河南洛阳市嵩县2025-2026学年第二学期期中考试八年级数学试卷

2025一2026学年第二学期期中考试八年级 数学试卷参考答案及评分意见 一、选择题（每题3分，共30分）】 1.D2.A3.C4.D5.B 6.C7.B8.C9.A10.D 二、填空题（每题3分，共15分） 3 11.(-2,3)(答案不唯一) 12.3 13.y= 14.6 15.(0,7)成0，-6 三、解答题（共75分） 16.(10分)(1)解：原式=-4+9+1-2=4： …5分 (2)解：去分母，得5+x-2=1-x, 移项、合并同类项，得2x=-2, 系数化为1，得x=-1. …8分 检验：当x=-1时，x-2=-1-2=-3≠0，故x=-1是原方程的解 .原方程的解为x=-1: …10分 17.(9分)解：原式=ra-1)(a+1).31（a-2)2_a-1-3xa+1-(a+2)(a-2)。 a+l a+1 a+1a+1(a-2)2(a-2)7 a+2 a-2' …6分 .a+1≠0，a-2≠0， .a≠-1，a≠2 .选a=0, ∴. 原式=0+22 0-21 …9分 18.(9分)解：(1)令y=2x+4=0,解得x=-2,令x=0,则y=4, ∴.点A(-2,0)、B(0,4); 3分 (2)①由题意，得BD=4,0B=4,∴.SACDE=0B×BD=4×4=16: …6分 ②D(4,4). …9分 19.(9分)(1)证明：：四边形ABCD是平行四边形， .AD//BC, .∠ADE=∠DEC, ·DE平分∠ADC, ∴.∠ADE=∠EDC .∠DEC=∠EDC, 八年级数学答案第1页（共3页）》 .CD=CE; …4分 (2)解：四边形ABCD是平行四边形，∴.AD/BC. ∴.∠DAE=∠BEA. BE=CE,CE=CD, ∴.AB=BE, ∠BAE=LBEA=2(180°-70)=55°， ∴.∠DAE=55° .9分 20(9分y聚，(1由题意，得5g解得 (b=-1 .一次函数的表达式为y=2x-1: …4分 (2)代入点(1,1)，得a+b=1,则b=1-a, .一次函数的表达式为y=ax+l-a, .∴.当x=-3时，y=-3a+1-a=-4a+1;当x=4时，y=4a+1-a=3a+1, …5分 ①当a>0时，y随着x的增大而增大，则函数y在x=4取得最大值，在x=-3取得最小 值， :3a+1-(-4a+1)=6,解得a=7 6 …7分 ②当a<0时，y随着x的增大而减小，则函数y在x=-3取得最大值，在x=4取得最小 值， -4a+1-(3a+1)=6,解得a=-9; 、综上，a的值为号或号 …9分 21.(9分)解：(1)设甲型健身器材价格为x元，则乙型健身器材的价格为(x+300)元，由 题意，得5000_560，解得x=2500, xx+300' 经检验，x=2500是原方程的根，且符合题意，此时x+300=2800, 答：甲型健身器材价格为2500元，则乙型健身器材的价格为2800元. …4分 (2)设甲型健身器材买了a个，由题意，得 a≤3(20-a),解得a≤15， 设采购费用为w元，则w=2800(20-a)+2500a=-300a+56000, …6分 k=-300<0, ∴.w随a的增大而减小， ∴.当a=15时，w取得最小值，且最小值为w=-300×15+56000=51500(元)， …8分 即购买甲型健身器材15台，购买乙型健身器材5台时，费用最低，最低费用51500元. .9分 八年级数学答案第2页（共3页）》 22.(10分)(1)x≠1： …2分 239 …4分 (3)根据表格数据描点连线绘制函数图象如下： 2 性质：当x>-1时，y随x的增大而增大；当x<-1时，y随x的增大而增大（答案不唯 一，一条即可)： …8分 (4)①x≤-3或-1<x≤2；②5 …10分 23.(10分)(1)m=3n; …2分 (2)解：过点A作AM⊥x轴于点M,过点B作BN⊥x轴于点N, :点A绕x轴上的点P顺时针旋转90°，恰好与点B重合， ∠APB=90°，AP=BP, ∠AMP=∠BNP=90°， ∠MAP+∠APM=∠APM+∠BPN=90°， ∠MAP=∠BPN, △MAP≌△NPBAAS, AM=PN,PM=BN, A(2,m),B(6,n), AM=m,BN=n,0M=2,0N=6, MN=0N-0M=6-2=4=PM+PN, m+n=4, m=3n,.3n+n=4,解得n=1, m=3,k=6n=6, …5分 OP=OM+MP=2+1=3. .P(3,0), …6分 .k=6n=6, 、反比例函数的解析式为y=文 6 …7分 (3)解：存在，点的坐标为(0,2) …10分 八年级数学答案第3页（共3页）2025一2026学年第二学期期中考试 八年级数学答题卷 注意事项 - 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填 写清楚，并认真核准条形码上的准考证号、姓名及 ! 科目，在规定位置贴好条形码。 ! 2.选择题必须使用2B铅笔填涂：非选择题必 的 领使用0.5毫米及以上（但不要太粗）黑字字迹 条形码 的签字笔书写，要求字体工整，笔迹清楚。 3.请严格按照题号在相应的答题区域内作答， 斯 超出答题区域书写的答案无效：在草稿纸、试题卷 上答题无效。 4.保持卡面清洁，不装订、不要折叠、不要破 正确填涂： 深 、 选择题（每小题3分， 共30分) 1 [A] B C D 6 A B o D 2 A B a D A ⑧ a 回 3 A B [c] D 8 A] ® a D 4 A B C D A ® a 5 A B c D A B [c] D 填空题（每小题3分，共15分） 11. 12. 羹 13 14. 15. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 三、解答题（共75分） 16.(10分) (1) (2) 17.(9分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 第1页共2页 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 18.(9分) (1) 3 (2)① ② 19. (9分) (1) (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 20.(9分) (1) (2) 21.(9分) (1) (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 22.(10分) (1) (2) m= n= y (3) 6 5 4 3 -5 -3 2 2 3 性质： (4) ① ② 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 第2页共2页 ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 23.(10分) (1) (2) A (3) ■2025一2026学年第二学期期中考试八年级 数学试卷 注意事项： 1.本试卷共三个大题，23个小题，满分120分，考试时间100分钟； 2.本试卷上不要答题，请按答题卷上注意事项的要求直接把答案填写在答题卷上。答在 试卷上的答案无效。 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1若日是分式则口可以是 A.T B.2026 C.0 D.x 2.据统计，人的头发直径约70微米，在好奇心的驱使下，小丽同学测得自己的一根头发直 径约为0.000073m,将数据0.000073用科学记数法表示应为 A.7.3×105 B.0.073×106 C.73×10 D.0.73×104 3.若a=-5,b=(-号”0=()”，则下列大小关系正确的是 A.a>b>c B.a>c>b C.c>b>a D.b>c>a 4,如图，点A在双曲线y=人上，AB1y轴于B点C是x轴上的任意点，且SAa=2,则k= A.2 B.-2 C.4 D.-4 (第4题图) 八年级数学第1页（共6页） 5.已知一次函数y=kx+b,函数值y随自变量x的增大而减小，且kb>0,则函数y=kx+b的 图象大致是 6.若A(1,1),B(0,3),C(2,m)三点在同-直线上，则m= A.2 R号 c D.1 7.如图，在□ABCD中，对角线AC,BD交于点O,AC=6,BD=8,分别作DE∥AC,CEBD, 则四边形OCED的周长为 A.16 B.14 C.12 (第7题图) D.7 8.如图，在平面直角坐标系中，风车图案的四个叶片为完全相同的平行四边形，其中一个 叶片上的点A,C的坐标分别为(2,2)，(0,4).将风车绕点0顺时针旋转，每次旋转 90°，则第2026次旋转结束时，点B的坐标为 A.(-6,2) B.(-6,-2) C.(-2,-6) D.(-2,6) (第8题图) 八年级数学第2页（共6页） 9.已知y是x的反比例函数，其部分对应值如下表所示.若a<b,则y1,y2,y3的大小关系是 -1 b y2 A.y1<y2<y3 B.y2<y3<y1 C.y3<y2<y1 D.y3<y1<y2 10.在测浮力的实验中，小明将一块受重力为4N的长方体石块由玻璃器皿的上方，向下缓 慢移动浸入水里，弹簧测力计的示数F拉力(N)与石块下降的高度x(cm)之间的关系如 图所示，（温馨提示：当石块位于水面上方时，F拉力=C重力；当石块入水后，F拉力=G重力 F浮力)，则以下说法正确的是 A.当石块下降3cm时，此时石块 在水里 F拉力/N B.当6≤x≤10时，F拉力(N)与x 石块 2.5 (cm)之间的函数表达式为 325 F拉为=8X4 o2468i0246m C.当x=8时，此时石块完全浸入 (第10题图) 水中 D.当10≤x≤16时，此时石块所受浮力不变 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.写一个第二象限内一个点的坐标： 12.若关于x的分式方程k=x+2 1有增根，则k的值为 x-1x-1 13.已知反比例函数y=k的图象与一次函数y=-3x的图象的一个交点的横坐标是1，则 反比例函数的表达式为 14,若1=2，则+的值为 4 15.如图，直线y=-3+4与x轴y轴分别相交于点A,B,点C在y 轴上，将△AOC沿AC折叠，点O恰好落在直线AB上，则点C 的坐标为 (第15题图) 八年级数学第3页（共6页) 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应给出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.(10分)(1)计算：-24(3+(-3)+8：（2)解方程：22 +1=X- 12-x 17.(9分)先化简，再求值：(a-1-3) 2,)÷a一4a+4,请在-1,0,2中选择一个合适的数代入 a+1 求值。 18.(9分)如图，已知直线11：y=2x+4,分别与x轴，y轴交于点A,B. (1)求点A,B的坐标. (2)将直线1，向右平移4个单位得到直线12,12与x轴交 于点C,以AB,AC为边作口ACDB. ①求口ACDB面积， /C ②根据图象，直接写出D点坐标. (第18题图) 19.(9分)如图，已知在口ABCD中，DE是∠ADC的角平分线，交BC于点E. (1)求证：CD=CE; (2)若BE=CE,∠B=70°，求∠DAE的度数. (第19题图) 八年级数学第4页（共6页) 20.(9分)一次函数y=ax+b(a≠0)的图象恒过定点(1,1). (1)若图象还经过(2,3)，求该一次函数的表达式； (2)若当-3≤x≤4时，一次函数y的最大值和最小值的差是6，求a的值. 21.(9分)随着“体重管理年”三年行动的实施，全民体重管理意识和技能逐步提升.某健 身中心要采购甲、乙两种型号的健身器材以满足群众的健身需求.据了解，甲型健身器材 的单价比乙型健身器材的单价低300元，用50000元购买甲型健身器材的数量和用56000 元购买乙型健身器材的数量相同. (1)求甲、乙两种型号健身器材的单价各是多少元 (2)该健身中心计划购买甲、乙两种型号的健身器材共20台，且甲型健身器材的购 买数量不超过乙型健身器材购买数量的3倍，购买甲型健身器材多少台时采购费用最少？ 最少采购费用是多少元？ 2 2.(10分)某数学小组在研究函数y=x中+2时，对函数的图象进行了探究，探究过程如 下： 2 (1)函数y=- +2的自变量x的取值范围是 +1 (2)按照“先定自变量取值范围、再列表、接着描点、最后连线”的原则，小明同学制作 了表格.下表是y与x的几组对应值 5 X 4 -3 -2 2 8 y 4 6 -2 3 m 表格中的m= ,n= 八年级数学第5页（共6页） (3)在上图平面直角坐标系中，描出上表中各组对 应值为坐标的点，并根据描出的点画出该函数的图象， 并写出该函数的一条性质： d -31 (4)若一次函数y=了+2的图象与函数y= 2 x+1 543210■ +2的图象交于A,B两点，连接0A,OB.①当- 3X+2≥- 2 2时，x的取值范围为 (第22题图) ②△AOB的面积为 23.(10分)如图1，在平面直角坐标系中，反比例函数y=k(k为常数，x>0),的图象经过 点A(2,m),B(6,n)两点 (1)m与n的关系是 (2)如图2，若点A绕x轴上的点P顺时针旋转90°，恰好与点B重合，求点P的坐标 及反比例函数的表达式； (3)在(2)的条件下，在y轴上是否存在点Q,使得QA+QB的值最小，若存在，请直接 写出点Q的坐标；若不存在，说明理由. 图1 图2 备用图 (第23题图) 八年级数学第6页（共6页）