精品解析：河南周口市郸城县白马镇第三中学两校2026年九年级中考第二次模拟预测数学 试卷

2026年九年级中考第二次模拟预测数学试卷 注意事项 1．本试卷分选择题、填空题、解答题三部分，满分120分，考试时间110分钟． 2．答题前，请将姓名、班级等信息填写在指定位置，所有答案须写在答题区域内． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每题只有一个正确答案） 1. 下列实数中，属于无理数的是（　　） A. B. 3.1415 C. D. 2. 2026年国内新能源汽车年产销量突破1285万辆，数据1285万用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 3. 下列图形中，既是轴对称图形也是中心对称图形的有 A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 4. 已知，，且满足，，则下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，菱形的两条对角线交于点O，若，则的长为（　　） A. 4 B. 8 C. 10 D. 12 6. 已知一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（　　） A. B. 且 C. 且 D. 7. 某校九年级8名同学参加党史知识竞赛，成绩依次为：86，92，88，90，92，94，86，92，则下列说法正确的是（　　） A. 中位数是90 B. 众数是92 C. 平均数是91 D. 方差为0 8. 若点，在反比例函数的图象上，且，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 任意实数 9. 如图，在中，，将绕点顺时针旋转得到，点的对应点为，点的对应点为，且点在的延长线上，连接．若，，则线段的长为（ ） A. 12 B. C. 15 D. 10. 如图，二次函数的图象与轴交于点，与轴的交点在与之间（不包括这两点），对称轴为直线，下列结论： ①；②；③；④若且时，则． 正确的有几个（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 计算：___． 12. 不等式组的整数解为___． 13. 现有四张完全相同的卡片，分别标有数字，0，2，3，背面朝上搅匀后随机抽取两张，则抽取的两数之和为偶数的概率是___． 14. 如图，在矩形中，，对角线与相交于点O，，垂足为E，，则的长为______． 15. 如图，矩形中，，点是边上的动点，点在边上，．连接，则的最小值为___． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16. 先化简，再求值：，其中满足且． 17. 某校计划组织全校学生开展系列体育活动，筹备足球，排球，篮球，羽毛球四个球类运动的体育社团，倡导学生全员参加，为了解学生对这四项球类运动的喜爱情况，随机抽取部分学生，对其进行了“我最喜爱的球类运动项目”问卷调查（每名学生在这四项球类运动项目中选择且只能选择一项），将这部分学生的问卷进行整理，依据样本数据绘制了下边两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）本次调查抽取的学生共有___________人，___________； （2）请补全条形统计图； （3）扇形统计图中，“羽毛球”对应扇形的圆心角为__________； （4）若该校有2000名学生，请你估计该校最喜爱足球运动的学生有多少人？ 18. 如图，已知是的直径，C为上一点， 的角平分线交于点D，F在直线上，且，垂足为E，连接、． （1）求证： 是的切线； （2）若，的长为2，求的半径和的长． 19. 某农资店经销一种优质化肥，进价为每吨元，物价部门规定销售单价不低于进价，且不高于每吨元．经市场调研：当售价定为每吨元时，每日可售出吨；售价每提高元，每日销量减少吨．设每吨售价提高元． （1）写出每日销售量与之间的函数关系式，并写出的取值范围； （2）当每吨售价定为多少元时，每日销售利润最大?最大利润是多少? 20. 在综合与实践活动中，要用测角仪测量公园里一座古塔的高度（如图所示）． 某学习小组设计了一个方案：点，，依次在同一条水平直线上，，，且．在处测得古塔顶部的仰角为，在处测得古塔顶部的仰角为，．根据该学习小组测得的数据，计算古塔的高度（结果保留整数）． 参考数据：，． 21. 如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴、轴交于点，点，直线与直线相交于点，与轴相交于点，与轴相交于点． （1）求直线的表达式； （2）根据图象，直接写出关于x的不等式的解集； （3）若点是轴上一动点，连结，当时，请求出点的坐标． 22. 如图，在正方形中，与交于点O，点E是边上的动点，连接交线段于点F． （1）如图1，若，求证：平分； （2）如图2，连接，若，，求证：． （3）在（2）的条件下，，求的长． 23. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，经过、两点的二次函数的图象交轴于另一点． （1）求二次函数的表达式； （2）点、在直线上，点是第二象限位于抛物线上一点，点在轴上若四边形是正方形，求点的坐标； （3）连接、，抛物线上是否存在点，使得，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年九年级中考第二次模拟预测数学试卷 注意事项 1．本试卷分选择题、填空题、解答题三部分，满分120分，考试时间110分钟． 2．答题前，请将姓名、班级等信息填写在指定位置，所有答案须写在答题区域内． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每题只有一个正确答案） 1. 下列实数中，属于无理数的是（　　） A. B. 3.1415 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先化简各选项，再根据无限不循环小数是无理数的概念筛选出正确答案． 【详解】解：∵选项A，是分数，属于有理数； 选项B，是有限小数，属于有理数； 选项C，，是整数，属于有理数； 选项D，，是无限不循环小数，属于无理数． 2. 2026年国内新能源汽车年产销量突破1285万辆，数据1285万用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先将1285万转化为普通整数，再根据科学记数法的定义，将其表示为（，n为整数）的形式，即可得到答案． 【详解】解：1285万 ， ∴． 3. 下列图形中，既是轴对称图形也是中心对称图形的有 A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【详解】解：第一，二，三个图形既是轴对称图形，也是中心对称图形， 第四个图形是轴对称图形，但不是中心对称图形， ∴既是轴对称图形也是中心对称图形的有3个． 4. 已知，，且满足，，则下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先利用a表示b和c，再根据，求出a和c的取值范围，再逐一判断各选项即可． 【详解】解：∵，， ∴，， 将代入得， ∵，， ∴， 解得， 故 ，因此A错误； ， ∵，∴ ，因此B错误； ，不与相同，因此选项C错误； ∵，， ∴不等式各项加得， 即，因此D正确． 5. 如图，菱形的两条对角线交于点O，若，则的长为（　　） A. 4 B. 8 C. 10 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】根据菱形的性质得，，再用勾股定理解即可求解． 【详解】解：四边形是菱形， ，， ， ， ． 6. 已知一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（　　） A. B. 且 C. 且 D. 【答案】C 【解析】 【分析】一元二次方程有两个不等的实数根则，并且二次项系数不可以为0． 【详解】解：且， 即， 解得，且． 7. 某校九年级8名同学参加党史知识竞赛，成绩依次为：86，92，88，90，92，94，86，92，则下列说法正确的是（　　） A. 中位数是90 B. 众数是92 C. 平均数是91 D. 方差为0 【答案】B 【解析】 【详解】解：将成绩从小到大进行排序为86，86，88，90，92，92，92，94， ∴中位数是，选项A错误； 平均数是，选项C错误； 方差为，选项D错误； ∵92出现的次数最多， ∴众数是92，选项B正确． 8. 若点，在反比例函数的图象上，且，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 任意实数 【答案】C 【解析】 【分析】利用反比例函数的性质，时图象在第二、四象限，每个象限内y随x增大而增大，结合两点横坐标的大小关系，分象限讨论求解a的取值范围． 【详解】解：∵反比例函数， ∴函数图象的两个分支分别位于第二、四象限，且每个象限内y随x的增大而增大， ∵ ，即 ， 若两点在同一象限，根据y随x增大而增大，可得，与已知矛盾， ∴两点不在同一象限，即点P在第二象限，点Q在第四象限， 可得不等式组，， 解得， 故选：C． 9. 如图，在中，，将绕点顺时针旋转得到，点的对应点为，点的对应点为，且点在的延长线上，连接．若，，则线段的长为（ ） A. 12 B. C. 15 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据勾股定理得出，根据旋转得出，，结合，得出，最后根据勾股定理求出结果即可． 【详解】解：过点D作， 在中，，，， ∴，                  ∵将绕点A顺时针旋转得到， ∴，， 又∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴， ∴． 10. 如图，二次函数的图象与轴交于点，与轴的交点在与之间（不包括这两点），对称轴为直线，下列结论： ①；②；③；④若且时，则． 正确的有几个（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据开口方向，对称轴以及抛物线与轴的交点在与之间得到，，，即可判断①；根据对称轴为直线，故另一个与轴的交点为，当时，，故②错误；将代入可得，求出，再根据，故，③正确；根据，求出，，得到函数解析式，求出当时，则，④错误． 【详解】解：开口向下故， 对称轴，故， 抛物线与轴的交点在与之间，故， ，①正确； 抛物线与轴交于点，对称轴为直线，故另一个交点为， 当时，，故②错误； 将代入可得， ， ， ， ， ， ，故，③正确； 若，则，， 故抛物线解析式为， 当时，， 当时，， 当时，， 故当时，则，④错误； 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 计算：___． 【答案】 【解析】 【分析】根据绝对值、算术平方根、负整数指数幂的法则分别计算即可． 【详解】解： ． 12. 不等式组的整数解为___． 【答案】无整数解 【解析】 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴ 原不等式组不存在公共解集，即原不等式组无解，没有符合要求的整数解． 13. 现有四张完全相同的卡片，分别标有数字，0，2，3，背面朝上搅匀后随机抽取两张，则抽取的两数之和为偶数的概率是___． 【答案】 【解析】 【分析】通过列表法或画树状图列出所有等可能的结果，找出满足两数之和为偶数的结果数，再利用概率公式计算概率． 【详解】解：把所有等可能结果表示如下， 0 2 3 0 2 3 共有种等可能的抽取结果，其中抽取的两数之和为偶数的结果有种，即， ∴抽取的两数之和为偶数的概率为． 14. 如图，在矩形中，，对角线与相交于点O，，垂足为E，，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】由在矩形中，于E，，易证得是等边三角形，继而可求出的度数，又由，即可求得的长． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，，，． ∴， ∵， ∴， ∴． 又∵， ∴． ∴， 即是等边三角形． ∴． ∴． ∴． 15. 如图，矩形中，，点是边上的动点，点在边上，．连接，则的最小值为___． 【答案】 【解析】 【分析】如图，延长，使，连接，，求解，证明，可得，当共线时，最小，再进一步求解即可． 【详解】解：如图，延长，使，连接，， ∵矩形，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 当共线时，最小， ∴， ∴的最小值为． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16. 先化简，再求值：，其中满足且． 【答案】， 【解析】 【分析】先对原式进行化简，由已知可得，代入计算即可． 【详解】解： ， ∵满足且， ∴， ∴原式． 17. 某校计划组织全校学生开展系列体育活动，筹备足球，排球，篮球，羽毛球四个球类运动的体育社团，倡导学生全员参加，为了解学生对这四项球类运动的喜爱情况，随机抽取部分学生，对其进行了“我最喜爱的球类运动项目”问卷调查（每名学生在这四项球类运动项目中选择且只能选择一项），将这部分学生的问卷进行整理，依据样本数据绘制了下边两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）本次调查抽取的学生共有___________人，___________； （2）请补全条形统计图； （3）扇形统计图中，“羽毛球”对应扇形的圆心角为__________； （4）若该校有2000名学生，请你估计该校最喜爱足球运动的学生有多少人？ 【答案】（1）50，24 （2）见详解 （3） （4）估计该校最喜爱足球运动的学生有480人 【解析】 【分析】（1）观察统计图，喜欢排球的人数和所占的百分比是已知的，根据可得学生总人数，再根据可得m的值； （2）用学生总人数减去喜欢足球、排球和羽毛球的人数可得喜欢篮球的人数，然后补全统计图即可； （3）根据“圆心角的度数部分所占的百分比”求解即可； （4）用“该校总人数×样本中喜欢足球的人数所占百分比”计算即可． 【小问1详解】 解：抽取的学生共有（人）； 喜欢足球的学生所占的百分比为， 则； 【小问2详解】 解：喜欢篮球的学生人数为（人）， 补全条形统计图如图所示： 【小问3详解】 解：，， 则扇形统计图中，“羽毛球”对应扇形的圆心角为； 【小问4详解】 解：（人） 答：估计该校最喜爱足球运动的学生有480人． 18. 如图，已知是的直径，C为上一点， 的角平分线交于点D，F在直线上，且，垂足为E，连接、． （1）求证： 是的切线； （2）若，的长为2，求的半径和的长． 【答案】（1）见解析 （2）半径为3； 【解析】 【分析】（1）连接，通过等边对等角和角平分线的定义得到，利用平行线的性质与判定即可得证； （2）通过证明，求出线段和的长度，根据，求得，再根据， ，通过三角函数的定义即可求解． 【小问1详解】 证明：如图所示，连接， ， ， 平分， ， ， ， ， ， 是圆的半径， 是的切线． 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， ， ， ，， ， ∴的半径为3， ， ， ∴，即， ∴， ， ∴，即， ∴， ， ∴，即， ∴， ∴． 19. 某农资店经销一种优质化肥，进价为每吨元，物价部门规定销售单价不低于进价，且不高于每吨元．经市场调研：当售价定为每吨元时，每日可售出吨；售价每提高元，每日销量减少吨．设每吨售价提高元． （1）写出每日销售量与之间的函数关系式，并写出的取值范围； （2）当每吨售价定为多少元时，每日销售利润最大?最大利润是多少? 【答案】（1）（且为整数） （2）当每吨售价定为元时，每日销售利润最大，最大利润是元 【解析】 【分析】（1）先根据“每提高元，销量减少吨”，写出销量关于的表达式为；再根据“售价不低于进价不高于元”结合“表示售价提高的次数”确定的取值范围即可； （2）设每日销售利润为元，根据“总利润=单吨利润×销量”得到利润的二次函数表达式；再利用二次函数的对称轴公式找到顶点横坐标，验证其在的取值范围内后，代入求得最大利润和对应售价即可． 【小问1详解】 解：∵当每吨售价提高元时，每日销量减少吨，原销量为吨， ∴每日销售量与之间的函数关系式为：； ∵物价部门规定销售单价不低于进价，且不高于每吨元， ∴ ，解得， ∵表示售价提高的次数， ∴且为整数， ∴的取值范围为：且为整数； 综上，函数关系式为：（且为整数）； 【小问2详解】 解：设每日销售利润为元， ， ∵， ∴抛物线开口向下，函数有最大值， ∵对称轴为 ，满足且为整数， ∴当时， ， 元． 答：当每吨售价定为元时，每日销售利润最大，最大利润是元． 20. 在综合与实践活动中，要用测角仪测量公园里一座古塔的高度（如图所示）． 某学习小组设计了一个方案：点，，依次在同一条水平直线上，，，且．在处测得古塔顶部的仰角为，在处测得古塔顶部的仰角为，．根据该学习小组测得的数据，计算古塔的高度（结果保留整数）． 参考数据：，． 【答案】 【解析】 【分析】延长与相交于点．分别解和，结合，列出方程，即可得出结果. 【详解】解：如图，延长与相交于点． 根据题意，可得． 有，，，，． 在中，， ． 在中，， ． ， ． ． ． 答：古塔的高度约为． 21. 如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴、轴交于点，点，直线与直线相交于点，与轴相交于点，与轴相交于点． （1）求直线的表达式； （2）根据图象，直接写出关于x的不等式的解集； （3）若点是轴上一动点，连结，当时，请求出点的坐标． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】先将点代入直线解析式求出，得到点坐标，再将、两点坐标代入，列方程组求解、即可； 不等式的几何意义为：直线的图像在直线图像 上方时的取值范围，结合两直线交点的横坐标直接判断； 先求出、坐标，计算，再根据面积关系得，结合三角形面积公式求出的长度，分点在左右两侧求解坐标． 【小问1详解】 解：把代入， 得， ， 直线过点、， ， 解得， 直线的表达式为． 【小问2详解】 解：不等式即， 由图像可知：当时，直线在直线上方， 不等式的解集为． 【小问3详解】 解：在中，令，得， ， 在中，令，得， ， ， ， ， ． 设，，， ，的高为点纵坐标， ， ， 解得或， 点的坐标为或． 【点睛】本题考查一次函数解析式求解、一次函数与不等式关系、坐标与三角形面积，解题关键是利用函数图像几何意义和面积公式分类讨论． 22. 如图，在正方形中，与交于点O，点E是边上的动点，连接交线段于点F． （1）如图1，若，求证：平分； （2）如图2，连接，若，，求证：． （3）在（2）的条件下，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，中位线的判定与性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）结合等边对等角，得，运用正方形的性质得，最后根据三角形外角性质得，即可作答． （2）结合正方形的性质以及三角形的外角性质，得出，再证明，得出，再整理得； （3）取的中点，连接并延长至点，使得，证明，，结合正方形的性质得，故，故，再计算，即可作答． 【小问1详解】 解：∵， ∴ ∵四边形是正方形， ∴， ∵， ∴， 即， ∴平分． 【小问2详解】 解：∵四边形是正方形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 即； 【小问3详解】 解：取的中点，连接并延长至点，使得， ∵四边形是正方形， ∴是的中点，， ∵点是的中点， ∴， ∴， ∵， ∴ ∴， 由（2）得出， ∴ ∴ 即三点共线， ∵， ∴， ∴ ∴ ∴ ∵ ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 23. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，经过、两点的二次函数的图象交轴于另一点． （1）求二次函数的表达式； （2）点、在直线上，点是第二象限位于抛物线上一点，点在轴上若四边形是正方形，求点的坐标； （3）连接、，抛物线上是否存在点，使得，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）存在，或 【解析】 【分析】（1）先求出的坐标，然后用待定系数法求解即可； （2）连接，，设，根据求解即可； （3）作，根据在上方或下方两种情况讨求解即可. 【小问1详解】 解：∵当时，， ∴， ∵当时，，， ∴， ∵二次函数的图象过两点， ∴，解得：， 即：； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∵， ∴， 连接，， ∵， ∴， ∴， ∴即：， ∵四边形是正方形， ∴，即：， ∴互相垂直平分，， ∵点是第二象限位于抛物线上一点， ∴设， ，解得：， ∴， ∴， 解得：（舍）， ∴； 【小问3详解】 答：存在，或，理由如下： 过点作，过点B作 ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是正方形， 当时，， ∴， ∴即：， 如图：当在下方时，过点作射线使交于点交抛物线于点，此时， ∵， ∴， ∴， 即：， 设直线的解析式为：， ∴解得：， 即：， ∵， ∴（舍）或， ∴； 当在上方时， 作点关于的对称点， ∵四边形是正方形， ∴点在上，，， ∴， ∵时，， ∴在抛物线上， ∵， ∴， 当与重合时，，此时，， 综上：存在，或. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $