分 （2）解：∵四边形是平行四边形，， ． ，， ， ， ．……9分 20．（9分）解：（1）由题意，得，解得， ∴一次函数的表达式为．……4分 （2）代入点，得，则， ∴一次函数的表达式为， ∴当时，；当时，．……5分 ①当时，随着的增大而增大，则函数在取得最大值，在取得最小值， ∴，解得．……7分 ②当时，随着的增大而减小，则函数在取得最大值，在取得最小值， ∴，解得； ∴综上，的值为或．……9分 21．（9分）解：（1）设甲型健身器材价格为元，则乙型健身器材的价格为元，由题意，得，解得， 经检验，是原方程的根，且符合题意，此时． 答：甲型健身器材价格为元，则乙型健身器材的价格为元．……4分 （2）设甲型健身器材买了个，由题意，得 ，解得， 设采购费用为元，则，……6分 ∵， 随的增大而减小， ∴当时，取得最小值，且最小值为（元），……8分 即购买甲型健身器材台，购买乙型健身器材台时，费用最低，最低费用元．……9分 22．（分）（1）．……2分 （2），．……4分 （3）根据表格数据描点连线绘制函数图象如下： 性质：当时，随的增大而增大；当时，随的增大而增大（答案不唯一，一条即可）；……8分 （4）①或；②．……10分 23．（分）（1）；……2分 （2）解：过点作轴于点，过点作轴于点， ∵点绕轴上的点顺时针旋转，恰好与点重合， ∴，． ∵， ∴， ∴， ∴（）， ∴，． ∵，， ∴，，，， ∴， ∴． ∵，∴，解得， ∴，，……5分 ∴， ∴．……6分 ∵， ∴反比例函数的解析式为．……7分 （3）解：存在，点的坐标为……分 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年第二学期期中考试八年级 数学试卷 注意事项： 1．本试卷共三个大题，23个小题，满分120分，考试时间100分钟； 2．本试卷上不要答题，请按答题卷上注意事项的要求直接把答案填写在答题卷上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若是分式，则可以是（ ） A．     B．2026 C．0    D． 2．据统计，人的头发直径约70微米，在好奇心的驱使下，小丽同学测得自己的一根头发直径约为0.000073 m，将数据0.000073用科学记数法表示应为（ ） A．    B． C．    D． 3．若，，，则下列大小关系正确的是（ ） A．    B． C．    D． 4．如图，点A在双曲线上，轴于B，点C是x轴上的任意点，且，则（ ） A．2 B．－2 C．4 D．－4 5．已知一次函数，函数值随自变量的增大而减小，且，则函数的图象大致是（ ） A．    B． C．    D． 6．若，，三点在同一直线上，则（ ） A．2    B． C．    D．1 7．如图，在中，对角线，交于点，，，分别作，，则四边形的周长为（ ） A．16 B．14 C．12 D．7 8．如图，在平面直角坐标系中，风车图案的四个叶片为完全相同的平行四边形，其中一个叶片上的点，的坐标分别为，．将风车绕点顺时针旋转，每次旋转，则第次旋转结束时，点的坐标为（ ） A． B． C． D． 9．已知是的反比例函数，其部分对应值如下表所示．若，则，，的大小关系是（ ） … … … … A． B． C． D． 10．在测浮力的实验中，小明将一块受重力为的长方体石块由玻璃器皿的上方，向下缓慢移动浸入水里，弹簧测力计的示数拉力与石块下降的高度之间的关系如图所示，（温馨提示：当石块位于水面上方时，；当石块入水后，），则以下说法正确的是（ ） A．当石块下降时，此时石块在水里 B．当时，拉力与之间的函数表达式为 C．当时，此时石块完全浸入水中 D．当时，此时石块所受浮力不变 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11．写一个第二象限内一个点的坐标：________． 12．若关于的分式方程有增根，则的值为________． 13．已知反比例函数的图象与一次函数的图象的一个交点的横坐标是，则反比例函数的表达式为________． 14．若，则的值为________． 15．如图，直线与轴、轴分别相交于点，，点在轴上，将沿折叠，点恰好落在直线上，则点的坐标为________． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应给出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（10分）（1）计算：； （2）解方程：． 17．（9分）先化简，再求值：，请在，0，2中选择一个合适的数代入求值． 18．（9分）如图，已知直线，分别与轴，轴交于点A，B． （1）求点A，B的坐标． （2）将直线向右平移4个单位得到直线，与轴交于点C，以，为边作． ①求面积． ②根据图象，直接写出D点坐标． 19．（9分）如图，已知在中，是的角平分线，交于点E． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 20．（9分）一次函数的图象恒过定点． （1）若图象还经过，求该一次函数的表达式； （2）若当时，一次函数的最大值和最小值的差是6，求的值． 21．（9分）随着“体重管理年”三年行动的实施，全民体重管理意识和技能逐步提升．某健身中心要采购甲、乙两种型号的健身器材以满足群众的健身需求．据了解，甲型健身器材的单价比乙型健身器材的单价低300元，用50000元购买甲型健身器材的数量和用56000元购买乙型健身器材的数量相同． （1）求甲、乙两种型号健身器材的单价各是多少元． （2）该健身中心计划购买甲、乙两种型号的健身器材共20台，且甲型健身器材的购买数量不超过乙型健身器材购买数量的3倍，购买甲型健身器材多少台时采购费用最少？最少采购费用是多少元？ 22．（10分）某数学小组在研究函数时，对函数的图象进行了探究，探究过程如下： （1）函数的自变量的取值范围是________； （2）按照“先定自变量取值范围、再列表、接着描点、最后连线”的原则，小明同学制作了表格．下表是与的几组对应值． … -4 -3 -2 1 2 3 … … m 4 6 -2 1 n … 表格中的________，________． （3）在上图平面直角坐标系中，描出上表中各组对应值为坐标的点，并根据描出的点画出该函数的图象，并写出该函数的一条性质：________． （4）若一次函数的图象与函数的图象交于A、B两点，连接、． ①当时，的取值范围为___________； ②的面积为________． 23．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，反比例函数（k为常数，），的图象经过点，两点． （1）m与n的关系是________； （2）如图2，若点A绕轴上的点P顺时针旋转，恰好与点B重合，求点P的坐标及反比例函数的表达式； （3）在（2）的条件下，在轴上是否存在点Q，使得的值最小，若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $2025一2026学年第二学期期中考试 八年级数学答题卷 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填 写清楚，并认真核准条形码上的准考证号、姓名及 科目，在规定位置贴好条形码。 2.选择题必须使用2B铅笔填涂：非选择题必 顶使用0.5毫米及以上（但不要太粗）黑字字迹 条形码 的签字笔书写，要求字体工整，笔迹清楚。 3.请严格按照题号在相应的答题区域内作答 斯 超出答题区域书写的答案无效：在草稿纸、试题卷 上答题无效。 4.保持卡面清洁，不装订、不要折叠、不要破 正确填涂： ®. 、 选择题（每小题3分，共30分） 1 [A] B O D可 6 [A B o D 2 A B a 回 A 回 a 回 3 A B C D 8 A B 4 A B C D A 回 a 回 5 A B C D 10 A B [c] D 架 填空题（每小题3分，共15分） 11. 12. 蒙 13. 14. 15. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 三、解答题（共75分） 16.(10分) (1) (2) 17.(9分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 第1页共2页 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 18.(9分) (1) 3 (2)① ② 19. (9分) (1) D (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 20.(9分) (1) (2) 21.(9分) (1) (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 22.(10分) (1) (2) n= (3) 6 4 …3 -54-3-2-10 -2 性质： (4) ① ② 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 第2页共2页 ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 23.(10分) (1) (2) A B (3) ■ ■