山西省吕梁市中阳县2026年初中学业水平模拟考试数学试卷

2026年初中学业水平模拟考试 数学参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 6 7 8 9 10 答案 D B D C D 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 1 > 11.-2<x≤-1 12.540 13. 14.八五 15 8 8 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 6①D解：原式=(-4)X)+(3)-（2习 (3分) =-2-3+2.… .(4分) =-3.(5分） (2)解：原式 2x x-2 (2分) xx-2)-2xx-2 .（3分) (x-2月 x-4 x2-4xx-2 (x-2)2x-4 （4分) x-2… (5分) 17.证明：.AB∥DE, .∠ABE=∠DEB ,AC∥DF, ∴.∠C=∠F .（2分) 又，AC=DF ,△ABC≌△DEF.…。 (4分) ..BC=EF. .(5分) ..BC-BE=EF-BE BR=EC. （6分） 18.解：（1)85；86：80；… （3分) （2)选择乙小组参加比较合适.(4分) 答案不唯一，从以下四个角度中任选两个角度说明理由即可…（6分) 理由如下：①从平均数来看，甲组初赛成绩的平均数为85分，乙组初赛成绩的平均数为85 分，两组初赛成绩的平均数相等.②从中位数来看，甲组初赛成绩的中位数为83.5分，乙组 初赛成绩的中位数为86分，乙组初赛成绩的中位数大于甲组初赛成绩的中位数③从众数来 看，甲组初赛成绩的众数为80分，乙组初赛成绩的众数为87分，乙组初赛成绩的众数大于 甲组初赛成绩的众数.④从方差来看，甲组初赛成绩的方差为57.75，乙组初赛成绩的方差为 11.5,乙组初赛成绩的方差小于甲组初赛成绩的方差，所以乙组初赛成绩更稳定 19.解：设采用传统工艺每天可酿造原酒x千升，则采用智能化设备每天可酿造原酒(1+40%)x 千升 126 根据题意，得 147 +3 ..(4分) 1+40%x 解，得X=7. （5分) 经检验，x=7是原方程的解，并且符合实际意义. （6分） 当x=7时，(1+40%)x=9.8. (7分) 答：采用智能化设备每天可酿造原酒9.8千升..(8分) 20.解：(1)：DE与⊙0相切于点C,.OCLDE,即∠DC0-90°.(2分) .FC∥AO,.∠FCO+∠COA=180°… (3分) .∴.a+∠DCO+B=180 .=180°-∠DC0-B=180°-90°-37°=53° 答：日晷晷面FC与底座DB的倾角C的度数为53°.（4分) (2)如图，过点F作FMLDE于点M过点H作HN⊥FM,垂足为点N 则∠FMC∠HNF=90° （5分)》 HF⊥FC,.∠HFC-90° ∴.∠NFH升∠CFME180°-∠HFC-90° .(6分) 在△FMC中，.∠FMC-90°. .∠CFMH∠FCM90° .∠NF∠FCE53 (7分) NE D G 在Rt△NHF中，，'cos∠NF C FH 底 座 50cm 地面水平线 .NF=FH cos∠NFH≈15X0.6-9. (8分) 在Rt△C中，：sin∠rCM FC .FMFC .sin.∠FCM≈110X0.8=88.. .（9分) ∴.点H到地面P2的距离-9+88+50=147cm, 答：点H到地面PQ的距离为147cm..（10分) 21.解：(1)8W5:（2分） (2),四边形ABCD是平行四边形， 1 AB-CD,AD-CB OB-OD-BD. (3分) 2 又AC=AC, .△ABC≌△CDA .（4分) 在Rt△DOn中，：simn∠AOD=DH OD ∴.D=ODsin∠AOD. … .(5分) ..S-2SMACD-2X 2AC-DH-AC DH AC·0D·si∠A0DAC…BD·sin∠A0D.…(6分 2 (3)答案不唯一，例如： 作法一： 作法二 作法三： D 如图，四边形ABCD即为所求. （9分) (注：作图正确并保留作图痕迹，得2分：字母标注正确并写出结论，得1分) 22.解：(1)设抛物线的函数表达式为y=d(x-20+16.(1分) ,抛物线经过原点O(0,0), .0-20+16=0,… （2分) 1 解，得- 25 (3分) ∴.抛物线的函数表达式为y=一 1 25(t20/+16(0≤x≤40)，…（4分 注：未写出自变量的取值范围不扣分。 (2)两个摄像头距地面的高度均为2米，当水火箭飞行至两个摄像头正上方时，水火箭 距离摄像头的竖直高度均为7米. .当水火箭飞行至两个摄像头正上方时，它距离地面的高度为9米.(5分) 把=9代入=25-20+16中，得25-20f+16=96分 解，得X=20+5V7,X2=20-5√7.(8分) “两个测量标杆之间的水平距离为20+5√）-20-5√万）=10√7米 答：两个测量标杆之间的水平距离为10W7米(10分) 41 (3) (13分) 25 23.(1)解：FG=BE. (1分) 理由如下：，四边形ABCD是矩形 AB=DC,AB∥DC.（2分） .∠DEA=∠EDG. 由折叠，得AE=EF,∠DEA=∠DEG. ∴∠GDE=∠DEG. .DG=EG… (3分) .AB=EG.… (4分) ∴AB-AE=EG-EF, .BE=FG… .(5分) (2)解：四边形AEFH是菱形 (6分) 证明：由(I)可知，AE=EF,∠DEA=∠DEG .N∥AB, .∠FHE=∠DEA .∠FHE=∠DEG. (7分) ∴HF=EF, .(8分) ..HF=AE. .四边形AEFH是平行四边形. （9分） 又∵AE=EF .□AEFH是菱形. .(10分) (3)解：AE的长为二，2或2√5-4 …(13分) 【说明】上述解答题的其他解法，请参照此标准评分姓名 准考证号 2026年初中学业水平模拟考试 数学试题 注意事项： 1.本试卷分第1卷和第Ⅱ卷两部分。本试卷共8页，满分120分，考试时间120分钟。 2.答表前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置。 3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效。 4.考试结束后，将本议卷与答题卡一并交回。 第I卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有 项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑) 1.计算(-4)÷(-2的结果为 A.-2 B.2 C.-8 D.8 2.中国传统吉祥纹样承载着千年的对称美学与文化智慧，是中华优秀传统文化的鲜活符号.下 列纹样既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A 3.下列运算正确的是 A.2+√3=2W3 B.32-2W2=1 C.(√3+√2)（√3-√2）=1 D.6√3÷2W3=33 4.榫卯结构是中国古代建筑中极具智慧的传统木作工艺.如图是一个经过加工的榫卯槽形构 件的示意图及其主视图，则它的俯视图为 正面 主视图 A B 5.2025年我国居民人均消费支出构成情况如下表所示.若要表示各构成项目支出占总支出的 百分比，则最适合的统计图是 A.条形图 构成项目 医疗 牧育 生活 其他 合计 B.扇形图 支出（元） 2573 3489 22735 859 29656 C.折线图 D.直方图 数学第1页（共8页） 6.光线从一种介质进人另一种介质会发生折射.如图所示，一束光线AB经玻璃砖两次折射后， 沿CD方向射出，其中MN∥PQ,AB∥CD,若L1=72°，∠2=38°，则LABC的度数为 A.100° M B.110° 空气 空气 C.146° D.156 7.如图，一次函数，=k+6(k,*0)的图象与反比例函数，=点(k,0,*<0)的图象交于 A(-5,,B(-1,6)两点当<⅓时，自变量x的取值范围是 A.x<-5 B.x<-5或x>-1 C.-5<x<-1 D.x<-5或-1<x<0 -10x 8.制作一块2m×1m的长方形版面需付制作费用300元，假设每平方米版面的制作费用相同， 如果把版面边长均扩大为原来的2倍，则需付制作费用为 A.600元 B.900元 C.1200元 D.2700元 9.某款电风扇的电阻可以调节，其范围为1102≤R≤2202，已知电压为220V,图1是该电风扇 的电路图，图2是该电风扇的功率P(W)与电阻R()之间的函数图象，则下列说法正确的是 不P/W 440 H220 VH 220 Y R 110 220R10 图1 图2 A.电功率P是电阻R的一次函数 B电功率P关于电阻R的函数解折式为P=R110Q≤R≤20D C.当电阻R从1102增大到2202时，电风扇的电功率P从220W增大到440W D.若电风扇转速在中等档位时的电阻为1602，则此时电功率的大小为302.5W 10.勒洛三角形是一种特殊的定宽曲线，由三段圆弧围成，具有在任何方向上宽度恒定的性质 图1就是用勒洛三角形设计的一种井盖.勒洛三角形的构造方法如图2所示：以等边三角形 ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径，在另外两个顶点间画弧，三段圆弧围成的闭合曲线 即为勒洛三角形.若等边三角形ABC的边长为6，则图2中勒洛三角形的周长为 A.2m B.6T C.18m D.36m 图1 图2 数学第2页（共8页） 第Ⅱ卷非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.不等式 x+2>0的解集是▲一 2-x≥3 12.大自然处处蕴藏着数学之美，如图所示秋葵的截面图就呈现出漂亮的五边形.图中五边形 ABCDE的内角和等于▲ 经 子 脚 0 (第12小题图) (第13小题图) (第15小题图) 13.“经史子集”是中国古代典籍分类体系，分别对应儒家经典、史书、诸子百家著作及文集诗 词.现将“经”“史”“子”“集”四张书签背面朝上放在桌面上（书签背面完全相同），从中随机 抽取一张，放回并混在一起，再从中随机抽取一张，则抽取的两张书签恰好是“经”和“史”的 概率是▲ 14.某款AI智能语音机器人的进价为320元，商店按进价提高50%后标价，为让利于顾客，销售 时在标价的基础上给予一定的折扣优惠，若要使每台机器人的利润率为27.5%，则商店应按 标价的▲折销售. 15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是斜边AB的中点，点E在DC的延长线上， ∠DEB=∠ACD,延长AC与BE交于点F.若AC=4,BC=3,则CF的长为▲ 三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.(本题共2个小题，每小题5分，共10分) ①计算：-4到×(-8 2x)÷-4 【2)化简：2子-+42 数学第3页（共8页） 17.（本题6分)如图，点C,E,B,F在一条直线上，AB∥DE, AC∥DF且AC=DF,求证：BF=EC. 18.(本题6分)2026年3月30日是第31个全国中小学生安全教育日.为 进一步加强安全教育工作，提升中小学生的安全防范意识和自我保 全国中小学生 护能力，某校开展安全知识竞赛，各班级以小组为单位组织初赛 安全教肩日 九(1)班对本班甲，乙两组同学（每组8人）的初赛成绩进行分析 数据整理：将甲，乙两组同学的初赛成绩整理成如下的统计图. 成绩/分 1009387 000 8082 038 80 9258581 60 国甲组 4 口乙组 2 1号2号3号4号5号6号7号8号学生编号 数据分析：对这两组同学的初赛成绩进行了如下分析： 平均数/分 中位数/分 众数/分 方差 甲组 a 83.5 c 57.75 乙组 85 6 87 11.5 请认真阅读上述信息，回答下列问题： (1)填空：a=▲，b=△，c=▲ (2)九(1)班计划从甲，乙两组中选取一个小组去参加校级安全知识竞赛，你认为选取哪个 小组参加比较合适？请结合上表中的两个统计量说明理由. 19.(本题8分)“途人便说杏花村，汾酒品牌天下闻”，山西汾酒以其人口绵、落口甜、饮后余香、 回味悠长特色而著称.某酿酒车间原来采用传统工艺酿造原酒，现在改用智能化设备酿造 原酒，其日均产量比采用传统工艺提高40%.已知采用传统工艺酿造126千升原酒所用的时 间，比采用智能化设备酿造147千升原酒所用的时间多3天.求采用智能化设备每天可酿造 原酒多少千升？ 数学第4页（共8页） 20.(本题10分)跨学科活动 日晷是古代利用日影计时的仪器，通常由晷针（铜制的指针），晷面（石制的带有刻度的圆 盘)及底座组成，用针影落在刻度盘的不同位置表示一天中不同的时刻，某数学兴趣小组的 同学围绕“日晷构造的调研与计算”开展跨学科学习活动，并形成如下活动报告， 活动主题 日晷构造的调研与计算 调查方式 查阅资料、实地查看了解 如图1，晷面安放在长方体底座上，与 日晷 赤道平行，晷针垂直穿过晷面中心，与 实物图 地轴平行，上端指向北极，下端指向南 极.其放置示意图如图2所示 图1 晷什底座 各西兰地轴 如图2，日晷底座DE与地球战面所在 放置 A ⊙0相切于点C,点C处的纬度为37°， 调查过程 赤0道 即B=37°，晷面FC∥赤道AB,且与底 示意图 座DE的倾角为α，晷针平行于地轴 (日晷底座及晷面厚度均忽略不计) 图2 如图3是经过琴面中心，点的战面示意 图，器面上下表面所在直线FC∥HG,上 截面 D E 端侧面所在直线PH⊥PFC,底座上表面所 a入 示意图 50 cm 在直线DE∥地面PQ,测得FC=110cm, 座 地面 Q 晷面裁面厚度FH=15cm,底座高度 图3 为50cm. 计算过程 交流展示 请根据上述数据，完成下列计算： (1)在图2中计算日晷晷面FC与底座DE的倾角α的度数； (2)结合(1)中所得α的度数，在图3中计算晷面最高点H到地面PQ的距离（参考数据： 8in37°≈0.60，c0837°≈0.80，tan37°≈0.75,6in53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33)， 数学第5页（共8页） 21.(本题9分)阅读与思考 下面是小慧同学的一篇数学日记的部分内容，请认真阅读并完成相应任务. 由一道课本习题引发的思考与探究 口ABCD中，已知AB,BC及其夹角∠B(LB是锐角)，能求出口ABCD的面积S吗？如 果能，用AB,BC及其夹角∠B表示S. 【分析论证】 如图1，过点A作AH⊥BC,垂足为点H. 在△MBH中，im8=得An=AB-nB .S=BCAH=BCAB·sinB=AB·BC.sin B. 【应用结论】 图1 已知菱形ABCD的边长为4，一个内角为120°，则这个菱形的面积为 【类比思考】 我们知道，菱形的面积还等于两条对角线长度乘积的 一半.如图2，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于，点O, 则s=4cBn 图2 对于一般的平行四边形，它的面积是否也与两条对角线的长度有关呢？经过探索，我 发现平行四边形的面积与两条对角线的长度及对角线的夹角有关. 如图3，在口ABCD中，对角线AC,BD相交于，点O(LAOD<90°)， 则S=号4C,BD:nLA0D,下面是对这个结论的运明过程。 证明：过，点D作DH⊥AC,垂足为点H. 0 图3 【拓展探究】 经过进一步探究，我发现对于一般的四边形ABCD,图3中得到的 结论仍然成立 如图4，在四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O(LAOD<90°)， 则S=AC~BD·ainA0D 图4 … 学习任务： （1)直接写出材料中“▲”处空缺的内容： (2)结合图3补全材料中的证明过程； (3)如图5，已知线段a,b与La,求作四边形ABCD,使S四助用Aco=a~bsin(要求：①尺规作 图，保留作图痕迹，不写作法；②作出一个即可). 图5 数学第6页（共8页） 22.(本题13分)综合与实践 问题情境：水火箭是校园科技活动中深受学生喜爱的科普装置，其发射后的运动轨迹可看 作抛物线.某校科技社团在一次水火箭 发射实验中，将水火箭从地面发射，当 水火箭在空中与发射点的水平距离为 20米时达到最高，高度为16米， 水火箭 水火箭运动路线 数学建模：如图1，将水火箭的运动路线抽象为抛物线，其顶点为P,水火箭在地面的发射点 为0，落地点为Q.以0为原点，0Q所在直线为x轴，过点0与0Q垂直的直线为y轴，建立 平面直角坐标系， (1)求抛物线的函数表达式； 问题解决：已知水火箭发射后的运动路线形状保持不变，即抛物线的形状不变 (2)如图1，为保障观测安全，在发射点0正前方M,M,处放置两根高度相等的测量标杆，标 杆顶端分别装有摄像头N,N2,两个摄像头距地面的高度均为2米，当水火箭飞行至两个摄 像头正上方时，水火箭距离摄像头的竖直高度均为7米，求两个测量标杆之间的水平距离； (3)在此次实验中，水火箭不能落在着落区域EF,其中点E到发射点0的距离为41米，点F 到发射点0的距离为42米.如图2，若在点0处放置一个高度为m米的发射架，从发射架顶 端D点发射水火箭时，水火箭正好落在着落区域（包含E,F两点），请直接写出发射架的高 度m的取值范围， N M 20 M EF 图1 图2 数学第7页（共8页） 23.(本题13分)综合与探究 09 问题情境：在矩形纸片ABCD中，AD=2,AB=4,点E在边AB上，沿过点D,E的直线折叠该 纸片，得到△DEF,然后把纸片展平.连接EF并延长交射线DC于点G 猜想证明：(1)如图1，当点G与点C重合时，猜想线段FG与BE的数量关系，并说明理由； 数学思考：(2)如图2，沿过点F的直线继续折叠该纸片，折痕为MN,MN∥AB,且与DE交于 点H,然后展平.连接AH,判断四边形AEFH的形状，并说明理由； 深入探究：(3)隐去折痕MN,连接BG.当BG=DE时，请直接写出线段AE的长， C(C) D C M A B 图1 图2 备用图 数学第8页（共8页）