2026年山西吕梁市石楼县南城初级中学等校中考模拟训练数学试题（二模）

数学参考答案 1.D2.B3.A4.A5.D6.B7.A8.B9.D10.C 11.< 12.(2,3) 13.120° 14.甲 1号 提示：（方法不唯一）如图，过点A作AP∥BC,交DE的延长线于点P,延长BO交AC于 点H. 根据题意，DE为△ABC的中位线，DE=2,OD=OE=1,易知BH⊥AC,AE=AH=2, .△AEP是边长为2的等边三角形，OB=OH=2BH=原，A0=7.易证得△AOP∽ A00…8咒8.子-层解得0-号 E B 16.(1)解：原式=1十(-1)-2X4……3分 =-8.… 5分 (2)解：原式= (x十3)2 x3 (x+3)(x-3)x-1 ……7分 =x+3 一1 x-1 …8分 =x十3_x-1 x-1x-1 9分 =x十3-x+1 x-1 = 4 x-1 …10分 17.解：(1)设直线AC的表达式为y=kx+b. .A(-1,2),C(4,0), ” …1分 k=- 解得 5 8 .直线AC的表达式为y=一 2 5x+ …3分 k的值为6.…5分 (2)4.…7分 18.解：设每辆甲款电动自行车的进价是x元，则每辆乙款电动自行车的进价是1.5.x元.… …1分 3600036000 根据题意，得 1.5x 4 …3分 解得元=3000.……5分 经检验，x=3O00是原方程的根，且符合题意， 当x=3000元时，1.5x=4500元.……6分 答：每辆甲款电动自行车的进价是3000元，每辆乙款电动自行车的进价是4500元.… ……7分 19.解：如图，过点A作AF⊥DE,交DE的延长线于点F,则四边形ABDF是矩F口 7 形，AF=BD=42米，AB=DF,∠EAF=43°.…1分 在Rt△BCD中，BC=BD·tan∠CDB E43 =42×tan60°=42V3≈72.66.… …3分 在Rt△AFE中，EF=AF·tan∠EAF =42Xtan43°≈42X0.93=39.06,…5分 D60 B DF=DE+EF=50+39.06=89.06. …6分 ∴.AC=AB-BC=DF-BC=89.06-72.66=16.4(米).…7分 答：楼顶A到标识点C的距离约为16.4米. 8分 20.解：（们）80.…2分 1350… 3分 学生喜欢劳动课程情况 个人数 条形统计图 30H 0 25 24 20 16 10 10 5 0 种菜 煮饭、 纸模缝纫课程…4分 (2)1200×30%=360(人)， 答：估计该校喜欢“种菜”劳动实践课程的学生人数为360.… 6分 (3)①学校应开辟相应的劳动实践场地，提供真实的劳动体验： ②劳动课程应注重理论与实践相结合，避免纯理论教学， ③可聘请具有专业技能的教师授课，提升课程质量. ④建议将劳动课程的学习情况纳入学生综合素质评价体系. (答案不唯一，每条建议合理即可，每条1分).…8分 21.解：(1)两角分别相等的两个三角形相似.………2分 (2)如图1，过点D作DH⊥AB于点H. 根据题意得△PDA∽△PBC, 4 心记一。是即2pB解得PB=2.……1分 H 图 .'AB=10,..AP=AB-PB=8. 设PH=a,则AH=8一a. 由勾股定理可得AD2-AH2=PD-PH, 即(43)2-(8-a)2=42-a2, 解得a=2,即PH=2, ∴.BH=PH+PB=4, .DH=√PD2-PH7=√42-22=25，…5分 在Rt△BDH中，BD=√DH+BH=√(2W3)2+42=2√7.…6分 (3)如图2，点O即所求. …10分 图2 22.解：(1)顶点M的坐标为(40,100). …1分 设上方抛物线的函数表达式为y=a(x一40)2十100.…2分 由题意可知抛物线经过点O(0,0), ∴.0=a(0-40)2+100, …3分 解得a=一i6' 1 六上方抛物线的函数表达式为y= 16x-40)2+100. …4分 (2)①将上方抛物线向下平移19cm后， 1 所得抛物线的函数表达式为y=一6(x一40)十81， …5分 当y=0时，即-后x-40+81=0, 解得x1=4,x2=76,…6分 ∴.E(4,0),F(76,0), .EF=76-4=72(Cm).…7分 ②3.8Cm.…9分 提示：可求得下方抛物线的函数表达式为y一80(x一40)2-20. 设下方抛物线向上平移后新抛物线的的函数表达式为y一80(x一40)+h. 将点E4.0)的坐标代入，得00×(4-40)+h, 解得h=-16.2, 新抛物线的函数表达式为y一80x-40)-16.2, ∴.下方抛物线向上平移的距离为一16.2-（一20）=3.8cm. (3)AD=48Cm.…12分 提示：由(2)知上方新抛物线的函数表达式为)y=一6x一40)2+81， 80x-40)2-16.2, 下方新抛物线的函数表达式为y= x-40+81-[局c-402-162=54, 解得x1=16,x2=64, ∴.AD=64-16=48cm. 23.解：(1)，四边形ABCD是正方形，.∠A=∠C=90°，AB=BC. P 如图1，.△ABP沿BP折叠，∴.∠PA'B=∠A=∠BA'Q=90°，∠2= ∠1，A'B=AB. 在Rt△A'BQ与Rt△CBQ中， (BQ=BQ, 图1 A'B=CB, ∴.Rt△A'BQ≌Rt△CBQ(HL), …2分 ∴.∠3=∠4， ∴∠PBQ-∠2+∠3=2∠1+∠2+∠3+∠)-7∠ABC=45 …3分 (2)①m=8/3-12.…5分A P M 提示：M,N分别是AD,BC的中点， ∴.AM=DM=BN=CN=2√5，四边形ABNM是矩形 根据折叠有A'P=AP=m,PM=2√3-m. 在Rt△A'BN中，A'B=45,BN=2√5， 图2 ∴.∠BA'N=30°. .∠BA'P=90°， ∴.∠PA'M=60°， im∠PAM气Pg-2/3-m=S 2 解得m=85-12. ②如图2，延长PQ,BC,交点为E ,M,N分别是正方形ABCD的边AD,BC的中点， ∴.AM=BN=23. 又.AM/BN,∠A=90°， ∴.四边形ABNM是矩形， ∴.∠A'NB=90°，… 6分 BN2√51 &在R△A'BN中，Os∠A'BN-AB432 ∴.∠A'BN=60°， A'B 45 ∴.在Rt△A'BE中，BE= cos∠A'BN1 =83, 2 ∴.CE=BE-BC=45.… 8分 .PD/CE,∴.△PDQ∽△ECQ, ∴.PD=AD-AP=45-(85-12)=12-45, 光-012-43B-1… 10分 43 (其他方法参考给分) (3)8/5-12或4.…13分 提示：如图3，当A'C=CD时，则A'C=CD=BC=AB=A'B,则△A'BC是等边三角形， ∴.∠ABA'=30°，∠ABP=15°.在边AB上取点F,使得∠AFP=30°，则BF=FP=2, AF=√5m,有AB=AF+BF=2m+√3m=45,解得m=8√5-12. 如图4，当A'C=A'D时，则点A'在正方形ABCD的对称轴MN上，连接AA',易知A'A= A'B=AB,即△AAB是等边三角形，.∠A'BP=∠ABP=30°.在Rt△A'BP中，A'B 45,∴.AP=A'P=A'B·tan30°=4. 综上所述，m的值为8√3一12或4. D A 0 D A M C 图3 图42026年中考模拟训练·数学 注意事项： 1.本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分，全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟. 2.答卷前，考生务必将自已的姓名，准考证号填写在本试卷相应的位置， 3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效， 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回， 第I卷选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一 项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑) 1.下列四个数中，最小的是 A.0 B.3 c-日 D.-3 2.体育运动图标，以其充分结合体育运动项目的特点，提炼核心元素，不拘泥于细节，重点捕捉 创意灵感和大致形态，其简约大方，姿态优美的设计理念被大众所接受.下列运动图标中，是 轴对称图形的是 3.下列运算正确的是 A.a2·a3=a5 B.(2a2)3=8a8 C.a(a-1)=a2-1 D.(a-b)2=a2-b2 4.如图，这是一款简约型小圆桌，其主视图为 正面 (第4题图) B C 5.2026年2月28日，国家统计局发布《2025年国民经济和社会发展统计公报》.其中提到，2025 年，我国国内生产总值(GDP)为1401879亿元，比上年增长5.0%，经济总量首次突破140 万亿元大关.数据“140万亿元”用科学记数法表示为 A.140×108元 B.140×1012元 C.1.4×1010元 D.1.4×1014元 6.三晋大地，历史悠久，文化底蕴丰厚，其中“平遥古城，五台山，云冈石窟，应县木塔”并称为山 西四大著名文化遗产，为了倡导文化遗产保护，某社区计划从“平遥古城，五台山，云冈石窟， 应县木塔”中，随机选择两项文化遗产进行宣讲，则恰好选择到“平遥古城”和“应县木塔”的概 率是 A适 B.6 c D.1 2x+4 5≥0， 7.不等式组 的解集在数轴上表示正确的是 1 1- 32x>0 0 0 8.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AD是⊙O的直径，直线MN与⊙OM 相切于点A.若∠B=40°，则∠MAC的度数是 A.30° B.40° C.50° D.60° (第8题图) 9.小敏同学在测定某液体密度的实验中，没有把容器的质量测出来，而是多 次增加液体的质量，测出液体的体积V(单位：cm3)和每次容器与液体的总质量m(单位：g), 并记录在下表中. 实验序号 2 液体的体积V/cm 15 22 50 80 容器与液体的总质量m/g 67 72.6 95 119 (第9题图) 则m与V的函数关系式为 A.m=0.8V+52 B.m=8V+55 C.m=0.8V-55 D.m=0.8V+55 10.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=2,BC=1.以点C为圆心，AC的 长为半径画弧交CB的延长线于点D,以点B为圆心，AB的长为半径 画弧交CB的延长线于点E,则图中阴影部分的面积为 AR B D B.12 (第10题图) 7+③ C.2r+2 D3g-号x 第Ⅱ卷非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.比较大小w5 3(填“>”“=”或“<”)。 12.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(一3,0)，B(0,一2)，将线段AB向上平移2个单位长 度，得到线段A1B1,其中点A,B的对应点分别为A1,B1,再将线段A1B1以点B,为中心， 顺时针旋转90°，得到线段A2B1,则点A2的坐标为 M A30≥60 >>N (第12题图) (第13题图) (第15题图) 13.如图，平面镜MN与水平线AB成30°角放置，入射光线a与水平线AB成60°角射到平面 镜的点O,则反射光线b与人射光线a的夹角（即∠1）的度数为 14.某公司计划从基层员工中择优提拔一名中层管理，经过第一轮考核后甲、乙两名候选人胜 出，现对甲、乙两人进行“综合知识”“工作业绩”“人际交流”三项测试，测试成绩如下表： 测试项目 候选人 综合知识 工作业绩 人际交流 甲 95 90 80 乙 85 90 90 最终将“综合知识”“工作业绩”“人际交流”三项测试，按照4：3：3的权重计算其总成绩，并 提拔成绩更高者，则最终被公司提拔的员工是 15.如图，在等边三角形ABC中，AB=4,D,E分别是边BC,AB上的中点，连接DE,O是DE 的中点，连接AO并延长，交BC于点F,则OF的长为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.(本题共2个小题，每小题5分，共10分) (1)计算：5°+(-1)3-2×|-4 ②化商生号1 x2-9 17,(本题7分)如图，在平面直角坐标系中，直线AC与反比例函数y=一二(x<0)的图象相交 于点A(一1,2)，与x轴相交于点C(4,0).已知四边形AOCB是平行四边形，且反比例函数 y是的图象经过点B。 (1)求直线AC的表达式，并直接写出的值. (2)直接写出△ABC的面积 18.(本题7分)为贯彻执行《电动自行车安全技术规范》，某电动自行车经销商计划更新其产品 线，现有甲款和乙款电动自行车，已知每辆乙款电动自行车的进价是每辆甲款电动自行车进 价的1.5倍，用36000元购进甲款电动自行车的数量比购进乙款电动自行车的数量多4 辆.求甲款和乙款每辆电动自行车的进价， 19.(本题8分)学习了测量的相关知识后，某数学兴趣小组利用周末时间，对某一栋高楼AB展 开了测量实践活动.如图，他们先在距离被测量高楼AB水平距离42米的点D处测得AB 上一标识点C的仰角为60°，再在点D处升起一架无人机，在无人机竖直升高距离点D到 50米高的点E处(DE=50米)时，测得点A的仰角为43°.求楼顶A到标识点C的距离 (AC的长).（结果精确到0.1米） (参考数据：sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93，W3≈1.73) E 43 D60 20.(本题8分)为了培养学生必备的劳动能力，促进学生全面发展，某校结合实际情况，开设了 “种菜”“煮饭”“纸模”“缝纫”四门劳动课程.为了解学生最喜欢哪一门课程，学校随机抽取部 分学生进行调查（每人须选择且只能选择一门课程），并根据调查结果绘制成了如下两幅不 完整的统计图.请根据图中信息解决下列问题. 学生喜欢劳动课程情况 学生喜欢劳动课程情况 个人数 条形统计图 扇形统计图 30 30 25 种菜 纸模 30% 10 10 煮饭 缝纫 5 0 种菜煮饭纸模缝纫 课密 (1)本次随机抽取的学生人数为 ;在扇形统计图中，“煮饭”对应的圆心角度数 为 ;请补全条形统计图， (2)若该校共有1200名学生，请估计该校喜欢“种菜”劳动实践课程的人数. (3)假设你是劳动委员，根据本次调查情况，向学校提出两条关于劳动课开设的建议. 21.(本题10分)阅读与思考 下面是小宣同学数学笔记中的部分内容，请认真阅读并完成相应的任务， 等形状分割点 在四边形的一边上取一点（端点除外），连接该点与对边端点，若该点两侧的两个三角形相似，且四 边形的对角顶点是这两个相似三角形的对应顶点，则称这个四边形为等形状四边形，称这个点为等形 状分割点. 例如： 如图1，在四边形ABCD中，O是边BC上的一点，连接OA,OD. 45 ,∠B=∠ODC=80°，∠OAB=∠OCD=45, 8 ∴△OAB∽△OCD,(依据▲， 45C ∴，点O是四边形ABCD的等形状分割点. 图1 任务： (1)材料中“依据”的具体内容是 (2)如图2，在等形状四边形ABCD中，边AB上的点P是等形状分割点，已知AD=4√3， BC=2W3,PD=4,AB=10,连接BD,求BD的长， (3)如图3，已知四边形ABCD是以边BC上点O为等形状分割点的等形状四边形，请作出 点O.(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法) 图 图3 22.(本题12分)综合与实践 如图1，这是一款实木茶几，茶几桌面边缘轮廓可认为是由两条抛物线 组成的，经测量桌面最大长度MN=120cm,最大宽度OP=80cm,桌 面竖直轮廓如图2所示，上方抛物线顶点M到OP的距离为100cm, 下方抛物线顶点N到OP的距离为20cm,直线MN为竖直轮廓的对 称轴，且MN⊥OP.以OP所在直线为x轴，过点O垂直于OP所在直 线为y轴，建立如图2所示的平面直角坐标系. 图1 (1)请你直接写出点M的坐标，并求出上方抛物线的函数表达式， (2)如图3，为了美化桌面图案，丰富视觉效果，计划将上方抛物线向下平移19cm,将下方抛 物线向上平移若干厘米，两条新抛物线相交于OP上的点E,点F ①求EF的长； ②直接写出下方抛物线向上平移的距离。 (3)如图4，若想在桌面上装一块矩形钢化玻璃ABCD,使得顶点A,B,C,D落在新轮廓上， 若AB=54cm,直接写出AD的长， y/emt y/cm↑ M y/cm M z/cm x/cm x/cm N 图2 图3 图4 23.(本题13分)综合与探究 如图1，在边长为4√5的正方形纸片ABCD中，P是边AD上一动点（不与端点重合），将 △ABP沿BP折叠，点A落在点A'处.设AP=m. (1)延长PA'交CD于点Q,连接BQ,求∠PBQ的度数. (2)如图2，M,N分别是边AD,BC的中点，点A在线段MN上. ①m的值为 ②球器的值 (3)如图3，连接A'C,A'D,当△A'CD是等腰三角形时，直接写出m的值 A D A P M D A D y A Q Q N 图1 图2 图3